วิจัย...เรียบเรียง ...ย่อ ... ลอก

ในการตรวจประเมินรายงานการวิจัยเพื่อประกอบการเรียนในระดับบัณฑิตศึกษา และ/หรือ การขอกำหนดตำแหน่งทางวิชาการ ผู้ประเมินผลงานมักจะพบข้อบกพร่องของผลงานในบทที่สองที่ว่าด้วย การทบทวนวรรณกรรม หรือ เอกสารและงานวิจัยที่เกี่ยวข้อง ซึ่งเป็นบทที่รวบรวมเรื่องราวของตัวแปรต้น(ตัวแปรอิสระ) และ ตัวแปรตาม(คัวแปรไม่อิสระ) ของการวิจัย มักจะพบคำศัพท์ภาษาไทยที่หลากหลายที่ใช้สำหรับคำศัพท์ภาษาอังกฤษคำเดียวกัน เช่น ความคิดรวบยอด แนวคิด มโนภาพ มโนทัศน์ มโนมติ ซึ่งมาจากคำว่า Concept คำเดียวกัน กระจายปรากฏทั่วไปในบทที่ 2 ซึ่งขาดความสอดคล้อง ไร้ความเป็นเอกภาพ ทั้งนี้เพราะมีการคัดลอกคำกล่าวของผู้เขียนที่ตนเองอ้างอิง ที่เขียนต่างกรรมต่างวาระ นอกจากนี้บางครั้งการอ้างอิงผลงานในเชิงหลักการกลับคัดลอกข้อความมาจำนวนหลายหน้าซึ่งดูไม่เหมาะสมแม้นว่าจะมีการอ้างอิงก็ตาม ซึ่งอาจเป็นการละเมิดลิขสิทธิ์ผลงานของผู้อื่นได้ ซึ่งข้าพเจ้าเห็นว่าถ้าใช้เทคนิคการย่อ หรือเรียนเรียงใหม่โดยการอ้างอิงแหล่งที่มาน่าจะมีความเหมาะสมมากกว่า เพราะจะแก้ปัญหาทั้งสองประเด็นที่กล่าวมาข้างต้นได้ จุดสำคัญคือผู้วิจัยก็จะได้ใช้ทั้งเทคนิคการคิดเชิงวิเคราะห์ และสังเคราะห์การเขียนได้อย่างสร้างสรรค์อีกด้วย ซึ่งจะเป็นต้นแบบสำคัญของการอ้างอิงได้อย่างมีมโนธรรมสำนึกเป็นอย่างดี

ผู่้วิจัยหลายท่านอาจจะสงสัยว่าในการลอกข้อความที่จะนำมาบันทึกไว้ในบทที่ 2 ของงานวิจัยตนนั้นจะทำได้มากน้อยเพียงใด
การลอก เป็นการนำเนื้อหาของผู้เขียนเดิมมาทั้งหมดโดยไม่มีการเรียบเรียง หรือการย่อใด ๆ ทั้งสิ้นแต่อาจตัดข้อความบางส่วนที่ไม่เกี่ยวข้องออกได้ การลอกทำได้ 3 วิธี คือ

1. การลอกมาทั้งหมดเกิน 3 บรรทัด เป็นเนื้อหาที่ลอกมาทั้งหมดโดยไม่ตัดส่วนใดส่วนหนึ่ง หรือ "copy มันทั้งดุ้น" ซึ่งเป็นการลอกข้อความที่เป็นเนื้อหาปรากฏในเอกสารอื่นมาทั้งหมดเกินสามบรรทัด โดยไม่ได้ย่อหรือเรียบเรียง ทั้งนี้เพราะทำไม่ได้ เนื่องจากเมื่อเรียบเรียงหรือย่ออาจเก็บความสำคัญได้ไม่ครบถ้วน เพราะเป็นสูตรทางคณิตศาสตร์ หรือสถิติ กฎหมาย บทประพันธ์ เป็นต้น จึงจำต้องลอกออกมาทั้งหมด แต่ต้องอ้างอิงแหล่งที่มาให้ถูกต้องและจัดพิมพ์ให้ชัดเจนในหน้าพิมพ์เพื่อแสดงให้เห็นว่าเป็นเนื้อหาส่วนที่ลอกมาด้วยการร่นระยะจากขอบกระดาษด้านซ้าย และขวาเข้าไปอย่างน้อย 4 ตัวอักษรหรือตามระเบียบของสถาบัน อนึ่งการลอกมาทั้งหมดต้องไม่เกินหนึ่งหน้าครึ่ง ถ้ามากกว่าต้องใช้วิธีการย่อหรือเรียบเรียงแทน

2. การลอกมาทั้งหมดไม่เกิน 3 บรรทัด ถ้าลอกข้อความมาทั้งหมดไม่เกิน 3 บรรทัดให้ใส่ข้อความที่ลอกมาไว้ในเครื่องหมายอัญประกาศ เปิดและปิด "........." และจัดข้อความที่ลอกมาให้อยู่ในวรรคเดียวกันกับที่ผู้วิจัยเขียนไว้ก่อนข้อความที่ลอกมา

3. การลอกมาไม่หมด การลอกข้อความที่กล่าวไปแล้วทั้งสองวิธี คือลอกเกิน 3 บรรทัด และไม่เกิน 3 บรรทัด ถ้าตัดข้อความบางตอนออกไปเพราะไม่เกี่ยวข้อง จะต้องมีจุด 3 จุด (...) ไว้ตรงส่วนที่ไม่ได้ลอกมา ทั้งส่วนหน้า กลาง หรือ ท้าย ของวรรคนั้น


ด้วยความปราถนาดี
ครู PEE/

MATRIX ที่เป็น HERO

คำว่าเมทริกซ์ ( เอกพจน์-MATRIX พหูพจน์-MATRICS) มีความหมายว่า แม่แบบ ความหมายเดิมมาจากรูปแบบที่ใช้สร้างคำตอบของสมการหลายชั้น (Simultaneous equations) เป็นเนื้อหาที่มีความสำคัญอย่างยิ่งในทางคณิตศาสตร์เนื้อหาหนึ่ง และเมทริกซ์ที่มีบทบาทสำคัญอย่างยิ่งแทบจะกล่าวได้ว่า เป็นพระเอกหรือฮีโรของเรื่องราวทั้งหมดเลยทีเดียว นั่นคือ Square Matrix นั่นเอง ไม่ว่าจะกล่าวถึง Identity matrix, Symmetric Matric, Skew-symmetric Matrix, Singularor Nonsingular Matrix, Determinant, Cramer's Rule ล้วนแต่เป็นเรื่องราวของ Square Matrix ทั้งสิ้น

