ค้นหาบล็อกนี้

วันพฤหัสบดีที่ 30 กรกฎาคม พ.ศ. 2552

อัปยศของ Mean

ค่า Mean หรือ ที่เรารู้จักกันในชื่อของ ค่าเฉลี่ย ค่าเฉลี่ยเลขคณิต ค่ามัชฌิมเลขคณิต หรือ ค่ากลางเลขคณิต เป็นค่าสถิติ หรือ ค่าพารามิเตอร์ ที่มีความสำคัญอย่างยิ่งประการหนึ่งที่นำไปประยุกต์ใช้ในการวิจัยควบคู่กับ ค่าความแปรปรวน หรือ ความเบี่ยงเบนมาตรฐาน
ค่า Mean เป็นตัวชี้วัดความสูงต่ำของกลุ่มในคุณลักษณะที่ต้องการตามวัตถุประสงค์ เป็นค่าที่ใช้วัดแนวโน้มเข้าสู่ส่วนกลางเพื่อใช้เป็นตัวแทนของข้อมูลที่ต้องการ ผู้ที่นำตัวสถิติ Mean ไปใช้จะต้องรู้ข้อจำกัดของค่านี้ให้ดีเพราะในกลุ่มข้อมูลบางกลุ่มที่มีข้อมูลบางตัวที่มีค่าสูง หรือ ต่ำ มาก ๆ แบบก้าวกระโดดจากข้อมูลส่วนใหญ่เช่น 20, 25, 30, 35, 500 จะเห็นว่าเมื่อหาค่า Mean จะได้เป็น 122 ซึ่งเป็นตัวแทนที่ไม่ดีของกลุ่มนี้ เพราะ ข้อมูลส่วนใหญ่มิได้เกาะกลุ่มใกล้กับค่านี้ แม้นจะคำนวณหาค่า Mean จากสูตรได้แต่จะนำมาใช้เป็นตัวแทนย่อมไม่เหมาะสม ต้องพิจารณาตัวสถิติอื่น เช่น มัธยฐาน ที่เหมาะสมมากกว่า ค่า Mean ถือว่ามีความไว (sensitive) ต่อการเปลี่ยนแปลงค่าของข้อมูลแต่ละตัวมาก ถ้ามีการปรับเปลี่ยนข้อมูลตัวใดต่อหนึ่งก็จะกระทบต่อค่า Mean ทันที

ค่า Mean ที่คำนวณได้ จะต้องอยู่ในขอบเขตของค่าต่ำสุด และ สูงสุด ของข้อมูลชุดนั้นเสมอ

ระวังการหาค่า Mean รวมของข้อมูลหลายกลุ่ม ที่ทราบค่าเฉลี่ยของแต่ละกลุ่ม มีอยู่เสมอในเอกสารสาธารณะ ที่หาค่า Mean รวมด้วยการนำ Mean ของแต่ละกลุ่มมารวมกัน แล้ว หารด้วย จำนวนกลุ่ม เลย ซึ่ง อาจผิดพลาดได้ ถ้าขนาดของกลุ่มย่อย ๆ ไม่เท่ากัน ผู้คำนวณต้องตรวจสอบการใช้สูตรให้ถูกต้องในการนำเสนอด้วย

