หัวใจของรายงานการวิจัย

ผู้ที่ช่ำชองในการทำวิจัยย่อมมีความคิดเห็นที่สอดคล้องต้องกันว่าหัวข้อการนิพนธ์ในส่วน "การอภิปรายผล" ของรายงานการวิจัยนั้นจัดว่าเป็นส่วนที่ท้าทายต่อความสามารถเชิงภาษา การคิดวิเคราะห์ สังเคราะห์ การเชื่อมโยงเหตุผล ระหว่างข้อค้นพบที่ได้จากการศึกษา หลักทฤษฎี ความสอดคล้อง และขัดแย้งกับผลงานวิจัยที่เกี่ยวข้อง

การอภิปรายผลถือได้ว่าเป็นเป็น หัวใจ ของการเขียนรายงานการวิจัย ผลงานวิจัยที่ดีเด่นและได้รับรางวัล คณะกรรมการพิจารณามักจะประเมินจากการอภิปรายผลเพราะเป็นตอนที่ผู้วิจัยได้ใช้ความสามารถของตนเองในการหยิบยกประเด็นจากข้อค้นพบต่าง ๆ มาเรียบเรียง อภิปรายด้วยท่วงทำนองภาษาที่สละสวยงดงาม ร้อยเรียงถ้อยความเชื่อมโยงในวรรคต่างๆ ได้อย่างผสมกลมกลืนมีความสมเหตุสมผลบนพื้นฐานของข้อมูลเชิงประจักษ์ที่ผ่านการกลั่นกรองเชิงตรรกะอย่างลงตัว

วิธีการอภิปรายผลนั้นเป็นการหยิบยกข้อเด่น ข้อด้อย หรือ เป็นกลาง ๆ ของข้อค้นพบมาพรรณนาด้วยเหตุผลของต้นเองพร้อมหลักฐานอ้างอิงสนับสนุน ดังนี้
1. การใช้เหตุผลของตนเอง ด้วยการยกเหตุผลมาอธิบายตามสถานการณ์จริง เช่นทำไมปัญหาที่พบจึงอยู่ในระดับ น้อย ปานกลาง มาก หรือมากที่สุด
2. การอ้างอิง การอ้างอิงความคิดเห็น ข้อค้นพบ ทฤษฎีของคนอื่นมาสนับสนุนเหตุผลของเราเอง การอ้างอิงได้มาจากเอกสารและงานวิจัยที่เกี่ยวข้องซึ่งมีอยู่ในบทที่ 2 นั่นเอง การอ้างอิงที่นำมาสนับสนุนส่วนมากได้มาจากงานวิจัยที่เกี่ยวข้องที่มีข้อค้นพบเหมือนกันหรือตรงข้ามกัน

การอภิปรายซึ่งใช้เหตุผลส่วนตัวและอ้างอิงงานวิจัยของคนอื่นมาสนับสนุน ซึ่งงานวิจัยของคนอื่นมีปรากฏอยู่แล้วในบทที่ 2 ในตอนงานวิจัยที่เกี่ยวข้อง ถ้าไม่มีปรากฏในบทที่ 2 ผู้วิจัยอาจต้องไปค้นคว้าเพิ่มเติมจากงานวิจัยล่าสุด ต่อจากที่ได้ค้นคว้าไว้แล้วและต้องอ้างไว้ในบทที่ 2 ก่อนจึงนำมาอ้างอิงได้ หากผลงานวิจัยไม่ได้ต้องอ้างอิงจากทฤษฎีที่เกี่ยวข้องซึ่งมีในบทที่ 2 นั่นเอง

ด้วยความปราถนาดี
krupee/

แรงค์...crack to linear system

การแก้ระบบสมการเชิงเส้นที่มี m สมการ และตัวไม่ทราบค่า n ตัวนั้น วิธีการที่ทรงประสิทธิภาพมากที่สุดก็คือวิธีการกำจัดของ GAUSS-JORDAN ซึ่งวิธีการใช้กฎของ CRAMER หรือ การใช้ INVERSE การคูณเมทริกซ์ไม่สามารถดำเนินการได้โดยเฉพาะอย่างยิ่งในกรณีเมทริกซ์ A ซึ่งเป็นเมทริกซ์สัมประสิทธ์ของระบบที่มิใช่ SQUARE หรือ DETERMINANT เป็น ศูนย์

แต่อย่างไรก็ตามในบางครั้งเราอาจเพียงต้องการตรวจสอบคำตอบของ LINEAR SYSTEMS ที่กำหนดมาให้เท่านั้นว่าเป็นระบบที่เป็น CONSISTENT หรือ INCONSISTENTซึ่งถ้าเป็นระบบที่เป็น CONSISTENT แล้ว จะมีเพียง SOLUTION เดียว หรือหลาย SOLUTIONS วิธีการที่เชื่อมั่นได้อย่างแน่นอนและมีประสิทธิภาพมากที่สุด คือ วิธีการตรวจสอบจาก rank ของเมทริกซ์สัมประสิทธิ์ของระบบ (A)และ เมทริกซ์แต่งเติมแล้ว ([A|B])ของระบบโดยมีกระบวนการดังนี้

คำนวณ rank(A) และ rank([A|B]) สมมุติเท่ากับ r และ k ตามลำดับ ถ้า n เป็นจำนวนตัวไม่ทราบค่าในระบบสมการที่กำหนด
(1) ถ้า r < k ระบบสมการเป็น INCONSISTENT
(2) ถ้า r = k = n ระบบสมการเป็น ระบบ CONSISTENT ที่มีเพียง 1 SOLUTION
(3) ถ้า r = k แต่น้อยกว่า n ระบบสมการเป็น ระบบ CONSISTENT และมี SOLUTIONS มากมาย


หมายเหตุ rank ของเมทริกซ์ A อาจเขียนแทนด้วย r(A) คือขนาดของ Minor ที่ไม่เป็นศูนย์ที่ใหญ่ที่สุดของ A

ด้วยความปราถนาดี
krupee/

ขอพระจงคุ้มครองทุกท่าน

"พุทธัง สรณัง คัจฉามิ"
"ธัมมัง สรณัง คัจฉามิ"
"สังฆัง สรณัง คัจฉามิ"

...ทรงสติมั่นคง ไม่หลงเบียดเบียนใคร ใฝ่ใจในเมตตา...

นิยามศัพท์ที่สับสน

เมื่ออ่านนิยามศัพท์เฉพาะในบทที่1 ในรายงานการวิจัย หรือเค้าโครงการวิจัย ของผู้ทำการวิจัยแล้วเห็นความสับสนอลม่านของการวางลำดับของคำศัพท์ต่าง ๆ ว่ายังขาดระบบการจัดเรียงที่เหมาะสม นิยามใดควรวางไว้ก่อนหลังควรตระหนักถึงความสำคัญด้วย มิใช่ว่าใส่ไว้อย่างไรก็ได้ขอให้ครอบคลุมคำศัพท์สำคัญที่เกี่ยวข้องกับตัวแปรต้น หรือตัวแปรตามในประเด็นปัญหา และวัตถุประสงค์ของการวิจัยก็เป็นการเพียงพอแล้ว ผู้เขียนเห็นว่าไม่ควรนำคำในนิยามศัพท์เฉพาะในลำดับหลังไปใช้อธิบายคำศัพท์เฉพาะในลำดับต้น ๆ การจะให้นิยามศัพท์เฉพาะของ ผลสัมฤทธฺทางการเรียน โดยอ้างอิงถึงแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนนั้นก็ควรให้นิยามศัพท์เฉพาะของคำว่า แบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนไว้ก่อน งานวิจัยเป็นเอกสารสาธารณะ เป็นงานนิพนธ์ชั้นสูงดังนั้นควรใส่ใจในระบบที่เป็นระเบียบอย่างเคร่งครัดเพราะมันสะท้อนภาพของความน่าเชื่อถือ ความประณีตรอบคอบของผู้นำเสนอผลงาน การเคารพในตัวงานและผู้อ่านควรจะเป็นจิตวิญญาณอย่างหนึ่งของนักวิจัย
คำนิยามศัพท์เฉพาะนั้นเป็นการเขียนเพื่อให้ความหมายของคำหลักที่ใช้เฉพาะในการวิจัยครั้งนั้น ๆ จึงเรียกว่า "ศัพท์เฉพาะ" คำหลักเหล่านี้ได้แก่คำหลักที่ปรากฏในชื่อเรื่องได้แก่ ตัวแปรตามที่ศึกษาทุกด้าน ตัวแปรต้นบางตัว เชน คุณวุฒิ ประสบการณ์ ขนาดสถานศึกษา หรือ ช่วงชั้นเป็นต้น คำนิยามศัพท์เฉพาะของตัวแปรตามและแต่ละด้านของตัวแปรตามมีความสำคัญมากที่สุด เนื่องจากคำศัพท์เหล่านี้จะถูกนำไปสร้างเป็ข้อคำถามในแบบสอบถาม สำหรับเป็นเครื่องมือในการวิจัย ถ้าคำนิยามของตัวแปรตามไม่ชัดเจนย่อมเขียนข้อคำถามไม่ชัดเจนและไม่ตรงประเด็นที่ต้องการ
คำนิยามเหล่านี้ได้มาจากเนื้อหาสาระที่เกี่ยวข้องและกล่าวไว้ในบทที่ 2 นั่นเอง จะไปลอกหรือยกคำนิยามที่ผู้อื่นเขียนไว้ในงานวิจัยอื่นไม่ได้เป็นอันขาด (ยกเว้นในกรณีที่ทำเรื่องเดียวกัน ในพื้นที่เดียวกัน และใช้ตัวแปรตัวเดียวกัน แต่จะต้องอ้างอิงที่มาให้ถูกต้องตามหลักและวิธีการอ้างอิง)
การเขียนนิยามศัพท์เฉพาะต้องเป็นข้อความที่สั้น กระชับแต่ครอบคลุมและให้ความหมายคำนั้นอย่างชัดเจนโดยเฉพาะคำนิยามศัพท์เฉพาะที่เกี่ยวกับ ตัวแปรตามต้องละเอียด และชัดเจน
การนิยามศัพท์ทำได้ 2 ระดับ คือ
1. นิยามตามทฤษฎี(Constitutive Definition) หรือนิยามทั่วไป (General Definition) เป็นการอาศัยความคิดเดิมที่เป็นที่ยอมรับกันทั่วไปหรือใช้ความหมายตามทฤษฎี ตามผู้เชี่ยวชาญมาให้ความหมายเป็นการบอกคุณลักษณะเฉพาะที่สำคัญของตัวแปร คำศัพท์ หรือข้อความเฉพาะนั้น ๆ นำนองเดียวกับนิยามตามพจนานุกรม
2. นิยามปฎิบัติการ (Operational Definition) เป็นการให้ความหมายในเชิงรูปธรรม หรืออธิบายลักษณะกิจกรรมที่สามารถวัดได้ สังเกตได้ของตัวแปรนั้น การให้นิยามระดับนี้ถือว่าจำเป็นมากสำหรับศัพท์เฉพาะของตัวแปรที่เป็นนามธรรม ผู้เสนอเค้าโครงอาจนำนิยามทั่วไปมาอธิบายความหมายละเอียดอีกคึรั้งโดยกำหนดสถานการณ์ เงื่อนไข หรือสิ่งที่จะเป็นต้นเหตุทำให้เกิดคุณลักษณะนั้น พร้อมทั้งระบุพฤติกรรมที่สามารถสังเกตได้และวัดได้

เกณฑ์มาตรฐาน การให้นิยามศัพท์เฉพาะ
1. ตัวแปรที่เป็นนามธรรมจะต้องให้นิยามทั้งระดับนิยามทั่วไป และนิยามปฏิบัติการ
2. เขียนคำศัพท์ภาษาอังกฤษของคำศัพท์นั้น ๆ กำกับไว้ด้วย
3. กรณีที่ใช้นิยามของผู้อื่น ให้เขียนอ้างอิงไว้ด้วย
4. ให้คำนิยามศัพท์ให้ครบทุกด้านทุกคำ/ข้อความที่จำเป็นที่ต้องการให้ผู้อ่านเข้าใจตรงกับผู้วิจัย

ด้วยความปรถนาดี
krupee/

"นะโมพุทธัสสะ"
"นะโมธรรมมัสสะ"
"นะโมสังฆัสสะ"
ดำรงสติมั่นคง ไม่หลงเบียดเบียนใคร ใส่ใจในเมตตา"

กรอบแนวคิดในการวิจัย...เขียนได้ถูกหรือ?

เขียนกรอบแนวคิดในการวิจัยอย่างไรถูก เพราะมีรูปแบบหลากหลายชวนฉงนฉงาย บางครั้งเป็นแผนภูมิแสดงขั้นตอนวิธีในการวิจัยในเรื่องนั้น ๆ แต่บางครั้งกลับเป็นแผนภูมิแสดงความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปรอิสระและตัวแปรตาม เราเองก็เคยชอบวิธีการแรกและเคยนำเสนอในผลงานวิจัยของตนเองมาแล้ว คิดขึ้นมาคราใดก็อดอายย้อนหลังไม่ได้ ... แต่วิธีการดังกล่าวนั้นมันมีใช้จริง ๆ เมื่อตรวจสอบคณะกรรมการสอบ และคณะกรรมการที่ปรึกษาวิทยานิพนธ์ก็ล้วนน่าเชื่อถือ ... แต่มันเป็นวิธีการที่ผิดพลาดจากหลักการในการเขียนกรอบแนวคิดในการวิจัยที่เป็นสากล

การเขียนกรอบแนวคิดในการวิจัยนั้นจะต้องเป็นการเขียนภาพประกอบแสดงความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปรอิสระ(ตัวแปรต้น) กับตัวแปรตามที่จะศึกษา ซึ่งจะทำให้มองเห็นภาพรวมได้ชัดเจนซึ่งเป็นวิธีการที่ยอมรับได้โดยทั่วไป แต่วิธีนี้อาจเข้าใจเฉพาะนักวิจัยเท่านั้น ผู้อื่นที่มาศึกษาอาจไม่เข้าใจว่าตัวแปรเหล่านี้ได้มาอย่างไร ต้องเสียเวลาไปอ่านทั้งฉบับ ดังนั้นนักวิจัยบางท่านจึงเห็นว่าควรระบุที่มาของกรอบแนวคิดไว้เป็นการแนะนำผู้อ่านให้เข้าใจเร็วขึ้น

กรอบแนวคิดในการวิจัยเป็นผลสรุปจากการศึกษาทฤษฎีและผลงานวิจัยที่เกี่ยวข้องกับหัวข้อปัญหาวิจัย ซึ่งผู่้วิจัยได้สรุปเป็นแนวคิดของตนเอง สำหรับการดำเนินการวิจัยของตน ก่อนการกำหนดกรอบแนวคิดในการวิจัยนั้นผู้วิจัยจำเป็นต้องศึกษา ทฤษฎีและผลงานวิจัยที่เกี่ยวข้องให้มากพอว่ามีใครเคยทำวิจัยเรื่องทำนองนี้มาบ้าง ทำอย่างไร และข้อค้นพบของการวิจัยมีอะไรบ้างแล้วนำมาประกอบเป็นการวางแผนการวิจัยของตน

การเสนอกรอบแนวคิดในการวิจัยอาจทำได้หลายวิธี ได้แก่
1. คำพรรณนา
2. แบบจำลอง หรือสัญลักษณ์และสมการ
3. แผนภาพ
4. แบบผสมผสาน

เกณฑ์มาตรฐาน การเขียนกรอบแนวคิดในการวิจัย
1. ตัวแปรแต่ละตัวที่เลือกมาศึกษา ต้องมีพื้นฐานเชิงทฤษฎีว่ามีความสัมพันธ์หรือเกี่ยวข้องกับสิ่งที่ต้องการศึกษา
2. มีความตรงประเด็นในด้านเนื้อหาสาระ โดยเฉพาะอย่างยิ่งในด้านตัวแปรอิสระหรือตัวแปรที่ใช้ควบคุม
3. มีรูปแบบสอดคล้องกับความสนใจและหรือวัตถุประสงค์ในการวิจัย
4. ระบุรายละเอียดของตัวแปร และหรือ สามารถแสดงความสัมพันธ์ของตัวแปรได้ชัดเจนด้วยสัญลักษณ์หรือแผนภาพ


ด้วยความปราถนาดี
ครูPEE/

"รู้จำ รู้จัก รู้แจ้ง รู้จริง ในสิ่งที่สอน"

วิจัย...อ้างอิง...ยุ่งจริง

ในการตรวจรายงานการวิจัยของผู้ประเมินผลงานไม่ว่าจะใน platforms ใดก็ตาม จะสังเกตเห็นข้อบกพร่องของระบบการอ้างอิงของเจ้าของผลงาน อาจจะเป็นด้วยความไม่รู้ หรือไม่ประณีตรอบคอบในการตรวจสอบ อันเป็นเหตุให้ผลงานขาดความน่าเชื่อถือ เสมือนเป็นการฉ้อฉลข้อมูล การไม่ให้เกียรติเจ้าของผลงานที่ตนอ้างอิง ดังนั้นผู้วิจัยจะต้องตระหนักรู้และเห็นความสำคัญในเรื่องนี้เป็นพิเศษด้วย ถ้าเป็นวิทยานิพนธ์ หรือปริญญานิพนธ์ คณะกรรมการสอบย่อมไม่ปล่อยให้เรื่องเหล่านี้ผ่านไปอย่างแน่นอน โดยเฉพาะอย่างยิ่งในบทที่ 2 ซึ่งเป็นบทที่ว่าด้วยการทบทวนวรรณกรรม เอกสารและงานวิจัยที่เกี่ยวข้องจะปรากฏให้เห็นเด่นชัดมากกว่าบทอื่น

ผู้เขียนขอนำเสนอข้อบกพร่อง/ผิดพลาดเชิงประจักษ์ที่สังเกตเห็นจากประสบการณ์ในการตรวจประเมินผลงานดังต่อไปนี้

1. การอ้างอิงภายในเล่ม และในบทบรรณานุกรมไม่ตรงกัน เช่น ชื่อ/สกุล เจ้าของผลงานทั้งการสะกด/การันต์ ปีที่พิมพ์ไม่ตรงกัน

2. มีการอ้างอิงภายในเล่ม แต่ไม่มีในบทบรรณานุกรม หรือมีในบทบรรณานุกรมแต่ไม่มีการอ้างอิงภายในเล่ม

3. อ้างอิงเอกสารที่เป็น primary sources ทั้ง ๆ ที่เป็น secondary sources สังเกตจากการที่ไม่มีหมายเลขหน้ากำกับไว้

4. อ้างอิงเอกสารงานวิจัยที่เก่าเกินไป (ไม่ควรเกินสิบปี )โดยเฉพาะการวิจัยทางสังคมศาสตร์ซึ่งบริบท กรอบแนวคิดต่าง ๆ เปลี่ยนแปลงอย่างรวดเร็วมากในสังคมเครือข่ายไร้ข้อจำกัดแห่งกาลเวลา ความคิดเปลี่ยนการกระทำก็ต้องเปลี่ยนไปอย่างแน่นอน แต่ถ้าเป็นหลักทฤษฎีอาจเกินสิบปีได้ แต่ควรอ้างอิงเอกสารที่พิมพ์ใหม่ที่สุดของเจ้าของผลงานนั้นเพื่อดูสาระเพิ่มเติมที่มีประโยชน์ หรือการแก้ไขข้อมูลในเชิงทฤษฎีที่เป็นปัจจุบัน และเป็นประโยชน์ต่อการอ้างอิงต่อไป

5. การวางระบบการอ้างอิงเอกสารโดยเฉพาะหัวข้อที่ว่าด้วยงานวิจัยที่เกี่ยวข้องทั้งภายในและภายนอก ควรเป็นการจัดเรียนเชื่อมโยงความสัมพันธ์ตามเหตุและผลโดยคำนึงถึงลำดับเวลาก่อนหลังประกอบด้วย เพราะบางชิ้นงานเสนออย่างขาดระบบเป็นการตัดต่อแถมไม่เรียงลำดับเหตุการณ์... มั่วสุด ๆ ว่างั้นเถอะ!

6. บุคคลที่อ้างอิงควรเป็นที่ยอมรับ และน่าเชื่อถือในวงการนั้น ๆ สิ่งนี้เป็นปัจจัยหนึ่งที่สะท้อนมุมมองของผู้วิจัยเป็นอย่างดีว่า มีความพิถีพิถัน และรู้จริงในสิ่งที่ตนอ้างอิงมากน้อยเพียงใด ... การอ้างอิงใครย่อมสะท้อนใจของผู้อ้างอิงออกมาได้เป็นอย่างดี ... ว่ารู้จักการเลือกสรรกลั่นกรองคุณค่ามากน้อยต่อความน่าเชื่อถือแก่งานของตนหรือไม่เพียงใด

7. การอ้างอิงเฉพาะบทคัดย่อ และ/หรือ แหล่งข้อมูลที่เป็น secondary sources ย่อมทำให้คุณค่าของงานวิจัยขาดความน่าเชื่อถือ (ไม่ควรเกินร้อยละ 30) และควรมีการอ้างอิงงานวิจัยต่างประเทศด้วยตามเกณฑ์คุณภาพที่กำหนด เช่นอ้างอิงงานวิจัยในประเทศอย่างน้อย 10 เรื่อง งานวิจัยในต่างประเทศอย่างน้อย 5 เรื่อง ยกเว้นเป็นเรื่องที่ใหม่มาก หาผลงานที่เกี่ยวข้องไม่พบ) เป็นต้น

8. มาตรฐานการเขียนบรรณานุกรมนั้นต้องใช้เป็นแบบเดียวกัน แต่ที่เห็นปรากฏอยู่ในเล่มเดียวกันมีหลากหลายมาก ดังนั้นถ้าเป็นงานวิจัยในสถาบันใดก็ต้องยึดคู่มือการทำปริญญา/วิทยา นิพนธ์ของสถาบันนั้นเป็นสำคัญ โดยเฉพาะปัจจุบันนักศึกษาหรือผู้ทำวิจัยมักพิมพ์เองซึ่งขาดความชำนาญต้องตรวจสอบรูปแบบอย่างละเอียด มิฉะนั้นเวลาถึงคราวที่จำต้องแก้ไขปรับปรุงแล้วจะหนาว ... ช้า ๆ ได้พร้าสองเล่มงาม


ด้วยความปราถนาดี
krupee/


มหาพุทธมนต์
"นัมเมียว โฮเร็ง เงเคียว"

เวนน์-ออยเลอร์ ...เซ่อไปเลย!?