ในเวทีของการสอบแข่งขันเข้าเรียนต่อในระดับปริญญาโททางด้านคณิตศาสตร์ หรือสถิติ บางครั้งให้มีการตรวจสอบ และ/หรือ ให้หา Multiplicative Inverse โดยกำหนด Matrix ขนาดใหญ่ แต่มิใช่ Square Matrix มาให้ ซึ่งผู้ออกข้อสอบคงต้องการตรวจสอบ Concept ในเรื่อง Inverse การคูณของเมทริกซ์กับผู้สอบกระมัง ก็หวังว่าคงไม่มีใครหลงไปใช้วิธีการต่าง ๆ ไม่ว่าจะใช้สูตร หรือ การ Transform โดยใช้ Elementary Operation กระทำกับเมทริกซ์ที่กำหนดมาให้ ซึ่งก็จะเป็นการหลงทางเสียเวลา่ไปเสียเปล่า

และมีข้อสังเกตเพิ่มเติมในเรื่องการหาอินเวอร์ส หรือ ผกผันการคูณของ Suare Matrix ที่กำหนดให้ว่าควรตรวจสอบค่า Determinant ของเมทริกซ์นั้นก่อน เพราะถ้าค่าดีเทอร์มิแนนท์เป็น 0 แล้ว เมทริกซ์นั้นจะเป็นเมทริกซ์ที่เป็นเอกฐาน (Singular หรือ Vertible Matrix) ซึ่งไม่มี Multiplicative Inverse อย่างแน่นอน

ด้วยความปราถนาดี / ครู PEE

ความสงบที่แท้อยู่ในความเคลื่อนไหว
ความสุขที่แท้อยู่ในความทุกข์
ใจที่สงบในสภาวะแวดล้อมที่เงียบสงบนั้น มิใช่ความสงบที่แท้
หากแต่ใจสงบได้ในสภาวะแวดล้อมที่อึกทึกครึกโครม
จึงจะนับได้ว่าเป็นสภาวะที่ใจที่แท้แห่งแดนสุขาวดี
ใจที่เบิกบานในสภาวะแวดล้อมที่สนุกสนานนั้นมิใช่ความเบิกบานที่แท้
หากแต่ใจยังเบิกบานได้ในสภาวะแวดล้อมที่ยากลำบาก
จึงจะนับได้ว่าเป็นสภาวะใจแห่งอุดมคติ/
จาก คัมภีร์ รากผัก///

ใช้ที ( t - test) ที่ไม่ทดสอบ variance

ในการทดสอบสมมุติฐานเพื่อวิเคราะห์เปรียบเทียบความแตกต่าง Mean ของประชากรสองกลุ่ม ซึ่งแต่ละกลุ่มมีการแจกแจงแบบปกติ และกลุ่มตัวอย่างทั้งสองกลุ่มเป็นอิสระจากกัน (Independent samples) และค่าสังเกตที่วัดได้จากตัวอย่างมีระดับการวัดตั้งแต่ Interval scale ขึ้นไป ขนาดตัวอย่างในแต่ละกลุ่มจะใหญ่(ตั้งแต่ 30 ขึ้นไป) หรือเล็ก (น้อยกว่า 30) มักจะใช้การทดสอบที(t-test) แบบสองกลุ่มอิสระ ซึ่งจะต้องมีการทดสอบความแปรปรวนของประชากรทั้งสองกลุ่มว่าเท่ากันหรือไม่ เพราะต้องใช้สูตรในการคำนวณต่างกัน

แต่อย่างไรก็ตามในการวิจัยเชิงปฏิบัติ ผู้ทำการวิจัยอาจใช้หลักในการพิจาณาดังนี้

1. ถ้าขนาดของตัวอย่างทั้งสองกลุ่มเท่ากัน ใช้ Pooled t-test ได้เลยโดยไม่ต้องตรวจสอบความแปรปรวนด้วย F-test ( Huck. 1974 :577)

2. ถ้าขนาดของกลุ่มตัวอย่างทั้งสองกลุ่มไม่เท่ากัน ให้ทดสอบด้วย F-test ก่อน ถ้าค่า F ไม่มีนัยสำคัญทางสถิติก็ใช้ Pooled t-test แต่ถ้ามีนัยสำคัญทางสถิติ ณ ระดับที่ตั้งไว้ก็ให้ใช Nonpooled t-test (Variance ของประชากรทั้งสองกลุ่มไม่เท่ากัน)

ด้วยความปราถนาดี

ครู pee/

เกร็ดธรรม

ทุกข์ /กิเลส = ความคิดที่ลักคิด = ความคิดที่ไม่ได้ตั้งใจคิด = ความคิดปรุงแต่ง
มรรค = ความรู้สึกตัวสด ๆ .... รู้- ปล่อย, รู้- ปล่อย ฯลฯ
นิโรธ = การเห็นความคิด

จุดเด่นความเป็น QUADRATIC

อนุสนธิจากการสอนพิเศษนักเรียนในหลักสูตรคณิตศาสตร์ชั้น ม.3 เกี่ยวกับสมการ parabola มีโจทย์ข้อสอบแข่งขันข้อหนึ่งที่กำหนดว่า "ถ้ากราฟพาราโบลา y = 3x^2 + 2x - 5 และ y = 4x + a ตัดกันเพียงจุดเดียว แล้ว จงหาค่าของ a "
โจทย์ข้อนี้ นักเรียนเข้าใจในขั้นตอนวิธีทำในเบื้องต้นว่า การหาจุดตัดของกราฟนั้นทำได้โดยวิธีการแก้ระบบสมการ ซึ่งอาจทำด้วยการนำค่าของ y ในทั้งสองสมการมาเทียบเท่ากัน หรือ แทนค่า y ของสมการเส้นตรงลงไปในค่า y ของสมการพาราโบลา แล้วแก้สมการหาค่า x ออกมา ซึ่งในโจทย์ข้อนี้เมื่อดำเนินการแล้ว ปรากฏว่าได้สมการออกมาเป็น 3x^2 + 4x -5 - a = 0
แล้วความสับสนงุนงงก็จะติดตามมาทันทีว่า "เอ! แล้วมันจะยังไงต่อไปดี" ... ผู้สอนก็อาจถือเป็นจังหวะที่จะต้องย้อนทบทวนสูตรในการหารากของสมการ Quadratic โดย focus ลงไปที่ตัวใต้กรณฑ์ คือ b^2 - 4ac ซึ่งเรียกว่าค่า discriminant ซึ่งค่านี้จะเป็นตัวบ่งชี้รากของสมการ ใน 3 ลักษณะดังนี้

