ค้นหาบล็อกนี้

กำลังโหลด...

วันพฤหัสบดีที่ 19 กุมภาพันธ์ พ.ศ. 2558

ความน่าจะเป็น

ครูพีได้อัพโหลดไฟล์ บทสรุปความน่าจะเป็น และแบบฝึกหัด ประกอบการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ 2 โปรดลิงค์ คัดลอกข้อมูลที่ 1.เนื้อหา 2. แบบฝึกหัด ครูพี//

วันพุธที่ 24 กันยายน พ.ศ. 2557

x^2 - y^2 = n^3

วันนี้ครูพี ขอเสนอบทความเกี่ยวกับสมบัติที่น่าสนใจเกี่ยวกับจำนวนเต็ม ซึ่งนักศึกษาวิชาเอกคณิตศาสตร์ระดับปริญญาตรี อาจประยุกต์ไปทำหัวข้อสัมมนาในวิชาสัมมนาคณิตศาสตร์ได้  ความมีดังนี้

สำหรับจำนวนเต็มบวก n ใด ๆ  เราสามารถหาจำนวนเต็ม x และ y โดยที่  x2 – y2 = n3

พิสูจน์  เนื่องจาก   x2 – y = (x + y)(x - y)

          ให้   x + y = n2 และ x – y = n

          จะได้  x = n(n+1)/2   และ   y = n(n-1)/2

           ดังนั้น {n(n+1)/2}2 – {n(n-1)/2}2 = n3         

โดยใช้กระบวนการพิจารณาในทำนองเดียวกันนี้ก็จะสามารถ แสดงให้เห็นได้ว่า สำหรับจำนวนเต็มบวก n ใด ๆ และ  t = 4, 5, 6,…  เราย่อมหาจำนวนเต็ม x และ y โดยที่ x2 – y2 = nt 

ผู้อ่านลองแจกแจงกรณีต่าง ๆ เหล่านี้ออกมาเพื่อพิสูจน์ดู ก็จะเห็นจริง ซึ่งเป็นประเด็นที่น่าสนใจอย่างหนึ่งของสมบัติของตัวเลขที่ชวนให้สนุกกับโลกของความคิดภายใต้กรอบกติกาที่ชัดเจนเป็นสากล

ด้วยความปรารถนาดี

ครูพี

มหาพุทธคุณคุ้มครอง

นัมเมียว โฮเร็ง เงเคียว

 

 

วันอังคารที่ 2 กันยายน พ.ศ. 2557

ผลการสอบกลางภาค 1/57


ครูพีได้ตรวจข้อสอบปลายภาควิชาสมการเชิงอนุพันธ์สามัญ และพีชคณิตเชิงเส้น ในส่วนที่ครูรับผิดชอบสอน ใครใคร่รู้โปรดลิงค์ตามรายการต่อไปนี้


ใครยังไม่ได้สอบให้ติดต่อขอสอบโดยเร็ว มิฉะนั้นผลการสอบก็เป็นศูนย์โดยปริยาย

ด้วยความปราถนาดี
ครูพี

หมายเหตุ

สำหรับผู้เรียนวิชา Topology โปรดลิงค์เข้าทำแบบฝึกหัดด้วย

แบบฝึกหัดวิชาโทโพโลยี

ชุดที่ 1

ชุดที่ 2

วันอาทิตย์ที่ 27 เมษายน พ.ศ. 2557

Z-test เพื่อการวิจัย




สวัสดีครับเพื่อนชาวบล็อก เมื่อเร็ววันนี้ครูพีได้รับการร้องเรียนจากลูกศิษย์ปริญญาโทที่กำลังทำวิทยานิพนธ์ บอกว่าเข้าบล็อก http://krupee.blogspot.com เพื่อตรวจสอบบทความที่ครูพีเขียนเกี่ยวกับการวิธีการประเมินเพื่อการเปรียบเทียบ RETENSION ระหว่างกลุ่มโดยใช้ร้อยละของค่าเฉลี่ยของอัตราส่วนของคะแนนหลังเรียน 2 สัปดาห์ (หรืออื่น ๆ ตามสมมุติฐาน)กับคะแนนหลังเรียน ครูพีต้องเข้ามาตรวจสอบ LINK ปรากฏว่ามีปัญหาจริง ๆ และได้ทำการแก้ไขแล้ว  และถือโอกาส นำเสนอ CONTENTS ที่น่าสนใจในการใช้ Z-test เพื่อการวิเคราะข้อมูล จำนวน 6 แบบ แต่ละแบบได้ให้จุดหมาย ข้อจำกัด ระเบียบวิธี และข้อมูลตัวอย่างไว้ให้พร้อม  ผู้อ่านสามารถทำความเข้าใจและนำไปประยุกต์ใช้ได้อย่างง่ายดาย  โดยแต่ละ TOPIC มีชื่อดังนี้

