ค้นหาบล็อกนี้

วันจันทร์ที่ 20 ธันวาคม พ.ศ. 2553

แผนภาพของไวทซ์

แผนภาพของไวทซ์                                                                                             สารบัญบทความ  

ใครรู้จัก "แผนภาพไวทซ์ ( Veitch)" บ้างครับ .... ยกมือขึ้น ..... หวังว่าครูผู้สอนคณิตศาสตร์ทุกท่านโดยเฉพาะ ผู้สอนระดับชั้นมัธยมศึกษาตอนปลายขึ้นไปควรต้องรู้ ... ทุกคนรู้จักการใช้แผนภาพเวนน์ - ออยเลอร์ ดีอยู่แล้วนะครับ เพราะมันใช้เป็นเครื่องมืออย่างหนึ่งในการวิเคราะห์ความสมเหตุสมผลทางคณิตศาสตร์ และแสดงแนวคิด(concept)เชิงรูปธรรมของความสัมพันธ์ระหว่างเซต ที่ต้องมีไม่เกิน 3 เซต (ไม่รวม U) .... ครูคณิตศาสตร์ หรือผู้เรียนบางคน อาจสนใจว่า ถ้าในโจทย์มีเซตที่กำหนดให้เกิน 3 เซตละ่ เราจะแสดงความสัมพันธ์ และ/หรือ เขียนแผนภาพได้อย่างไร ...... ใครสนใจใคร่ทราบบ้างครับ โปรดตาม Link นี้ไป .... ให้เวลาศึกษามันบ้างนะครับจะทำให้เราดู smarter ขึ้นมากกว่าผู้ไม่รู้นะครับ


ลิงค์แผนภาพไวทซ์






ด้วยความปราถนาดี

ครู พี /

วันอังคารที่ 23 พฤศจิกายน พ.ศ. 2553

บ้า ก็ บ้า ว่ะ !







ครูคณิตฯหลายท่านอาจหงุดหงิดที่จะต้องตอบคำถามว่า "เรียนเนื้อหานี้ไปทำไม ? มันเอาไปทำอะไรได้ ?" แต่หนีไม่พ้นที่ต้องเผชิญกับมัน โดยเฉพาะอย่างยิ่งกับเรื่องประเภท ถอดรู้ทหรือเทคลอก ซึ่งเป็นเนื้อหาที่สุดแสนจะแห้งแล้ง ไร้ฃีวิตชีวาและจับต้องไม่ได้ ห่างไกลจากชีวิตจริง เสมือนอยู่บนหิ้งบูชาหรือไม่ก็บนหอคอยงาช้าง เด็กหลายคนจับกลุ่มนินทาในช่วงพักยกก่อนลุยบื้อเรียนเนื้อหากันต่อไปจนจบครบคาบเรียนนั้น ...

"กูละ่เบื่อโว้ย! จะเอาเรื่องถอดรู้ทไปใช้เปลี่ยนล้อมอเตอร์ไซด์ได้อย่างไงวะ่ ... คิดแล้งเง็งว่ะ" หรือไม่ก็
"ไอ้เทคลอกนี่มันใช้ทำซกเล็กได้เปล่า ?"