1. ถ้าเป็น 0 แสดงว่า สมการมีรากเป็นจำนวนจริงเพียงรากเดียว
2. ถ้ามากกว่า 0 แสดงว่าสมการมีรากเป็นจำนวนจริงสองรากที่ต่างกัน
3. ถ้าน้อยกว่า 0 แสดงว่าไม่มีราก (ที่เป็นจำนวนจริง )

ดังนั้นในกรณีโจทย์ข้อนี้ที่ระบุว่ากราฟตัดกันที่จุดเดียวแสดงว่าเมื่อแก้ระบบสมการแล้วจะต้องได้ค่ารากเพียงค่าเดียวนั่นเอง ก็จะเข้าในกรณี 1 ซึ่งผู้เรียนก็จะดำเนินกระบวนวิธีในการหาค่า a ต่อไปได้

หมายเหตุ
ในการสอนเกี่ยวกับกราฟพาราโบลาในระดับชั้นม.3 นั้น ผู้เรียนควรระบุจำแนกได้ชัดเจนว่า รูปมาตรฐาน และรูปทั่วไปของพาราโบลาเป็นอย่างไร ซึ่งในข้อสอบแข่งขันโจทย์มักกำหนดรูปทั่วไปของสมการมาให้ หลักสำคัญในการทำโจทย์ คือ ผู้เรียนควรจำสูตรการหาค่า x = -b/2a ซึ่งเป็นค่าวิกฤต เพื่อนำไปแทนในสมการแล้วหาค่า y ที่สอดคล้องกันออกมา ค่า y ดังกล่าวนั้นจะเป็นค่าต่ำสุดหรือสูงสุดของกราฟ ขึ้นอยู่กับว่ากราฟหงาย(เปิดบน) หรือ คว่า(เปิดล่าง) ซึ่งจะสังเกตได้จากค่า a ที่เป็นสัมประสิทธิ์ของ x^2

พิกัดจุดยอด (h,k) โดย h = -b/2a และ k ซึ่งเป็นค่า y ที่เกิดจากการแทนค่า x = h ลงไปในสมการ จะทำให้ผู้เรียนสามารถสกัดเอาค่า สูงสุดหรือต่ำสุดของกราฟออกมาได้คือ y = k และกำหนดสมการแกนสมมาตรของกราฟ คือ x=h

ข้อสังเกตในประเด็นสำคัญของเนื้อหาสาระทางคณิตศาสตร์นั้นส่วนหนึ่งจะได้จากการที่ครูผู้สอนได้ติดตาม แนวทางของข้อสอบในเวทีต่าง ๆ เนื้อหาแต่ละเรื่องมีจุดเน้นที่สำคัญอย่างไร อาจต้องมีการวิเคราะห์วิจารณ์ร่วมกันระหว่างผู้เรียนและผู้สอนเพื่อเติมเต็ม concepts ได้อย่างมีประสิทธิภาพ ชัดเจน ถูกต้อง เหมาะสม และสมบูรณ์ เสริมสร้างทักษะและกระบวนการคิดทางคณิตศาสตร์ ความคิดริเริ่มสร้างสรรค์ อันเป็นประสบการณ์ตรง และความคงทนในการเรียนรู้ได้อย่างมีประสิทธิผลต่อไป


ด้วยความปราถนาดี/
krupee

ขอพระจงคุ้มครองทุกท่าน
"โอม มณี ปัทเมฮุม "

เปอร์เซนไทล์... ใครว่าแน่

ในการศึกษาเกี่ยวกับค่ากลางของข้อมูลนั้น Median เป็นค่าที่บอกตำแหน่งกึ่งกลางของข้อมูล คือเป็นค่าที่แบ่งข้อมูลออกเป็นสองส่วนเท่า ๆ กันเมื่อข้อมูลถูก sort จากน้อยไปมาก (หรือจากมากไปน้อย) แต่ยังมีค่าที่บอกตำแหน่งของข้อมูลได้ละเอียดกว่าคือ
ควอร์ไทล์ เดไซล์ และเปอร์เซนไทล์ ในการพิจารณาค่าเหล่านี้ต้องมีการ sort ข้อมูลแบบต่ำกว่าคือเรียงจากค่าน้อยไปยังค่ามากเท่านั้นเพื่อการกำหนดตำแหน่ง รายละเอียดการคำนวณจะไม่ได้กล่าวถึงในที่นี้ แต่จะยกประเด็นปัญหาที่พาให้ฉงนได้ทั้งครูผู้สอน หรือเด็กผู้เรียนแม้นจะเป็นเด็กที่เก่งก็ตาม
พิจารณาข้อมูลต่อไปนี้

อันตรภาคชั้น
30 - 39 ความถี่สะสม 7
40 - 49 ความถี่สะสม 15
50 - 59 ความถี่สะสม 40
60 - 69 ความถี่สะสม 70
70 - 79 ความถี่สะสม 85
80 - 89 ความถี่สะสม 95
90 - 99 ความถี่สะสม 100

1. กลุ่มนักเรียนที่ได้คะแนนสูงสุดมี 20% ของนักเรียนทั้งชั้น จงหาคะแนนต่ำสุดของนักเรียนกลุ่มนี้
2.กลุ่มนักเรี ยนที่ได้คะแนนต่ำสุดมี 15% ของนักเรียนทั้งชั้น จงหาคะแนนสูงสุดของนักเรียนกลุ่มนี้