แผนภาพของ VENN-EULER จัดได้ว่าเป็น tool สำคัญยิ่งในกระบวนการของการประยุกต์ FINITE SET ในการแก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับการนับจำนวนที่ใช้มโนภาพของเซตเข้าช่วยโดยเซตที่เกี่ยวข้องไม่เกินสามเซต เกือบทุกโจทย์มักประสบความสำเร็จโดยราบรื่นเพียงแต่ผู้ใช้เข้าใจความหมายของบริเวณต่าง ๆ ภายในขอบเขตของเอกภพสัมพัทธ์ที่เกี่ยวข้องว่าบริเวณใดแสดงแทน concept ใด โดยที่ผู้แก้ปัญหาดังกล่าวนั้นอาจมิต้องใช้กฎเกณฑ์ของการนับจำนวนสมาชิกของเซตเข้ามาช่วยเลยจึงเป็นที่ชอบใจของบรรดาคนขี้เกียจจำ สูตร/กฎ ทั้งหลาย

แต่ขอตั้งข้อสังเกตว่า ในโจทย์บางข้อถ้าไม่ใช้กฎเกณฑ์เข้ามาช่วยแล้วผู้แก้ปัญหาอาจต้องแทบร้องให้ หรือ เซ่อ/ บื้อ กินไปเลยเพราะต้องวุ่นวายกับตัวแปรที่ต้องติดทุกพื้นที่ .... ทำได้ไม่กลัว แต่กลัวทำช้า... ไม่ทันเวลาแน่ถ้าต้องสอบ.... ดังกรณีตัวอย่างข้อสอบ Entrance ข้อนี้

โจทย์ : ในการสอบถามครอบครัว 1,000 ครัวเรือน เกี่ยวกับเครื่องใช้ภายในบ้านพบว่าแต่ละบ้านมีเครื่องใช้อย่างน้อยหนึ่งอย่าง คือ เตาไฟฟ้า เตารีด หรือ ตู้เย็น ปรากฏว่า 400 ครอบครัวไม่มีตู้เย็น 380 ครอบครัวไม่มีเตารีด 532 ครอบครัวไม่มีเตาไฟฟ้า 294 ครอบครัวไม่มีทั้งเตารีดและเตาไฟฟ้า 277 ครอบครัวมีทั้งเตารีดและตู้เย็น 190 ครอบครัวมีทั้งตู้เย็นและเตาไฟฟ้า
จงหาว่ามีกี่ครอบครัวที่มีเครื่องใช้ทั้งสามชนิด

โจทย์ข้อนี้มีความงดงามมากทีเดียว เพราะว่า ผู้ที่จะ solve โจทย์ข้อนี้ได้อย่างมีประสิทธิภาพนั้นต้องมีจุดสังเกต 3 ประเด็นหลักคือ 1. โจทย์ระบุว่า "แต่ละบ้านมีเครื่องใช้อย่างน้อยหนึ่งอย่าง แสดง n(u) = n(AUBUC) = 1,000 เมื่อ A, B และ C แทน เซตของมโนภาพแต่ละกลุ่มของครัวเรือนดังกล่าว ถ้าเขียนแผนภาพ บริเวณนอกวง A, B ,C มีจำนวน 0
2. โจทย์บอกข้อมูลในเชิงนิเสธมาให้ นั่นคือ n(A'), n(B') และ n(C') ซึ่งต้องใช้สูตร n(A) = n(u) - n(A') และอื่น ๆ ในทำนองเดียวกัน
3. เนื่องจากโจทย์ระบุจำนวนสมาชิกของส่วนร่วมของสองเซต มาครบทุกคู่ ดังนั้นจึงเข้าองค์ประกอบในการใช้สูตรของ n(AUBUC) ได้อย่างลงตัวพอดี

ถ้าผู้แก้ปัญหาโดยใช้แผนภาพของเซตเพียงอย่างเดียวจะเสียเวลา ดังนั้นควรฝึกการใช้กฎในการแก้ปัญหาไว้ด้วย กฎเกณฑ์ต่าง ๆ เกี่ยวกับการนับจำนวนสมาชิกในเซต ทุกกฎเมื่อเราเข้าใจที่มาที่ไปก็จะจำได้โดยไม่ลำบากมากนัก ที่สำคัญคือกฎเหล่านี้จะต้องนำไปใช้ปรับแปลงเป็นกฎเกี่ยวกับความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ต่อไป

ครูผู้สอนควรแสวงหาข้อสอบ หรือแบบฝึกที่มีลักษณะพิเศษที่บีบให้ผู้เรียนต้องใช้กฎเพื่อให้เห็นความสำคัญ ทำให้ผู้เรียตระหนักถึงความจำเป็น เห็นความสำคัญ และช่วยเอื้อประโยชน์ต่อผู้เรียนเอง และ/หรือ ผู้สอนในเนื้อหาอื่นที่จำเป็นต้องใช้กฎเกณฑ์เหล่านี้


ด้วยมิตรไมตรี
ครู PEE/

" ความพยายามเป็นเรื่องของคน ... ผลเป็นเรื่องของฟ้า
แต่มิใช่รอให้ฟ้าลิขิต
คนมีสติก็อยู่นอกเหตุเหนือผลของดวงได้ "

วิจัย...เรียบเรียง ...ย่อ ... ลอก

ในการตรวจประเมินรายงานการวิจัยเพื่อประกอบการเรียนในระดับบัณฑิตศึกษา และ/หรือ การขอกำหนดตำแหน่งทางวิชาการ ผู้ประเมินผลงานมักจะพบข้อบกพร่องของผลงานในบทที่สองที่ว่าด้วย การทบทวนวรรณกรรม หรือ เอกสารและงานวิจัยที่เกี่ยวข้อง ซึ่งเป็นบทที่รวบรวมเรื่องราวของตัวแปรต้น(ตัวแปรอิสระ) และ ตัวแปรตาม(คัวแปรไม่อิสระ) ของการวิจัย มักจะพบคำศัพท์ภาษาไทยที่หลากหลายที่ใช้สำหรับคำศัพท์ภาษาอังกฤษคำเดียวกัน เช่น ความคิดรวบยอด แนวคิด มโนภาพ มโนทัศน์ มโนมติ ซึ่งมาจากคำว่า Concept คำเดียวกัน กระจายปรากฏทั่วไปในบทที่ 2 ซึ่งขาดความสอดคล้อง ไร้ความเป็นเอกภาพ ทั้งนี้เพราะมีการคัดลอกคำกล่าวของผู้เขียนที่ตนเองอ้างอิง ที่เขียนต่างกรรมต่างวาระ นอกจากนี้บางครั้งการอ้างอิงผลงานในเชิงหลักการกลับคัดลอกข้อความมาจำนวนหลายหน้าซึ่งดูไม่เหมาะสมแม้นว่าจะมีการอ้างอิงก็ตาม ซึ่งอาจเป็นการละเมิดลิขสิทธิ์ผลงานของผู้อื่นได้ ซึ่งข้าพเจ้าเห็นว่าถ้าใช้เทคนิคการย่อ หรือเรียนเรียงใหม่โดยการอ้างอิงแหล่งที่มาน่าจะมีความเหมาะสมมากกว่า เพราะจะแก้ปัญหาทั้งสองประเด็นที่กล่าวมาข้างต้นได้ จุดสำคัญคือผู้วิจัยก็จะได้ใช้ทั้งเทคนิคการคิดเชิงวิเคราะห์ และสังเคราะห์การเขียนได้อย่างสร้างสรรค์อีกด้วย ซึ่งจะเป็นต้นแบบสำคัญของการอ้างอิงได้อย่างมีมโนธรรมสำนึกเป็นอย่างดี

ผู่้วิจัยหลายท่านอาจจะสงสัยว่าในการลอกข้อความที่จะนำมาบันทึกไว้ในบทที่ 2 ของงานวิจัยตนนั้นจะทำได้มากน้อยเพียงใด
การลอก เป็นการนำเนื้อหาของผู้เขียนเดิมมาทั้งหมดโดยไม่มีการเรียบเรียง หรือการย่อใด ๆ ทั้งสิ้นแต่อาจตัดข้อความบางส่วนที่ไม่เกี่ยวข้องออกได้ การลอกทำได้ 3 วิธี คือ

1. การลอกมาทั้งหมดเกิน 3 บรรทัด เป็นเนื้อหาที่ลอกมาทั้งหมดโดยไม่ตัดส่วนใดส่วนหนึ่ง หรือ "copy มันทั้งดุ้น" ซึ่งเป็นการลอกข้อความที่เป็นเนื้อหาปรากฏในเอกสารอื่นมาทั้งหมดเกินสามบรรทัด โดยไม่ได้ย่อหรือเรียบเรียง ทั้งนี้เพราะทำไม่ได้ เนื่องจากเมื่อเรียบเรียงหรือย่ออาจเก็บความสำคัญได้ไม่ครบถ้วน เพราะเป็นสูตรทางคณิตศาสตร์ หรือสถิติ กฎหมาย บทประพันธ์ เป็นต้น จึงจำต้องลอกออกมาทั้งหมด แต่ต้องอ้างอิงแหล่งที่มาให้ถูกต้องและจัดพิมพ์ให้ชัดเจนในหน้าพิมพ์เพื่อแสดงให้เห็นว่าเป็นเนื้อหาส่วนที่ลอกมาด้วยการร่นระยะจากขอบกระดาษด้านซ้าย และขวาเข้าไปอย่างน้อย 4 ตัวอักษรหรือตามระเบียบของสถาบัน อนึ่งการลอกมาทั้งหมดต้องไม่เกินหนึ่งหน้าครึ่ง ถ้ามากกว่าต้องใช้วิธีการย่อหรือเรียบเรียงแทน

2. การลอกมาทั้งหมดไม่เกิน 3 บรรทัด ถ้าลอกข้อความมาทั้งหมดไม่เกิน 3 บรรทัดให้ใส่ข้อความที่ลอกมาไว้ในเครื่องหมายอัญประกาศ เปิดและปิด "........." และจัดข้อความที่ลอกมาให้อยู่ในวรรคเดียวกันกับที่ผู้วิจัยเขียนไว้ก่อนข้อความที่ลอกมา

3. การลอกมาไม่หมด การลอกข้อความที่กล่าวไปแล้วทั้งสองวิธี คือลอกเกิน 3 บรรทัด และไม่เกิน 3 บรรทัด ถ้าตัดข้อความบางตอนออกไปเพราะไม่เกี่ยวข้อง จะต้องมีจุด 3 จุด (...) ไว้ตรงส่วนที่ไม่ได้ลอกมา ทั้งส่วนหน้า กลาง หรือ ท้าย ของวรรคนั้น


ด้วยความปราถนาดี
ครู PEE/

MATRIX ที่เป็น HERO

คำว่าเมทริกซ์ ( เอกพจน์-MATRIX พหูพจน์-MATRICS) มีความหมายว่า แม่แบบ ความหมายเดิมมาจากรูปแบบที่ใช้สร้างคำตอบของสมการหลายชั้น (Simultaneous equations) เป็นเนื้อหาที่มีความสำคัญอย่างยิ่งในทางคณิตศาสตร์เนื้อหาหนึ่ง และเมทริกซ์ที่มีบทบาทสำคัญอย่างยิ่งแทบจะกล่าวได้ว่า เป็นพระเอกหรือฮีโรของเรื่องราวทั้งหมดเลยทีเดียว นั่นคือ Square Matrix นั่นเอง ไม่ว่าจะกล่าวถึง Identity matrix, Symmetric Matric, Skew-symmetric Matrix, Singularor Nonsingular Matrix, Determinant, Cramer's Rule ล้วนแต่เป็นเรื่องราวของ Square Matrix ทั้งสิ้น

ในเวทีของการสอบแข่งขันเข้าเรียนต่อในระดับปริญญาโททางด้านคณิตศาสตร์ หรือสถิติ บางครั้งให้มีการตรวจสอบ และ/หรือ ให้หา Multiplicative Inverse โดยกำหนด Matrix ขนาดใหญ่ แต่มิใช่ Square Matrix มาให้ ซึ่งผู้ออกข้อสอบคงต้องการตรวจสอบ Concept ในเรื่อง Inverse การคูณของเมทริกซ์กับผู้สอบกระมัง ก็หวังว่าคงไม่มีใครหลงไปใช้วิธีการต่าง ๆ ไม่ว่าจะใช้สูตร หรือ การ Transform โดยใช้ Elementary Operation กระทำกับเมทริกซ์ที่กำหนดมาให้ ซึ่งก็จะเป็นการหลงทางเสียเวลา่ไปเสียเปล่า

และมีข้อสังเกตเพิ่มเติมในเรื่องการหาอินเวอร์ส หรือ ผกผันการคูณของ Suare Matrix ที่กำหนดให้ว่าควรตรวจสอบค่า Determinant ของเมทริกซ์นั้นก่อน เพราะถ้าค่าดีเทอร์มิแนนท์เป็น 0 แล้ว เมทริกซ์นั้นจะเป็นเมทริกซ์ที่เป็นเอกฐาน (Singular หรือ Vertible Matrix) ซึ่งไม่มี Multiplicative Inverse อย่างแน่นอน

ด้วยความปราถนาดี / ครู PEE

ความสงบที่แท้อยู่ในความเคลื่อนไหว
ความสุขที่แท้อยู่ในความทุกข์
ใจที่สงบในสภาวะแวดล้อมที่เงียบสงบนั้น มิใช่ความสงบที่แท้
หากแต่ใจสงบได้ในสภาวะแวดล้อมที่อึกทึกครึกโครม
จึงจะนับได้ว่าเป็นสภาวะที่ใจที่แท้แห่งแดนสุขาวดี
ใจที่เบิกบานในสภาวะแวดล้อมที่สนุกสนานนั้นมิใช่ความเบิกบานที่แท้
หากแต่ใจยังเบิกบานได้ในสภาวะแวดล้อมที่ยากลำบาก
จึงจะนับได้ว่าเป็นสภาวะใจแห่งอุดมคติ/
จาก คัมภีร์ รากผัก///

ใช้ที ( t - test) ที่ไม่ทดสอบ variance

ในการทดสอบสมมุติฐานเพื่อวิเคราะห์เปรียบเทียบความแตกต่าง Mean ของประชากรสองกลุ่ม ซึ่งแต่ละกลุ่มมีการแจกแจงแบบปกติ และกลุ่มตัวอย่างทั้งสองกลุ่มเป็นอิสระจากกัน (Independent samples) และค่าสังเกตที่วัดได้จากตัวอย่างมีระดับการวัดตั้งแต่ Interval scale ขึ้นไป ขนาดตัวอย่างในแต่ละกลุ่มจะใหญ่(ตั้งแต่ 30 ขึ้นไป) หรือเล็ก (น้อยกว่า 30) มักจะใช้การทดสอบที(t-test) แบบสองกลุ่มอิสระ ซึ่งจะต้องมีการทดสอบความแปรปรวนของประชากรทั้งสองกลุ่มว่าเท่ากันหรือไม่ เพราะต้องใช้สูตรในการคำนวณต่างกัน

แต่อย่างไรก็ตามในการวิจัยเชิงปฏิบัติ ผู้ทำการวิจัยอาจใช้หลักในการพิจาณาดังนี้

1. ถ้าขนาดของตัวอย่างทั้งสองกลุ่มเท่ากัน ใช้ Pooled t-test ได้เลยโดยไม่ต้องตรวจสอบความแปรปรวนด้วย F-test ( Huck. 1974 :577)

2. ถ้าขนาดของกลุ่มตัวอย่างทั้งสองกลุ่มไม่เท่ากัน ให้ทดสอบด้วย F-test ก่อน ถ้าค่า F ไม่มีนัยสำคัญทางสถิติก็ใช้ Pooled t-test แต่ถ้ามีนัยสำคัญทางสถิติ ณ ระดับที่ตั้งไว้ก็ให้ใช Nonpooled t-test (Variance ของประชากรทั้งสองกลุ่มไม่เท่ากัน)

ด้วยความปราถนาดี

ครู pee/

เกร็ดธรรม

ทุกข์ /กิเลส = ความคิดที่ลักคิด = ความคิดที่ไม่ได้ตั้งใจคิด = ความคิดปรุงแต่ง
มรรค = ความรู้สึกตัวสด ๆ .... รู้- ปล่อย, รู้- ปล่อย ฯลฯ
นิโรธ = การเห็นความคิด

จุดเด่นความเป็น QUADRATIC

อนุสนธิจากการสอนพิเศษนักเรียนในหลักสูตรคณิตศาสตร์ชั้น ม.3 เกี่ยวกับสมการ parabola มีโจทย์ข้อสอบแข่งขันข้อหนึ่งที่กำหนดว่า "ถ้ากราฟพาราโบลา y = 3x^2 + 2x - 5 และ y = 4x + a ตัดกันเพียงจุดเดียว แล้ว จงหาค่าของ a "
โจทย์ข้อนี้ นักเรียนเข้าใจในขั้นตอนวิธีทำในเบื้องต้นว่า การหาจุดตัดของกราฟนั้นทำได้โดยวิธีการแก้ระบบสมการ ซึ่งอาจทำด้วยการนำค่าของ y ในทั้งสองสมการมาเทียบเท่ากัน หรือ แทนค่า y ของสมการเส้นตรงลงไปในค่า y ของสมการพาราโบลา แล้วแก้สมการหาค่า x ออกมา ซึ่งในโจทย์ข้อนี้เมื่อดำเนินการแล้ว ปรากฏว่าได้สมการออกมาเป็น 3x^2 + 4x -5 - a = 0
แล้วความสับสนงุนงงก็จะติดตามมาทันทีว่า "เอ! แล้วมันจะยังไงต่อไปดี" ... ผู้สอนก็อาจถือเป็นจังหวะที่จะต้องย้อนทบทวนสูตรในการหารากของสมการ Quadratic โดย focus ลงไปที่ตัวใต้กรณฑ์ คือ b^2 - 4ac ซึ่งเรียกว่าค่า discriminant ซึ่งค่านี้จะเป็นตัวบ่งชี้รากของสมการ ใน 3 ลักษณะดังนี้

1. ถ้าเป็น 0 แสดงว่า สมการมีรากเป็นจำนวนจริงเพียงรากเดียว
2. ถ้ามากกว่า 0 แสดงว่าสมการมีรากเป็นจำนวนจริงสองรากที่ต่างกัน
3. ถ้าน้อยกว่า 0 แสดงว่าไม่มีราก (ที่เป็นจำนวนจริง )

ดังนั้นในกรณีโจทย์ข้อนี้ที่ระบุว่ากราฟตัดกันที่จุดเดียวแสดงว่าเมื่อแก้ระบบสมการแล้วจะต้องได้ค่ารากเพียงค่าเดียวนั่นเอง ก็จะเข้าในกรณี 1 ซึ่งผู้เรียนก็จะดำเนินกระบวนวิธีในการหาค่า a ต่อไปได้

หมายเหตุ
ในการสอนเกี่ยวกับกราฟพาราโบลาในระดับชั้นม.3 นั้น ผู้เรียนควรระบุจำแนกได้ชัดเจนว่า รูปมาตรฐาน และรูปทั่วไปของพาราโบลาเป็นอย่างไร ซึ่งในข้อสอบแข่งขันโจทย์มักกำหนดรูปทั่วไปของสมการมาให้ หลักสำคัญในการทำโจทย์ คือ ผู้เรียนควรจำสูตรการหาค่า x = -b/2a ซึ่งเป็นค่าวิกฤต เพื่อนำไปแทนในสมการแล้วหาค่า y ที่สอดคล้องกันออกมา ค่า y ดังกล่าวนั้นจะเป็นค่าต่ำสุดหรือสูงสุดของกราฟ ขึ้นอยู่กับว่ากราฟหงาย(เปิดบน) หรือ คว่า(เปิดล่าง) ซึ่งจะสังเกตได้จากค่า a ที่เป็นสัมประสิทธิ์ของ x^2

พิกัดจุดยอด (h,k) โดย h = -b/2a และ k ซึ่งเป็นค่า y ที่เกิดจากการแทนค่า x = h ลงไปในสมการ จะทำให้ผู้เรียนสามารถสกัดเอาค่า สูงสุดหรือต่ำสุดของกราฟออกมาได้คือ y = k และกำหนดสมการแกนสมมาตรของกราฟ คือ x=h

ข้อสังเกตในประเด็นสำคัญของเนื้อหาสาระทางคณิตศาสตร์นั้นส่วนหนึ่งจะได้จากการที่ครูผู้สอนได้ติดตาม แนวทางของข้อสอบในเวทีต่าง ๆ เนื้อหาแต่ละเรื่องมีจุดเน้นที่สำคัญอย่างไร อาจต้องมีการวิเคราะห์วิจารณ์ร่วมกันระหว่างผู้เรียนและผู้สอนเพื่อเติมเต็ม concepts ได้อย่างมีประสิทธิภาพ ชัดเจน ถูกต้อง เหมาะสม และสมบูรณ์ เสริมสร้างทักษะและกระบวนการคิดทางคณิตศาสตร์ ความคิดริเริ่มสร้างสรรค์ อันเป็นประสบการณ์ตรง และความคงทนในการเรียนรู้ได้อย่างมีประสิทธิผลต่อไป


ด้วยความปราถนาดี/
krupee

ขอพระจงคุ้มครองทุกท่าน
"โอม มณี ปัทเมฮุม "

เปอร์เซนไทล์... ใครว่าแน่

ในการศึกษาเกี่ยวกับค่ากลางของข้อมูลนั้น Median เป็นค่าที่บอกตำแหน่งกึ่งกลางของข้อมูล คือเป็นค่าที่แบ่งข้อมูลออกเป็นสองส่วนเท่า ๆ กันเมื่อข้อมูลถูก sort จากน้อยไปมาก (หรือจากมากไปน้อย) แต่ยังมีค่าที่บอกตำแหน่งของข้อมูลได้ละเอียดกว่าคือ
ควอร์ไทล์ เดไซล์ และเปอร์เซนไทล์ ในการพิจารณาค่าเหล่านี้ต้องมีการ sort ข้อมูลแบบต่ำกว่าคือเรียงจากค่าน้อยไปยังค่ามากเท่านั้นเพื่อการกำหนดตำแหน่ง รายละเอียดการคำนวณจะไม่ได้กล่าวถึงในที่นี้ แต่จะยกประเด็นปัญหาที่พาให้ฉงนได้ทั้งครูผู้สอน หรือเด็กผู้เรียนแม้นจะเป็นเด็กที่เก่งก็ตาม
พิจารณาข้อมูลต่อไปนี้

อันตรภาคชั้น
30 - 39 ความถี่สะสม 7
40 - 49 ความถี่สะสม 15
50 - 59 ความถี่สะสม 40
60 - 69 ความถี่สะสม 70
70 - 79 ความถี่สะสม 85
80 - 89 ความถี่สะสม 95
90 - 99 ความถี่สะสม 100

1. กลุ่มนักเรียนที่ได้คะแนนสูงสุดมี 20% ของนักเรียนทั้งชั้น จงหาคะแนนต่ำสุดของนักเรียนกลุ่มนี้
2.กลุ่มนักเรี ยนที่ได้คะแนนต่ำสุดมี 15% ของนักเรียนทั้งชั้น จงหาคะแนนสูงสุดของนักเรียนกลุ่มนี้