คำถามเชิงประฃดประชันเหล่านี้ไม่ว่ามันจะผุดโผล่ออกมาด้วยความสับสนสงสัย อัดอั้นตันใจ หรือใคร่รู้จริง ๆ ก็ตาม ก็ควรเป็นแง่คิดสะกิดใจให้ผู้ที่เกี่ยวข้องพึงสำเหนียก ตระหนักรู้ไว้ ไม่ว่าจะเป็นครูผู้สอน ผู้บริหาร ผู้พัฒนาหลักสูตร นักการศึกษา นักจิตวิทยา หรือนักวิจัยก็ตาม ควรฉุกคิดกันได้แล้วว่า ปัญหามันมาจากอะไร แล้วเหตุใดจึงเกิดข้อสงสัย หรือมีคำถามเช่นนี้กับศาสตร์ที่เป็นชีวิต จิตวิญญาณของมนุษย์ เป็นเครื่องมือฃ่วยเหลือสนับสนุนค้ำจุนหนุนนำในพัฒนาการแห่งศาสตร์ทั้งปวง ... เราแทบทุกคนต่างผ่านการเรียนรู้คณิตศาสตร์ตามหลักสูตรภาคบังคับกันมาแล้ว พบกับรูปลักษณ์อันแสนเข้มข้น เคร่งขรึมในเนื้อหากับความเฮี้ยวเนี้ยบของครูเลขผู้แสนจะเข้มงวดจริงจังในแบบแผน หลายคนอาจอ่อนล้าและบาดเจ็บทางปัญญา ต้องเจ็บไข้ได้ป่วยด้วยโรคหัวโตซินโดรมกันมาบ้างกระมัง สิ่งเหล่านี้อาจเป็นเหตุปัจจัยผลักไสให้เกิดความรู้สึกหมางเมินเหินห่าง ทั้ง ๆ แท้จริงแล้วธรรมชาติของมนุษย์เกิดขึ้นมาเพื่อการเรียนรู้ ความสุขใดจะยิ่งใหญ่เสมอได้กับความปิติที่เกิดจากความเข้าใจในแนวคิดแปลกใหม่ที่ท้าทาย เพื่อขบคิดให้แตกจนสารสุขในกายหลั่งอย่างพลั่งพลูเป็นไม่มี คณิตศาสตร์เป็นเครื่องมืออันสุดแสนวิเศษที่จะเกื้อหนุนนำพาผู้เรียนได้ประสบผลอันเป็นทิพย์เช่นนี้ได้อย่างดีที่สุด
คงถึงเวลาแล้วที่ทุกฝ่ายที่เกี่ยวข้องจักต้องเปลี่ยนมุมมองใหม่ รู้จักทักทายคณิตศาสตร์ในแง่มุมและรูปลักษณ์ที่แตกต่างออกไปเพื่อคลายความเกร็งเครียด และเริ่มเห็นความน่าสนใจของคณิตศาสตร์ซึ่งเป็น "เพื่อนแท้" ของมนุษย์ชาติเพิ่มขึ้น และความสนใจนี้เองที่จะทำให้หัวใจและมุมมองของเราเปิดรับกับความสำคัญของคณิตศาสตร์ที่ผ่านมาในทุกเมื่อเชื่อวันได้
บรรยากาศการสอนคณิตศาสตร์ในห้องเรียนการประยุกต์ใช้ วิธีสอน เทคนิคการสอน ผู้สอนควรคำนึงถึงปรัฃญาการเรียนการสอนคณิตศาสตร์ที่ว่า

1) หลักการหรือกฎเกณฑ์ทางคณิตศาสตร์ในปัจจุบันเป็นสิ่งที่นักคณิตศาสตร์ได้คิดค้นขึ้น การเรียนการสอนคณิตศาสตร์ควรหาแนวทางเพื่อชี้แนะให้นักเรียนได้ค้นพบหลักการต่าง ๆ อีกครั้งหนึ่ง
2) โดยธรรมชาติแล้วคณิตศาสตร์มีลักษณะเป็นนามธรรม การเรียนการสอนควรเริ่มจากแนวคิดที่เป็นรูปธรรมไปสู่นามธรรม
3) การสอนคณิตศาสตร์ควรมุ่งการประยุกต์ หรือการนำไปใช้

ส่วนที่สำคัญยิ่งต่อความก้าวหน้าทางคณิตศาสตร์ของบุคคลก็คือพลังแห่งจินตนาการซึ่งสำคัญกว่าความรู้ หลักการนี้รับรองโดยไอน์สไตน์ บุรุษแห่งศตวรรษ นักวิทยาศาสตร์ผู้ยิ่งใหญ่

คณิตศาสตร์ได้สนับสนุนความเจริญของมนุษย์ ซึ่งกล่าวได้ว่าเป็นภาษาของวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยีในโลกยุคฐานความรู้และปัญญาในปัจจุบัน คณิตศาสตร์เป็นผลผลิตจากวัฒนธรรมทางความคิดมิใช่สมบัติของคนเพียงกลุ่มเดียว เชื้อสายเดียว หรืออารยธรรมเดียวเท่านั้น แต่มันเป็นสมบัติอันล้ำค่าของการพัฒนาร่วมกันของมวลมนุษยชาติ