การจะหาคำตอบของโจทย์ข้อนี้ได้ ผู้เรียนต้องเข้าใจความหมายของ ตำแหน่ง Pr ว่า ข้อมูล ณ ตำแหน่ง Pr คือ ค่า ณ ตำแหน่งที่มีจำนวนข้อมูลต่ำกว่าอยู่ r ส่วนจากส่วนแบ่งทั้งหมด 100 ส่วน
ดังนั้นใน ข้อ 1 นักเรียนกลุ่มสูงมี 20% แสดงว่ากลุ่มต่ำต้องมี 80% ดังนั้นคะแนนต่ำสุดของนักเรียนกลุ่มสูง ย่อมเจาะจงไปยังผู้ที่อยู่ในตำแหน่งสุดท้ายของกลุ่มสูงซึ่งจะมีผู้ได้คะแนนตำ่กว่าเขาอยู่ 80 คน ย่อมอยู่ในตำแหน่ง P80
ข้อ 1 ส่วนใหญ่ผู้เรียนมักไม่ค่อยสงสัย

ข้อ 2 จากกลุ่มนักเรียนที่ได้คะแนนต่ำสุดมี 15% ของนักเรียนทั้งชั้น แสดงว่ากลุ่มต่ำมี 15 คน จากข้อมูลทั้งหมด 100 คน ดังนั้นคนที่ได้คะแนนสูงสุดในกลุ่มนี้ย่อมมีจำนวนคนได้คะแนนต่ำกว่าเขาอยู่ 14 คน ซึ่งตรงกับ P14 นั่นเอง
ข้อ 2 นี้ผู้เรียนหลายคนสงสัย แต่ถ้าอธิบายความโดยชี้ให้เห็นว่า ถ้านำคะแนนมาเรียงจากน้อยไปมาก 100 ตัว หรือเรียงคนที่ได้คะแนนจากน้อยไปมาก โดย 15 คนแรกอยู่ในกลุ่มต่ำ ฉะนั้นคนที่ได้คะแนนสูงสุดในลำดับที่ 15 จะมีคนต่ำกว่า 14 คนแน่นอนซึ่งตรงกับ P14



krupee/
ขอความสวัสดีจงมีแด่ทุกท่าน
"โซ เม อา"

วิจัยอย่าใช้สถิติมั่ว ๆ

เรื่องมั่ว ๆ ที่ชวนปวดหัวในการใช้สถิติเพื่อการวิเคราะห์ข้อมูลในการวิจัยด้านการศึกษา โดยเฉพาะอย่างยิ่งการวิจัยเพื่อพัฒนานวัตกรรมใหม่ ๆ เช่น บทเรียนคอมพิวเตอร์ช่วยสอน หรือ การเปรียบเทียบวิธีสอน ความไม่ชัดเจนเกิดขึ้นตั้งแต่การกำหนดประชากร การเลือกกลุ่มตัวอย่าง ซึ่งจะส่งผลมาถึงการเลือกใช้สถิติที่เหมาะสมในการวิเคราะห์ข้อมูล ซึ่งในที่นี้ผู้เขียนจะขอเน้นการใช้สถิติที่นิยมใช้กันในการทดสอบค่าเฉลี่ยของค่าที่ได้จากการวัด โดยเน้นการวิจัยเชิงทดลอง หรือ กึ่งการทดลอง ทั้งในลักษณะกลุ่มตัวอย่างเดียววัดความก้าวหน้าก่อนและหลังเรียน หรือกลุ่มตัวอย่างสองกลุ่มอิสระโดยแบ่งเป็นกลุ่มควบคุมและกลุ่มทดลอง ด้วยการตั้งข้อสังเกตดังนี้

1. การพัฒนานวัตกรรมในการเรียนการสอน หรือ การเปรียบเทียบเทียบวิธีสอน จัดเป็นกาววิจัยเชิงทดลอง ประชากรที่ใช้ในกรณีเป็นโรงเรียนเรียนเล็ก ๆ ที่อาจมีเพียงหนึ่ง หรือ สอง ห้องเรียน ปรชากรควรกำหนดเป็นนักเรียนในระดับที่กำลังทำการศึกษาของทุกโรงในเขตพื้นที่เดียวกัน หรือนักเรียนในกลุ่มเครือข่ายเดียวกัน ทั้งนี้ขึ้นอยู่กับสภาพแวดล้อม ความคล้ายคลึงกัน บริบท ของโรงเรียนในพื้นที่ดังกล่าวนั้น ส่วนวิธีการเลือกกลุ่มตัวอย่างเพื่อการศึกษานั้น ถ้าจำเป็นอาจเลือกในลักษณะเฉพาะเจาะจง ขึ้นอยู่กับความพร้อมของเครื่องมือที่จะใช้ อาคารสถานที่ บุคคลากร และปัจจัยอื่น ๆ ที่เอื้อต่อการศึกษาทดลอง เพราะกลุ่มตัวอย่างดังกล่าวนั้นจะถูก treatment ภายใต้สภาวะแวดล้อมของการวิจัยจากจุดที่เป็น original แล้ว เสมือนกับการทดลองในห้องแลปวิทยาศาสตร์เช่นนั้น การวิจัยเชิงทดลองไม่จำเป็นต้องกำหนดขนาดของตัวอย่างที่จะศึกษาใหญ่มากนัก ยิ่งโตมากยิ่งควบคุมตัวแปรลำบาก เพื่อประสิทธิภาพของการควบคุมแต่ละ unit ภายใต้ปัจจัยและเงื่อนไขในการวิจัยได้อย่างเหมาะสม

2. ขนาดตัวอย่างถ้าไม่ต่ำกว่า 21 หน่วย สามารถใช้สถิติ t ในการวิเคราะห์เปรียบเทียบค่าเฉลี่ยเพื่อทดสอบสมมุติฐานของการวิจัยได้ แต่ถ้าเป็นการทดสอบสองกลุ่มอิสระจะต้องมีการทดสอบความแปรปรวนโดยใช้ F-test ก่อนว่าความแปรปรวนเท่ากันหรือไม่เพือเลือกสูตรที่จะใช้คำนวณค่าสถิติ t เพราะมีให้เลือกใช้สองสูตรในสภาวะที่ความแปรปรวนของประชากรเท่ากันหรือแตกต่าง ทั้งนี้ผู้วิจัยจะต้องตระหนักว่าข้อมูลที่วัดได้นั้นต้องมีระดับการวัดอย่างน้อยในระดับ interval scale และประชากรต้องมีการแจกแจงแบบปกติหรือใกล้เคียง ถ้าจำเป็นก็ต้องทำการทดสอบก่อนการใช้