Test1 Z-test สำหรับค่าเฉลี่ยของหนึ่งประชากร(ที่ทราบค่าความแปรปรวน)

Test2 Z-testสำหรับค่ามัชฌิมของสองประชากร (ที่ทราบค่าความแปรปรวน  และเป็นค่าที่เท่ากัน

Test3 Z-test สำหรับค่ามัชฌิมของสองประชากร (ที่ทราบค่าความแปรปรวน และเป็นค่าที่ไม่เท่ากัน) 

Test4 Z-test   สำหรับสัดส่วน (การแจกแจงทวินาม )

Test 5   Z-test   สำหรับความเท่ากันของสองสัดส่วน (การแจกแจงทวินาม )

Test 6   Z-test สำหรับการเปรียบเทียบของการนับสองอย่างความเท่ากันของสองสัดส่วน (การแจกแจงปัวส์ซอง )


ลิงค์ข้อมูล



ด้วยความปราถนาดี

ครูพี










วันอังคารที่ 17 กันยายน พ.ศ. 2556

เอกลักษณ์ ..... & .... ผลการสอบMID/FIN วิชา MATH 1





เอกลักษณ์ของระบบคณิตศาสตร์(Mathematical System) หรือ
ระบบพีชคณิต(Algebraic System)
   
        สวัสดีครับ ขอต้อนรับชาวเน็ตทุกท่านที่แวะเข้ามาเยี่ยมชม    ครูพีผู้เขียนบล็อกเองช่วงนี้ก็ไม่ค่อยได้เข้ามา update ข้อมูลสักเท่าไหร่เว้นไว้จะมีมูลเหตุจูงใจบางประการทางด้านคณิตศาสตร์ที่เห็นว่ามีประโยชน์ และจำเป็นต้องบันทึกไว้ให้ลูกหลาน และ/หรือ เพื่อนบ้านได้ตระหนักรู้เพื่อเพิ่มแง่คิด มุมมอง ข้อสังเกตที่จะผ่านไปไม่ได้เด็ดขาด

        สืบเนื่องจากการสอบ Midterm ที่ผ่านมาสำหรับนักศึกษาปริญญาโทคณิตศาสตรศึกษา ที่เรียนวิชาคณิตศาสตร์ 1 กับครูพี มีโจทย์อยู่ข้อหนึ่ง ที่กำหนดให้มีการตรวจสอบระบบคณิตศาสตร์  (R, *) บนกติกาว่า  a*b = 2a + 2b สำหรับทุก ๆ a, b ที่เป็นสมาชิกของ R  ว่าเป็นระบบที่มีเอกลักษณ์ (Identity) ภายใต้การดำเนินการ "*" หรือไม่  ซึ่งผู้สอบหลายท่านได้แสดงวิธีทำดังนี้

        สมมุติ  e เป็นเอกลักษณ์ภายใต้ * จะได้
       a*e = a   เมื่อ a เป็นสมาชิกใด ๆ ของ R
2a + 2e  =  a
         2e =  -a
           e =  -a/2
ดังนั้นระบบ (R, *) มีเอกลักษณ์ คือ -a/2

        ถ้าไม่เฉลียวใจเลยก็ดูเหมือนว่าตัวเองทำถูก  กลับบ้านคงนอนหลับฝันดีกระมัง แต่โทษที คะแนนในประเด็นนี้เป็นศูนย์แน่นอน  สงสัยไหมล่ะ ?   ด้วยเหตุที่เอกลักษณ์ คือความเป็นหนึ่ง ในระบบมันต้อง Unique คือมีเพียงตัวเดียวเท่านั้น      จากผลที่ได้ข้างบน  ลองให้ a = 6 จะได้เอกลักษณ์เป็น -6/2 = -3,   ถ้า a = -8 ก็จะได้เอกลักษณ์เป็น -(-8)/2 = 4  ซึ่งจะเกิดเอกลักษณ์ตามสูตรที่คำนวณได้มากมายไม่จำกัด อันขัดกับบทนิยามของเอกลักษณ์แน่นอน    ดังนั้นถือว่าระบบ (R, *) ไม่มีเอกลักษณ์  เมื่อไม่มีเอกลักษณ์แล้วย่อมส่งผลต่อสมบัติการมีอินเวอร์สตามมาอย่างหลีกเลี่ยงมิได้   ทั้งนี้เนื่องจากสมบัติการมีอินเวอร์สนั้นจะต้องกล่าวถึงผลที่ได้จากการโอเปอเรตกันระหว่างสมาชิกคู่อินเวอร์สต้องเท่ากับเอกลักษณ์  