คณิตศาสตร์นอกเหนือจะเป็นเครื่องมือสำคัญที่อยู่เบื้องหลังความเจริญทางวัตถุทั้งมวลแล้ว ยังมีส่วนเสริมสร้างให้เกิดสังคมที่ดีงามได้ เพราะการฝึกฝนทางคณิตศาสตร์ทำให้เกิดวิธีคิดที่เป็นระบบและมีเหตุผล เป็นรากฐานอันมั่นคงแห่งสังคมที่มีทั้งภูมิปัญญา ภูมิคุ้มกันและความเข้าอกเข้าใจซึ่งกันและกันในทุกชนชั้น



ด้วยความปราถนาดี
ครูพี/

วันพฤหัสบดีที่ 21 ตุลาคม พ.ศ. 2553

สอบเค้าโครง งง หรือ โปร่ง

Photobucket


ในระยะนี้ก็เป็นช่วงที่นักศึกษาระดับปริญญาโทคณิตศาสตร์ศึกษา (วท.ม.) รุ่นที่ 3 รุ่นที่ 2 มหาวิทยาลัยราชภัฏอุบลราชธานี หลายท่านที่กำลังคร่ำเคร่งกับการเขียนวิทยานิพนธ์ 3 บทแรก ตามหัวเรื่องที่ได้รับอนุมัติจากสาขาวิชาให้ดำเนินการได้ เมื่อเขียน 3 บทแล้วเสร็จก็ต้องนำเสนอกับอาจารย์ที่ปรึกษาวิทยานิพนธ์ ซึ่งอาจจะมีการแก้ไขปรับปรุงร่วมกันระหว่างผู้วิจัยและอาจารย์ที่ปรึกษาเพื่อให้เกิดความถูกต้องชัดเจนที่สุด ทั้งภาษา รูปแบบ แนวคิด สถิติที่ใช้ นักศึกษาหลายท่านพิมพ์งานเอง ซึ่งจะต้องศึกษาคู่มือการทำวิทยานิพนธ์ให้ชัดเจน พร้อมทั้งมีตัวอย่างวิทยานิพนธ์ของรุ่นพี่ประกอบเพื่อดูรูปแบบในกรณีอ่านคู่มือฯแล้วไม่เข้าใจ

หลังจากมีการตรวจสอบแก้ไขแล้ว นักศึกษาจะต้องเตรียมการเพื่อเข้าสอบเค้าโครงฯก่อนที่จะดำเนินการในขั้นตอนต่อไป
การสอบเค้าโครงวิทยานิพนธ์นั้นนักศึกษาต้องมีการเตรียมตัวและเตรียมความพร้อมอย่างดี นักศึกษาบางท่านอาจเกิดความวิตกกังวลในการสอบยิ่งกว่าการนำเสนอ 3 บทเพื่อการแก้ไขก่อนขึ้นสอบซะอีก อันที่จริงแล้วมันน่าจะเป็นขั้นตอนที่ผู้วิจัยควรผ่านพ้นไปได้โดยดุษฎี มั่นคง และมั่นใจ ทั้งนี้เพราะมันเป็นการนำเสนอผลงานของนักศึกษาเอง และตนเองก็ควรเป็นผู้ที่รู้เรื่องดีที่สุดในสิ่งที่ตนจะทำ ซึ่งถ้านักศึกษาได้สร้างสรรค์มันด้วยตนเองแล้วก็ไม่มีอะไรที่หนักใจ ใช่ไหม? การสอบเค้าโครงวิทยานิพนธ์(Defense Thesis)และแม้นกระทั่งการสอบปากเปล่าวิทยานิพนธ์(Oral Thesis) ก็เสมือนเป็นการทบทวนสิ่งที่นักศึกษาได้พัฒนางานนั้นมาด้วยดัวของนักศึกษาเอง และเพื่อให้การสอบสัมฤทธิ์ผลอย่างดี นักศึกษาควรทำสรุปประเด็นที่เป็นสาระสำคัญของเค้าโครงวิทยานิพนธ์และปฏิบัติตามข้อเสนอแนะในการสอบเค้าโครงวิทยานิพนธ์ ดังนี้