ด้วยความปราถนาดี
ครู pee/

พลังเสียงแห่งจักรวาล
"โอ เม ลา " ... ปลุกการตื่นรู้ภายในเพื่อการรับรู้

วันอังคารที่ 28 กรกฎาคม พ.ศ. 2552

วิบัติการคำนวณ

ในการเผชิญกับปัญหาเชิงคำนวณง่าย ๆ เช่น จงคำนวณค่าของ 2 + 5 x 3 อาจมีหลายคนที่ คำนวณผลลัพธ์ได้เป็น 21 ซึ่งผิดพลาดแทนที่จะเป็น 17 ซึ่งเป็นคำตอบที่ถูกต้อง จริง ๆ แล้ว "+" และ "x" เป็นตัวดำเนินการเชิงทวิภาคที่ต้องกระทำทีละคู่โดยควรมีวงเล็บกำกับลำดับของการคำนวณ แต่เมื่อไม่มีวงเล็บกำกับผู้คำนวณก็ต้องยึดหลักเกณฑ์อันเป็นกติกาสากลในการประมวลผลบนเครื่องคำนวณหรือเครื่องคอมพิวเตอร์เป็นหลัก ซึ่งลำดับการคำนวณมีหลักการดังนี้
1. เริ่มภายในวงเล็บจากวงเล็บในสุด
2. ยกกำลังของทุก ๆ พจน์ให้เสร็จสิ้น
3. คูณหรือหารก่อนบวกหรือลบ
5. อันดับเดียวกันจะเริ่มจากซ้ายไปขวา
ดังนั้นในการคำนวณ 2 + 5 x 3 ก็ต้องคำนวณ 5x3 = 15 แล้ว จึงนำไปบวกกับ 2 ซึ่งจะได้ผลลัพธ์สุดท้ายเป็น 17 ซึ่งถ้าผู้คำนวณต้องการให้ได้ผลลัพธ์เป็น 21 ก็ต้องใช้เครื่องหมายวงเล็บเข้าช่วยโดยกำหนดนิพจน์ให้อยู่ในรูป (2 + 5) x 3 ซึ่งเครื่องคำนวณ หรือคอมพิวเตอร์จะคำนวณค่าในวงเล็บก่อนเสมอ

ร้อยละที่เป็นประ

ในสถานการณ์ของการแปลงตัวเลขให้อยู่ในรูปร้อยละ หรือ เปอร์เซนต์ เพื่อการนำเสนอ มีหลายครั้งเรามักจะพบกับข้อความในรูปของสมการ เช่น 1/2 = (1/2)x100 = 50% หรือ 0.05 = 0.05 x 100 = 5% การเขียนแสดงการคำนวณเช่นนี้ไม่เหมาะสม เพราะมีความบกพร่องในเชิง concept มันเป็นไปได้อย่างไรที่ 1/2 = (1/2)x100 หรือ 0.05 = 0.05 x 100 ดังนั้นควรปรับเขียนใหม่ให้ถูกต้องโดยไร้ข้อกังขา คือ 1/2 = (1/2)x100% = 50% เพราะว่า 100% = 100/100 = 1 ก็จะทำให้ข้อความเชิงสมการที่เขียนนั้นมันเป็นข้อความที่เป็น validity การเขียนโดยละไว้ในฐานที่เข้าใจ (ไม่เข้าใจ!?)อาจนำไปสู่วัฒนธรรมการเขียนที่ไม่ถูกต้อง ซึ่งถ้าเผลอนำนิพจน์เช่นนี้ไปใช้ในการเขียนโปรแกรมคอมพิวเตอร์โดยไม่ระมัดระวังแล้วอาจนำไปสู่ความผิดพลาดเสียหายอย่างใหญ่หลวงได้

หมายเหตุ คำว่า "ประ" เป็นภาษาโหรที่กล่าวถึงดวงดาวในดวงชาตาที่อ่อนแอไม่เข้มแข็ง

"โอ เม ลา ๆ ๆ ๆ ..." พลังเสียงแห่งจักรวาล ... ปกป้องคุ้มครองภัยทั้งปวง
ด้วยความปราถนาดี ... ครู PEE

วันอาทิตย์ที่ 26 กรกฎาคม พ.ศ. 2552

ห.ร.ม / ค.ร.น. ของเศษส่วน !?

เรื่องราวของ ตัวหารร่วมมาก(greatest common divisor) (ห.ร.ม. หรือ gcd.) และ ตัวคูณร่วมน้อย(least common multiple)
(ค.ร.น. หรือ lcm.) เกี่ยวข้องกับเซตของจำนวนเต็มเท่านั้นโดยในระดับประถมศึกษา และ มัธยมศึกษาตอนต้นจะกล่าวถึงเฉพาะจำนวนเต็มบวก หรือ จำนวนนับเท่านั้น แต่มีอยู่เสมอที่ในโจทย์ปัญหาแบบฝึกหัดหรือข้อสอบแข่งขัน อาจถามถึง ห.ร.ม / ค.ร.น. ของเศษส่วน ซึ่งอาจเป็นเหตุให้ครู นักเรียนที่เผชิญกับปัญหานี้งุนงงสงสัยได้ เพราะไม่ปรากฎมีในหนังสือเรียนเกี่ยวกับ concept ในเรื่องนี้เลย จึงขอนำเกร็ดความรู้เล็ก ๆ เหล่านี้มาฝากทุกท่านที่กรุณาเข้ามาเยี่ยมชม blog