การจะหาคำตอบของโจทย์ข้อนี้ได้ ผู้เรียนต้องเข้าใจความหมายของ ตำแหน่ง Pr ว่า ข้อมูล ณ ตำแหน่ง Pr คือ ค่า ณ ตำแหน่งที่มีจำนวนข้อมูลต่ำกว่าอยู่ r ส่วนจากส่วนแบ่งทั้งหมด 100 ส่วน
ดังนั้นใน ข้อ 1 นักเรียนกลุ่มสูงมี 20% แสดงว่ากลุ่มต่ำต้องมี 80% ดังนั้นคะแนนต่ำสุดของนักเรียนกลุ่มสูง ย่อมเจาะจงไปยังผู้ที่อยู่ในตำแหน่งสุดท้ายของกลุ่มสูงซึ่งจะมีผู้ได้คะแนนตำ่กว่าเขาอยู่ 80 คน ย่อมอยู่ในตำแหน่ง P80
ข้อ 1 ส่วนใหญ่ผู้เรียนมักไม่ค่อยสงสัย

ข้อ 2 จากกลุ่มนักเรียนที่ได้คะแนนต่ำสุดมี 15% ของนักเรียนทั้งชั้น แสดงว่ากลุ่มต่ำมี 15 คน จากข้อมูลทั้งหมด 100 คน ดังนั้นคนที่ได้คะแนนสูงสุดในกลุ่มนี้ย่อมมีจำนวนคนได้คะแนนต่ำกว่าเขาอยู่ 14 คน ซึ่งตรงกับ P14 นั่นเอง
ข้อ 2 นี้ผู้เรียนหลายคนสงสัย แต่ถ้าอธิบายความโดยชี้ให้เห็นว่า ถ้านำคะแนนมาเรียงจากน้อยไปมาก 100 ตัว หรือเรียงคนที่ได้คะแนนจากน้อยไปมาก โดย 15 คนแรกอยู่ในกลุ่มต่ำ ฉะนั้นคนที่ได้คะแนนสูงสุดในลำดับที่ 15 จะมีคนต่ำกว่า 14 คนแน่นอนซึ่งตรงกับ P14



krupee/
ขอความสวัสดีจงมีแด่ทุกท่าน
"โซ เม อา"

วิจัยอย่าใช้สถิติมั่ว ๆ

เรื่องมั่ว ๆ ที่ชวนปวดหัวในการใช้สถิติเพื่อการวิเคราะห์ข้อมูลในการวิจัยด้านการศึกษา โดยเฉพาะอย่างยิ่งการวิจัยเพื่อพัฒนานวัตกรรมใหม่ ๆ เช่น บทเรียนคอมพิวเตอร์ช่วยสอน หรือ การเปรียบเทียบวิธีสอน ความไม่ชัดเจนเกิดขึ้นตั้งแต่การกำหนดประชากร การเลือกกลุ่มตัวอย่าง ซึ่งจะส่งผลมาถึงการเลือกใช้สถิติที่เหมาะสมในการวิเคราะห์ข้อมูล ซึ่งในที่นี้ผู้เขียนจะขอเน้นการใช้สถิติที่นิยมใช้กันในการทดสอบค่าเฉลี่ยของค่าที่ได้จากการวัด โดยเน้นการวิจัยเชิงทดลอง หรือ กึ่งการทดลอง ทั้งในลักษณะกลุ่มตัวอย่างเดียววัดความก้าวหน้าก่อนและหลังเรียน หรือกลุ่มตัวอย่างสองกลุ่มอิสระโดยแบ่งเป็นกลุ่มควบคุมและกลุ่มทดลอง ด้วยการตั้งข้อสังเกตดังนี้

1. การพัฒนานวัตกรรมในการเรียนการสอน หรือ การเปรียบเทียบเทียบวิธีสอน จัดเป็นกาววิจัยเชิงทดลอง ประชากรที่ใช้ในกรณีเป็นโรงเรียนเรียนเล็ก ๆ ที่อาจมีเพียงหนึ่ง หรือ สอง ห้องเรียน ปรชากรควรกำหนดเป็นนักเรียนในระดับที่กำลังทำการศึกษาของทุกโรงในเขตพื้นที่เดียวกัน หรือนักเรียนในกลุ่มเครือข่ายเดียวกัน ทั้งนี้ขึ้นอยู่กับสภาพแวดล้อม ความคล้ายคลึงกัน บริบท ของโรงเรียนในพื้นที่ดังกล่าวนั้น ส่วนวิธีการเลือกกลุ่มตัวอย่างเพื่อการศึกษานั้น ถ้าจำเป็นอาจเลือกในลักษณะเฉพาะเจาะจง ขึ้นอยู่กับความพร้อมของเครื่องมือที่จะใช้ อาคารสถานที่ บุคคลากร และปัจจัยอื่น ๆ ที่เอื้อต่อการศึกษาทดลอง เพราะกลุ่มตัวอย่างดังกล่าวนั้นจะถูก treatment ภายใต้สภาวะแวดล้อมของการวิจัยจากจุดที่เป็น original แล้ว เสมือนกับการทดลองในห้องแลปวิทยาศาสตร์เช่นนั้น การวิจัยเชิงทดลองไม่จำเป็นต้องกำหนดขนาดของตัวอย่างที่จะศึกษาใหญ่มากนัก ยิ่งโตมากยิ่งควบคุมตัวแปรลำบาก เพื่อประสิทธิภาพของการควบคุมแต่ละ unit ภายใต้ปัจจัยและเงื่อนไขในการวิจัยได้อย่างเหมาะสม

2. ขนาดตัวอย่างถ้าไม่ต่ำกว่า 21 หน่วย สามารถใช้สถิติ t ในการวิเคราะห์เปรียบเทียบค่าเฉลี่ยเพื่อทดสอบสมมุติฐานของการวิจัยได้ แต่ถ้าเป็นการทดสอบสองกลุ่มอิสระจะต้องมีการทดสอบความแปรปรวนโดยใช้ F-test ก่อนว่าความแปรปรวนเท่ากันหรือไม่เพือเลือกสูตรที่จะใช้คำนวณค่าสถิติ t เพราะมีให้เลือกใช้สองสูตรในสภาวะที่ความแปรปรวนของประชากรเท่ากันหรือแตกต่าง ทั้งนี้ผู้วิจัยจะต้องตระหนักว่าข้อมูลที่วัดได้นั้นต้องมีระดับการวัดอย่างน้อยในระดับ interval scale และประชากรต้องมีการแจกแจงแบบปกติหรือใกล้เคียง ถ้าจำเป็นก็ต้องทำการทดสอบก่อนการใช้

3. ถ้าขนาดของตัวอย่างต่ำกว่า 21 ไม่ควรใช้สถิติ t ในการทดสอบ ควรเลือกใช้เป็นสถิติ nonparametric ซึ่งอาจเป็นการทดสอบแบบ วิลคอกซัน หรือ แมนวิทนีย์ ขึ้นอยู่กับเป็นการทดสอบกลุ่มสัมพันธ์ หรือ อิสระ

อนึ่งการพัฒนานวัตกรรมนั้นหลังจากมีการตรวจสอบคุณภาพจากผู้ทรงคุณวุฒิและ/หรือผู้ประเมินแล้วจะต้องมีการนำไปทดลองสามขั้นตอน คือ ขั้นหนึ่งต่อหนึ่ง (1:1) กลุ่มย่อย (1:10) และ กลุ่มใหญ่หรือภาคสนาม ซึ่งในแต่ละขั้นตอนนั้นอาจจะมีการปรับแก้ไขเพื่อให้ได้บทเรียนที่มีประสิทธิภาพและก่อประสิทธิผลสูงสุดต่อผู้ใช้นวัตกรรมนั้น

การทดลองใช้นวัตกรรมที่พัฒนาขึ้นนั้นเพื่อเปรียบเทียบกับนวัตกรรมอื่น ๆ ควรเกิดขึ้นหลังจากการทดลองในภาคสนามแล้วเพราะหลังภาคสนามอาจมีข้อบกพร่องที่ต้องพัฒนาให้มีความเหมาะสมมากขึ้นอีก

ด้วยความปราถนาดี/ krupee

ขอให้พระจงคุ้มครองทุกท่าน " นัมเมียว โฮเร็ง เงเคียว "... สัทธรรมปุณฑริกสูตร

เหตุผลการเลือกใช้ t-test .ในการทดสอบสมมุติฐาน

การเลือกใช้สถิติทดสอบที (t-test) ในการตรวจสอบสมมุติฐานของการวิจัยได้มีนักสถิติได้ให้ความคิดเห็นไว้ดังนี้

1. Weiss (1995:537) : โดยทฤษฏีแล้วการทดสอบทีจะใช้เมื่อกลุ่มตัวอย่างมีขนาดเล็ก แต่ในทางปฏิบัติ t-test ใช้กับกลุ่มตัวอย่างขนาดใดก็ได้ขอเพียงให้ประชากรของกลุ่มตัวอย่างที่สุ่มมามีการแจกแจงปกติ หรือเข้าใกล้การแจกแจงปกติก็ใช้ได้

2. Howell (1989 : 191) : การใช้การทดสอบ t มีโอกาสใช้มากกว่าการทดสอบ Z ทั้งนี้เพราะว่าในเชิงปฏิบัติแล้วเราอาจไม่มีโอกาสทราบค่าความแปรปรวนของประชากร จึงต้องมีการประมาณค่าความแปรปรวนของประชากรด้วยค่าความแปรปรวนของตัวอย่างสุ่มแทน เมื่อเป็นเช่นนี้ค่าสถิติทดสอบจะมีการแจกแจงแบบที (t-distribution) มากกว่าการแจกแจงแบบ Z นั่นคือถ้าแทนค่าความแปรปรวนของประชากรด้วยค่าความแปรปรวนของกลุ่มตัวอย่างแล้วควรใช้การทดสอบที

3. เพ็ญแข ศิริวรรณ (2546 : 10-1) : ได้กล่าวถึงการเลือกใช้สถิติ parametric และ nonparametric ในการทดสอบสมมุติฐานว่า เนื่องจากการทดสอบสมมุติฐานเกี่ยวกับ parameter มีข้อกำหนดว่าข้อมูลที่จะนำมาทดสอบต้องมีรดับการวัดเป็นแบบ interval scale หรือ ratio scale และมาจากประชากรที่มีการแจกแจงปกติ (normal distribution) หรืออย่างน้อยขนาดของตัวอย่างต้องมากกว่า 30 ในขณะที่การทดสอบแบบ nonparametric ไม่ต้องมีข้อกำหนดดังกล่าว
แม้ว่าการทดสอบแบบ nonparametric จะเป็นทางเลือกหนึ่งสำหรับการทดสอบสมมุติฐานสำหรับข้อมูลที่ไม่มีคุณสมบัติตามข้อกำหนดข้างต้น แต่เราต้องตระหนักถึงอำนาจของการทดสอบ (power of the test) หรือ ความน่าจะเป็นที่จะปฏิเสธสมมุติฐานว่าง(H0) เมื่อสมมุติฐานว่างนั้นผิด ว่าจะมีมากน้อยเพียงใด ซึ่งโดยทั่วไปแล้วการทดสอบแบบ parametric เช่นการทดสอบ t, Z หรือ F เพื่อทดสอบสมมุติฐานว่างที่ผิดจะมีโอกาสปฏิเสธสมมุติฐานว่างมากกว่าการทดสอบแบบ nonparametric อันเป็นเหตุผลหนึ่งที่นักวิจัยที่ต้องการปฏิเสธสมมุติฐานว่างมักเลือกใช้การทดสอบแบบ parametric มากกว่าแบบ nonparametric

ขายหนังสือ

วันนี้มีเวลาท่องเน็ตและได้สืนค้นข้อมูลเกี่ยวกับการนำเสนอต้นฉบับหนังสือเพื่อขายลิขสิทธิ์แก่สำนักพิมพ์ และเห็นว่าครูหรือนักศึกษาในสาขาคณิตศาสตร์ที่มีผลงานเขียนดี ๆ อาจสนใจการนำเสนอผลงานแก่สาธารณะได้ทั้งเงินและชื่อเสียง ก็ไม่เลวนะถ้าเสนอไปแล้วทางสำนักพิมพ์สนใจและตกลงทำสัญญาซื้อขายกัน โดยเป็นข้อมูลจาก web http://porglon.exteen.com/ ซึ่งเห็นว่าเป็นข้อมูลที่น่าจะมีประโยชน์ต่อว่าที่นักเขียนงานวิชาการด้านคณิตศาสตร์ได้ จึงขออนุญาต(ถือวิสาสะ) และขอขอบคุณเจ้าของ Web เก็บสาระมาฝากหมู่เฮา ความปรากฏดังนี้

เนื่องจากหลายครั้งที่ต้องตอบคำถามของนัก(อยาก)เขียน ในเรื่องการส่งต้นฉบับมาเสนอสำนักพิมพ์ว่าต้องทำอย่างไร ทั้งทางโทรศัพท์ อีเมล และก็เอ็มเอสเอ็น ฯลฯ ก็เลยรู้สึกว่าน่าจะเขียนแนวทางคร่าวๆ ขึ้นมาสักหน่อย (เอาแบบว่าไว้ตอบทีเดียวเลย – จะได้ไม่ต้องมานั่งพิมพ์ซ้ำเพราะจะได้เอาเวลาไปทำอย่างอื่นแทน) แล้วถ้าใครสนใจก็ลองอ่านดูนะครับ

1. มีต้นฉบับ
(ข้อนี้สำคัญมากนะครับ เพราะบางคนยังไม่มีต้นฉบับเลย มีแต่โปรเจกต์ในหัว แต่ต้องการนำเสนอแล้ว อันนี้ผมก็ไม่ค่อยเข้าใจเหมือนกันว่าคิดอะไรกันอยู่ อืม...นี่ไม่รู้จริงๆ หรือว่านักเขียนอาชีพหลายคนยังโดนปฏิเสธต้นฉบับกันอยู่เลย แล้วคุณเป็นใครล่ะครับ) ขนาดความยาวนั้นก็แล้วแต่ความเหมาะสม ลองประเมินดูนะครับ เพราะสำนักพิมพ์หลายๆ แห่งที่พิมพ์นวนิยาย มักกำหนดความยาวไว้ที่ประมาณ 80 หน้า A4 ขึ้นไป (ใช้ font cordia UPC หรือ cordia new ที่ขนาด 14 pt.) ก็หมายความว่าขนาดนี้จะประมาณ การขับรถนะครับ เพราะขับที่ความเร็ว 80 กม. ต่อ ชั่วโมง ก็จะไม่กินน้ำมัน แต่ถ้าใครอยากขับเร็วหรือขับช้ากว่ามาตรฐานนี้ก็ตามอัธยาศัย(ขึ้นอยู่กับเนื้อหาแล้วล่ะ) ส่วนใครที่มีต้นฉบับที่หนามาก(แล้วยังมั่นใจในคุณค่าของมัน) ก็ให้ยึดแนวทางของ เจ. เค โรลลิ่ง ไว้ครับ เพราะถ้าจำไม่ผิด 5 ปีแรกตอนที่เจ๊แกเอางานไปเสนอ สนพ. ต่างๆ ถูกปฏิเสธตลอดเพราะความหนาที่หนามากๆ เนื่องจากสำนักพิมพ์ต่างๆ กลัวว่าคนจะไม่อ่าน(เนื่องจากอินเทอร์เน็ตกำลังบูมใหม่ๆ ) แล้วสุดท้ายเป็นไงครับ เล่มที่เจ็ดหนาประมาณผิวเปลือกโลก นั่งอ่านกันแป๊ปเดียว

2.ต้นฉบับ ควรตรงกับแนวทางของสำนักพิมพ์
(ข้อนี้สำคัญมาก-อีกแล้วนะครับ) เพราะสำนักพิมพ์แต่ละแห่งจะมีพื้นที่ทางอยู่ในตลาดหนังสืออยู่แล้ว ว่าแนวทางของหนังสือเป็นเช่นไร เช่น หากเขียนต้นฉบับหนังสือคอมพิวเตอร์ แล้วส่งไปสำนักพิมพ์หนังสือรถยนต์(มันจะรอดไหมครับ) เขียนต้นฉบับเรื่องสั้น แต่ส่งไปสำนักพิมพ์หนังสือฮาวทู (มันจะรอดไหมครับ) แต่ว่าถ้าเกิดส่งไปแล้วมันแค่เฉียดๆ แนวทางของสำนักพิมพ์นั้นๆ ก็ลองให้ส่งไปที่อื่นๆ ดูครับ เพราะบางทีที่ไม่ผ่านการพิจารณาก็มาจากข้อนี้นะครับ มีข้อสังเกตอย่างหนึ่งนะว่า ถ้าสำนักพิมพ์ดังกล่าวยังคงพิมพ์หนังสือประเภทไหนออกมาอยู่เสมอ นั้นแหละครับแนวทางของเขา แล้วอย่าทะลึ่งไปหยิบเล่มที่กองขายลดราคาเหลือ 10 บาทมาเป็นตัวอย่างในการสร้างงานนะครับ เอ้าไม่เชื่อก็อย่าลบหลู่ล่ะ (เพราะถ้ามันเวิร์กราคามันไม่มีทางถูกขนาดนั้นหรอก – เพราะไม่มีใครอยากพิมพ์หนังสือที่ขายไม่ได้ซ้ำหรอกนะ มันเจ็บปวดหัวใจไม่น้อย)

3.ส่งได้ทั้งทางอีเมลและไปรษณีย์
ทางอีเมลขอให้เป็นการแนบไฟล์ .doc หรือ .zip และอย่าทะลึ่งแปะเนื้อเรื่องลงมาในอีเมล์เลย (เพราะข้อความอาจจะมาไม่ครบถ้วน) ทางที่ดี ใส่ word แล้ว attach file มากับอีเมลจะงดงามที่สุด ส่วนทางไปรษณีย์ ก็ขอให้เป็นสำเนาต้นฉบับ(เท่านั้น) ได้โปรดกรุณาพิมพ์มาด้วยนะครับ(เพราะไม่แนะนำให้เขียนด้วยลายมือ – มันจะแสดงถึงความไม่เป็นมืออาชีพ) และที่ต้องเป็นสำเนา เพราะโดยหลักๆ แล้วสำนักพิมพ์ต่างๆ จะไม่คืนต้นฉบับให้ครับ

4.แนบจดหมายแนะนำตัว
ชื่อจริง ชื่อเล่น เป็นใคร มาจากไหน ทำอะไรอยู่ เคยมีผลงานบ้างหรือเปล่า แนะนำตัวไว้ไม่เสียหายครับเพราะตอนนี้เรายังทำงานแบบมนุษย์อยู่นะครับ

5.แนบเรื่องย่อ แนวความคิด

ถ้ามีก็จะดีนะครับ(แต่ไม่มีก็ได้ – แต่บรรณาธิการคัดสรรต้นฉบับบางคนก็จะอ่านตรงนี้ในกรณีไม่มีเวลา)

6.เช็กชัวร์
ถ้ามั่นใจว่าส่งถึงโต๊ะมือบอกอแน่นอนก็ไม่ต้องกังวลอะไร แต่ถ้าใครกลัวพลาดก็อีเมลหรือโทรไปถามก็ได้ว่างานเขียนถึงมือ บ.ก. หรือยัง


7. รอ
รอคอย(อันนี้สำคัญที่สุดแล้ว) งานชิ้นไหนที่เลอเลิศมากไม่ต้องห่วงครั ว่าสำนักพิมพ์ที่ได้รับจะไม่โทรกลับ เพราะทุกแห่งล้วนแสวงหาเพชรเม็ดงามอยู่เสมอ ส่วนถ้าเงียบหายไปเลยก็ทำใจไว้ก็แล้วกัน


8.ตามต้นฉบับ

ถ้าเป็นคนที่ชอบให้อะไรชัดเจนไปเลย เมื่อครบกำหนดเวลาที่แต่ละแห่งกำหนดแล้วก็สามารถอีเมลหรือโทรไปถามได้ครับ อาจต้องฝากเรื่องไว้ชั่วคราวก่อน ถามใคร อะไร ยังไง ได้คำตอบเมื่อไหร่ แล้วต้องโทรมาถามอีกไหม ก็ว่ากันไปตามที่อยากรู้

9. ถ้าได้
ก็ขอแสดงความยินดีด้วยครับ(อันนี้ไม่ต้องห่วงเลย เดี๋ยวก็มีคนโทรไปตามจีบ นัดแนะพบปะขอดูตัวกันเอง) แต่อย่าเพิ่งลิงโลดเกินไปนัก เพราะบางทีอาจโดนแก้งานหนักมากจนท้อ หรืออาจใช้เวลาจัดทำต้นฉบับกันนานแรมปีก็ไม่เสร็จสักที (แต่ก็คุ้มค่าที่จะรอคอยนะ)

10. ถ้ายังไม่ผ่าน
ให้เสียใจได้ครับ แต่ถ้าจะท้อก็ให้ท้อแป๊ปเดียว เพราะถ้าอยากเป็นนักเขียนจริงๆ สิ่งที่ต้องทำก็คือ กลับมาเช็กความผิดพลาดว่าเกิดอะไรขึ้น ผลงานเป็นยังไง เขียนดีหรือไม่ดี (ควรมีผู้รู้แนะนำบ้างจะดีมาก) หรือว่าส่งไปแล้วไม่ตรงกับแนวทางของสำนักพิมพ์ หรือว่าเขียนเหมือนนักเขียนคนไหนมากเกินไปหรือเปล่า(สไตล์เป็นสิ่งสำคัญอย่างหนึ่ง) หรือว่ามันห่วยจริงๆ ก็ลองทิ้งไว้สัก 3 เดือนแล้วค่อยกลับมาอ่านใหม่ หรือถ้างานมันจะล้ำมาก(แบบ เจ.เค.โรลลิ่ง – ก็ให้ทำใจไปพลางๆ แต่อย่าท้อแล้วกัน) เพราะสิ่งที่ต้องทำต่อไปก้คือเสนอไปเรื่อยๆ อย่าหยุด เพราะสนามการเขียนที่ไม่มีการจำกัดอายุ รุ่น เพศ ชาติกำเนิดแบบนี้ มีอัตราการแข่งขันสูงมากๆ ครับ หมายความว่าอาจจะไม่ได้พิมพ์กับที่หนึ่งแต่อาจได้ไปพิมพ์กับที่อื่นแทน แต่ก็ไม่ง่ายนะครับที่จะได้พิมพ์กับที่เดิมซ้ำเสมอไป เพราะถ้างานไม่ได้มาตรฐานมันก็ไม่มีเหตุผลที่จะผ่านครับ

หมายเหตุ – ที่เขียนมาทั้งหมดก็ฟังหูไว้หูแล้วกัน ลองดูแล้วจะรู้เอง

สมมุติฐานที่มิใช่สมมุติฐาน

ในการวิจัยเพื่อพัฒนานวัตกรรมในรูปสื่อการเรียนการสอนของครู อาจารย์ บุคคลากรทางการศึกษา และ/หรือ นิสิต นักศึกษา ที่อาจมีการตั้งสมมุติฐานของการวิจัยเพื่อเอื้อต่อการทดสอบด้วยข้อมูลตัวอย่าง สรุปอ้างอิงไปยังประชากร หลายท่านอาจจะเห็นการตั้งสมมุติฐานในรูปแบบดังตัวอย่างต่อไปนี้

(1) บทเรียนคอมพิวเตอร์ช่วยสอนวิชา .....เรื่อง .....ระดับชั้น ...... มีประสิทธิภาพตามเกณฑ์ 80/80
(2) นักเรียนที่เรียนด้วยบทเรียนคอมพิวเตอร์ช่วยสอนวิชา .....เรื่อง .....ระดับชั้น ...... มีผลการเรียนเพิ่มขึ้น ( หรือมีประสิทธิผลทางการเรียนเป็น 0.5)
(3) นักเรียนที่เรียนด้วยบทเรียนคอมพิวเตอร์ช่วยสอนวิชา .....เรื่อง........ระดับชั้น ...... มีความพึงพอใจ (หรือเจตคติ) ต่อการเรียนอยู่ในเกณฑ์ระดับพอใจมาก

ถ้าใช้ความหมายของสมมุติฐานว่า เป็นคำตอบที่ผู้วิจัยคาดคะเนไว้ล่วงหน้าอย่างมีเหตุผล หรือ คือข้อความที่อยู่ในรูปของการคาดคะเนความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปรสองตัวหรือมากกว่าสองตัวเพื่อใช้ตอบปัญหาที่ต้องการศึกษา .... การตั้งสมมุติฐานในลักษณะตัวอย่างที่ยกมาข้างต้นนั้นอาจเป็นที่พอยอมรับได้

เรื่องนี้ข้าพเจ้าในฐานะที่เป็นผู้สอนวิชาคณิตศาสตร์ หรือ สถิติ เพื่อการวิจัยมานาน มีความรู้สึกไม่สบายใจในการตั้งประเด็นเช่นนี้ในรูปสมมุติฐานเพราะไม่เกี่ยวข้องกับการใช้สถิติอ้างอิงเพื่ออนุมานไปยังประชากรแต่อย่างไร และได้นำประเด็นนี้ไปปุจฉา/วิสัชนา กับคณาจารย์สาขาสถิติที่สอนในมหาวิทยาลัยเดียวกัน ก็มีความคิดเห็นในเชิงวิชาการเช่นกันว่า เมื่อมีการตั้งสมมุติฐานการวิจัยแล้ว ก็จะมีการปรับแปลงเป็นสมมุติฐานทางสถิติเพื่อทดสอบว่าสมมุติฐานทางการวิจัยที่ผู้วิจัยตั้งไว้นั้นเป็นจริงหรือไม่ในรูป Null hypothesis (Ho)และ Alternative hypothesis (H1 หรือ Ha) ซึ่งตั่งอยู่ในรูปสัญลักษณ์แสดงค่าพารามิเตอร์ หรือ ความสัมพันธ์ของค่าพารามิเตอร์ที่แสดงคุณลักษณะของประชากรที่ศึกษา .... ชัดเจนว่าการตั้งสมมุติฐานนั้นเป็นเรื่องราวที่เกี่ยวข้องกับคุณลักษณะของประชากรโดยตรงเป็นเรื่องราวของการใช้สถิติเชิงอนุมาน (Inferential Statistics) มิใช่สถิติเชิงพรรณา(Descriptive Statistics)...