3. ถ้าขนาดของตัวอย่างต่ำกว่า 21 ไม่ควรใช้สถิติ t ในการทดสอบ ควรเลือกใช้เป็นสถิติ nonparametric ซึ่งอาจเป็นการทดสอบแบบ วิลคอกซัน หรือ แมนวิทนีย์ ขึ้นอยู่กับเป็นการทดสอบกลุ่มสัมพันธ์ หรือ อิสระ

อนึ่งการพัฒนานวัตกรรมนั้นหลังจากมีการตรวจสอบคุณภาพจากผู้ทรงคุณวุฒิและ/หรือผู้ประเมินแล้วจะต้องมีการนำไปทดลองสามขั้นตอน คือ ขั้นหนึ่งต่อหนึ่ง (1:1) กลุ่มย่อย (1:10) และ กลุ่มใหญ่หรือภาคสนาม ซึ่งในแต่ละขั้นตอนนั้นอาจจะมีการปรับแก้ไขเพื่อให้ได้บทเรียนที่มีประสิทธิภาพและก่อประสิทธิผลสูงสุดต่อผู้ใช้นวัตกรรมนั้น

การทดลองใช้นวัตกรรมที่พัฒนาขึ้นนั้นเพื่อเปรียบเทียบกับนวัตกรรมอื่น ๆ ควรเกิดขึ้นหลังจากการทดลองในภาคสนามแล้วเพราะหลังภาคสนามอาจมีข้อบกพร่องที่ต้องพัฒนาให้มีความเหมาะสมมากขึ้นอีก

ด้วยความปราถนาดี/ krupee

ขอให้พระจงคุ้มครองทุกท่าน " นัมเมียว โฮเร็ง เงเคียว "... สัทธรรมปุณฑริกสูตร

เหตุผลการเลือกใช้ t-test .ในการทดสอบสมมุติฐาน

การเลือกใช้สถิติทดสอบที (t-test) ในการตรวจสอบสมมุติฐานของการวิจัยได้มีนักสถิติได้ให้ความคิดเห็นไว้ดังนี้

1. Weiss (1995:537) : โดยทฤษฏีแล้วการทดสอบทีจะใช้เมื่อกลุ่มตัวอย่างมีขนาดเล็ก แต่ในทางปฏิบัติ t-test ใช้กับกลุ่มตัวอย่างขนาดใดก็ได้ขอเพียงให้ประชากรของกลุ่มตัวอย่างที่สุ่มมามีการแจกแจงปกติ หรือเข้าใกล้การแจกแจงปกติก็ใช้ได้

2. Howell (1989 : 191) : การใช้การทดสอบ t มีโอกาสใช้มากกว่าการทดสอบ Z ทั้งนี้เพราะว่าในเชิงปฏิบัติแล้วเราอาจไม่มีโอกาสทราบค่าความแปรปรวนของประชากร จึงต้องมีการประมาณค่าความแปรปรวนของประชากรด้วยค่าความแปรปรวนของตัวอย่างสุ่มแทน เมื่อเป็นเช่นนี้ค่าสถิติทดสอบจะมีการแจกแจงแบบที (t-distribution) มากกว่าการแจกแจงแบบ Z นั่นคือถ้าแทนค่าความแปรปรวนของประชากรด้วยค่าความแปรปรวนของกลุ่มตัวอย่างแล้วควรใช้การทดสอบที

3. เพ็ญแข ศิริวรรณ (2546 : 10-1) : ได้กล่าวถึงการเลือกใช้สถิติ parametric และ nonparametric ในการทดสอบสมมุติฐานว่า เนื่องจากการทดสอบสมมุติฐานเกี่ยวกับ parameter มีข้อกำหนดว่าข้อมูลที่จะนำมาทดสอบต้องมีรดับการวัดเป็นแบบ interval scale หรือ ratio scale และมาจากประชากรที่มีการแจกแจงปกติ (normal distribution) หรืออย่างน้อยขนาดของตัวอย่างต้องมากกว่า 30 ในขณะที่การทดสอบแบบ nonparametric ไม่ต้องมีข้อกำหนดดังกล่าว
แม้ว่าการทดสอบแบบ nonparametric จะเป็นทางเลือกหนึ่งสำหรับการทดสอบสมมุติฐานสำหรับข้อมูลที่ไม่มีคุณสมบัติตามข้อกำหนดข้างต้น แต่เราต้องตระหนักถึงอำนาจของการทดสอบ (power of the test) หรือ ความน่าจะเป็นที่จะปฏิเสธสมมุติฐานว่าง(H0) เมื่อสมมุติฐานว่างนั้นผิด ว่าจะมีมากน้อยเพียงใด ซึ่งโดยทั่วไปแล้วการทดสอบแบบ parametric เช่นการทดสอบ t, Z หรือ F เพื่อทดสอบสมมุติฐานว่างที่ผิดจะมีโอกาสปฏิเสธสมมุติฐานว่างมากกว่าการทดสอบแบบ nonparametric อันเป็นเหตุผลหนึ่งที่นักวิจัยที่ต้องการปฏิเสธสมมุติฐานว่างมักเลือกใช้การทดสอบแบบ parametric มากกว่าแบบ nonparametric

ขายหนังสือ

วันนี้มีเวลาท่องเน็ตและได้สืนค้นข้อมูลเกี่ยวกับการนำเสนอต้นฉบับหนังสือเพื่อขายลิขสิทธิ์แก่สำนักพิมพ์ และเห็นว่าครูหรือนักศึกษาในสาขาคณิตศาสตร์ที่มีผลงานเขียนดี ๆ อาจสนใจการนำเสนอผลงานแก่สาธารณะได้ทั้งเงินและชื่อเสียง ก็ไม่เลวนะถ้าเสนอไปแล้วทางสำนักพิมพ์สนใจและตกลงทำสัญญาซื้อขายกัน โดยเป็นข้อมูลจาก web http://porglon.exteen.com/ ซึ่งเห็นว่าเป็นข้อมูลที่น่าจะมีประโยชน์ต่อว่าที่นักเขียนงานวิชาการด้านคณิตศาสตร์ได้ จึงขออนุญาต(ถือวิสาสะ) และขอขอบคุณเจ้าของ Web เก็บสาระมาฝากหมู่เฮา ความปรากฏดังนี้