        นั่นย่อมแสดงว่าระบบคณิตศาสตร์ หรือระบบพีชคณิตใดก็ตามที่ไม่มีเอกลักษณ์ ระบบนั้นย่อมไม่มีอินเวอร์สแน่นอน  ฟันธง!   ดังนั้นผู้ตอบในสถานการณ์ของโจทย์ที่กล่าวมานั้นอันหลงเข้าใจผิดไปว่า
 -a/2 เป็นเอกลักษณ์ จึงทำให้นำผลที่ได้นั้นไป Process หาอินเวอร์สต่อไป เมื่อเหตุมันผิด ผลที่ดูเหมือนจะมีเหตุมีผลมันย่อม Error แน่นอน  ถึงจะคำนวณผลได้มาก็ต้องได้คะแนน 0 ไปโดยไม่ต้องสงสัย  เอวังก็มีด้วยประการฉะนี้

        จะสังเกตว่าผลจากการคำนวณภายใต้การดำเนินการของระบบที่ให้มา ถ้าคำนวณเอกลักษณ์ออกมาได้เป็นค่าคงที่ หรือตัวคงค่าแล้ว ค่าดังกล่าวนั้นเป็นเอกลักษณ์แน่นอน   เมื่อระบบมีเอกลักษณ์แล้วค่อยนำเอกลักษณ์ที่ได้ไป Process หาอินเวอร์สของสมาชิกแต่ละตัวได้ต่อไป

        ในประเด็นนี้ผู้สอนจะต้องย้ำเน้นความเป็น Unique ของเอกลักษณ์ให้ชัดเจแก่ผู้เรียน  ยกตัวอย่างเช่นในระบบ (R, +) เอกลักษณ์คือ 0 มีเพียง 1 เดียวเท่านั้น  หรือระบบ(R, x) เอกลักษณ์คือ 1 เพียงตัวเดียวเท่านั้น


ด้วยความปราถนาดี

ครูพี


LINK :
ผลการสอบกลางภาค
ป.โท ภาคพิเศษ
MATH 1


ผลการสอบปลายภาค



สารบัญบทความ






                                                                     

วันพฤหัสบดีที่ 4 กรกฎาคม พ.ศ. 2556

สุ่ม หรือ ชัก


สารบัญบทความ

สุ่มตัวอย่าง หรือ ชักตัวอย่าง


สืบเนื่องมาจากการสอบเค้าโครงวิทยานิพนธ์ของลูกศิษย์รายหนึ่ง ที่เขาระบุวิธีการสุ่มตัวอย่างว่าใช้วิธีการสุ่มตัวอย่างแบบกลุ่ม และ วงเล็บภาษาอังกฤษว่า Cluster Sampling ครูพีก็เลยติงว่าในภาษาไทยมีคำว่า "สุ่ม" อยู่ด้วย ภาษาอังกฤษก็น่าจะใช้คำว่า Cluster Random Sampling เพราะคำว่า "สุ่ม" ภาษาอังกฤษใช้ "Random" ซึ่งกรรมการสอบอีกท่านก็ให้ความเห็นว่า ในตำราหรือหนังสือ ของผู้มีชื่อเสียงในแวดวงสถิติเขาก็วงเล็บภาษาอังกฤษโดยไม่มีคำว่า Random อยู่ด้วย  ครูพีก็เคยเห็นมีการใช้กันทั้งสองแบบนั่นแหละทั้งมี และไม่มี  แต่ในความเห็นส่วนตัวแล้วความในภาษาไทยและอังกฤษมันควรสอดคล้องต้องกัน เมื่อมันมีคำว่า "สุ่ม" ในภาษาไทย  ก็ควรมีคำว่า "Random" กำกับไว้ด้วยในภาษาอังกฤษ ยกเว้นว่า "Sampling" มันจะเเปลว่า "การสุ่มตัวอย่าง"  ซึ่งก็เปรยกับกรรมการสอบร่วมว่า "Sampling" มันแปลว่าการสุ่มหรือ?  ได้รับคำตอบว่า "ใช่" ครูพีไม่แน่ใจก็เงียบไป แต่ก็ให้สงสัยตะหงิด ๆ ว่าแปลเยี่ยงนี้จริงหรือ ?