ดังนั้นผู้วิจัยควรตระหนักถึงประเด็นสำคัญนี้ การวิจัยไม่จำเป็นต้องมีสมมุติฐาน การอภิปรายผลก็พิจารณาวัตถุประสงค์ของการวิจัยก็เพียงพอ ในประเด็นตัวอย่างข้างต้่นที่หยิบยกมาเพื่อการพิจารณานั้นในความเห็นของผู้เขียนแล้วเห็นว่ามันไม่ควรตั้งเป็นสมมุติฐาน ใส่ไว้ในวัตถุประสงค์ของการวิจัยก็เพียงพอ

ขอความโชคดีจงมีแด่ทุกท่าน/ครูpee

กฎแรงดึงดูด : ความคิดมีแรงดึงดูด : ขอ เชื่อ รับ

ตั้งระดับนัยสำคัญ 0.05 หรือ 0.01 ... เท่าไหร่ดี !?

ระดับนัยสำคัญ (Level of significance) หมายถึงโอกาสที่จะเกิดความคลาดเคลื่อนในการสรุปผลตามผลการทดสอบสมมุติฐานซึ่งจะสะท้อนถึงความเชื่อมั่นในการสรุปตามผลการทดสอบ หรือเป็นการแสดงว่าข้อสรุปนั้นเชื่อถือได้มากน้อยเพียงใดนั่นเอง
โดยทั่วไประดับนัยสำคัญทางสถิติจะกำหนดไว้ไม่เกิน 3 ระดับ คือ ที่ .05, .01 และ .001 ระดับนัยสำคัญที่ .05 หมายถึง โอกาสที่ไม่เป็นไปตามข้อสรุปมีเพียง .05 ใน 1.00 หรือ 5 ส่วนใน 100 ส่วน นั่นคือคลาดเคลื่อนไม่เกิน 5% นั่นเอง ซึ่งเมื่อมองในมุมกลับก็คือเชื่อได้ไม่ต่ำกว่า 95% ดังนั้น ณ ระดับนัยสำคัญ .01 และ .001 ก็จะมีความเชื่อมั่นได้ 99% และ 99.9% ตามลำดับ
ในการวิจัยทุกประเภทย่อมต้องการผลที่มีความคลาดเคลื่อนต่ำสุด และมีความเชื่อมั่นสูงสุดเสมอ
การตรวจประเมินงานวิทยานิพนธ์ ภาคนิพนธ์ หรือผลงานทางวิชาการประเภทงานวิจัย ข้าพเจ้าสังเกตเห็นอยู่เสมอว่าการเสนอตารางวิเคราะห์ข้อมูลในบทที่ 4 ซึ่งเป็นบทที่ว่าด้วยผลการวิเคราะห์ข้อมูลนั้น มักจะพบว่าในกรณีผลการทดสอบที่มีนัยสำคัญที่ระดับแอลฟา .05 เมื่อพิจารณาข้อมูลในการทดสอบดังกล่าวนั้นแล้วพบว่ายังคงมีนัยสำคัญในระดับ .01 อยู่อีก ซึ่งมีความคลาดเคลื่อนลดลง
และความเชื่อมั่นสูงมากกว่าที่ระบุไว้ แล้วทำไมผู้วิจัยจึงไม่ตั้งระดับนัยสำคัญที่ต่ำกว่า มันคงไม่ใช่เหตุผลว่าเพราะการทบทวนวรรณกรรมแล้วเห็นว่างานวิจัยที่เกี่ยวข้องได้ตั้งระดับนัยสำคัญไว้เช่นเดียวกับที่ผู้วิจัยตั้งไว้
ในปัจจุบันมีการใช้เครื่องคอมพิวเตอร์ช่วยในการคำนวณ ทำให้สามารถบอกระดับนัยสำคัญได้ละเอียดกว่า ซึ่งน่าจะตรงกับข้อเท็จจริงของการศึกษาได้ดียิ่งกว่า แม้นว่านักวิจัยส่วนใหญ่จะยังคงนิยมใช้ระดับนัยสำคัญ 2 หรือ 3 ระดับดังกล่าวอยู่ก็ตาม

*** ในการวิจัยเชิงทดลอง (Experimental research) โดยเฉพาะอย่างยิ่งทดลองกับกลุ่มเล็ก ๆ ควรใช้ระดับแอลฟาเป็น .01 หรือ .001 ส่วนในการวิจัยภาคสนามหรือเชิงสำรวจ (Field studies and surveys) นิยมใช้เป็น .05 ( Kohout. 1974 : 306)

บทเรียนสำเร็จรูป

การพัฒนานวัตกรรมในปัจจุบันแห่งศตวรรษที่ 21 ในยุคหลังนวยุค (Post Modern) อันเป็นยุคแห่งปัญญาซึ่งต้องแข่งขันและดำรงชีวิตอยู่ได้อย่างมีความสุขด้วยความฉลาดทางปัญญาที่สามารถประยุกต์ใช้ความรู้ได้อย่างมีประสิทธิภาพและก่อประสิทธิผลแก่ชีวิตอย่างมีคุณภาพที่สุด มิใช่ความรู้ท่วมหัวเอาตัวไม่รอดอีกต่อไป แก่นแห่งปัญญาเท่านั้นที่จะทำให้มนุษย์ดำรงอยู่ได้อย่างเอื้อเฟื้อเกื้อกูลกัน การตระหนักรู้ในโลกที่เป็นพลวัต ทุกอย่างล้วนเชื่อมโยงสัมพันธ์กัน "เด็ดดอกไม้สะเทือนถึงดวงดาว" ทุกการสร้างสรรค์บนฐานของงานวิจัยใดก็ตามมักจะมีการทำลายล้างแฝงเร้นอยู่เสมอ ดังนั้นการใช้พลังแห่งเทคโนโลยีสารสนเทศเพื่อสรรค์สร้างนวัตกรรมจึงจะต้องดำเนินการอย่างมีสติคำนึงถึงผลได้ ผลเสีย ให้คุ้มกับทรัพยากรที่ลงทุนไป
บทเรียน e_Learning ซึ่งพัฒนาขึ้นมาในรูปบทเรียนคอมพิวเตอร์ช่วยสอน (CAL - Computer Assisted Learning หรือ CAI - Computer Assisted Instruction) จึงเริ่มเข้ามามีบทบาทอย่างยิ่งที่จะช่วยสร้างองค์ความรู้ในศาสตร์สาขาต่าง ๆ อันเป็นฐานสำคัญในการพัฒนาทางสติปัญญา โดยคำนึงถึงความแตกต่าง และธรรมชาติของจริตที่หลากหลายในการเรียนรู้ของมนุษย์ การเรียนรู้ โดยผ่านสื่อประสม(Mutimedia) e-Learning เป็น Platform ที่สมจริงสอดคล้องกับสถานการณ์ของการเรียนรู้ เพราะเป็นการบูรณาการทั้งสิ่งเร้าภายใน และ ภายนอก การตอบสนองและการเสริมแรงที่เหมาะสมผสมผสามเข้าไปในกระบวนการโดยผู้เรียนสามารถควบคุมบทเรียนได้ด้วยตนเอง ย่อมเป็นการเอื้อโอกาสอย่างเหมาะสมต่อประสิทธิภาพของกระบวนการเรียนการสอนและก่อประสิทธิผลสูงสุดในการเรียนรู้ให้ปัจเจกชนได้เป็นอย่างดี เป็นวิถีการเรียนรู้ที่เคารพในศักดิ์ศรีความเป็นมนุษย์ บนความมีอิสระ เป็น Active Life มิใช่ Passive Life สนองตอบต่อความหลากหลายที่งดงามในชีวิตแห่งการเรียนรู้ของมนุษย์อย่างเหมาะสม
เนื่องจากบทเรียน CAL เป็นนวัตกรรมที่พัฒนาขึ้นบนพื้นฐานของบทเรียนแบบโปรแกรม หรือบทเรียนสำเร็จรูป (Programmed Lesson) ดังนั้นผู้พัฒนาจึงควรมีพื้นฐานความรู้ในเรื่องเหล่านี้เป็นอย่างดี
บทเรียนสำเร็จรูป เป็นนวัตกรรมที่ถูกนำมาใช้ด้วยเหตุผลหลัก 2 ประการ คือ
1. ผู้เรียน และ ผู้สอน มีปริมาณไม่สมดุลกัน
2. รัฐไม่มีเงิน (งบประมาณ) มาสร้างอาคารเรียนให้เพียงพอกับความต้องการได้
ดังนั้นจึงต้องให้แบบเรียนชนิดที่ผู้เรียนสามารถเรียนรู้ได้ด้วยตนเองอย่างมีประสิทธิภาพ
ข้อมูลที่ผู้พัฒนาบทเรียนสำเร็จรูปควรต้องรู้ ในที่นี้ผู้เขียนจะเรียบเรียงลำดับสาระนำเสนอดังนี้

1. ความหมาย บทเรียนสำเร็จรูปเป็นสื่อการสอนแบบหนึ่งซึ่งผู้เรียนสามารถเรียนได้ด้วยตนเอง และเรียนได้เร็วหรือช้าตามความสามารถของแต่ละบุคคลโดยไม่ต้องเสียเวลารอคอยกัน การเรียนนั้นผู้เรียนต้องปฏิบัติตามคำแนะนำของบทเรียนนั้นอย่างเคร่งครัดและด้วยความซื่อสัตย์

2. ลักษณะของบทเรียน
1) เป็นความรู้ย่อย ๆ ซึ่งเรียงลำดับไว้เป็นอย่างดีเพื่อให้ผู้เรียนได้เรียนไปทีละน้อย ๆ จากสิ่งที่รู้แล้วไปยังสิ่งที่รู้ใหม่ เป็นการเร้าความสนใจของนักเรียนไปในตัว
2) ผู้เรียนต้องปฏิบัติหรือตอบคำถามแต่ละกรอบ(frame) ไปตามวิธีที่กำหนดให้
3) นักเรียนจะได้ทราบผลการตอบทันทีโดยในบทเรียนจะมีคำตอบไว้ให้
4) ผู้เรียนมีโอกาสเรียนด้วยตนเองโดยไม่จำกัดเวลา การใช้เวลาศึกษาบทเรียนขึ้นอยู่กับสติปัญญาและความสามารถของแต่ละบุคคล

3. จิตวิทยาพื้นฐาน
บทเรียนสำเร็จรูปยึดถือหลักจิตวิทยาของ
1) S-R Theory ของ Thorndike โดยยึดหลัก "การเร้าและการตอบสนอง"
เร้า : ให้ความรู้
ตอบสนอง : ผู้เรียนลงมือทำ
Thorndike เชื่อว่า "ความสำเร็จหรือการตอบสนองที่ถูกต้องจะช่วยให้เกิดการเรียนรู้ต่อไป"
2) Reinforcement Theory ของ Skinner โดยยึดหลักการเสริมแรงเพื่อให้ผู้เรียนเกิดกำลังใจที่จะเรียนต่อ การเสริมแรงในบทเรียนสำเร็จรูปใช้การเฉลยคำตอบให้ทราบผลว่า ถูก หรือ ผิด ทันที
Skinner พยายามหาวิธีเพื่อไม่ให้เกิดการตอบสนองที่ผิดพลาดโดยวิธีให้ความต่อเนื่องทีละขั้นอย่างละเอียด
นอกจากนี้ Hull ยังให้ความเห็นเสริมกับ Skinner ว่า การเสริมแรงเป็นสิ่งสำคัญที่ทำให้เกิดการเรียนรู้

4. ประเภทของบทเรียนสำเร็จรูป
บทเรียนสำเร็จรูป แบ่งเป็น 2 ประเภทคือ Linear Programming และ Branching Programming

5. ขั้นตอนในการเขียนบทเรียนสำเร็จรูป
1) วางแผนทางวิชาการ
1.1) กำหนดเนื้อหาวิชา และ ระดับชั้น
1.2) ตั้งจุดมุ่งหมาย
1.3) วิเคราะห์เนื้อหา เป็นการแตกเนื้อหาให้ละเอียด เรียงลำดับจากง่ายไปยากโดยวิธีวิเคราะห์ภาระกิจ(Task Analysis) เพื่อ
ป้องกันไม่ให้เนื้อหาที่จะเรียนนั้นกระโดดห่างกันอันเป็นเหตุให้ผู้เรียนไม่เข้าใจ
1.4) สร้างแบบทดสอบ
2) ขั้นดำเนินการเขียน
2.1) เขียน Criterion Frame
2.2) เขียน Teaching Frame
2.3) นำออกทดลองใช้เป็นบุคคล
2.4) นำออกใช้กับกลุ่มเล็ก
2.5) นำออกใช้กับห้องเรียน
3) ขั้นการใช้ผลิตผล เป็นการนำออกใช้และปรับปรุงเพิ่มเติม


5. การเขียนบทเรียน
เขียนไปทีละเนื้อหา (ที่วิเคราะห์ไว้ดีแล้ว)
1) เขียน Criterion Frame (CF) เขียนกรอบสุดท้ายของแต่ละเนื้อหาย่อย ๆ เพื่อให้ได้ผลตามจุดมุ่งหมายเชิงพฤติกรรม ดังนั้เนื้อหาแต่ละเรื่องอาจมีหลาย CF และนำไปไว้ท้ายกรอบสอน
2) เขียน Teaching Frame (TF) การเขียนกรอบสอนโดยเขียน Set Frame (SF) ซึ่งเป็นการเริ่มให้ความรู้ในเนื้อหาที่จะเรียนซึ่งเรียกว่า Prompt SF ----->PF โดยที่ PF คือ Practice Frame

(ควรศึกษาตัวอย่าง รูปแบบการเขียนFrames ต่าง ๆ จาก ตำรา/หนังสือ หรือเอกสารที่เกี่ยวข้อง)

6. การนำออกทดลองใช้(Try out) และปรับปรุงแก้ไข(Revision)
เป็นเรื่องสำคัญเพราะทำให้ผู้เขียบบทเรียนทราบข้อบกพร่องต่าง ๆ เมื่อนำออกใช้เพื่อจะได้นำกลับมาปรับปรุงแก้ไขต่อไปซึ่งมีหลายวิธี
6.1) นำออกมาทดลองรายบุคคลและปรับปรุงแก้ไข (One to one testing or Individual try out and Revised) ควรเลือกเด็กที่เรียนอ่อนหรือปานกลาง อาจพิจารณาจากผลการเรียนของเด็ก เพราะว่าถ้าเด็กเรียนอ่อนเรียนได้ก็ย่อมมั่นใจว่าเด็กฉลาดย่อมไม่มีปัญหา ก่อนเรียน Pretest ก่อนเพื่อทดสอบความรู้ หลังเรียนจบก็ Posttest เพื่อดูการพัฒนาการของความรู้
ในขณะกำลังเรียนบทเรียน เราต้องคอยสังเกตและบันทึกพฤติกรรมตามไปด้วยเพื่อใช้เป็นข้อมูลในการแก้ไขและปรับปรุงบทเรียนต่อไปแต่อย่าให้ผู้เรียนรู้เพื่อจะทำให้เกิดความวิตกกังวล
การทดลองรายบุคคลนี้จะต้องทำไปทีละคน ประมาณ 3-4 คน เมื่อได้ข้อมูลแล้วก็นำมาปรับปรุงแก้ไข
การปรับปรุงแก้ไขบทเรียน
(1) ปรับปรุงความถูกต้องของเนื้อหา (Technical accuracy) ให้ผู้เชี่ยวชาญเนื้อหาวิชานั้นโดยเฉพาะช่วยตรวจดูความถูกต้อง
ของเนื้อหา
(2) การแก้ไขทางเทคนิคการเขียน(Programming Technique) เช่น แก้ไขไม่ให้ Frame กระโดดข้ามจนผู้เรียนไม่เข้าใจ
Fame ถี่เกินไปจนน่าเบื่อ Frame ฝึกฝนน้อยเกินไป จนผู้เรียนไม่เข้าใจเนื้อหา
ต้องปรึกษากับผู้ชำนาญการเขียนบทเรียนโปรแกรมด้วย
(3) การแก้ไขภาษา (Composition) ภาษาอาจอ่านเข้าใจยาก หรือเกิดความสับสน การแบ่งวรรคตอนไม่ดีทำให้ผู้อ่านงง ความ
เหมาะสมของตัวอย่างอื่น ๆ ต้องแก้ไขโดยยึดผู้เรียนเป็นสำคัญ
6.2) การทดลองเป็นกลุ่มเล็กและปรับปรุงแก้ไข (Small group testing or group tryout Revised) อาจจัดเป็นกลุ่มละ 5-10 คน ต้องบันทึกผลเพื่อนำมาปรับปรุง ก่อนทดลองต้อง pretest หลังต้อง posttest
6.3) การทดลองกับห้องจริงและปรับปรุงแก้ไข (Field Testing or Field tryout and Revised) มีการบันทึกรายละเอียดเพื่อนำข้อมูลไว้เป็นหลักฐานในการปรับปรุงบทเรียนต่อไปเพราะว่าในอนาคตบทเรียนนี้อาจต้องแก้ไขอีกเนื่องจากสิ่งแวดล้อมเปลี่ยนไปนั่นเอง
ในการทดลองกับกลุ่มเล็กและห้องเรียนจริง หลังจากผู้เรียนเรียนบทเรียนเสร็จแล้วผู้ทดลองควรซักถามถึงปัญหาต่าง ๆ ที่เขาพบในการเรียนบทเรียนด้วยแล้วบันทึกไว้ในช่อง "บันทึกพฤตืกรรมเพิ่มเติม" เพื่อนำมาเป็นข้อมูลในการปรับปรุงบทเรียนได้อีกทางหนึ่ง


ึ7. ขั้นใช้ผลิตผล (Implementation)
เป็นขั้นที่นำบทเรียนสำเร็จรูปที่ได้ทดลองครบตามขบวนการมาใช้กับผู้เรียนทั่วไป ผู้สร้างต้องคอยฟังผลจากผู้เรียนเสมอเพื่อเป็นแนวทางในการปรับปรุงต่อไปเพื่อให้บทเรียนนั้นสมบูรณ์ยิ่งขึ้น

E1/E2 หรือ E1 :E2 เกี่ยวอะไรกับอัตราส่วน

ในการพัฒนานวัตกรรม ไม่ว่าจะอยู่ในรูปสื่อการเรียนการสอน หรือ วิธีสอนก็ตาม ต้องมีการตรวจสอบประสิทธิภาพของนวัตกรรมที่พัฒนาขึ้นว่ามีคุณภาพมากน้อยเพียงใด โดยทั่วไปนิยมนำเสนอในรูป E1/E2 (อ่าน E1 ทับ E2) และ/หรือ E1:E2 (อ่าน E1 ต่อ E2) หลายท่านอาจจะเข้าใจผิดคิดว่ามันอยู่ในรูปเศษส่วน หรือ อัตราส่วน แท้ที่จริงแล้วสัญลักษณะดังกล่าวนี้ไม่ได้เกี่ยวข้องใด ๆ กับเศษส่วนหรืออัตราส่วนเลย มันเป็นเพียงสัญลักษณ์ที่นำมาเสนอเพื่อการสื่อสารให้ทราบถึงประสิทธิภาพของนวัตกรรมดังกล่าวว่ามีผลเป็นเช่นใด โดยที่ E1 ตัวแรกแสดงประสิทธิภาพ (Effective) ของกระบวนการซึ่งอยู่ในรูปค่าเฉลี่ยร้อยละของคะแนนจากแบบฝึกทั้งหมด ส่วน E2 แสดงประสิทธิภาพของผลโดยรวมซึ่งอยู่ในรูปค่าเฉลี่ยร้อยละของแบบทดสอบหลังการใช้นวัตกรรม
ผู้พัฒนานวัตกรรมอาจไม่เขียนแสดงประสิทธิภาพในรูป E1/E2 ก็ได้ เช่น อาจเขียนในรูป 80, 80 หรืออาจจะเขียนว่าใช้เกณฑ์ 80% ทั้งกระบวนการและผลโดยรวมก็ได้
เกณฑ์ประสิทธิภาพ E1/E2 โดยทั่วไปนิยมเขียนตัวเลข หน้า และ หลังเป็นตัวเดียวกัน เช่น 80/80, 90/90 เป็นต้น แต่นั่นมิใช่ข้อกำหนดตายตัว ผู้พัฒนานวัตกรรมอาจจะตั้งเป็น 80/90 ก็ได้ทั้งนี้ขึ้นอยู่กับเหตุผลที่อยู่เบื้องหลังการตั้งเกณฑ์ดังกล่าว
แต่อย่างไรก็ตามในการตั้งเกณฑ์ประสิทธิภาพ (บางครั้งอาจใช้คำว่าเกณฑ์มาตรฐาน) ของนวัตกรรมนั้นไม่ควรตั้งให้ต่ำกว่า
70 / 70