เนื่องจากหลายครั้งที่ต้องตอบคำถามของนัก(อยาก)เขียน ในเรื่องการส่งต้นฉบับมาเสนอสำนักพิมพ์ว่าต้องทำอย่างไร ทั้งทางโทรศัพท์ อีเมล และก็เอ็มเอสเอ็น ฯลฯ ก็เลยรู้สึกว่าน่าจะเขียนแนวทางคร่าวๆ ขึ้นมาสักหน่อย (เอาแบบว่าไว้ตอบทีเดียวเลย – จะได้ไม่ต้องมานั่งพิมพ์ซ้ำเพราะจะได้เอาเวลาไปทำอย่างอื่นแทน) แล้วถ้าใครสนใจก็ลองอ่านดูนะครับ

1. มีต้นฉบับ
(ข้อนี้สำคัญมากนะครับ เพราะบางคนยังไม่มีต้นฉบับเลย มีแต่โปรเจกต์ในหัว แต่ต้องการนำเสนอแล้ว อันนี้ผมก็ไม่ค่อยเข้าใจเหมือนกันว่าคิดอะไรกันอยู่ อืม...นี่ไม่รู้จริงๆ หรือว่านักเขียนอาชีพหลายคนยังโดนปฏิเสธต้นฉบับกันอยู่เลย แล้วคุณเป็นใครล่ะครับ) ขนาดความยาวนั้นก็แล้วแต่ความเหมาะสม ลองประเมินดูนะครับ เพราะสำนักพิมพ์หลายๆ แห่งที่พิมพ์นวนิยาย มักกำหนดความยาวไว้ที่ประมาณ 80 หน้า A4 ขึ้นไป (ใช้ font cordia UPC หรือ cordia new ที่ขนาด 14 pt.) ก็หมายความว่าขนาดนี้จะประมาณ การขับรถนะครับ เพราะขับที่ความเร็ว 80 กม. ต่อ ชั่วโมง ก็จะไม่กินน้ำมัน แต่ถ้าใครอยากขับเร็วหรือขับช้ากว่ามาตรฐานนี้ก็ตามอัธยาศัย(ขึ้นอยู่กับเนื้อหาแล้วล่ะ) ส่วนใครที่มีต้นฉบับที่หนามาก(แล้วยังมั่นใจในคุณค่าของมัน) ก็ให้ยึดแนวทางของ เจ. เค โรลลิ่ง ไว้ครับ เพราะถ้าจำไม่ผิด 5 ปีแรกตอนที่เจ๊แกเอางานไปเสนอ สนพ. ต่างๆ ถูกปฏิเสธตลอดเพราะความหนาที่หนามากๆ เนื่องจากสำนักพิมพ์ต่างๆ กลัวว่าคนจะไม่อ่าน(เนื่องจากอินเทอร์เน็ตกำลังบูมใหม่ๆ ) แล้วสุดท้ายเป็นไงครับ เล่มที่เจ็ดหนาประมาณผิวเปลือกโลก นั่งอ่านกันแป๊ปเดียว

2.ต้นฉบับ ควรตรงกับแนวทางของสำนักพิมพ์
(ข้อนี้สำคัญมาก-อีกแล้วนะครับ) เพราะสำนักพิมพ์แต่ละแห่งจะมีพื้นที่ทางอยู่ในตลาดหนังสืออยู่แล้ว ว่าแนวทางของหนังสือเป็นเช่นไร เช่น หากเขียนต้นฉบับหนังสือคอมพิวเตอร์ แล้วส่งไปสำนักพิมพ์หนังสือรถยนต์(มันจะรอดไหมครับ) เขียนต้นฉบับเรื่องสั้น แต่ส่งไปสำนักพิมพ์หนังสือฮาวทู (มันจะรอดไหมครับ) แต่ว่าถ้าเกิดส่งไปแล้วมันแค่เฉียดๆ แนวทางของสำนักพิมพ์นั้นๆ ก็ลองให้ส่งไปที่อื่นๆ ดูครับ เพราะบางทีที่ไม่ผ่านการพิจารณาก็มาจากข้อนี้นะครับ มีข้อสังเกตอย่างหนึ่งนะว่า ถ้าสำนักพิมพ์ดังกล่าวยังคงพิมพ์หนังสือประเภทไหนออกมาอยู่เสมอ นั้นแหละครับแนวทางของเขา แล้วอย่าทะลึ่งไปหยิบเล่มที่กองขายลดราคาเหลือ 10 บาทมาเป็นตัวอย่างในการสร้างงานนะครับ เอ้าไม่เชื่อก็อย่าลบหลู่ล่ะ (เพราะถ้ามันเวิร์กราคามันไม่มีทางถูกขนาดนั้นหรอก – เพราะไม่มีใครอยากพิมพ์หนังสือที่ขายไม่ได้ซ้ำหรอกนะ มันเจ็บปวดหัวใจไม่น้อย)

3.ส่งได้ทั้งทางอีเมลและไปรษณีย์
ทางอีเมลขอให้เป็นการแนบไฟล์ .doc หรือ .zip และอย่าทะลึ่งแปะเนื้อเรื่องลงมาในอีเมล์เลย (เพราะข้อความอาจจะมาไม่ครบถ้วน) ทางที่ดี ใส่ word แล้ว attach file มากับอีเมลจะงดงามที่สุด ส่วนทางไปรษณีย์ ก็ขอให้เป็นสำเนาต้นฉบับ(เท่านั้น) ได้โปรดกรุณาพิมพ์มาด้วยนะครับ(เพราะไม่แนะนำให้เขียนด้วยลายมือ – มันจะแสดงถึงความไม่เป็นมืออาชีพ) และที่ต้องเป็นสำเนา เพราะโดยหลักๆ แล้วสำนักพิมพ์ต่างๆ จะไม่คืนต้นฉบับให้ครับ

4.แนบจดหมายแนะนำตัว
ชื่อจริง ชื่อเล่น เป็นใคร มาจากไหน ทำอะไรอยู่ เคยมีผลงานบ้างหรือเปล่า แนะนำตัวไว้ไม่เสียหายครับเพราะตอนนี้เรายังทำงานแบบมนุษย์อยู่นะครับ