มีหลักในการหา ห.ร.ม / ค.ร.น. ของเศษส่วนได้ดังนี้

ห.ร.ม. ของเศษส่วน = ห.ร.ม.ของเศษ / ค.ร.น. ของส่วน
ค.ร.น. ของเศษส่วน = ค.ร.น.ของเศษ / ห.ร.ม. ของส่วน

ตัวอย่าง จงหา ห.ร.ม และ ค.ร.น. ของ 3/5 และ 9/20
เศษ คือ 3 และ 9 มี ห.ร.ม. คือ 3 ค.ร.น. คือ 9
ส่วน คือ 5 และ 20 มี ห.ร.ม. คือ 5 ค.ร.น. คือ 20
ดังนั้น ห.ร.ม. ของ 3/5 และ 9/20 คือ 3/20 จะเห็นว่า 3/5 และ 9/20 ต่างก็หารด้วย 3/20 ลงตัว
และ ค.ร.น. ของ 3/5 และ 9/20 คือ 9/5 จะเห็นว่า 9/5 หารลงดัวด้วย 3/5 และ 9/20
เมื่อรู้วิธีการหา ห.ร.ม / ค.ร.น. ของเศษส่วน แล้วก็ย่อมประยุกต์ไปใช้ในการหา ห.ร.ม / ค.ร.น. ของทศนิยมได้ obviously!

วันศุกร์ที่ 17 กรกฎาคม พ.ศ. 2552

หลักสูตรใหม่ใช้ปี 53

นาง พรพรรณ ไวทยางกูร รองผู้อำนวยการสถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี (สสวท.) เปิดเผยว่า สสวท.ได้เดินหน้าปรับปรุงและจัดทำหลักสูตรวิชาวิทยาศาสตร์และคณิตศาสตร์ช่วง ชั้นที่ 1 – ช่วงชั้นที่ 4 รองรับนโยบายประกาศใช้หลักสูตรใหม่ที่สพฐ.กำลังเร่งดำเนินการอยู่ โดยเนื้อหาหลักสูตรใหม่วิทยาศาสตร์ คณิตศาสตร์และเทคโนโลยีนี้ สสวท.ได้ร่วมกับผู้เชี่ยวชาญ มูลนิธิสอวน. ครู และมหาวิทยาลัยของรัฐทบทวน เนื้อหาเก่าแล้วปรับเนื้อหาใหม่ให้ทันสมัยสอดคล้องกับความเปลี่ยนแปลงทาง วิชาการและสิ่งแวดล้อมโลก โดยมีความคืบหน้าในการจัดทำร่าง กรอบหลักสูตร ขอบข่ายเนื้อหาใหม่ ซึ่งประกอบด้วยชีววิทยา เคมี ฟิสิกส์ โลก ดาราศาสตร์และอวกาศ คณิตศาสตร์ เทคโนโลยีสารสนเทศ รวมทั้งการออกแบบและเทคโนโลยี ขั้นต่อไปกำลังจะระดมความคิดจากผู้เชี่ยวชาญสาขาวิชาที่เกี่ยวข้อง ครู อาจารย์จากสถานศึกษาและมหาวิทยาลัย จัดประชุมพิจารณากรอบหลักสูตรกลุ่มสาระการเรียนรู้วิทยาศาสตร์ ออกแบบและเทคโนโลยี และเทคโนโลยีสารสนเทศ ในวันที่ 25 – 27 มิถุนายน 2551 ณ โรงแรมแอมบาสซาเดอร์ กทม. ส่วนกลุ่มสาระคณิตศาสตร์จัดประชุมที่โรงแรมวินเซอร์ กทม. เป้าหมายหลักเพื่อพิจารณาความครอบคลุมของเนื้อหา ความต่อเนื่องเชื่อมโยงของสาระและระหว่างสาระ รวมทั้งความซ้ำซ้อนของเนื้อหาระหว่างสาระที่ต่างกันด้วย หลังจากนี้ สสวท.จะรวบรวมแนวคิดสำคัญที่ได้ เพื่อกลั่นกรองและจัดทำแนวทางการใช้หลักสูตรใหม่พร้อมตัวชี้วัด นำเสนอ สพฐ. เตรียมทดลองนำร่องใช้ในโรงเรียนให้ทันปีการศึกษา 2553 หลักสูตรใหม่ที่กำลังเร่งปรับปรุงนี้มุ่งยกระดับคุณภาพการเรียนรู้วิทยา ศาสตร์ คณิตศาสตร์อย่างเหมาะสมกับผู้เรียนทั้ง 12 ชั้นปีทุกกลุ่มเป้าหมาย โดยเน้นกระบวนการคิดในระดับประถมศึกษา และทักษะชีวิตในระดับมัธยมศึกษา ทั้งนี้เพื่อเป็นพื้นฐานในการดำรงชีวิตตลอดจนการศึกษาต่อขั้นสูง และทันสมัยทัดเทียมกับนานาชาติ