นอกจากจะวัดประสิทธิภาพของนวัตกรรมแล้ว ผู้พัฒนาฯจะต้องพิจารณาประสิทธิผล ซึ่งเป็นความสามารถในการให้ผลอย่างชัดเจน แน่นอน ของนวัตกรรมที่พัฒนาขึ้น ซึ่งนิยมวิเคราะห์และแปลผลได้ 2 วิธี คือ

1.จากการพิจารณาผลของการพัฒนาด้วยการเปรียบเทียบระหว่างจุดเริ่มต้น และจุดสุดท้ายด้วยการ pretest และ posttest
เปรีบเทียบความแตกต่างของค่าเฉลี่ยของคะแนนก่อนและหลังการใช้นวัตกรรมโดยใช้สถิติที(t-test)แบบกลุ่มสัมพันธ์ ซึ่งจะทำให้นำไปอ้างอิงถึงกลุ่มอื่น ๆ ห้องอื่น ๆ และในรุ่นหลัง ๆ ด้วย (มุ่งขยายผล) จึงต้องวิเคราะห์โดยใช้การทดสอบสมมติฐานด้วยการสถิติเชิงอนุมานเพื่อการอ้างอิงไปยังประชากร

2. จากการหาดรรชนีประสิทธิผล (Effective Index) ซึ่งอยู่ในรูปอัตรส่วนดังสูตรต่อไปนี้
ดรรชนีประสิทธิผล = (ผลรวมของคะแนนหลังเรียนทุกคน - ผลรวมของคะแนนก่อนเรียนทุกคน) หารด้วย
(จำนวนนักเรียนxคะแนนเต็ม - ผลรวมของคะแนนก่อนเรียนทุกคน)

หมายเหตุ
ในการวิจัยโดยทั่วไป ยึดหลักต่อไปนี้ว่าเป็นกลุ่มตัวอย่างขนาด เล็ก กลาง และใหญ่
ขนาดเล็ก 5-20 หน่วย
ขนาดกลาง 21-40 หน่วย
ขนาดใหญ่ 41 หน่วยขึ้นไป

เกณฑ์การแปลผลที่เหมาะสมที่สุดของ Rating Scale

เนื่องจากในการวิจัยทางสังคมศาสตร์ พฤติกรรมศาสตร์ และการศึกษา มักจำเป็นต้องใช้เครื่องมือในการเก็บรวบรวมข้อมูลเป็นแบบมาตรส่วนประมาณค่า (Rating Scale) เพื่อรวบรวมข้อมูลจากประชากร และ/หรือกลุ่มตัวอย่างที่ศึกษาและนำมาวิเคราะห์แล้วแปลผลโดยใช้สถิติและเกณฑ์ในการแปลผลได้ในหลายลักษณะ เช่น การแปลผลในรูปร้อยละ หรือ เปอร์เซนต์ แต่ถ้าต้องการทราบผลโดยสรุปอย่างกระชับชัดเจนถึงระดับความคิดเห็นของกลุ่มที่ศึกษามากขึ้นกว่าการแปลผลโดยใช้ร้อยละซึ่งมิอาจสนองตอบต่อวัตถุประสงค์ดังกล่าวนี้ได้จำเป็นต้องใช้วิธีการอื่นซึ่งวิธีที่นิยมใช้กันคือการใช้ค่าเฉลี่ยเลขคณิต
การแปลผลโดยใช้ค่าเฉลี่ยเลขคณิตนั้นจะทำได้โดยกำหนดคะแนนแทนน้ำหนักให้แต่ละช่วงของระดับความคิดเห็นแล้วคำนวณค่าเฉลี่ย และนำค่าเฉลี่ยที่ได้ไปเทียบกับเกณฑ์การแปลความหมาย ซึ่งการหาค่าเฉลี่ยโดยทั่วไปก็มักจะใช้ผลรวมของผลคูณระหว่างค่าน้ำหนักของแต่ละระดับกับค่าความถีในระดับนั้น แล้วหารด้วยความถี่ทั้งหมด
ในการกำหนดเกณฑ์ของการแปลความหมายนั้นทำได้หลายแบบ ดังนี้

แบบที่ 1 :
ค่าเฉลี่บ ความหมาย
4.21 - 5.00 มากที่สุด
3.41 - 4.20 มาก
2.61 - 3.40 ปานกลาง
1.81 - 2.60 น้อย
1.00 - 1.80 น้อยที่สุด
การกำหนดเกณฑ์เช่นนี้ ยึดหลักว่า ให้ช่วงห่างหรือพิสัยของคะแนนทุกระดับเท่ากัน ซึ่งเมื่อกำหนดน้ำหนักคะแนนระดับมากที่สุด มาก ปานกลาง น้อย และ น้อยที่สุด เป็น 5, 4, 3, 2 และ 1 ตามลำดับ ก็จะได้พิสัยเป็น 5-1 = 4 เฉลี่ยแต่ละช่วงห่างกัน
4/5 = 0.8
ถ้าการคำนวณค่าเฉลี่ยจากข้อมูลที่ได้เป็นจำนวนเต็มก็ไม่มีปัญหาแต่อย่างไร แต่ถ้าค่าที่ได้เป็นเลขทศนิยมก็จะต้องมีการปัดเศษให้เป็นจำนวนเต็ม เช่น 1.65 ก็ปัดเป็น 2 เพราะมีค่าใกล้ 2 มากกว่า 1 ก็ยังมีความชัดเจนไม่เกิดข้อถกเถียง
เมื่อมาใช้เกณฑ์ตามแบบที่ 1 ที่ทุกระดับมีช่วงห่างของคะแนนเท่ากันอาจก่อให้เกิดการขัดกับหลักของการปัดเศษให้เป็นจำนวนเต็มดังที่กล่าวมาข้างต้น เช่น เมื่อคำนวณค่าเฉลี่ยเป็น 1.80 ก็จะแปลความตามเกณฑ์ที่กำหนดว่าอยู่ในระดับน้อยที่สุด ทั้ง ๆ ที่ 1.80 เมื่อปัดเศษเป็นจำนวนเต็มจะเป็น 2 ซึ่งตรงกับระดับน้อยทำให้ขัดแย้งกัน แสดงว่าการใช้เกณฑ์ตามแบบที่ 1 อาจจะทำให้เกิดข้อโต้แย้งได้ในบางค่าเฉลี่ยที่คำนวณได้
เพื่อประนีประนอมเงื่อนไขดังกล่าวนี้จึงนำการกำหนดน้ำหนักประจำของแต่ละระดับมาบูรณาการร่วมกับหลักการปัดเศษทศนิยมให้เป็นจำนวนเต็มโดบกำหนดเกณฑ์การแปลผลเป็นแบบที่ 2 ดังนี้
แบบที่ 1 :
ค่าเฉลี่บ ความหมาย
4.50 - 5.00 มากที่สุด
3.50 - 4.49 มาก
2.50 - 3.49 ปานกลาง
1.50 - 2.49 น้อย
1.00 - 1.49 น้อยที่สุด
เกณฑ์แบบที่ 2 นี้ ช่วงระดับคะแนนมากที่สุดกับน้อยที่สุดจะมีน้อยกว่าระดับอื่น โดยช่วงคะแนนมากที่สุด และน้อยที่สุดช่วงละประมาณ 0.5 แต่ในช่วงอื่น ๆ ประมาณ 1 จะเห็นว่า คะแนนเฉลี่ย 1.80 ก็จะตกอยู่ในระดับน้อย ซึ่งสอดคล้องกับหลักการปัดเศษ
แต่แม้นแบบที่ 2 จะสอดคล้องกับหลักทั่วไปของการปัดเศษ แต่ ณ คะแนนเฉลี่ยเป็น 4.50, 3.50, 2.50 และ 1.50 ก็เป็นจุดที่มีปัญหาเช่นเดียวกัน เช่น 4.50 ถูกปัดเป็น 5 ในระดับมาก ทั้ง ๆ ที่ 4.50 มีระยะห่างจาก 5 กับ ห่างจาก 4 เป็นระยะที่เท่ากัน อาจมีข้อคำถามขึ้นว่าทำไมไม่ปัดเป็น 4 ล่ะ?? แล้วจะตอบเช่นไร

ดังนั้นเกณฑ์การแปลความหมายที่เหมาะสมที่สุดปิดข้อโต้แย้งทั้งหมดโดยพัฒนาจากแนวคิดทั้งสองแบบดังกล่าว เป็นดังนี้
แบบที่ 1 :
ค่าเฉลี่บ ความหมาย
4.51 - 5.00 มากที่สุด
3.51 - 4.50 มาก
2.51 - 3.50 ปานกลาง
1.51 - 2.50 น้อย
1.00 - 1.50 น้อยที่สุด



=================================================================

ประเด็นหลักในการประเมินสื่อเทคโนโลยี ประเภทคอมฯช่วยสอน

ในการตรวจประเมินสื่อเทคโนโลยี ประเภทคอมพิวเตอร์ช่วยสอนนั้น กรมวิชาการใช้เกณฑ์การตรวจตามแบบการตรวจประเมินคุณภาพสื่อคอมพิวเตอร์ช่วยสอนของกรมวิชาการ ปีการศึกษา 2541 ซึ่งจัดทำโดยคณะกรรมการผู้ทรงคุณวุฒิที่กระทรวงศึกษาแต่งตั้งขึ้น โดยมีประเด็นหลักในการตรวจประเมินดังนี้
1. ส่วนนำของบทเรียน เร้าความสนใจ มีข้อมูลพื้นฐานบทเรียนที่จำเป็น มีเส้นทางการเดินของบทเรียนเหมาะสม
2. ส่วนเนื้อหาสาระของบทเรียน พิจารณาด้านความถูกต้อง ความสอดคล้องกับหลักสูตรสัมพันธ์ต่อเนื่อง ความยาวและความยากง่ายเหมาะสม ความถูกต้องของการใช้ภาษา การสื่อความหมายชัดเจน ไม่ขัดต่อความมั่นคงของชาติ
3. ส่วนการออกแบบระบบการเรียนการสอน มีความเหมาะสม ออกแบบด้วยการคิดเชิงตรรกะที่ดี พัฒนาความคิดสร้างสรรค์ มีความยืดหยุ่น สนองความแตกต่างระหว่างบุคคล มีกลยุทธ์การถ่ายทอดเนื้อหาที่น่าสนใจ
4. ส่วนประกอบมัลติมีเดีย การออกแบบหน้าจอมีความเหมาะสม ง่ายต่อการใช้ ภาพประกอบ ขนาด สี ตัวอักษร เสียง ดนตรี ชัดเจนและเหมาะสม บทเรียนมีปฏิสัมพันธ์กับผู้เรียน ผู้เรียนสามารถควบคุมเส้นทางการเดินของบทเรียน และการให้ผลย้อนกลับผู้เรียนเหมาะสม
5. ส่วนประเมินการเรียนรู้ สอดคล้องกับเนื้อหาและวัตถุประสงค์ ความยากง่ายพอเหมาะ ส่งเสริมทักษะการคิดการประยุกต์ใช้ มีรูปแบบหลากหลาย และมีปริมาณเพียงพอที่จะทำให้เกิดการเรียนรู้ ผู้เรียนสามารถทำความเข้าใจบทเรียนด้วยตนเองได้ และสามารถประเมินผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนของผู้เรียนได้
6. องค์ประกอบทั่วไป ติดตั้งง่าย สะดวกเหมาะสมกับฮาร์ดแวร์ในปัจจุบัน

ในการประเมินสื่อดังกล่าวนี้ ทั้งในระดับก่อนวัยเรียน ระดับประถมศึกษา และระดับมัธยมศึกษา มีข้อสังเกตเกี่ยวกับเหตุผลที่การตรวจประเมินฯผ่านและไม่ผ่านดังนี้
1. เหตุผลส่วนใหญ่ของสื่อฯที่ตรวจประเมินผ่าน คือ มีคะแนนเฉลี่ยผ่าน คือ ตามเงื่อนไขของการตรวจประเมินฯ นำเสนอเนื้อหาน่าสนใจ ให้ประโยชน์ในการเรียนรู้ นำไปใช้ประกอบการเรียนการสอนตามวัตถุประสงค์ได้ มีจ้อผิดพลาดน้อยและไม่เป็นประเด็นสำคัญ
2. เหตุผลส่วนใหญ่ของสื่อฯ ที่ตรวจประเมินไม่ผ่าน คือไม่ผ่านเกณฑ์การตรวจประเมินฯ ตามแบบการตรวจประเมินฯของกรมวิชาการในประเด็นหลัก เช่น ความถูกต้องของเนื้อหา การใช้ภาษาไม่ชัดเจน ไม่สื่อความหมาย การนำเสนอเนื้อหาไม่ตรงประเด็นตามวัตถุประสงค์ที่นำเสนอ การทดลองทางแบบวิทยาศาสตร์ไม่ชัดเจน นำไปปฏิบัติได้ยาก ภาพประกอบ เสียง ไม่สอดคล้องกับเนื้อหา แบบฝึกหัด แบบทดสอบ ไม่ถูกต้องเหมาะสม ปัญหาข้อผิดพลาดการออกแบบของโปรแกรม(bug) รวมทั้งการจัดทำที่ยังไม่เสร็จสมบูรณ์ ขาดการตรวจสอบก่อนส่งเข้ารับการประเมินฯ
นอกจากนี้ยังมีสื่อที่ตรวจประเมินไม่ผ่าน มีโครงสร้างการนำเสนอเนื้อหาเร้าความสนใจได้ดี เทคนิคการออกแบบนำเสนอดีแต่ยังมีข้อผิดพลาดที่จำเป็นต้องแก้ไข เช่น ความถูกต้องของเนื้อหา ความชัดเจนของการใช้ภาษา การอธิบายที่ยังไม่ครอบคลุมเนื้อหา ความชัดเจนของการทดลอง สื่อฯแต่ละโปรแกรมมีจุดบกพร่องที่แตกต่างกันหากได้รับการปรับปรุงแก้ไขก็จะผ่านการประเมินได้




อ้างอิง : สื่อคอมพิวเตอร์ช่วยสอน ระดับประถมศึกษา และระดับมัธยมศึกษา พิมพ์ครั้งที่ 1 ปี 2541
กรมวิชาการ กระทรวงศึกษาธิการ

การประัเมินโครงงานคณิตศาสตร์

การประเมินโครงงานคณิตศาสตร์

ในการประเมินโครงงานคณิตศาสตร์ที่ส่งเข้าประกวดในเวทีต่าง ๆ นั้น มีรายการและคะแนน ที่คณะกรรมการประเมินจะพิจารณา
ดังนี้

1 ความสำคัญของการจัดทำโครงงาน ( 20 คะแนน )

1.1 การริเริ่มโครงงาน (นักเรียนริเริ่มเองหรือครูช่วยแนะแนวทาง) (6 คะแนน)

1.2 ความสำคัญหรือความน่าสนใจของโครงงาน ( 7 คะแนน )

1.3 ความเกี่ยวพันธ์กับเนื้อหาในบทเรียนสอดคล้องกันหรือไม่ (7 คะแนน )

2. เนื้อหาของโครงงาน ( 40 คะแนน )

2.1 ความถูกต้องตามหลักคณิตศาสตร์ ( 10 คะแนน )

2.2 ประโยชน์ของโครงงาน ( 10 คะแนน )

2.3 การดำเนินงานตามแผน ( 10 คะแนน )

2.4 ความสอดคล้องเหมาะสมถูกต้องตามหลักคณิตศาสตร์ตรงประเด็นปัญหา ( 10 คะแนน )


3. การเขียนรายงานโครงงาน ( 20 คะแนน )

3.1 ปกหน้า ( 5 คะแนน )

3.2 บทคัดย่อ ( 5 คะแนน )

3.3 เนื้อหาของโครงงาน ( 5 คะแนน )

3.4 เนื้อหาทางคณิตศาสตร์ที่เกี่ยวข้อง ( 5 คะแนน )

4. การแสดงผลงาน ( 20 คะแนน )

4.1 การจัดทำแผงโครงงาน

4.1.1 ได้มาตรฐาน ( 3 คะแนน )

4.1.2 สวยงาม สร้างสรรค์ ประหยัด ( 3 คะแนน )

4.1.3 เนื้อหาครบถ้วน ( 4 คะแนน )

4.2 การนำเสนอ

4.2.1 นำเสนอได้ชัดเจน ถูกต้อง ตรงประเด็น ( 5 คะแนน )

4.2.2 การตอบคำถาม ( 5 คะแนน )


รวมคะแนนทั้งสิ้น 100 คะแนน

หมายเหตุ จากประสบการณ์ในการตรวจประเมินโครงงานคณิตศาสตร์ในเวทีต่าง ๆ ที่ผ่านมา มีข้อสังเกตที่ ครู/อาจารย์ ที่ปรึกษาโครงงาน และคณะนักเรียนผู้เป็นเจ้าของโครงงานควรตระหนักรู้ ใส่ใจ ดังนี้

1. การเขียนรายงานโครงงาน มีข้อบกพร่องอย่างมาก เขียนผิดพลาด ตกหล่น สะกด คำไม่ถูกต้อง กระจายอยู่ทั่วไปแสดงให้เห็นถึงการขาดความรอบคอบ ความละเอียด ประณีต ไม่สมกับที่เป็นโครงงานที่ส่งเข้าประกวด ครู/อาจารย์ ที่ปรึกษาควรกำชับตรวจทาน เพราะมีผู้เข้าชมที่เข้ามาเยี่ยมชมเป็นจำนวนมาก มันหมายถึงชื่อเสียงของโรงเรียนด้วย ควรมีระบบการอ้างอิงที่เป็นมาตรฐาน ถ้าเป็นไปได้ควรมีที่ปรึกษาที่มีความรู้เกี่ยวกับการวิจัยด้วยเพื่อการตรวจสอบรูปแบบ การเขียนรายงานที่สมเหตุสมผล

2. นักเรียนเจ้าของโครงงานขาดความรู้ที่เป็นหลักสำคัญที่ใช้ในการทำโครงงานที่ตนทำนั้น แล้วจะทำให้กรรมการผู้ประเมินเชื่อได้อย่างไรว่าเป็นผลงานของตน ดังนั้นเจ้าของโครงงานจะต้องรู้และเข้าใจเนื้อหาสาระทางคณิตศาสตร์ที่เกี่ยวกับโครงงานที่ตนทำเป็นอย่างดี มิใช่ถามอะไรก็ตอบไม่ได้ โครงงานจะดีเพียงใดก็ทำให้เสียคะแนนได้

3. คำนึงถึงเนื้อหาสาระของโครงงานนั้นว่าตรงกับระดับที่ส่งเข้าประกวดหรือไม่ เพราะเมื่อเป็นเนื้อหาที่เกี่ยวกับความรู้ในระดับมัธยมศึกษาตอนต้น แต่ส่งเข้าประกวดในระดับมัธยมศึกษาตอนปลายก็ย่อมไม่เหมาะสม

ผลงานวิชาการที่ดีมีคุณค่า

ในการผลิตผลงานทางวิชาการที่ดีนั้น ควรยึดหลักการดังต่อไปนี้
1. เป็นผลงานที่มีคุณค่า
2. การศึกษาค้นคว้าที่ดี
3. มีความถูกต้อง
4. ไม่บกพร่องด้านหลักการ
5. เป็นผลงานสร้างสรรค์
6. ทันสมัย
7. เ้ร้าใจผู้อ่าน
8. เป็นงานที่สมบูรณ์
9. เพิ่มพูนความใหม่แก่วงวิชาการ
10. เป็นผลงานที่ไม่ขัดกับวัฒนธรรม
11. ชี้นำสังคม
12. เหมาะสมไม่ล่วงล้ำสิทธิบุคคล
13. มีความแยบยลในการใช้ภาษา
14. มีจรรยาบรรณ มีคุณธรรม
15. การจัดทำประณีตงดงาม
16. มีความพอดี ความสมบูรณ์
17. รวบรวมข้อมูล และนำเสนออย่างมีระบบ
18. ครบตามระเบียบที่กำหนดไว้
19. เนื้อหา รูปเล่มน่าสนใจ น่าศึกษา
20. นำผลการวิจัยมาประกอบการเขียน
1

ผลงานที่ไม่อนุมัติ

ผลสรุปข้อสังเกตบางประการเกี่ยวกับผลงานวิชาการประเภทต่าง ๆ ในการขอกำหนดตำแหน่ง ผู้ช่วยศาสตราจารย์ และ รองศาสตราจารย์ ที่คณะกรรมการประเมินมีมติไม่อนุมัติ

เอกสารประกอบการสอน หรือเอกสารคำสอน

1. รูปแบบของเอกสาร

1.1 ปกนอก และปกใน
1) ไม่มีการพิมพ์คำว่า เอกสารประกอบการสอน หรือเอกสารคำสอน
2) ไม่ต้องพิมพ์สาขาวิชา ....................... ภาควิชา ...................
3) ปกนอกไม่ต้องพิมพ์วุฒิการศึกษา ........ สาขาวิชา...................
4) ปกนอกให้ทำเป็นปกอ่อนเป็นแผ่นเดียวกันไม่นำกระดาษหรือแลคซีนมาปะสันหนังสือ

1.2 แผนบริหารการสอน
1) แผนบริหารการสอนไม่เป็นไปตามรูปแบบที่กำหนดไว้ในคู่มือประกอบการเขียนผลงานวิชาการ
2) แผนบริหารการสอนรายวิชา มีหัวข้อไม่ครบ หรือครบแต่ไม่สมบูรณ์ เนื้อหามีแต่หัวข้อหลัก ไม่มีหัวข้อรองหรือ
หัวข้อย่อย การแบ่งเนื้อหากับกำหนดเวลาในการสอนไม่ครบตามหน่วยกิต/ชั่วโมง (ทฤษฎี-ปฏิบัติ) ที่กำหนดไว้ใน
หลักสูตร
3) แผนบริหาการสอนไม่มี หรือมีแต่ไม่สมบูรณ์ วิธีสอนและกิจกรรม สื่อ การประเมินผล เสนอเหมือนกันทุกบท ซึ่งปกติ
ต้องหลากหลายตามลักษณะเนื้อหา
1.3 ไม่มีแบบฝึกหัด บางฉบับมีแต่ไม่เพียงพอ
1.4 ไม่มีหนังสืออ้างอิง หรือบรรณานุกรมท้ายบทแต่ละบท
1.5 ไม่มีบรรณานุกรมท้ายเล่ม
1.6 การพิมพ์ผิดมากทั้งภาษาไทยและภาษาอังกฤษ
1.7 การเรียงลำดับหน้าไม่ถูกต้อง เรียงกลับหัวกลับหาง หน้าขาดหายไปบางหน้า