5.แนบเรื่องย่อ แนวความคิด

ถ้ามีก็จะดีนะครับ(แต่ไม่มีก็ได้ – แต่บรรณาธิการคัดสรรต้นฉบับบางคนก็จะอ่านตรงนี้ในกรณีไม่มีเวลา)

6.เช็กชัวร์
ถ้ามั่นใจว่าส่งถึงโต๊ะมือบอกอแน่นอนก็ไม่ต้องกังวลอะไร แต่ถ้าใครกลัวพลาดก็อีเมลหรือโทรไปถามก็ได้ว่างานเขียนถึงมือ บ.ก. หรือยัง


7. รอ
รอคอย(อันนี้สำคัญที่สุดแล้ว) งานชิ้นไหนที่เลอเลิศมากไม่ต้องห่วงครั ว่าสำนักพิมพ์ที่ได้รับจะไม่โทรกลับ เพราะทุกแห่งล้วนแสวงหาเพชรเม็ดงามอยู่เสมอ ส่วนถ้าเงียบหายไปเลยก็ทำใจไว้ก็แล้วกัน


8.ตามต้นฉบับ

ถ้าเป็นคนที่ชอบให้อะไรชัดเจนไปเลย เมื่อครบกำหนดเวลาที่แต่ละแห่งกำหนดแล้วก็สามารถอีเมลหรือโทรไปถามได้ครับ อาจต้องฝากเรื่องไว้ชั่วคราวก่อน ถามใคร อะไร ยังไง ได้คำตอบเมื่อไหร่ แล้วต้องโทรมาถามอีกไหม ก็ว่ากันไปตามที่อยากรู้

9. ถ้าได้
ก็ขอแสดงความยินดีด้วยครับ(อันนี้ไม่ต้องห่วงเลย เดี๋ยวก็มีคนโทรไปตามจีบ นัดแนะพบปะขอดูตัวกันเอง) แต่อย่าเพิ่งลิงโลดเกินไปนัก เพราะบางทีอาจโดนแก้งานหนักมากจนท้อ หรืออาจใช้เวลาจัดทำต้นฉบับกันนานแรมปีก็ไม่เสร็จสักที (แต่ก็คุ้มค่าที่จะรอคอยนะ)

10. ถ้ายังไม่ผ่าน
ให้เสียใจได้ครับ แต่ถ้าจะท้อก็ให้ท้อแป๊ปเดียว เพราะถ้าอยากเป็นนักเขียนจริงๆ สิ่งที่ต้องทำก็คือ กลับมาเช็กความผิดพลาดว่าเกิดอะไรขึ้น ผลงานเป็นยังไง เขียนดีหรือไม่ดี (ควรมีผู้รู้แนะนำบ้างจะดีมาก) หรือว่าส่งไปแล้วไม่ตรงกับแนวทางของสำนักพิมพ์ หรือว่าเขียนเหมือนนักเขียนคนไหนมากเกินไปหรือเปล่า(สไตล์เป็นสิ่งสำคัญอย่างหนึ่ง) หรือว่ามันห่วยจริงๆ ก็ลองทิ้งไว้สัก 3 เดือนแล้วค่อยกลับมาอ่านใหม่ หรือถ้างานมันจะล้ำมาก(แบบ เจ.เค.โรลลิ่ง – ก็ให้ทำใจไปพลางๆ แต่อย่าท้อแล้วกัน) เพราะสิ่งที่ต้องทำต่อไปก้คือเสนอไปเรื่อยๆ อย่าหยุด เพราะสนามการเขียนที่ไม่มีการจำกัดอายุ รุ่น เพศ ชาติกำเนิดแบบนี้ มีอัตราการแข่งขันสูงมากๆ ครับ หมายความว่าอาจจะไม่ได้พิมพ์กับที่หนึ่งแต่อาจได้ไปพิมพ์กับที่อื่นแทน แต่ก็ไม่ง่ายนะครับที่จะได้พิมพ์กับที่เดิมซ้ำเสมอไป เพราะถ้างานไม่ได้มาตรฐานมันก็ไม่มีเหตุผลที่จะผ่านครับ

หมายเหตุ – ที่เขียนมาทั้งหมดก็ฟังหูไว้หูแล้วกัน ลองดูแล้วจะรู้เอง

สมมุติฐานที่มิใช่สมมุติฐาน

ในการวิจัยเพื่อพัฒนานวัตกรรมในรูปสื่อการเรียนการสอนของครู อาจารย์ บุคคลากรทางการศึกษา และ/หรือ นิสิต นักศึกษา ที่อาจมีการตั้งสมมุติฐานของการวิจัยเพื่อเอื้อต่อการทดสอบด้วยข้อมูลตัวอย่าง สรุปอ้างอิงไปยังประชากร หลายท่านอาจจะเห็นการตั้งสมมุติฐานในรูปแบบดังตัวอย่างต่อไปนี้

(1) บทเรียนคอมพิวเตอร์ช่วยสอนวิชา .....เรื่อง .....ระดับชั้น ...... มีประสิทธิภาพตามเกณฑ์ 80/80
(2) นักเรียนที่เรียนด้วยบทเรียนคอมพิวเตอร์ช่วยสอนวิชา .....เรื่อง .....ระดับชั้น ...... มีผลการเรียนเพิ่มขึ้น ( หรือมีประสิทธิผลทางการเรียนเป็น 0.5)
(3) นักเรียนที่เรียนด้วยบทเรียนคอมพิวเตอร์ช่วยสอนวิชา .....เรื่อง........ระดับชั้น ...... มีความพึงพอใจ (หรือเจตคติ) ต่อการเรียนอยู่ในเกณฑ์ระดับพอใจมาก

ถ้าใช้ความหมายของสมมุติฐานว่า เป็นคำตอบที่ผู้วิจัยคาดคะเนไว้ล่วงหน้าอย่างมีเหตุผล หรือ คือข้อความที่อยู่ในรูปของการคาดคะเนความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปรสองตัวหรือมากกว่าสองตัวเพื่อใช้ตอบปัญหาที่ต้องการศึกษา .... การตั้งสมมุติฐานในลักษณะตัวอย่างที่ยกมาข้างต้นนั้นอาจเป็นที่พอยอมรับได้