ครูพีได้ไปสืบค้นคำแปลว่า "Sampling" จากศัพท์คณิตศาสตร์ ฉบับราชบัณฑิตยสถาน  พิมพ์ครั้งที่ 9 แก้ไขเพิ่มเติม ปี 2549  ในหน้า  113  ระบุไว้ว่า sampling  คือ การชักตัวอย่าง  ไม่ไช่ การสุ่มตัวอย่าง และหน้า 105 ระบุว่า random คือ สุ่ม     และ  random  sampling คือ การชักตัวอย่างแบบสุ่ม    แสดงให้เห็นว่าวิธีการชักตัวอย่าง(Sampling) อาจจะชักแบบสุ่มหรือไม่สุ่มก็ได้    ดังนั้นเมื่อใช้คำว่า การสุ่มตัวอย่างแบบกลุ่มโดยวงเล็บภาษาอังกฤษว่า Cluster Sampling ย่อมไม่สอดคล้องกันระหว่างคำไทยและอังกฤษ   เพราะคำว่าCluster Sampling ควรตรงกับคำว่า การชักตัวอย่างแบบกลุ่ม มิใช่การสุ่มตัวอย่างแบบกลุ่ม  แม้นว่า Cluster มันจะเป็นชนิดหนึ่งของการชักตัวอย่างแบบสุ่มก็ตาม....งงไหมนี่พีน้อง!

ครูพีเห็นว่าการใช้คำศัพท์เชิงวิชาการของแต่ละสาขานั้นก็ควรยึดพจนานุกรมฉบับราชบัณฑิตยสถานของสาขานั้น ๆ เป็นหลัก  คำว่า "Sampling" ในพจนานุกรมฉบับราชบัณฑิตคณิตศาสตร์ใช้เป็น "การชักตัวอย่าง"  ก็ควรจะใช้ตามนี้มิใช่ไม่กล้าใช้ด้วยเหตุผลเพียงว่าเพราะคนส่วนใหญ่เขาใช้คำว่า "สุ่มตัวอย่าง"  การชัก และการสุ่มมันไม่ได้สมมูลกัน  แต่การสุ่มมันเป็นเพียงส่วนหนึ่งของ การชัก...    เฉกเช่นเดียวกับคำว่า Degree of freedom คณิตศาสตร์ใช้ "องศาเสรี" แต่ทั่วไปในการวิจัยใชั "ชั้นแห่งความเป็นอิสระ" ซึ่งก็พอเข้าใจได้ว่ามันพอเทียบเคียงศักดิ์ของคำกันได้   แต่  Sampling  กับ  Random มันคนละ Meaning  มีนัยที่แตกต่างกัน ชัก มันคลุม สุ่ม ...สุ่มสี่สุมห้า มัน มิใช่การสุ่มที่จะได้ตัวแทนที่ดี ...

ท้ายที่สุดนี้ครูพีก็ขอฝากไว้ว่าคนใน school คณิตศาสตร์ ศัพท์เทคนิคที่ใช้ก็ต้องใช่้ใน school คณิตฯ จริง ๆ แล้ว คณิตศาสตร์มันเป็นภาษาวิทยาศาสตร์ และ/หรือภาษาเทคโนโลยีอยู่แล้ว คนคณิตศาสตร์ก็ควรมีความกล้าหาญเชิงวิชาการ หรือภาคภูมิใจในการใช้คำในศาสตร์ของตน เพราะคำศัพท์ มันเป็นสิ่งแทนความคิด แทนตัวตนของคนในแวดวงวิชาชีพนั้น    

    ...."คณิตศาสตร์เป็นราชินีของวิทยาศาสตร์"  .....

ด้วยความปราถนาดี
ครูพี/

หมายเหตุ

คำว่า "Mean" คณิตศาสตร์ใช้ "ค่าเฉลี่ย" มิใช่ "คะแนนเฉลี่ย"