2. เนื้อหา
2.1 เขียนไม่ครอบคลุมคำอธิบายรายวิชา
2.2 เนื้อหาในแต่ละบทน้อยเกินไป จำนวนบทมีเพียง 4-5 บท และเนื้อหาแต่ละบทไม่เท่ากัน
2.3 เอกสารคำสอน เนื้อหาขาดความลึกซึ้ง และมีความลุ่มลึกน้อยกว่าเอกสารประกอบการสอน
2.4 เนื้อหาเป็นส่วนของผู้เขียนมีน้อย มีลักษณะแบบนำเนื้อหาของผู้อื่นมาเรียงต่อกัน
2.5 รูปภาพ และตารางขาดการะบุแหล่งที่มา
2.6 ข้อมูลที่นำมาใช้ล้าสมัย ขาดความชัดเจน

งานแต่งเรียบเรียง หนังสือ หรือ ตำรา
1. การวางโครงเรื่องไม่เหมาะสมตามลำดับเหตุผลทางวิชาการ เช่น ควรจะกล่าวเรื่องอะไร ก่อนหลัง
2. เนื้อหาขาดความลึกซึ้งทางวิชาการ ไม่มีรายละเอียดเพียงพอในแต่ละเรื่อง
3. เนื้อหาขาดความทันสมัย ข้อมูลที่นำมาใช้ยังเป็นข้อมูลเก่า
4. เนื้อหาผิด เน้นปริมาณมากกว่าคุณภาพ
5. ขาดเนื้อหาสาระสำคัญ ในกรณีเขียนผลงานตามรายวิชาในหลักสูตรช และมีเนื้อหาไม่ครอบคลุม
6. การใช้ภาษาไม่เหมาะสม ใช้ภาษาพูดแทนภาษาเขียน ใช้ภาษาอังกฤษมากเกินไป ภาษาที่ใช้ไม่คงที่ ใช้ภาษาที่เข้าใจยาก
ใช้คำฟุ่มเฟือย การยกตัวอย่างภาษาท้องถิ่นต้องบอกความหมายด้วย

7. การใช้คำศัพท์
7.1 สร้างศัพท์ขึ้นใช้เอง
7.2 ใช้คำไม่ตรงกับความหมายเดิม
7.3 ไม่ใช้คำศัพท์บัญญัติตามราชบัณฑิตยสถาน หรือคำศัพท์ที่สมาคมวิชาชีพกำหนด

8. การนำเสนอ
8.1 เสนอข้อมูลแบบสรุป เป็นข้อมูลแบบเดิม ๆ
8.2 ปัญหาหรือข้อมูลไม่ชัดเจน ขาดการวิเคราะห์ ส่วนใหญ่เป็นงานรวบรวม
8.3 รูปภาพที่นำมาใช้ไม่ชัดเจน ภาพกับเนื้อหาไม่สอดคล้องกัน ไม่สมจริง ขาดความเชื่อมโยงของเนื้อหากับภาพ ไม่มีคำ
อธิบายภาพ ไม่บอกที่มา ขาดการอ้างอิงกรณีนำมาจากผู้อื่น
8.4 แผนภูมิ ตาราง ข้อมูลไม่ทันสมัย ขาดแหล่งอ้างอิง ไม่สอดคล้องกับเนื้อหา
8.5 สัดส่วนของเนื้อหาในแต่ละบทไม่เท่ากัน
8.6 การจัดลำดับหัวข้อไม่เหมาะสมตามความสำคัญ และไม่เป็นระบบ
8.7 การพิมพ์ พิมพ์ผิดมาก พิมพ์ตก วรรคตอนไม่ถูกต้อง แก้คำผิดด้วยปากกา หรือวิธีตัดปะ และขาดความทประณีต

9. การอ้างอิง
9.1 การอ้างอิงไม่ถูกต้อง ขาดความสมบูรณ์
9.2 การอ้างอิงไม่ทันสมัย ไม่เป็นระบบ
9.3 มีอ้างอิงในเนื้อหาแต่ไม่มีในบรรณานุกรม
9.4 มีการอ้างอิงพร่ำเพรื่อ เต็มทั้งหน้า ไม่มีความคิดเห็นของผู้เขียนแสดงไว้เลย

งานวิจัย
1. ขาดความถูกต้องของรูปแบบการวิจัย
2. ขาดความถูกต้องของเนื้อหา
3. ไม่สอดคล้องกับวัตถุประสงค์ของการวิจัย
4. การกำหนดปัญหาไม่น่าสนใจ หรือมีประโยชน์น้อย หรือบางครั้งปัญหานั้นทราบคำตอบอยู่แล้วโดยไม่ต้องวิจัย
5. ภูมิหลังของงานวิจัยมีน้อย ไม่ชัดเจนในประเด็นที่จะต้องทำการวิจัย
6. จุดประสงค์ในการวิจัยไม่ชัดเจนพอที่จะนำไปสู่องค์ประกอบอื่น ๆ เช่น ตัวแปร สถิติที่ใช้
7. เอกสารและงานวิจัยที่เกี่ยวข้องมีน้อย หรือมีมากแต่ไม่ตรงกับเรื่องที่ตรงกับวิจัย
8. กลุ่มตัวอย่างน้อยเกินไป วิธีการสุ่มตัวอย่างไม่ถูกต้อง
9. เครื่องมือและวิธีการเก็บรวบรวมข้อมูล ขาดความเที่ยงตรงและความเชื่อมั่น วิธีการเก็บรวบรวมข้อมูลไม่เหมาะสม
10. สถิติที่ใช้ในการวิเคราะห์ข้อมูล ใช้สถิติไม่ถูกต้องเหมาะสมกับลักษณะของข้อมูลนั้น ๆ
11. การวิเคราะห์ข้อมูล วิเคราะห์ข้อมูลผิดพลาด บิดเบือนหรือแก้ไขข้อมูลนั้นเพื่อให้ตรงตามที่ตั้งใจ

ผลงานทางวิชาการ:มุมมองที่ต้องตรอง

มีมุมมองของผู้ประเมินผลงานทางวิชาการสาขาต่าง ๆ ได้นำเสนอให้ครูอาจารย์ได้ัรับรู้และเข้าใจเป็นพื้นฐานเพื่อประกอบการใช้เป็นแนวทางสำหรับการจัดเตรียมการจัดทำ ดังนี้
1. เนื้อหาต้องครบถ้วนตามหลักสูตร หรือมีความสอดคล้องเพียงใดขึ้นอยู่กับจุดประสงค์ในการจัดทำผลงานนั้น ๆ ต้องตรงกับชื่อเรื่อง เหมาะสมกับเหตุการณ์ปัจจุบันและวัยของผู้เรียนด้วย
2. เนื้อหาแต่ละบทควรให้มีความสมดุลกัน ถ้าบทใดมีความยาว และมีเนื้อหามากเกินไปก็ควรตัดตอนให้เหมาะสม หรือแบ่งเป็นอีกบทเพิ่มเติม และเนื้อหาต้องถูกต้องกระจ่างชัด ไม่ขัดแย้งและซ้ำซ้อนกัน
3. วิธีการนำเสนอ และการเีรียบเรียงต้องน่าสนใจต่อเนื่องไม่สับสน และบางครั้งต้องมีตัวอย่างประกอบ เพื่อสร้างความเข้าใจหรือเป็นการฝึกทักษะแก่ผูเีรียน จะทำให้เนื้อหาสาระสมบูรณ์ยิ่งขึ้น
4. การใช้ภาษา การใช้คำนิยามศัพท์ ต้องเหมาะสมและถูกต้อง
5. การทำผลงานทางวิชาการ ควรมีรูปแบบเป็นมาตรฐานตามแบบของผลงานทางวิชาการประเภทนั้น ๆ รูปแบบของตำรา ควรมีปกนอก ปกใน คำนำ สารบัญ เนื้อหา เชิงอรรถ บรรณานุกรม ภาคผนวก ดัชนี เป็นต้น หรืองานวิจัยที่ควมีรูปแบบมาตรฐานของงานวิจัย แต่ละรูปปแบบต้องจัดทำอย่างประณีต โดยต้องศึกษาให้ดีก่อน
6. การอ้างอิงทั้งเชิงอรรถและบรรณานุกรม เป็นส่วนหนึ่งที่ทำให้งานวิชาการสมบูรณ์ น่าเชื่อถือยิ่งขึ้น แสดงให้เห็นการศึกษาค้นคว้าของผู้ขอ จึงต้องจัดทำให้ถูกต้องตามหลักการเขียนทั้งเชิงอรรถและบรรณานุกรม โดยอาจยึดรูปแบบอย่างของสถานศึกษาใดก็ได้โดยมีรายละเอียดที่จำเป็นครบถ้วนทันสมัย และควรเป็นรูปแบบเดียวกันทั้งเล่ม
7. การพิมพ์และการพืสูจน์อักษร ควรจัดทำอย่างประณีต เพราะเป็นการแสดงถึงคุณภาพหรือข้อบกพร่องของผลงานได้อย่างชัดเจนที่สุดไม่ควรแก้ไขโดยการลบแล้วเติมด้วยปากกา
8. การทำผลงานนี้ ควรมีความคิดิเิ่มสร้างสรรค์สิ่งที่เป็นปะโยชน์ต่อความก้าวหน้าทางวิชากา ตลอดจนปะโยชน์ต่อนักเียน นักศึกษาด้วย

ผลงานทางวิชาการ

1. คำจำกัดความของผลงานทางวิชาการในมหาวิทยาลัย

1.1 เอกสารประกอบการสอน หมายถึง เอกสารหรือสื่ออื่น ๆ ที่ใช้ประกอบการสอนวิชาใดวิชาหนึ่งตามหลักสูตรของมหาวิทยาลัยที่สะท้อนให้เห็นเนื้อหาวิชา และวิธีการสอนอย่างเป็นระบบ

1.2 เอกสารคำสอน หมายถึง เอกสารคำบรรยายหรือสื่ออื่น ๆ ที่ใช้สอนวิชาใดวิชาหนึ่งตามหลักสูตของมหาวิทยาลัยที่สะท้อนให้เห็นเนื้อหาวิชาและวิธีกาสอนอย่างเป็นระบบ และมีความสมบู์มากกว่าเอกสารประกอบการสอน

1.3 บทความทางวิชาการ หมายถึง งานเขียนซึ่งมีการกำหนดประเด็นที่ชัดเจน มีการวิเคราะห์ประเด็นดังกล่าวตามหลักวิชาการและมีการสรุปประเด็น อาจมีการนำความรู้จากแหล่งต่าง ๆ มาสังเคราะห์โดยที่ผู้เขียนสามารถให้ทัศนะทางวิชาการของตนได้อย่างชัดเจน

1.4 ตำรา หมายถึงเอกสารทางวิชาการที่เรียบเรียงอย่างเป็นระบบ อาจเขียนเพื่อตอบสนองเนื้อหาทั้งหมดของรายวิชา หรือหลักสูตรก็ได้ โดยมีการวิเคราะห์ และสังเคราะห์ความรู้ที่เกี่ยวข้องและสะท้อนให้เห็นความสามารถในการถ่ายทอดวิชาในระดับอุดมศึกษาในบางกรณีผู้เขียนอาจเสนอตำราในรูปของสื่ออื่น ๆ เช่น ซีดีรอม หรือใช้ทั้งเอกสารและสื่ออื่น ๆ ประกอบกันตามความเหมาะสม
1.5 หนังสือ หมายถึง เอกสารทางวิชาการที่เขียนขึ้นเพื่อเผยแพร่ความรู้ไปสู่วงวิชาการ และ/หรือผู้อ่านทั่วไป โดยไม่จำเป็นต้องเป็นไปตามข้อกำหนดของหลักสูตร หรือต้องนำมาประกอบการเรียนการสอนในวิชาใดวิชาหนึ่ง ทั้งนี้จะต้องเป็นเอกสารที่เรียบเรียงขึ้นอย่างมีเอกภาพ มีรากฐานทางวิชาการที่มั่นคง และให้ทัศนะของผู้เขียนที่สร้างเสริมปัญญาความคิด และสร้างความแข็งแกร่งทางวิชาการให้แก่สาขาวิชานั้น ๆ และ/หรือ สาขาวิชาที่เกี่ยวเนื่อง ในบางกรณีผู้เขียนอาจเสนอหนังสือมาในรูปของสื่ออื่น ๆ ประอบกันตามความเหมาะสม

1.6 งานวิจัย หมายถึง งานค้นคว้าอย่างมีระบบ และมีวัตถุประสงค์ที่ชัดเจนเพื่อให้ได้มาซึ่งข้อมูล หลักการหรือข้อสรุปรวมที่จะนำไปสู่ความก้าวหน้าทางวิชาการ หรือเอื้อต่อการนำวิชาการนั้นไปประยุกต์ มีลักษณะเป็นเอกสารที่มีระเบียบวิธีวิจัยที่เหมาะสมกับธรรมชาติของวิชา

1.7 ผลงานทางวิชาการในลักษณะอื่น หมายถึง ผลงานอย่างอื่นที่มิใช่เอกสารประกอบการสอน เอกสารคำสอน หนังสือ บทความทางวิชาการ ตำรา หรือ งานวิจัย โดยปกติหมายถึง สิ่งประดิษฐ์หรืองานสร้างสรรค์ อาทิ เครื่องทุ่นแรง ผลงานการสร้างสิ่งมีชีวิตพันธ์ุใหม่ วัคซีน หรือสิ่งก่อสร้าง ผลงานศิลปะ ฯลฯ ผลงานทางวิชาการดังกล่าวอาจบันทึกเป็นภาพยนต์หรือแถบเสียงก็ได้
รวมถึงงานแปลจากตัวงานต้นแบบที่เป็นงานวรรณกรรมหรืองานด้านปรัชญา หรือประวัติศาสตร์ หรือวิทยาการสาขาอื่นบางสาขาที่มีความสำคัญและทรงคุณค่าในสาขานั้น ๆ ซึ่งเมื่อนำมาแปลแล้วจะเป็นการเสริมความก้าวหน้าทางวิชาการที่ประจักษ์ชัด เป็นการแปลจากภาษาต่างประเทศเป็นภาษาไทย หรือจากภาษาไทยเป็นภาษาต่างประเทศ หรือแปลจากภาษาต่างประเทศหนึ่งเป็นภาษาต่างประเทศอีกภาษาหนึ่ง
ผลงานทางวิชาการในลักษณะอื่นที่เสนอจะต้องประกอบด้วย คำอธิบายที่ชี้ให้เห็นว่างานดังกล่าวทำให้เกิดความก้าวหน้าทางวิชาการหรือเสริมสร้างองค์ความรู้ หรือให้วิธีการที่จะเป็นประโยชน์ต่อสาขาวิชานั้น และแสดงถึงความสามารถในการบุกเบิกในสาขาวิชานั้น สำหรับผลงานที่มุ่งเชิงปฏิบัติจะต้องผ่านการพิสูจน์ หรือมีหลักฐานรายละเอียดต่าง ๆ ประกอบการแสดงให้เห็นคุณค่าของผลงาน

2. ระดับผลงานทางวิชาการจำแนกตามระดับคุณภาพ

2.1 ตำรา

ระดับ : ดี คำจำกัดความ :เป็นตำราที่มีเนื้อหาสาระทางวิชาการถูกต้องสมบูรณ์ และ ทันสมัย มีแนวคิดและการนำเสนอที่ชัดเจนเป็นประโยชน์ต่อวงวิชาการ

ระดับ : ดีมาก คำจำกัดความ :ใช้เกณฑ์เดียวกับระดับดี โดยมีข้อกำหนดด้านคุณภาพเพิ่มเติมดังนี้
1) มีการสังเคราะห์และเสนอความรู้หรือวิธีการที่ทันสมัยต่อความก้าวหน้าทางวิชาการ และเป็นประโยชน์ต่อวงวิชาการ
2) มีการสอดแทรกความคิดริเิ่ริ่มและประสบการณ์หรือผลงานวิจัยที่เป็นการแสดงให้เห็นถึงความรู้ใหม่ที่เป็นประโยชน์ต่อการเรียนการสอน
3) สามารถนำไปใช้เป็นแหล่งอ้างอิงหรือนำไปปฏิบัติได้

ระดับ:ดีเด่น คำจำกัดความ : ใช้เกณฑ์เดียวกับระดับดีมาก โดยมีข้อกำหนดด้านคุณภาพเพิ่มเติมดังนี้
1) มีลักษณะเป็นงานบุกเบิกทางวิชาการในเรื่องใดเรื่องหนึ่ง
2) มีการกระตุ้นให้เกิดความคิดและค้นคว้าต่อเนื่อง
3) เป็นที่เชื่อถือและยอมรับในวงวิชาการ หรือวิชาชีพที่เกี่ยวข้องในระดับชาติหรือนานาชาติ


2.2 หนังสือ

ระดับ : ดี คำจำกัดความ :เป็นหนังสือที่มีเนื้อหาสาระทางวิชาการถูกต้องสมบูรณ์ และ ทันสมัย มีแนวคิดและการนำเสนอที่ชัดเจนเป็นประโยชน์ต่อวงวิชาการ

ระดับ : ดีมาก คำจำกัดความ :ใช้เกณฑ์เดียวกับระดับดี โดยมีข้อกำหนดด้านคุณภาพเพิ่มเติมดังนี้
1) มีการสังเคราะห์และเสนอความรู้หรือวิธีการที่ทันสมัยต่อความก้าวหน้าทางวิชาการ และเป็นประโยชน์ต่อวงวิชาการ
2) มีการสอดแทรกความคิดริเิ่ริ่มและประสบการณ์หรือผลงานวิจัยที่เป็นการแสดงให้เห็นถึงความรู้ใหม่ที่เป็นประโยชน์ต่อวงวิชาการ
3) สามารถนำไปใช้เป็นแหล่งอ้างอิงหรือนำไปปฏิบัติได้

ระดับ:ดีเด่น คำจำกัดความ : ใช้เกณฑ์เดียวกับระดับดีมาก โดยมีข้อกำหนดด้านคุณภาพเพิ่มเติมดังนี้
1) มีลักษณะเป็นงานบุกเบิกทางวิชาการในเรื่องใดเรื่องหนึ่ง
2) มีการกระตุ้นให้เกิดความคิดและค้นคว้าต่อเนื่อง
3) เป็นที่เชื่อถือและยอมรับในวงวิชาการ หรือวิชาชีพที่เกี่ยวข้องในระดับชาติและ/หรือนานาชาติ

2.3 งานวิจัย

ระดับ : ดี คำจำกัดความ :เป็นงานวิจัยที่มีความถูกต้องเหมาะสมทั้งในระเบียบวิธีวิจัย การวิเคราะห์ผลและการนำเสนอผล ซึ่งแสดงให้เห็นความก้าวหน้าทางวิชาการหรือนำไปประยุกต์ได้ ทั้งนี้ต้องได้รับการตีพิมพ์ และเผยแพร่ตามหลักเกณฑ์ที่ ก.พ.อ. กำหนด

ระดับ : ดีมาก คำจำกัดความ :ใช้เกณฑ์เดียวกับระดับดี โดยมีข้อกำหนดด้านคุณภาพเพิ่มเติมดังนี้
1) เป็นผลงานที่แสดงถึงความรู้ใหม่ที่ลึกซึ้งกว่างานเดิมที่เคยมีผู้ศึกษาแล้ว
2) เป็นประโยชน์ด้านวิชาการอย่างกว้างขวาง หรือสามารถนำไปประยุกต์ได้อย่างแพร่หลาย

ระดับ:ดีเด่น คำจำกัดความ : ใช้เกณฑ์เดียวกับระดับดีมาก โดยมีข้อกำหนดด้านคุณภาพเพิ่มเติมดังนี้
1) เป็นงานบุกเบิกที่มีคุณค่ายิ่ง ทำให้เกิดความก้าวหน้าทางวิชาการในระดับสูง
2) เป็นที่ยอมรับในววิชาการหรือวิชาชีพ และ/หรือระดับนานาชาติ

2.4 ผลงานทางวิชาการในลักษณะอื่น

ระดับ : ดี คำจำกัดความ :เป็นผลงานใหม่ หรือเป็นการนำสิ่งที่มีอยู่แล้วมาประยุกต์ด้วยวิธีการใหม่ ๆ และผลงานนั้นก่อให้เกิดประโยชน์ในด้านใดด้านหนึ่ง

ระดับ : ดีมาก คำจำกัดความ :ใช้เกณฑ์เดียวกับระดับดี โดยมีข้อกำหนดด้านคุณภาพเพิ่มเติมดังนี้
1) ได้รับการรับรองโดยองค์กรทางวิชาการหรือหน่วยงานอื่นที่เกี่ยวข้องในสาขาที่เสนอหรือได้รับการเผยแพร่ในวงวิชาการอย่างกว้างขวาง
2) เป็นผลงานที่สร้างสรรค์ต้องเป็นที่ยอมรับของผู้เชี่ยวชาญในสาขานั้น ๆ

ระดับ:ดีเด่น คำจำกัดความ : ใช้เกณฑ์เดียวกับระดับดีมากและต้องเป็นที่ยอมรับโดยทั่วไปในวงวิชาการ และ/หรือ วงวืชาชีพทั้งในระดับชาติ และ/หรือนานาชาติ


2.5 งานแปล

ระดับ : ดี คำจำกัดความ :เป็นงานแปลที่แสดงให้เห็นถึงความเข้าใจในตัวบท แบบแผนความคิด และ/หรือ วัฒนธรรมต้นกำเนิด และบ่งชี้ความสามารถในการสื่อความหมายได้อย่างดี มีการศึกษาวิเคราะห์และตีความทั้งตัวบทและบริบทของตัวงานใลลักษณะที่เทียบได้กับงานวิจัย มีการให้อรรถาธิบายเชิงวิชาการในรูปแบบต่าง ๆ อันเหมาะสมทั้งในระดับมหภาคและจุลภาค

ระดับ : ดีมาก คำจำกัดความ :เป็นงานแปลที่แสดงให้เห็นถึงความเข้าใจอันลึกซึ้งในตัวบท แบบแผนทางความคิด และ/หรือ วัฒนธรรมต้นกำเนิด และบ่งชี้ถึงความสามารถในการสื่อความหมายซึ่งสูงมาก มีการศึกษาวิเคราะห์และตีความทั้งตัวบทและบริบทของตังงานอย่างละเอียดลึกซึ้งในลักษณะที่เทียบได้กับงานวิจัยของผู้สันทัดกรณี มีการให้อรรถาธิบายเชืงวิชาการในรูปแบบต่าง ๆ อันเหมาะสมทั้งในระดับมหัภาค และจุลภาค