เรื่องนี้ข้าพเจ้าในฐานะที่เป็นผู้สอนวิชาคณิตศาสตร์ หรือ สถิติ เพื่อการวิจัยมานาน มีความรู้สึกไม่สบายใจในการตั้งประเด็นเช่นนี้ในรูปสมมุติฐานเพราะไม่เกี่ยวข้องกับการใช้สถิติอ้างอิงเพื่ออนุมานไปยังประชากรแต่อย่างไร และได้นำประเด็นนี้ไปปุจฉา/วิสัชนา กับคณาจารย์สาขาสถิติที่สอนในมหาวิทยาลัยเดียวกัน ก็มีความคิดเห็นในเชิงวิชาการเช่นกันว่า เมื่อมีการตั้งสมมุติฐานการวิจัยแล้ว ก็จะมีการปรับแปลงเป็นสมมุติฐานทางสถิติเพื่อทดสอบว่าสมมุติฐานทางการวิจัยที่ผู้วิจัยตั้งไว้นั้นเป็นจริงหรือไม่ในรูป Null hypothesis (Ho)และ Alternative hypothesis (H1 หรือ Ha) ซึ่งตั่งอยู่ในรูปสัญลักษณ์แสดงค่าพารามิเตอร์ หรือ ความสัมพันธ์ของค่าพารามิเตอร์ที่แสดงคุณลักษณะของประชากรที่ศึกษา .... ชัดเจนว่าการตั้งสมมุติฐานนั้นเป็นเรื่องราวที่เกี่ยวข้องกับคุณลักษณะของประชากรโดยตรงเป็นเรื่องราวของการใช้สถิติเชิงอนุมาน (Inferential Statistics) มิใช่สถิติเชิงพรรณา(Descriptive Statistics)...

ดังนั้นผู้วิจัยควรตระหนักถึงประเด็นสำคัญนี้ การวิจัยไม่จำเป็นต้องมีสมมุติฐาน การอภิปรายผลก็พิจารณาวัตถุประสงค์ของการวิจัยก็เพียงพอ ในประเด็นตัวอย่างข้างต้่นที่หยิบยกมาเพื่อการพิจารณานั้นในความเห็นของผู้เขียนแล้วเห็นว่ามันไม่ควรตั้งเป็นสมมุติฐาน ใส่ไว้ในวัตถุประสงค์ของการวิจัยก็เพียงพอ

ขอความโชคดีจงมีแด่ทุกท่าน/ครูpee

กฎแรงดึงดูด : ความคิดมีแรงดึงดูด : ขอ เชื่อ รับ

ตั้งระดับนัยสำคัญ 0.05 หรือ 0.01 ... เท่าไหร่ดี !?

ระดับนัยสำคัญ (Level of significance) หมายถึงโอกาสที่จะเกิดความคลาดเคลื่อนในการสรุปผลตามผลการทดสอบสมมุติฐานซึ่งจะสะท้อนถึงความเชื่อมั่นในการสรุปตามผลการทดสอบ หรือเป็นการแสดงว่าข้อสรุปนั้นเชื่อถือได้มากน้อยเพียงใดนั่นเอง
โดยทั่วไประดับนัยสำคัญทางสถิติจะกำหนดไว้ไม่เกิน 3 ระดับ คือ ที่ .05, .01 และ .001 ระดับนัยสำคัญที่ .05 หมายถึง โอกาสที่ไม่เป็นไปตามข้อสรุปมีเพียง .05 ใน 1.00 หรือ 5 ส่วนใน 100 ส่วน นั่นคือคลาดเคลื่อนไม่เกิน 5% นั่นเอง ซึ่งเมื่อมองในมุมกลับก็คือเชื่อได้ไม่ต่ำกว่า 95% ดังนั้น ณ ระดับนัยสำคัญ .01 และ .001 ก็จะมีความเชื่อมั่นได้ 99% และ 99.9% ตามลำดับ
ในการวิจัยทุกประเภทย่อมต้องการผลที่มีความคลาดเคลื่อนต่ำสุด และมีความเชื่อมั่นสูงสุดเสมอ
การตรวจประเมินงานวิทยานิพนธ์ ภาคนิพนธ์ หรือผลงานทางวิชาการประเภทงานวิจัย ข้าพเจ้าสังเกตเห็นอยู่เสมอว่าการเสนอตารางวิเคราะห์ข้อมูลในบทที่ 4 ซึ่งเป็นบทที่ว่าด้วยผลการวิเคราะห์ข้อมูลนั้น มักจะพบว่าในกรณีผลการทดสอบที่มีนัยสำคัญที่ระดับแอลฟา .05 เมื่อพิจารณาข้อมูลในการทดสอบดังกล่าวนั้นแล้วพบว่ายังคงมีนัยสำคัญในระดับ .01 อยู่อีก ซึ่งมีความคลาดเคลื่อนลดลง
และความเชื่อมั่นสูงมากกว่าที่ระบุไว้ แล้วทำไมผู้วิจัยจึงไม่ตั้งระดับนัยสำคัญที่ต่ำกว่า มันคงไม่ใช่เหตุผลว่าเพราะการทบทวนวรรณกรรมแล้วเห็นว่างานวิจัยที่เกี่ยวข้องได้ตั้งระดับนัยสำคัญไว้เช่นเดียวกับที่ผู้วิจัยตั้งไว้
ในปัจจุบันมีการใช้เครื่องคอมพิวเตอร์ช่วยในการคำนวณ ทำให้สามารถบอกระดับนัยสำคัญได้ละเอียดกว่า ซึ่งน่าจะตรงกับข้อเท็จจริงของการศึกษาได้ดียิ่งกว่า แม้นว่านักวิจัยส่วนใหญ่จะยังคงนิยมใช้ระดับนัยสำคัญ 2 หรือ 3 ระดับดังกล่าวอยู่ก็ตาม

*** ในการวิจัยเชิงทดลอง (Experimental research) โดยเฉพาะอย่างยิ่งทดลองกับกลุ่มเล็ก ๆ ควรใช้ระดับแอลฟาเป็น .01 หรือ .001 ส่วนในการวิจัยภาคสนามหรือเชิงสำรวจ (Field studies and surveys) นิยมใช้เป็น .05 ( Kohout. 1974 : 306)