ร้อยละของความคงทนในการเรียน




สารบัญบทความ

เปรียบเทียบความคงทนอย่างไรให้กระจ่าง


        วันนี้ครูพีขอนำเรื่องราวของ "ความคงทนในการเรียน"  หรือ "ความคงทนในการเรียนรู้" หรือ "ความคงทนในการจำ" มากล่าวไว้อีกครั้งหนึ่งเพื่อเพิ่มมุมมองแก่ผู้อ่านให้หลากหลายมากขึ้น  โดยนำเสนอสาระที่พิจารณาแล้วว่ามันน่าจะเป็นวิธีการที่ดีที่สุดในการเปรียบเทียบ Retention ของผู้เรียนจากผลการใช้นวัตกรรมทางการศึกษาที่แตกต่างกันสองแบบ และเห็นว่าเป็นทางออกที่ดีที่สุดทั้งในแง่เนื้อหาสาระ ความสมเหตุสมผลเชิงวิชาการให้กับนักศึกษาผู้ทำวิทยานิพนธ์ รวมทั้งคณะกรรมการสอบวิทยานิพนธ์ที่มีมุมมองที่แตกต่างกันในวิธีการเปรียบเทียบ Retention ของผู้เรียน

แนวคิดของ Retention คือ "ความสามารถในการเก็บรักษา หรือการสงวนความรู้ ความจำ ตลอดจนความเข้าใจในเนื้อหาที่เรียนผ่านมาแล้ว" โดยทั่วไปในการวัด Retention นั้นผู้วิจัยจะวัดหลังจากสอบหลังเรียนแล้วในช่วงเวลาหนึ่ง โดยทั่วไปก็ประมาณ 1 เดือน หลายสถาบันนิยมวัดหลังเรียนแล้วสองสัปดาห์ ซึ่งในที่นี้ครูพีขออ้างอิงเป็นสองสัปดาห์ก็แล้วกันเพื่อให้สอดคล้องกับงานของนักศึกษาสาขาคณิตศาสตร์ศึกษา มหาวิทยาลัยราชภัฏอุบลฯ ที่พิจารณาตามหลักการแล้วว่าน่าจะเป็นช่วงเวลาที่ดีที่สุดในการวัดความคงทนในการเรียน

เมื่อได้ผลการสอบหลังเรียน และ หลังเรียนแล้วสองสัปดาห์ของกลุ่มตัวอย่างอิสระสองกลุ่มที่ให้นวัตกรรมที่แตกต่างก่อนสองวิธี  ผู้วิจัยทำการวิเคราะห์ข้อมูลเพื่อเปรียบเทียบความคงทนในการเรียนของกลุ่มตัวอย่างสองกลุ่มซึ่งมีลำดับขั้นตอนในการวิเคราะห์ดังนี้

1. นำคะแนนที่ได้จากการทำแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนทั้งสองครั้งมาคำนวณหาค่าร้อยละของคงทนในการเรียนโดยใช้สูตร

     ค่าร้อยละของความคงทนในการเรียน  = (คะแนนครั้งหลัง / คะแนนครั้งแรก) x 100

2. นำค่าร้อยละของความคงทนในการเรียนมาหาค่าเฉลี่ย และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน

3. ทดสอบความแปรปรวนของนักเรียนทั้งสองกลุ่มโดยใช้การทดสอบค่า F (F-test)

4. จากการทดสอบ F ถ้าไม่มีนัยสำคัญใช้สูตร t  ในกรณี variances เท่า   มิฉะนั้นก็ใช้สูตร t ในกรณี variances ไม่เท่า  เพื่อเปรียบเทียบความคงทนในการเรียนของสองกลุ่ม


        สุดท้ายนี้ครูพีก็หวังอย่างยิ่งว่าผู้อ่าน หรือลูกศิษย์ ก็จะได้ข้อสรุปที่ทำให้สบายใจในการใช้สถิติเพื่อการเปรียบเทียบความคงทนในการเรียนรู้จากการใช้นวกรรมสองอย่างกับกลุ่มตัวอย่างอิสระสองกลุ่ม  ว่ามหากาพย์เรื่องนี้จะทำดีที่สุดอย่างไร   หมดหน้าที่ของครูพีแล้วนะ แต่ขอฝากไว้ว่าอะไรที่ไม่เคยใช้ ก็ต้องศึกษาสืบค้นข้อมูลให้กระจ่างชัด อ่านหลักการ หรือทฤษฎีให้เข้าใจ แต่นั่่นมันไม่เพียงพอหรอกนะ่  ต้องดูตัวอย่างงานวิจัยที่เกี่ยวข้องกับการวัดตัวแปรนั้นให้กว้างขวางหลากหลายไม่เป็นกบในกระลาครอบ  เปิดใจโดยมีความรู้พื้นฐานที่เพียงพอรองรับที่จะทำความเข้าใจในสิ่งนั้นให้แจ่มกระจ่าง


ด้วยความปราถนาดี

ครูพี