ระดับ:ดีเด่น คำจำกัดความ : ให้ข้อสรุปในด้านวิธีการแปลและทฤษฎีการแปลใช้เกณฑ์เดียวกับระดับดีมากโดยมีข้อกำหนดด้านคุณภาพเพิ่มเติมดังต่อไปนี้
1) เป็นงานแปลที่มาจากต้นแบบที่มีความสำคัญในระดับที่ทำให้เกิดความเปลี่ยนแปลงในทางวิชาการ
2) เป็นงานที่แปลอยู่ในระดับที่พึงยึดถือเป็นแบบฉบับได้
3) มีการให้ข้อสรุปในด้านของวิธีการแปล และทฤษฎีการแปลที่มีลักษณะเป็นการบุกเบิกทางวิชาการ



3. ลักษณะของการตีพิมพ์เผยแพร่
3.1 เอกสารประกอบการสอน ลักษณะการตีพิมพ์ : ต้องได้รับการตีพิมพ์ หรือถ่ายสำเนาเย็บเล่ม
3.2 เอกสารคำสอน ลักษณะการตีพิมพ์ : ต้องได้รับการตีพิมพ์ หรือถ่ายสำเนาเย็บเล่ม
3.3 บทความทางวิชาการ เผยแพร่ในลักษณะใดลักษณะหนึ่งดังต่อไปนี้
1) ตีพิมพ์เผยแพร่ในรูปของบทความทางวิชาการในวารสารทางวิชาการที่เผยแพร่เป็นรูปเล่ม หรือทางสื่ออิเล็คทรอนิคส์
2) ตีพิมพ์ในหนังสือรวมบทความหรือเอกสารวิชาการในรูปแบบอื่นที่มีการบรรณาธิการตรวจสอบคุณภาพ
3.4 ตำรา ต้องได้รับการพิมพ์เป็นรูปเล่มจากโรงพิมพ์หรือสำนักพิมพ์ หรือถ่ายสำเนาเย็บเล่ม หรือจัดทำในรูปสื่ออื่น ๆ ที่เหมาะสมซึ่งได้นำไปใช้ในการเรียนการสอนและได้รับการเผยแพร่มาอย่างน้อย 1 ภาคการศึกษาก่อนนำเสนอ

3.5 หนังสือ ต้องได้รับการพิมพ์เป็นรูปเล่มจากโรงพิมพ์หรือสำนักพิมพ์โดยได้รับการเผยแพร่มาอย่างน้อย 1 ภาคการศึกษาก่อนนำเสนอ

3.6 งานวิจัย เผยแพร่ในลักษณะใดลักษณะหนึ่งดังนี้
1) ตีพิมพ์เผยแพร่ในรูปของบทความวิจัยในวารสารทางวิชาการ
2) ตีพิมพ์ในหนังสือรวมงานวิจัยในระดับนานาชาติซึ่งเป็นงานที่ได้รับเชิญให้เขียน และ/หรือ มีกองบรรณาธิการตรวจสอบ
คุณภาพ
3) นำเสนอในรูปเอกสารวิชาการต่อที่ประชุมทางวิชาการซึ่งเป็นที่ยอมรับของนักวิชาการในสาขานั้น ๆ โดยมีการนำไปรวมเล่ม
เผยแพร่ในรูปหนังสือรวมเอกสารวิชาการจากการประชุมครั้งนั้น (Proceeding)
4) ในกรณีที่งานวิจัยฉบับสมบูรณ์มีความยาวขนาดเล่มหนังสือจะต้องผ่านการประเมินคุณภาพโดยผู้ทรงคุณวุฒิก่อนนำไปเผย
แพร่ยังสถาบันทางวิชาการในสาขาที่เกี่ยวข้อง

อัปยศของ Mean

ค่า Mean หรือ ที่เรารู้จักกันในชื่อของ ค่าเฉลี่ย ค่าเฉลี่ยเลขคณิต ค่ามัชฌิมเลขคณิต หรือ ค่ากลางเลขคณิต เป็นค่าสถิติ หรือ ค่าพารามิเตอร์ ที่มีความสำคัญอย่างยิ่งประการหนึ่งที่นำไปประยุกต์ใช้ในการวิจัยควบคู่กับ ค่าความแปรปรวน หรือ ความเบี่ยงเบนมาตรฐาน
ค่า Mean เป็นตัวชี้วัดความสูงต่ำของกลุ่มในคุณลักษณะที่ต้องการตามวัตถุประสงค์ เป็นค่าที่ใช้วัดแนวโน้มเข้าสู่ส่วนกลางเพื่อใช้เป็นตัวแทนของข้อมูลที่ต้องการ ผู้ที่นำตัวสถิติ Mean ไปใช้จะต้องรู้ข้อจำกัดของค่านี้ให้ดีเพราะในกลุ่มข้อมูลบางกลุ่มที่มีข้อมูลบางตัวที่มีค่าสูง หรือ ต่ำ มาก ๆ แบบก้าวกระโดดจากข้อมูลส่วนใหญ่เช่น 20, 25, 30, 35, 500 จะเห็นว่าเมื่อหาค่า Mean จะได้เป็น 122 ซึ่งเป็นตัวแทนที่ไม่ดีของกลุ่มนี้ เพราะ ข้อมูลส่วนใหญ่มิได้เกาะกลุ่มใกล้กับค่านี้ แม้นจะคำนวณหาค่า Mean จากสูตรได้แต่จะนำมาใช้เป็นตัวแทนย่อมไม่เหมาะสม ต้องพิจารณาตัวสถิติอื่น เช่น มัธยฐาน ที่เหมาะสมมากกว่า ค่า Mean ถือว่ามีความไว (sensitive) ต่อการเปลี่ยนแปลงค่าของข้อมูลแต่ละตัวมาก ถ้ามีการปรับเปลี่ยนข้อมูลตัวใดต่อหนึ่งก็จะกระทบต่อค่า Mean ทันที

ค่า Mean ที่คำนวณได้ จะต้องอยู่ในขอบเขตของค่าต่ำสุด และ สูงสุด ของข้อมูลชุดนั้นเสมอ

ระวังการหาค่า Mean รวมของข้อมูลหลายกลุ่ม ที่ทราบค่าเฉลี่ยของแต่ละกลุ่ม มีอยู่เสมอในเอกสารสาธารณะ ที่หาค่า Mean รวมด้วยการนำ Mean ของแต่ละกลุ่มมารวมกัน แล้ว หารด้วย จำนวนกลุ่ม เลย ซึ่ง อาจผิดพลาดได้ ถ้าขนาดของกลุ่มย่อย ๆ ไม่เท่ากัน ผู้คำนวณต้องตรวจสอบการใช้สูตรให้ถูกต้องในการนำเสนอด้วย

ด้วยความปราถนาดี
ครู pee/

พลังเสียงแห่งจักรวาล
"โอ เม ลา " ... ปลุกการตื่นรู้ภายในเพื่อการรับรู้

วิบัติการคำนวณ

ในการเผชิญกับปัญหาเชิงคำนวณง่าย ๆ เช่น จงคำนวณค่าของ 2 + 5 x 3 อาจมีหลายคนที่ คำนวณผลลัพธ์ได้เป็น 21 ซึ่งผิดพลาดแทนที่จะเป็น 17 ซึ่งเป็นคำตอบที่ถูกต้อง จริง ๆ แล้ว "+" และ "x" เป็นตัวดำเนินการเชิงทวิภาคที่ต้องกระทำทีละคู่โดยควรมีวงเล็บกำกับลำดับของการคำนวณ แต่เมื่อไม่มีวงเล็บกำกับผู้คำนวณก็ต้องยึดหลักเกณฑ์อันเป็นกติกาสากลในการประมวลผลบนเครื่องคำนวณหรือเครื่องคอมพิวเตอร์เป็นหลัก ซึ่งลำดับการคำนวณมีหลักการดังนี้
1. เริ่มภายในวงเล็บจากวงเล็บในสุด
2. ยกกำลังของทุก ๆ พจน์ให้เสร็จสิ้น
3. คูณหรือหารก่อนบวกหรือลบ
5. อันดับเดียวกันจะเริ่มจากซ้ายไปขวา
ดังนั้นในการคำนวณ 2 + 5 x 3 ก็ต้องคำนวณ 5x3 = 15 แล้ว จึงนำไปบวกกับ 2 ซึ่งจะได้ผลลัพธ์สุดท้ายเป็น 17 ซึ่งถ้าผู้คำนวณต้องการให้ได้ผลลัพธ์เป็น 21 ก็ต้องใช้เครื่องหมายวงเล็บเข้าช่วยโดยกำหนดนิพจน์ให้อยู่ในรูป (2 + 5) x 3 ซึ่งเครื่องคำนวณ หรือคอมพิวเตอร์จะคำนวณค่าในวงเล็บก่อนเสมอ

ร้อยละที่เป็นประ

ในสถานการณ์ของการแปลงตัวเลขให้อยู่ในรูปร้อยละ หรือ เปอร์เซนต์ เพื่อการนำเสนอ มีหลายครั้งเรามักจะพบกับข้อความในรูปของสมการ เช่น 1/2 = (1/2)x100 = 50% หรือ 0.05 = 0.05 x 100 = 5% การเขียนแสดงการคำนวณเช่นนี้ไม่เหมาะสม เพราะมีความบกพร่องในเชิง concept มันเป็นไปได้อย่างไรที่ 1/2 = (1/2)x100 หรือ 0.05 = 0.05 x 100 ดังนั้นควรปรับเขียนใหม่ให้ถูกต้องโดยไร้ข้อกังขา คือ 1/2 = (1/2)x100% = 50% เพราะว่า 100% = 100/100 = 1 ก็จะทำให้ข้อความเชิงสมการที่เขียนนั้นมันเป็นข้อความที่เป็น validity การเขียนโดยละไว้ในฐานที่เข้าใจ (ไม่เข้าใจ!?)อาจนำไปสู่วัฒนธรรมการเขียนที่ไม่ถูกต้อง ซึ่งถ้าเผลอนำนิพจน์เช่นนี้ไปใช้ในการเขียนโปรแกรมคอมพิวเตอร์โดยไม่ระมัดระวังแล้วอาจนำไปสู่ความผิดพลาดเสียหายอย่างใหญ่หลวงได้

หมายเหตุ คำว่า "ประ" เป็นภาษาโหรที่กล่าวถึงดวงดาวในดวงชาตาที่อ่อนแอไม่เข้มแข็ง

"โอ เม ลา ๆ ๆ ๆ ..." พลังเสียงแห่งจักรวาล ... ปกป้องคุ้มครองภัยทั้งปวง
ด้วยความปราถนาดี ... ครู PEE

ห.ร.ม / ค.ร.น. ของเศษส่วน !?

เรื่องราวของ ตัวหารร่วมมาก(greatest common divisor) (ห.ร.ม. หรือ gcd.) และ ตัวคูณร่วมน้อย(least common multiple)
(ค.ร.น. หรือ lcm.) เกี่ยวข้องกับเซตของจำนวนเต็มเท่านั้นโดยในระดับประถมศึกษา และ มัธยมศึกษาตอนต้นจะกล่าวถึงเฉพาะจำนวนเต็มบวก หรือ จำนวนนับเท่านั้น แต่มีอยู่เสมอที่ในโจทย์ปัญหาแบบฝึกหัดหรือข้อสอบแข่งขัน อาจถามถึง ห.ร.ม / ค.ร.น. ของเศษส่วน ซึ่งอาจเป็นเหตุให้ครู นักเรียนที่เผชิญกับปัญหานี้งุนงงสงสัยได้ เพราะไม่ปรากฎมีในหนังสือเรียนเกี่ยวกับ concept ในเรื่องนี้เลย จึงขอนำเกร็ดความรู้เล็ก ๆ เหล่านี้มาฝากทุกท่านที่กรุณาเข้ามาเยี่ยมชม blog

มีหลักในการหา ห.ร.ม / ค.ร.น. ของเศษส่วนได้ดังนี้

ห.ร.ม. ของเศษส่วน = ห.ร.ม.ของเศษ / ค.ร.น. ของส่วน
ค.ร.น. ของเศษส่วน = ค.ร.น.ของเศษ / ห.ร.ม. ของส่วน

ตัวอย่าง จงหา ห.ร.ม และ ค.ร.น. ของ 3/5 และ 9/20
เศษ คือ 3 และ 9 มี ห.ร.ม. คือ 3 ค.ร.น. คือ 9
ส่วน คือ 5 และ 20 มี ห.ร.ม. คือ 5 ค.ร.น. คือ 20
ดังนั้น ห.ร.ม. ของ 3/5 และ 9/20 คือ 3/20 จะเห็นว่า 3/5 และ 9/20 ต่างก็หารด้วย 3/20 ลงตัว
และ ค.ร.น. ของ 3/5 และ 9/20 คือ 9/5 จะเห็นว่า 9/5 หารลงดัวด้วย 3/5 และ 9/20
เมื่อรู้วิธีการหา ห.ร.ม / ค.ร.น. ของเศษส่วน แล้วก็ย่อมประยุกต์ไปใช้ในการหา ห.ร.ม / ค.ร.น. ของทศนิยมได้ obviously!

หลักสูตรใหม่ใช้ปี 53

นาง พรพรรณ ไวทยางกูร รองผู้อำนวยการสถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี (สสวท.) เปิดเผยว่า สสวท.ได้เดินหน้าปรับปรุงและจัดทำหลักสูตรวิชาวิทยาศาสตร์และคณิตศาสตร์ช่วง ชั้นที่ 1 – ช่วงชั้นที่ 4 รองรับนโยบายประกาศใช้หลักสูตรใหม่ที่สพฐ.กำลังเร่งดำเนินการอยู่ โดยเนื้อหาหลักสูตรใหม่วิทยาศาสตร์ คณิตศาสตร์และเทคโนโลยีนี้ สสวท.ได้ร่วมกับผู้เชี่ยวชาญ มูลนิธิสอวน. ครู และมหาวิทยาลัยของรัฐทบทวน เนื้อหาเก่าแล้วปรับเนื้อหาใหม่ให้ทันสมัยสอดคล้องกับความเปลี่ยนแปลงทาง วิชาการและสิ่งแวดล้อมโลก โดยมีความคืบหน้าในการจัดทำร่าง กรอบหลักสูตร ขอบข่ายเนื้อหาใหม่ ซึ่งประกอบด้วยชีววิทยา เคมี ฟิสิกส์ โลก ดาราศาสตร์และอวกาศ คณิตศาสตร์ เทคโนโลยีสารสนเทศ รวมทั้งการออกแบบและเทคโนโลยี ขั้นต่อไปกำลังจะระดมความคิดจากผู้เชี่ยวชาญสาขาวิชาที่เกี่ยวข้อง ครู อาจารย์จากสถานศึกษาและมหาวิทยาลัย จัดประชุมพิจารณากรอบหลักสูตรกลุ่มสาระการเรียนรู้วิทยาศาสตร์ ออกแบบและเทคโนโลยี และเทคโนโลยีสารสนเทศ ในวันที่ 25 – 27 มิถุนายน 2551 ณ โรงแรมแอมบาสซาเดอร์ กทม. ส่วนกลุ่มสาระคณิตศาสตร์จัดประชุมที่โรงแรมวินเซอร์ กทม. เป้าหมายหลักเพื่อพิจารณาความครอบคลุมของเนื้อหา ความต่อเนื่องเชื่อมโยงของสาระและระหว่างสาระ รวมทั้งความซ้ำซ้อนของเนื้อหาระหว่างสาระที่ต่างกันด้วย หลังจากนี้ สสวท.จะรวบรวมแนวคิดสำคัญที่ได้ เพื่อกลั่นกรองและจัดทำแนวทางการใช้หลักสูตรใหม่พร้อมตัวชี้วัด นำเสนอ สพฐ. เตรียมทดลองนำร่องใช้ในโรงเรียนให้ทันปีการศึกษา 2553 หลักสูตรใหม่ที่กำลังเร่งปรับปรุงนี้มุ่งยกระดับคุณภาพการเรียนรู้วิทยา ศาสตร์ คณิตศาสตร์อย่างเหมาะสมกับผู้เรียนทั้ง 12 ชั้นปีทุกกลุ่มเป้าหมาย โดยเน้นกระบวนการคิดในระดับประถมศึกษา และทักษะชีวิตในระดับมัธยมศึกษา ทั้งนี้เพื่อเป็นพื้นฐานในการดำรงชีวิตตลอดจนการศึกษาต่อขั้นสูง และทันสมัยทัดเทียมกับนานาชาติ

แผนที่ถูกแบน

แผนการเรียนรู้ หรือแผนการสอน เป็นนวัตกรรมที่สำคัญอย่างยิ่งของครูในการจัดกระบวนการเรียนรู้ เป็นเครื่องมือที่บ่งชี้ความชำนาญ หรือเชี่ยวชาญของครูผู้สอนเป็นอย่างดียิ่ง ในการประเมินผลงานทางวิชาการของครูซึ่งต้องมีแผนฯประกอบการทำนวัตกรรมต่าง ๆ ที่สรรค์สร้างขึ้นมานั้น มีข้อบกพร่องที่ควรได้รับการแก้ไขปรับปรุงดังต่อไปนี้
1. เด็กแก้ปัญหาไม่ได้คำตอบที่ต้องการ ครูขาดเทคนิคการค้นหาสาเหตุ แต่มักแนะวิธีทำโดยตรง หรือให้เด็กเรียนซ้ำในตัวความรู้
2. การสอนแก้ปัญหา ครูไปเน้นคำตอบถูก หรือ คำตอบผิด แทนที่จะเน้นที่กระบวนการได้มาซึ่งคำตอบ
3. วิธีสอนเน้นบทบาทครูมากกว่าบทบาทของเด็กในการแก้ปัญหา
4. การให้ความรู้มีลักษณะ "การบอก" ความรู้โดยตรงแก่เด็ก
5. สอนความรู้ใหม่โดยไม่ได้ให้เวลาเพียงพอต่อการปรับขยายความรู้เดิม แต่สอนให้จดจำโดยตรง
6. สอนให้เด็กรู้สิ่งใหม่ทันทีโดยไม่ทบทวนแนวคิด/ความคิดรวบยอดเดิม
7. ครูเน้นการจดจำแนวคิดหรือหลักการมากกว่าการสร้างความเข้าใจ และการนำไปใช้ ควรให้เข้าใจแนวคิดหรือหลักการด้วยการให้ตัวอย่างเพิ่มเติมและการนำไปใช้ในสถานการณ์จริง
8. ครูรวบรัดให้ความรู้ แนวคิดหรือกฎเกณฑ์ หลักการ โดยตรง ควรใช้ขั้นตอนการสอนแบบอุปนัย ให้เด็กเข้าใจด้วยการสังเกตและคิดค้นด้วยตัวเขาเอง
9. ขาดการเสริมแร (ให้รางวัล หรือสภาพที่เจ้าตัวพอใจ) และตัวเสริมแรง(ตัวล่อ) การเสริมแรงต้องต่อเนื่องและคงเส้นคงวา
10. สื่อขาดส่วนกระตุ้นให้เด็กคิดคำตอบ ถ้ามีก็มักขาดการตอบสนองตรวจคำตอบเฉลยให้เด็กรู้ผล
11. ควรมีการทดสอบก่อนเรียนเพื่อตรวจสอบพื้นฐานความรู้เดิมว่ามีเพียงพอที่จะเรียนหน่วยความรู้นี้หรือไม่ ถ้าบกพร่องก็จัดการสอนหรือพัฒนาสิ่งที่ขาดก่อนที่จะเรียน
12.ควรทดสอบหลังเรียนในแต่ละหน่วยเพื่อตัดสินสัมฤทธิผลโดยใช้เกณฑ์ที่สูง เช่นผ่าน 80% ของคะแนนรวมจึงจะถือว่าผ่านหน่วยนั้น ถ้าไม่ผ่านต้องมีกิจกรรมซ่อมเสริมและทดสอบซ้ำจนแน่ใจว่ามีผลสัมฤทธิ์แท้จริงก่อนจัดการเรียนอื่นในลำดับสูงขึ้นต่อไป
13. นวัตกรรมต้องมิใช่วิธีการพื้น ๆ หรือวิธีการปกติง่าย ๆ แต่ต้องเป็นสิ่งใหม่เสมอ
14. แผนฯใหญ่และซับซ้อน ขาดการจำแนกออกเป็นหน่วยย่อย ๆ
15. หน่วยการเรียนมีจุดประสงค์หลายจุด และขาดความชัดเจน
16. สื่อฯ เน้นหนักทางตัวหนังสือให้อ่าน
17. ท่านเป็นผู้สร้างทฤษฎี หรือแนวคิดใหม่ ๆ ซึ่งอาจขยายทฤษฎีบางทฤษฎี ริเริ่มเทคนิควิธีใหม่ ๆ เมื่อพิสูจน์แล้วว่า มีประสิทธิภาพหรือประสิทธิผล ควรเสนอในวารสารวิจัยการศึกษา สารพัฒนาหลักสูตร สิ่งพิมพ์อื่น ๆ รวมถึงการส่งรายงานมายังกรมกองต่าง ๆ ที่จะให้ผลประโยชน์ด้วย
18. เด็กทุกคนเรียนรู้สิ่งเดียวกันด้วยเทคนิควิธีสอนเดียวกัน กิจกรรมอย่างเดียวกัน บังคับกำหนดเวลาเท่ากัน ให้บรรลุผลเท่ากัน ขาดการส่งเสริมความแตกต่างระหว่างบุคคล
19. ครูยึดเนื้อหาวิชา หรือหลักสูตรเป็นศูนย์กลาง ไม่สนใจการสร้างแรงจูงใจ ควรจะ เริ่มด้วยปัญหา จัดสิ่งแวดล้อมสร้างแรงจูงใจ และเด็กมีส่วนร่วมในการอภิปราย
20. เน้นความรู้ ความจริงตามเนื้อหาแบบตรงไปตรงมามากเกินไป เนื้อหาสำคัญกว่าวิธีการ
21. มีการทดสอบน้อยมาก ถ้ามีก็เป็นความรู้ ความจำ ไม่มีการตัดสินผล ไม่ได้นำผลการทดสอบมาใช้