วันพฤหัสบดีที่ 16 กรกฎาคม พ.ศ. 2552

แผนที่ถูกแบน

แผนการเรียนรู้ หรือแผนการสอน เป็นนวัตกรรมที่สำคัญอย่างยิ่งของครูในการจัดกระบวนการเรียนรู้ เป็นเครื่องมือที่บ่งชี้ความชำนาญ หรือเชี่ยวชาญของครูผู้สอนเป็นอย่างดียิ่ง ในการประเมินผลงานทางวิชาการของครูซึ่งต้องมีแผนฯประกอบการทำนวัตกรรมต่าง ๆ ที่สรรค์สร้างขึ้นมานั้น มีข้อบกพร่องที่ควรได้รับการแก้ไขปรับปรุงดังต่อไปนี้
1. เด็กแก้ปัญหาไม่ได้คำตอบที่ต้องการ ครูขาดเทคนิคการค้นหาสาเหตุ แต่มักแนะวิธีทำโดยตรง หรือให้เด็กเรียนซ้ำในตัวความรู้
2. การสอนแก้ปัญหา ครูไปเน้นคำตอบถูก หรือ คำตอบผิด แทนที่จะเน้นที่กระบวนการได้มาซึ่งคำตอบ
3. วิธีสอนเน้นบทบาทครูมากกว่าบทบาทของเด็กในการแก้ปัญหา
4. การให้ความรู้มีลักษณะ "การบอก" ความรู้โดยตรงแก่เด็ก
5. สอนความรู้ใหม่โดยไม่ได้ให้เวลาเพียงพอต่อการปรับขยายความรู้เดิม แต่สอนให้จดจำโดยตรง
6. สอนให้เด็กรู้สิ่งใหม่ทันทีโดยไม่ทบทวนแนวคิด/ความคิดรวบยอดเดิม
7. ครูเน้นการจดจำแนวคิดหรือหลักการมากกว่าการสร้างความเข้าใจ และการนำไปใช้ ควรให้เข้าใจแนวคิดหรือหลักการด้วยการให้ตัวอย่างเพิ่มเติมและการนำไปใช้ในสถานการณ์จริง
8. ครูรวบรัดให้ความรู้ แนวคิดหรือกฎเกณฑ์ หลักการ โดยตรง ควรใช้ขั้นตอนการสอนแบบอุปนัย ให้เด็กเข้าใจด้วยการสังเกตและคิดค้นด้วยตัวเขาเอง
9. ขาดการเสริมแร (ให้รางวัล หรือสภาพที่เจ้าตัวพอใจ) และตัวเสริมแรง(ตัวล่อ) การเสริมแรงต้องต่อเนื่องและคงเส้นคงวา
10. สื่อขาดส่วนกระตุ้นให้เด็กคิดคำตอบ ถ้ามีก็มักขาดการตอบสนองตรวจคำตอบเฉลยให้เด็กรู้ผล
11. ควรมีการทดสอบก่อนเรียนเพื่อตรวจสอบพื้นฐานความรู้เดิมว่ามีเพียงพอที่จะเรียนหน่วยความรู้นี้หรือไม่ ถ้าบกพร่องก็จัดการสอนหรือพัฒนาสิ่งที่ขาดก่อนที่จะเรียน
12.ควรทดสอบหลังเรียนในแต่ละหน่วยเพื่อตัดสินสัมฤทธิผลโดยใช้เกณฑ์ที่สูง เช่นผ่าน 80% ของคะแนนรวมจึงจะถือว่าผ่านหน่วยนั้น ถ้าไม่ผ่านต้องมีกิจกรรมซ่อมเสริมและทดสอบซ้ำจนแน่ใจว่ามีผลสัมฤทธิ์แท้จริงก่อนจัดการเรียนอื่นในลำดับสูงขึ้นต่อไป
13. นวัตกรรมต้องมิใช่วิธีการพื้น ๆ หรือวิธีการปกติง่าย ๆ แต่ต้องเป็นสิ่งใหม่เสมอ
14. แผนฯใหญ่และซับซ้อน ขาดการจำแนกออกเป็นหน่วยย่อย ๆ
15. หน่วยการเรียนมีจุดประสงค์หลายจุด และขาดความชัดเจน
16. สื่อฯ เน้นหนักทางตัวหนังสือให้อ่าน
17. ท่านเป็นผู้สร้างทฤษฎี หรือแนวคิดใหม่ ๆ ซึ่งอาจขยายทฤษฎีบางทฤษฎี ริเริ่มเทคนิควิธีใหม่ ๆ เมื่อพิสูจน์แล้วว่า มีประสิทธิภาพหรือประสิทธิผล ควรเสนอในวารสารวิจัยการศึกษา สารพัฒนาหลักสูตร สิ่งพิมพ์อื่น ๆ รวมถึงการส่งรายงานมายังกรมกองต่าง ๆ ที่จะให้ผลประโยชน์ด้วย
18. เด็กทุกคนเรียนรู้สิ่งเดียวกันด้วยเทคนิควิธีสอนเดียวกัน กิจกรรมอย่างเดียวกัน บังคับกำหนดเวลาเท่ากัน ให้บรรลุผลเท่ากัน ขาดการส่งเสริมความแตกต่างระหว่างบุคคล
19. ครูยึดเนื้อหาวิชา หรือหลักสูตรเป็นศูนย์กลาง ไม่สนใจการสร้างแรงจูงใจ ควรจะ เริ่มด้วยปัญหา จัดสิ่งแวดล้อมสร้างแรงจูงใจ และเด็กมีส่วนร่วมในการอภิปราย
20. เน้นความรู้ ความจริงตามเนื้อหาแบบตรงไปตรงมามากเกินไป เนื้อหาสำคัญกว่าวิธีการ
21. มีการทดสอบน้อยมาก ถ้ามีก็เป็นความรู้ ความจำ ไม่มีการตัดสินผล ไม่ได้นำผลการทดสอบมาใช้