เด็กไทยอ่อนคณิตฯ

วิจัยเด็กไทยอ่อนคณิต-วิทย์ เทียบกับ 59 ชาติเรียนหนักที่สุดแต่ตํ่ากว่ามาตรฐาน


เผยผลวิจัยผลสัมฤทธิ์การเรียนคณิต-วิทย์ของเด็กม.2 ต่ำกว่ามาตรฐานโลกทั้ง 2 วิชา ทั้งที่มีชั่วโมงเรียนมากเป็นอันดับ 2 ของโลก สสวท.ชี้สาเหตุสำคัญเพราะขาดแคลนครู และไม่มีแรงจูงใจดึงคนเก่งมาเป็นครู แต่ตั้งเป้าอีก 10 ปี จะพัฒนาข้ามมาตรฐานโลกให้ได้
เมื่อวันที่ 9 ธ.ค. ที่กระทรวงศึกษาธิการ สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และ เทคโนโลยี (สสวท.) ได้แถลงผลการวิจัยโครงการศึกษาแนวโน้มการจัดการศึกษาคณิตศาสตร์และวิทยา ศาสตร์ ร่วมกับนานาชาติ ปี 2550 (Trends in International Mathematics and Science Study 2007) หรือ TIMSS-2007 โดย ดร.ปรีชาญ เดชศรี ผู้ช่วย ผอ. สสวท. เปิดเผยว่า โครงการดังกล่าวเป็นการประเมินนักเรียนระดับชั้น ม.2 ในวิชาวิทยาศาสตร์และคณิตศาสตร์ ระหว่างปี 2547-2551 โดยมี 59 ประเทศ อาทิ สหรัฐอเมริกา อังกฤษ ฝรั่งเศส รัสเซีย อิตาลี นอร์เวย์ สาธารณรัฐประชาชนจีน ญี่ปุ่น สิงคโปร์ เกาหลีใต้ ไทย ฯลฯ และ 8 รัฐเข้าร่วม ซึ่งผลการวิจัยพบว่า ในภาพรวมวิชาคณิตศาสตร์ ประเทศที่ได้คะแนนสูงสุด 5 ประเทศ ได้แก่ จีน-ไทเป เกาหลีใต้ สิงคโปร์ ฮ่องกง และญี่ปุ่น โดยประเทศไทยอยู่อันดับที่ 29 ได้ 441 คะแนน ซึ่งต่ำกว่าค่าเฉลี่ยนานาชาติที่กำหนดไว้ 500 คะแนน ส่วนวิชาวิทยาศาสตร์ คะแนนสูงสุด 5 ประเทศ คือ สิงคโปร์ จีน-ไทเป ญี่ปุ่น เกาหลีใต้ และอังกฤษ ส่วนไทยอยู่ในอันดับที่ 21 ได้ 471 คะแนน ซึ่งต่ำกว่าค่าเฉลี่ยนานาชาติที่ 500 คะแนนเช่นกัน และเมื่อเปรียบเทียบกับผลประเมินปี 2542 พบว่า ประเทศไทยลดลงทั้ง 2 วิชา คือ คณิตศาสตร์ จาก 467 คะแนน เหลือ 441 คะแนน และวิทยาศาสตร์ จาก 482 คะแนน เหลือ 471 คะแนน

ดร.ปรีชาญ กล่าวต่อไปว่า ในประเทศไทยเมื่อแยกตามสังกัดพบว่า โรงเรียนสาธิตในสังกัดสำนักงานคณะกรรมการการอุดมศึกษา (สกอ.) ได้คะแนนสูงสุด รองลงมาคือ สังกัด สำนักงานคณะกรรมการส่งเสริมการศึกษาเอกชน (สช.) และต่ำสุดคือโรงเรียนในสังกัดสำนักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน (สพฐ.) และยังพบว่าโรงเรียนขนาดใหญ่จะมีคะแนนอยู่ในระดับสูง ส่วนโรงเรียนขนาดเล็กจะมีคะแนนต่ำ ซึ่งสอดคล้องกับการประเมินของหน่วยงานต่าง ๆ ทั้งในประเทศและต่างประเทศ ซึ่งสะท้อนให้เห็นว่าโรงเรียนสาธิตและโรงเรียนเอกชนมีความพร้อมมากกว่า โรงเรียนของรัฐ และโรงเรียนขนาดเล็กยังมีปัญหา ดังนั้นรัฐบาลจึงควรทุ่มเททรัพยากรเพื่อยกระดับคุณภาพการศึกษาของโรงเรียน ขนาดเล็กเป็นพิเศษ สำหรับสาเหตุที่ผลสัมฤทธิ์ทั้ง 2 วิชาต่ำกว่าการประเมินครั้งที่ผ่านมา เนื่องจากประเทศไทยมีการขยายฐานการศึกษาขั้นพื้นฐาน จึงทำให้คะแนนเฉลี่ยภาพรวมลดลง รวมถึงการมีโรงเรียน ขนาดเล็กมากขึ้นด้วย ทั้งนี้ สสวท. มีแผนจะพัฒนาผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนทั้ง 2 วิชาของเด็กไทย ให้มีคะแนนสูงกว่าคะแนนเฉลี่ยนานาชาติให้ได้ในอีก 10 ปีข้างหน้า

ด้าน ดร.พรพรรณ ไวทยางกูร รอง ผอ. สสวท. กล่าวว่า ผลการวิจัยยังระบุว่าประเทศไทยจัดเวลาเรียน 2 วิชาดังกล่าวสูงเป็นอันดับ 2 ของโลก คือประมาณ 35 คาบต่อสัปดาห์ สะท้อนให้เห็นว่า การจัดเวลาเรียนมาก ๆ ก็ไม่ได้ส่งผลต่อผลสัมฤทธิ์ที่ดีขึ้น ซึ่งตนมองว่าเหตุผลที่ทำให้คะแนนต่ำลง เพราะปัญหาขาดแคลนครูเป็นหลัก โดยเฉพาะนโยบายลดอัตรากำลังคนตามโครงการเกษียณอายุราชการก่อนกำหนด ในขณะที่ไม่มีมาตรการจูงใจให้คนเก่งเข้ามาเป็นครู


แหล่งที่มา:
http://www.dailynews.co.th/web/html/popup_news/Default.aspx?Newsid=184820&NewsType=1&Template=1

ปฏิทรรศน์(paradox)

ปฏิทรรศน์ หรือ พาราด็อกซ์ (Paradox) คือ ประโยคหรือกลุ่มของประโยคที่เป็นจริงอย่างชัดเจน แต่นำไปสู่ความขัดแย้งในตัวเอง หรือสถานการณ์ที่อยู่นอกความคิดทั่วไป โดยทั่วไปแล้ว อาจเป็นไปได้ว่า ประโยคดังกล่าวนี้แท้จริงแล้วอาจไม่ได้นำไปสู่สภาวะขัดแย้ง ผลลัพธ์ที่ได้อาจไม่ใช่ข้อขัดแย้งจริง ๆ หรือข้อกำหนดในตอนต้นอาจไม่จริงหรือไม่สามารถเป็นจริงพร้อม ๆ กันได้ คำว่าปฏิทรรศน์หรือพาราด็อกซ์มักถูกใช้แทนที่ไปมากับคำว่าข้อขัดแย้ง อย่างไรก็ตาม แนวคิดทั้งสองนั้นไม่เหมือนกันเสียทีเดียว ในขณะที่ข้อขัดแย้งประกาศสิ่งที่ตรงกันข้ามกับตัวเอง หลาย ๆ ปฏิทรรศน์กลับมีทางออกหรือคำอธิบาย

หมายเหตุ
พจนานุกรมให้ความหมายของ paradox ว่า ทรรศนะที่ขัดแย้งกัน

ตัวอย่างสถานการณ์ที่เกี่ยวกับ paradox
1. ปัญหาของจระเข้ แม่ลูกอ่อนคนหนึ่งอุ้มลูกน้อยไปเดินเล่นในสวนสัตว์ ด้วยความเผอเรอปล่อยให้จระเข้ตัวหนึ่งคาบลูกน้อยไปได้ ด้วยความรักลูก แม่จึงไหว้วอนขอให้จระเข้ส่งลูกของตนคืนมา จระเข้ตั้งเงื่อนไขว่าถ้าแม่เดาใจมันถูกสักเรื่องหนึ่งมันจะคืนให้ มิฉะนั้นมันจะกินเสียต่อหน้าต่อตา แม่จึงกล่าวว่า “ เอ็งจะไม่คืนลูกให้ข้า “ จระเข้จึงมาคิดดูว่า ถ้ามันกินเด็กน้อยเสียก็จะตรงกับคำเดาของแม่ มันจะเอาลูกที่ไหนมาคืนให้แม่ แต่ถ้ามันคืนเด็กน้อยให้แม่ไปเสีย ก็หมายความว่าแม่เดาใจมันผิดก็มีสิทธิจะกินเด็กเพื่อมิให้เสียสัตย์ต่อวาจา ที่ลั่นออกไป จระเข้จะทำอย่างไรดี ช่วยแนะนำให้หน่อยเถิด มันคาบเด็กรอคำตอบอยู่จนเมื่อยปากแล้ว
2. ปัญหาของคนป่า คนป่าเผ่าหนึ่งเป็นมนุษย์กินคน ครั้งหนึ่งจับเชลยมาได้คนหนึ่ง จึงชุมนุมกันทำพิธีสังเวยแล้วก็จะฉลองด้วยอาหารอันโอชะ หัวหน้าเผ่านึกสนุกขึ้นมาจึงลั่นวาจากับเชลยว่า “ไหนเจ้าเชลยตัวดี จงพูดอะไรมาให้ข้าเสี่ยงทายหน่อยซิ ถ้าเจ้าพูดความจริงข้าจะจัดการต้มเจ้า ถ้าเจ้าพูดความเท็จข้าก็จะจัดการย่างเจ้า ถ้าข้าไม่ทำตามคำพูดขอให้เจ้าหักคอข้าเสีย” เชลยคนนั้นดีใจพูดไปว่า “ข้าจะถูกย่าง” หัวหน้าเผ่าจึงสั่งให้ย่าง แต่แม่มดที่อยู่ ณ ที่นั้นค้านว่า ถ้าย่างเขาเจ้าพ่อจะหักคอหัวหน้าเผ่าเพราะเขาพูดความจริงต้องต้ม พ่อมดจึงค้านว่า “ช้าก่อนต้มไม่ได้เพราะถ้าเอาเขาไปต้มก็หมายความว่าเชลยพูดเท็จ ตามคำสาบานของหัวหน้าเผ่าต้องจัดการย่าง มิฉะนั้น เจ้าพ่อจะหักคอ” คนป่าเผ่านั้นยังปรึกษากันอยู่ตราบเท่าทุกวันนี้ว่าจะกินเชลยคนนั้นได้อย่าง ไร โดยไม่ให้เจ้าพ่อหักคอหัวหน้าเผ่า
3 ปัญหาของนักสืบ นักสืบคนหนึ่งไปถามนายดำว่านายขาวเป็นคนอย่างไร นายดำบอกว่า “นายขาวโกหกเสมอ” ครั้นมาถามนายขาวว่านายดำเป็นคนอย่างไร นายขาวบอกว่า “นายดำพูดจริงเสมอ” นักสืบจะสรุปอย่างไรเกี่ยวกับคนทั้งสอง
4. ปัญหาของช่างตัดผม ในหมู่บ้านแห่งหนึ่งเป็นโรคเหากันจนปราบไม่ไหว เจ้าหน้าที่เห็นทางออกทางเดียวคือ สั่งให้ทุกคนในหมู่บ้านโกนผมให้หมด เพื่อให้แน่ใจ เจ้าหน้าที่คนนั้นเรียกช่างตัดผมซึ่งมีอยู่คนเดียวในหมู่บ้านนั้นกำชับว่า “ให้แกออกสำรวจคนในหมู่บ้านทุกคน ถ้าพบผู้ใดไม่โกนผมของตนเองแกต้องโกนให้ แต่ถ้าคนไหนโกนผมของตนเองก็อย่าไปโกนให้คนอื่นเป็นอันขาด ถ้าแกขัดคำสั่งนี้แม้แต่ครั้งเดียวแกจะถูกลงโทษ” ช่างตัดผมขณะนั้นยังไม่ได้โกนผม ถ้าเขาจะไม่โกนก็จะถูกลงโทษ ถ้าเขาลงมือโกนเมื่อใดเขาก็จะต้องระงับตามคำสั่ง เพราะจะโกนให้ผู้ที่โกนผมของตนเองไม่ได้ เขาจะทำอย่างไรดีกับผมของตนเองจึงจะไม่ขัดคำสั่งของเจ้าหน้าที่
5. ปัญหาของคนโกหก นักศึกษาคนหนึ่งพูดขึ้นเปรย ๆ ว่า “นักศึกษาย่อมพูดโกหกเสมอ” คำพูดของเขาเช่นนี้เชื่อได้หรือไม่
6. ปัญหาของพระราชา พระราชาองค์หนึ่งทรงนึกสนุกขึ้นมาจึงประกาศว่า ถ้าใครสามารถเล่าเรื่องโกหกให้พระองค์เห็นว่าโกหกจริง ๆ ได้ พระองค์จะประทานทองคำให้เป็นรางวัล 1 ไห ได้มีคนมาเล่าเรื่องต่าง ๆ มากมาย พระองค์ก็ตัดสินว่าอาจจะจริงได้ทั้งสิ้น ยังไม่มีใครได้รางวัลไปเลย จนอยู่มาวันหนึ่ง มีชายชราคนหนึ่งมาเล่าว่า “ขอเดชะฯ พระอาญาไม่พ้นเกล้าฯ พระองค์จะเชื่อหรือไม่ก็แล้วแต่จะทรงวินิจฉัย แต่ความเป็นจริงมีอยู่ว่า ครั้งหนึ่งพระราชบิดาของพระองค์ได้ทรงยืมทองคำไปจากข้าพระพุทธเจ้า 1 ไห โดยตรัสให้มาขอคืนจากพระองค์ บัดนี้ข้าพระพุทธเจ้ามาขอคืนตามพระดำรัส ควรมิควรแล้วแต่จะโปรด พระราชาจึงหาวิธีหลีกเลี่ยงอย่างไรจึงจะไม่เสียทองคำ 1 ไห

รากกับกรณฑ์ที่สับสน

เมื่อกล่าวถึงคำว่า ราก(root)หลายท่านก็ดูเหมือนจะเข้าใจกันดี เพราะคุ้นชินกันมาตั้งแต่สมัยเรียนคณิตศาสตร์ในระดับมัธยมศึกษาตอนต้นแล้ว แต่ก็ไม่แน่ใจว่าเข้าใจครอบคลุมครบถ้วนใน concept นั้นเพียงใด เพราะผู้เขียนเคยถามนักศึกษาในระดับอุดมศึกษาที่สอนเสมอว่า รากที่สองของ 9 เป็นเท่าไร ซึ่งก็ได้รับคำตอบกลับมาทันทีโดยไม่สงสัยว่า " ก็ 3 นะซิ...ถามได้ ง่ายแค่นี้! " โดยลืมฉุกคิดไปว่า -3 ก็เป็นรากอีกตัวหนึ่งของ 9 เช่นกัน
แต่ถ้าถูกถามว่า "กรณฑ์(radical) ที่สองของ 9 เป็นเท่าไร ? หลายคนอาจชะงัก สับสน "อะไรวะกรณฑ์...ไม่เคยได้ยิน" ทั้ง ๆ ที่มันก็มีช่วงเวลาที่เรารู้จักมันใกล้เคียงกับคำว่ารากนั่นแหละ กรณฑ์ ก็คือ รากหลัก หรือรากสำคัญ (principle root) นั่นเอง หรือจะกล่าวว่ามันก็คือสับเซตของรากก็ว่าได้ กรณฑ์ที่่สองของ 9 ก็คือ 3 (ไม่รวม -3) นั่นคือกรณีอันดับของกรณฑ์เป็นเลขคู่ กรณฑ์อันดับ n ของจำนวนบวกใด ก็คือเลขบวกที่ยกกำลัง n แล้วได้เท่ากับจำนวนนั้น แต่ถ้าเป็นกรณฑ์อันดับคี่แล้วกรณฑ์กับรากก็ได้ผลเท่ากัน เช่นกรณฑ์อันดับ 3 ของ -8 หรือ รากอันดับ 3 ของ -8 ต่างก็เท่ากับ -2 เช่นกัน

แนวคิด ของรากที่ n หรือ กรณฑ์ที่ n กำหนดได้ดังดังนี้

### รากที่ n ของ x หมายถึง จำนวนจริงใดที่ยกกำลัง n แล้วได้ x จะได้ว่าจำนวนนั้นเป็นคำตอบ หรือผลเฉลย (solution)ของสมการ ซึ่งคำตอบนั้นจะไม่ยึดว่าเป็นค่าบวกเท่านั้นหรือค่าลบเท่านั้น ส่วนกรณฑ์ที่ n หมายถึง จำนวนจริงใดที่ยกกำลัง n แล้วได้ x ซึ่งหากคำตอบของสมการนั้นมีทั้งค่าบวกและค่าลบ ให้ถือว่าคำตอบของสมการนั้นเป็นค่าบวกเพียงอย่างเดียว ###


ขอความมีศิริมงคลแห่งธรรมจงคุ้มครองท่านให้มีความสุขสงบด้วยเทอญ

"โอม นะมะ พุทธะ"
ThaiBlog.info

ภาวะคู่กัน

หลักการของภาวะคู่กัน (Principle of Duality) คำว่า Duality หมายความว่า 'การอยู่กันเป็นคู่' หรือทางคณิตศาสตร์แปลว่า 'ภาวะคู่กัน' ใน Digital Logic ใช้แทนการเท่ากันของนิพจน์

การเท่ากันของนิพจน์ที่กลับนิพจน์โดยจะสลับเครื่องหมายและตัวเลข แต่ค่าเดิมจะไม่เปลี่ยนแปลงโดยที่

1. สลับเครื่องหมายคูณ ( • ) กับเครื่องหมายบวก ( + )
2. ลลับเลข 0 กับเลข 1
3. ไม่สามารถเปลี่ยนค่า a เป็น a’

ตัวอย่าง

a + 0 = a จะเท่ากับ a • 1 = a

a + 1 = 1 จะเท่ากับ a • 0 = 0

a + a = a จะเท่ากับ a • a = a

a + a’ = 1 จะเท่ากับ a • a’ = 0

และ (a') ' จะเท่ากับ a

ข้อสังเกต
1. บางครั้งนิพจน์duality อาจจะไม่เท่ากับนิพจน์ตั้งต้น
2. ถ้านิพจน์ตั้งต้นสมเหตุสมผล นิพจน์ที่เท่ากันจะสมเหตุสมผลด้วย
3. ถ้านิพจน์ใดไม่ว่าจะเป็นนิพจน์ตั้งต้น หรือนิพจน์ที่เท่ากันใดๆเป็นจริง นิพจน์อื่นจะเป็นจริงด้วย

ภาวะคู่เสมอกันเทียบเคียงได้กับศัพท์คำว่า "ทวิภาวะ" ในทางพุทธศาสนา ซึ่งหมายถึง ธรรมที่เป็นของคู่ระบุถึงความเป็นสุดขั้ว ของความปรุงแต่งคู่ต่าง ๆ เช่น ดีกับชั่ว, สั้นกับยาว, ขาวกับดำ, มีกับไม่มี, รู้สึกตัวกับไม่รู้สึกตัว ฯลฯ ท่านสังฆปรินายกองค์ที่ ๖(ท่านเว่ยหล่าง)แห่งพุทธศาสนานิกายเซนในจีนชอบใช้คำศัพท์นี้(ทวิภาวะ)ในการ แสดงธรรมอยู่บ่อยๆ และ "ทวิภาวะ"ก็น่าจะเป็นการระบุถึงความปรุงแต่งอีกแง่มุมหนึ่งโดยเน้นที่ สุดขั้วของความเหมือนและความต่างดังที่กล่าวแล้ว ทวิภาวะ หรือ ภาวะคู่กันนี้แสดงให้เห็นสัจจของการเกิดร่วมกันหรือเป็นคู่ขนานในระบบอันเป็นฐานรองรับซึ่งกันและกัน ความจริงที่แปรเปลื่ยนไปภายใต้เงื่อนไขของระบบหนึ่ง ย่อมสอดคล้องส่งผลต่อระบบที่คู่กันอยู่เสมอ เมื่อสามารถพิสูจน์หรือแสดงทฤษฎีในระบบหนึ่งว่าเป็นจริง จะได้ผลโดยอัตโนมัติทันทีีว่าหลักการที่มีเนื้อหาที่สอดคล้องกันย่อมเป็นจริงโดยไม่ต้องพิสูจน์

Well defined !

ในการอธิบาย concept ของเซต ที่เป็น Undefined Term ในทางคณิตศาสตร์นั้น ครูผู้สอนมักจะอธิบายในลักษณะการนำคำว่าเซตไปใช้อ้างอิงถึงกลุ่มของสิ่งต่าง ๆ ที่ต้องระบุสมาชิกในกลุ่มที่กล่าวถึงนั้นได้อย่างชัดเจน ถูกต้อง ตรงกัน และไม่กำกวมก่อให้เกิดการถกเถียง เช้น จะใช้ เซตของผลไม้ที่อร่อย เซตของบ้านที่น่าอยู่ เซตของคนสวย ซึ่งแต่ละคนอาจเลือกสรรสมาชิกของเซตที่กล่าวถึงแตกต่างกันได้ นอกจากนี้การเขียนเซตในลักษณะ เช่น { 3, 5, 7, ...} ก็ไม่ควรจะเกิดขึ้น เพราะสมาชิกลำดับถัดจาก 7 บางคนอาจบอกว่า เป็น 9 ถ้าเขาคิดว่ามันเป็นเซตของจำนวนคี่ แต่บางคนอาจบอกว่าเป็น 11 ถ้า เขาหมายถึงเซตของจำนวนเฉพาะ
ดังนั้นการระบุ หรือ เขียนแสดงเซต ต้องตระหนักถึงความ well defined ในการเขียนด้วย


การสอนของครูคณิตฯควรตระหนักถึึง ความ " ชัดแจ้ง จูงใจ แกล้วกล้า ร่าเริง "

มหาพุทธมนต์ "นัมเมียว โฮ เร็งเง เคียว"

บวกกับคูณหมุนสู่ฟังก์ชัน

ทุกท่านคงคุ้นเคยกับการบวก และการคูณของจำนวนกันเป็นอย่างดีใ่ช่ไหมครับ เพราะทั้งคู่ต่างก็เป็น operation หลักพื้นฐานสำคัญในวิชาเลขคณิต (Arithmetic) ซึ่งเป็นราชินีของวิชาคณิตศาสตร์ (Queen of Maths) ท่านทราบไหมว่า การดำเนินการทั้งสองนี้เราสามารถมองในมุมมองของการเป็นฟังก์ชันบนเซตของจำนวนจริง(หรืออื่น ๆ )ได้ นั้นคือ

+ : R x R ---> R โดยที่ +(( a,b)) = a+b เมื่อ (a, b) เป็นสมาชิกใด ๆ ใน RxR เช่น +((2,5)) = 2+5 = 7
x : R x R ---> R โดยที่ x(( a,b)) = axb เมื่อ (a, b) เป็นสมาชิกใด ๆ ใน RxR เช่น x((2,5))= 2x5 = 10

จะเห็นว่าเมื่อป้อน(input) คู่อันดับ (a,b) ของ RxR ผ่านลงไปในเงื่อนไขของ การบวก หรือ การคูณ จะได้ผลลัพธ์เป็นสมาชิกใน R เพียงตัวเดียวในแต่ละการดำเนินการ แสดงว่าเงื่อนไขดังกล่าวนั้นเป็นฟังก์ชันแน่นอน ฟังก์ชัน บวก หรือ คูณ ในรูป operation ดังกล่าวนี้ เรารู้จักกันในชื่อ ของการดำเนินการทวิภาค (Binary operation) บน R นั่นเอง

ของทุกท่านจงมีจิตแจ่มใสในใจที่เปี่ยมสุข สงบ

"โอม นะมะ พุทธะ."