วันอาทิตย์ที่ 12 กรกฎาคม พ.ศ. 2552

เด็กไทยอ่อนคณิตฯ

วิจัยเด็กไทยอ่อนคณิต-วิทย์ เทียบกับ 59 ชาติเรียนหนักที่สุดแต่ตํ่ากว่ามาตรฐาน


เผยผลวิจัยผลสัมฤทธิ์การเรียนคณิต-วิทย์ของเด็กม.2 ต่ำกว่ามาตรฐานโลกทั้ง 2 วิชา ทั้งที่มีชั่วโมงเรียนมากเป็นอันดับ 2 ของโลก สสวท.ชี้สาเหตุสำคัญเพราะขาดแคลนครู และไม่มีแรงจูงใจดึงคนเก่งมาเป็นครู แต่ตั้งเป้าอีก 10 ปี จะพัฒนาข้ามมาตรฐานโลกให้ได้
เมื่อวันที่ 9 ธ.ค. ที่กระทรวงศึกษาธิการ สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และ เทคโนโลยี (สสวท.) ได้แถลงผลการวิจัยโครงการศึกษาแนวโน้มการจัดการศึกษาคณิตศาสตร์และวิทยา ศาสตร์ ร่วมกับนานาชาติ ปี 2550 (Trends in International Mathematics and Science Study 2007) หรือ TIMSS-2007 โดย ดร.ปรีชาญ เดชศรี ผู้ช่วย ผอ. สสวท. เปิดเผยว่า โครงการดังกล่าวเป็นการประเมินนักเรียนระดับชั้น ม.2 ในวิชาวิทยาศาสตร์และคณิตศาสตร์ ระหว่างปี 2547-2551 โดยมี 59 ประเทศ อาทิ สหรัฐอเมริกา อังกฤษ ฝรั่งเศส รัสเซีย อิตาลี นอร์เวย์ สาธารณรัฐประชาชนจีน ญี่ปุ่น สิงคโปร์ เกาหลีใต้ ไทย ฯลฯ และ 8 รัฐเข้าร่วม ซึ่งผลการวิจัยพบว่า ในภาพรวมวิชาคณิตศาสตร์ ประเทศที่ได้คะแนนสูงสุด 5 ประเทศ ได้แก่ จีน-ไทเป เกาหลีใต้ สิงคโปร์ ฮ่องกง และญี่ปุ่น โดยประเทศไทยอยู่อันดับที่ 29 ได้ 441 คะแนน ซึ่งต่ำกว่าค่าเฉลี่ยนานาชาติที่กำหนดไว้ 500 คะแนน ส่วนวิชาวิทยาศาสตร์ คะแนนสูงสุด 5 ประเทศ คือ สิงคโปร์ จีน-ไทเป ญี่ปุ่น เกาหลีใต้ และอังกฤษ ส่วนไทยอยู่ในอันดับที่ 21 ได้ 471 คะแนน ซึ่งต่ำกว่าค่าเฉลี่ยนานาชาติที่ 500 คะแนนเช่นกัน และเมื่อเปรียบเทียบกับผลประเมินปี 2542 พบว่า ประเทศไทยลดลงทั้ง 2 วิชา คือ คณิตศาสตร์ จาก 467 คะแนน เหลือ 441 คะแนน และวิทยาศาสตร์ จาก 482 คะแนน เหลือ 471 คะแนน

ดร.ปรีชาญ กล่าวต่อไปว่า ในประเทศไทยเมื่อแยกตามสังกัดพบว่า โรงเรียนสาธิตในสังกัดสำนักงานคณะกรรมการการอุดมศึกษา (สกอ.) ได้คะแนนสูงสุด รองลงมาคือ สังกัด สำนักงานคณะกรรมการส่งเสริมการศึกษาเอกชน (สช.) และต่ำสุดคือโรงเรียนในสังกัดสำนักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน (สพฐ.) และยังพบว่าโรงเรียนขนาดใหญ่จะมีคะแนนอยู่ในระดับสูง ส่วนโรงเรียนขนาดเล็กจะมีคะแนนต่ำ ซึ่งสอดคล้องกับการประเมินของหน่วยงานต่าง ๆ ทั้งในประเทศและต่างประเทศ ซึ่งสะท้อนให้เห็นว่าโรงเรียนสาธิตและโรงเรียนเอกชนมีความพร้อมมากกว่า โรงเรียนของรัฐ และโรงเรียนขนาดเล็กยังมีปัญหา ดังนั้นรัฐบาลจึงควรทุ่มเททรัพยากรเพื่อยกระดับคุณภาพการศึกษาของโรงเรียน ขนาดเล็กเป็นพิเศษ สำหรับสาเหตุที่ผลสัมฤทธิ์ทั้ง 2 วิชาต่ำกว่าการประเมินครั้งที่ผ่านมา เนื่องจากประเทศไทยมีการขยายฐานการศึกษาขั้นพื้นฐาน จึงทำให้คะแนนเฉลี่ยภาพรวมลดลง รวมถึงการมีโรงเรียน ขนาดเล็กมากขึ้นด้วย ทั้งนี้ สสวท. มีแผนจะพัฒนาผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนทั้ง 2 วิชาของเด็กไทย ให้มีคะแนนสูงกว่าคะแนนเฉลี่ยนานาชาติให้ได้ในอีก 10 ปีข้างหน้า

ด้าน ดร.พรพรรณ ไวทยางกูร รอง ผอ. สสวท. กล่าวว่า ผลการวิจัยยังระบุว่าประเทศไทยจัดเวลาเรียน 2 วิชาดังกล่าวสูงเป็นอันดับ 2 ของโลก คือประมาณ 35 คาบต่อสัปดาห์ สะท้อนให้เห็นว่า การจัดเวลาเรียนมาก ๆ ก็ไม่ได้ส่งผลต่อผลสัมฤทธิ์ที่ดีขึ้น ซึ่งตนมองว่าเหตุผลที่ทำให้คะแนนต่ำลง เพราะปัญหาขาดแคลนครูเป็นหลัก โดยเฉพาะนโยบายลดอัตรากำลังคนตามโครงการเกษียณอายุราชการก่อนกำหนด ในขณะที่ไม่มีมาตรการจูงใจให้คนเก่งเข้ามาเป็นครู


แหล่งที่มา:
http://www.dailynews.co.th/web/html/popup_news/Default.aspx?Newsid=184820&NewsType=1&Template=1

วันเสาร์ที่ 11 กรกฎาคม พ.ศ. 2552

ปฏิทรรศน์(paradox)

ปฏิทรรศน์ หรือ พาราด็อกซ์ (Paradox) คือ ประโยคหรือกลุ่มของประโยคที่เป็นจริงอย่างชัดเจน แต่นำไปสู่ความขัดแย้งในตัวเอง หรือสถานการณ์ที่อยู่นอกความคิดทั่วไป โดยทั่วไปแล้ว อาจเป็นไปได้ว่า ประโยคดังกล่าวนี้แท้จริงแล้วอาจไม่ได้นำไปสู่สภาวะขัดแย้ง ผลลัพธ์ที่ได้อาจไม่ใช่ข้อขัดแย้งจริง ๆ หรือข้อกำหนดในตอนต้นอาจไม่จริงหรือไม่สามารถเป็นจริงพร้อม ๆ กันได้ คำว่าปฏิทรรศน์หรือพาราด็อกซ์มักถูกใช้แทนที่ไปมากับคำว่าข้อขัดแย้ง อย่างไรก็ตาม แนวคิดทั้งสองนั้นไม่เหมือนกันเสียทีเดียว ในขณะที่ข้อขัดแย้งประกาศสิ่งที่ตรงกันข้ามกับตัวเอง หลาย ๆ ปฏิทรรศน์กลับมีทางออกหรือคำอธิบาย

หมายเหตุ
พจนานุกรมให้ความหมายของ paradox ว่า ทรรศนะที่ขัดแย้งกัน

ตัวอย่างสถานการณ์ที่เกี่ยวกับ paradox
1. ปัญหาของจระเข้ แม่ลูกอ่อนคนหนึ่งอุ้มลูกน้อยไปเดินเล่นในสวนสัตว์ ด้วยความเผอเรอปล่อยให้จระเข้ตัวหนึ่งคาบลูกน้อยไปได้ ด้วยความรักลูก แม่จึงไหว้วอนขอให้จระเข้ส่งลูกของตนคืนมา จระเข้ตั้งเงื่อนไขว่าถ้าแม่เดาใจมันถูกสักเรื่องหนึ่งมันจะคืนให้ มิฉะนั้นมันจะกินเสียต่อหน้าต่อตา แม่จึงกล่าวว่า “ เอ็งจะไม่คืนลูกให้ข้า “ จระเข้จึงมาคิดดูว่า ถ้ามันกินเด็กน้อยเสียก็จะตรงกับคำเดาของแม่ มันจะเอาลูกที่ไหนมาคืนให้แม่ แต่ถ้ามันคืนเด็กน้อยให้แม่ไปเสีย ก็หมายความว่าแม่เดาใจมันผิดก็มีสิทธิจะกินเด็กเพื่อมิให้เสียสัตย์ต่อวาจา ที่ลั่นออกไป จระเข้จะทำอย่างไรดี ช่วยแนะนำให้หน่อยเถิด มันคาบเด็กรอคำตอบอยู่จนเมื่อยปากแล้ว
2. ปัญหาของคนป่า คนป่าเผ่าหนึ่งเป็นมนุษย์กินคน ครั้งหนึ่งจับเชลยมาได้คนหนึ่ง จึงชุมนุมกันทำพิธีสังเวยแล้วก็จะฉลองด้วยอาหารอันโอชะ หัวหน้าเผ่านึกสนุกขึ้นมาจึงลั่นวาจากับเชลยว่า “ไหนเจ้าเชลยตัวดี จงพูดอะไรมาให้ข้าเสี่ยงทายหน่อยซิ ถ้าเจ้าพูดความจริงข้าจะจัดการต้มเจ้า ถ้าเจ้าพูดความเท็จข้าก็จะจัดการย่างเจ้า ถ้าข้าไม่ทำตามคำพูดขอให้เจ้าหักคอข้าเสีย” เชลยคนนั้นดีใจพูดไปว่า “ข้าจะถูกย่าง” หัวหน้าเผ่าจึงสั่งให้ย่าง แต่แม่มดที่อยู่ ณ ที่นั้นค้านว่า ถ้าย่างเขาเจ้าพ่อจะหักคอหัวหน้าเผ่าเพราะเขาพูดความจริงต้องต้ม พ่อมดจึงค้านว่า “ช้าก่อนต้มไม่ได้เพราะถ้าเอาเขาไปต้มก็หมายความว่าเชลยพูดเท็จ ตามคำสาบานของหัวหน้าเผ่าต้องจัดการย่าง มิฉะนั้น เจ้าพ่อจะหักคอ” คนป่าเผ่านั้นยังปรึกษากันอยู่ตราบเท่าทุกวันนี้ว่าจะกินเชลยคนนั้นได้อย่าง ไร โดยไม่ให้เจ้าพ่อหักคอหัวหน้าเผ่า
3 ปัญหาของนักสืบ นักสืบคนหนึ่งไปถามนายดำว่านายขาวเป็นคนอย่างไร นายดำบอกว่า “นายขาวโกหกเสมอ” ครั้นมาถามนายขาวว่านายดำเป็นคนอย่างไร นายขาวบอกว่า “นายดำพูดจริงเสมอ” นักสืบจะสรุปอย่างไรเกี่ยวกับคนทั้งสอง
4. ปัญหาของช่างตัดผม ในหมู่บ้านแห่งหนึ่งเป็นโรคเหากันจนปราบไม่ไหว เจ้าหน้าที่เห็นทางออกทางเดียวคือ สั่งให้ทุกคนในหมู่บ้านโกนผมให้หมด เพื่อให้แน่ใจ เจ้าหน้าที่คนนั้นเรียกช่างตัดผมซึ่งมีอยู่คนเดียวในหมู่บ้านนั้นกำชับว่า “ให้แกออกสำรวจคนในหมู่บ้านทุกคน ถ้าพบผู้ใดไม่โกนผมของตนเองแกต้องโกนให้ แต่ถ้าคนไหนโกนผมของตนเองก็อย่าไปโกนให้คนอื่นเป็นอันขาด ถ้าแกขัดคำสั่งนี้แม้แต่ครั้งเดียวแกจะถูกลงโทษ” ช่างตัดผมขณะนั้นยังไม่ได้โกนผม ถ้าเขาจะไม่โกนก็จะถูกลงโทษ ถ้าเขาลงมือโกนเมื่อใดเขาก็จะต้องระงับตามคำสั่ง เพราะจะโกนให้ผู้ที่โกนผมของตนเองไม่ได้ เขาจะทำอย่างไรดีกับผมของตนเองจึงจะไม่ขัดคำสั่งของเจ้าหน้าที่
5. ปัญหาของคนโกหก นักศึกษาคนหนึ่งพูดขึ้นเปรย ๆ ว่า “นักศึกษาย่อมพูดโกหกเสมอ” คำพูดของเขาเช่นนี้เชื่อได้หรือไม่
6. ปัญหาของพระราชา พระราชาองค์หนึ่งทรงนึกสนุกขึ้นมาจึงประกาศว่า ถ้าใครสามารถเล่าเรื่องโกหกให้พระองค์เห็นว่าโกหกจริง ๆ ได้ พระองค์จะประทานทองคำให้เป็นรางวัล 1 ไห ได้มีคนมาเล่าเรื่องต่าง ๆ มากมาย พระองค์ก็ตัดสินว่าอาจจะจริงได้ทั้งสิ้น ยังไม่มีใครได้รางวัลไปเลย จนอยู่มาวันหนึ่ง มีชายชราคนหนึ่งมาเล่าว่า “ขอเดชะฯ พระอาญาไม่พ้นเกล้าฯ พระองค์จะเชื่อหรือไม่ก็แล้วแต่จะทรงวินิจฉัย แต่ความเป็นจริงมีอยู่ว่า ครั้งหนึ่งพระราชบิดาของพระองค์ได้ทรงยืมทองคำไปจากข้าพระพุทธเจ้า 1 ไห โดยตรัสให้มาขอคืนจากพระองค์ บัดนี้ข้าพระพุทธเจ้ามาขอคืนตามพระดำรัส ควรมิควรแล้วแต่จะโปรด พระราชาจึงหาวิธีหลีกเลี่ยงอย่างไรจึงจะไม่เสียทองคำ 1 ไห