ข้อปฏิบัติในการสอบเค้าโครงวิทยานิพนธ์

1. ก่อนสอบนักศึกษาควรตั้งสติให้ดี ถ้านักศึกษาทำงานด้วยความซื่อสัตย์และเอาใจใส่มาตลอด ก็ไม่มีอะไรน่าหนักใจ แต่ไม่ได้หมายความว่าเค้าโครงวิทยานิพนธ์ที่ส่งในครั้งนี้เป็นเล่มเค้าโครงวิทยานิพนธ์ที่สมบูรณ์ นักศึกษาต้องเตรียมใจในการแก้ไขงานอีกครั้งหนึ่ง โดยยึดคำวิพากษ์วิจารณ์และข้อเสนอแนะของคณะกรรมการสอบฯเป็นหลัก นักศึกษา ไม่ควรตื่นเต้นมากเกินไป ควรพักผ่อนให้เพียงพออย่าเครียด หรือวิตกมากจนเกินเหตุ อาจทำอะไรเป็นการผ่อนคลายบ้าง และควรเข้านอนตอนหัวค่ำ เพื่อตื่นแต่เช้าในวันรุ่งขึ้นและเดินทางสู่ห้องสอบด้วยความแจ่มใส มั่นใจเต็มร้อย

2.ในการสอบฯ นักศึกษาควรมาถึงห้องสอบล่วงหน้าอย่างน้อยประมาณ 30 นาที และตรวจดูความเรียบร้อย เช่น เครื่องดื่มหรืออาหารว่างมีหรือไม่ ดูสภาพห้องสอบว่าที่นั่งของตนและที่นั่งของคณะกรรมการอยู่ที่ใด นักศึกษาควรใช้เวลาช่วงนี้ติดตั้งอุปกรณ์ประกอบการนำเสนอข้อมูล อาจเป็นคอมพิวเตอร์โน้ตบุ๊ค หรือการเตรียมเปิดไฟล์หรือสไลด์ในการนำเสนอ

3.ก่อนขึ้นสอบฯ นักศึกษาควรทำสรุปสาระสำคัญ ลงในกระดาษแผ่นเดียว ให้ครอบคลุมสาระสำคัญของการวิจัยทั้งหมด อาจใช้แผนผังความคิด (Mind Mapping) หรือผังมโนทัศน์ (Concept Map) ในการสรุปสาระสำคัญของการวิจัยหรืออาจใช้คำย่อ สัญลักษณ์ และตารางช่วยให้สรุปอย่างเป็นระบบตามความจำเป็นได้ ส่วนนี้จะเป็นประโยชน์ช่วยให้เข้าใจเรื่องที่วิจัยอย่างชัดเจน สามารถนำไปดูแล้วอธิบายการวิจัยได้อย่างกระชับและครบถ้วนโดยไม่ต้องเปิดอ่านในเล่มเค้าโครงวิทยานิพนธ์

4.ในการสอบฯ นักศึกษาควรมีการตรวจสอบหัวข้อทุกข้ออย่างละเอียด ชัดเจน รอบคอบ รัดกุมในทุกส่วน (โดยทั่วไปมักประกอบไปด้วย ภูมิหลัง ความเป็นมาของการวิจัย วัตถุประสงค์ ประโยชน์ ขอบเขต กรอบแนวคิด นิยามศัพท์เฉพาะ แนวคิด ทฤษฎี และผลงานวิจัยที่เกี่ยวข้อง สมมติฐาน(ถ้ามี)วิธีดำเนินการวิจัย ประชากรและกลุ่มตัวอย่าง เครื่องมือที่ใช้ในการเก็บรวบรวมข้อมูล สถิติที่ใช้ในการวิเคราะห์ข้อมูล )ซึ่งจะเป็นประโยชน์มาก เพราะเค้าโครงดังกล่าวเป็นเงื่อนไขที่จะต้องปฏิบัติตาม เป็นการป้องกันปัญหาต่าง ๆ ที่จะตามมา

5. นักศึกษา ส่วนใหญ่ เตรียมตัวมายังไม่ดีพอ เค้าโครงวิทยานิพนธ์มีความบกพร่องหลายแห่ง การนำเสนอไม่น่าสนใจ บางคนเสนอโดยการอ่านจากเอกสารที่เตรียมมาก การตอบคำถามบางครั้งไม่ตรงประเด็นหรือตอบไม่ได้ โดยเฉพาะในคำตอบที่เป็นการประเมินความรู้ ความเข้าใจในวิธีการ หลักการ ทั้งนี้เนื่องจากขาดความรอบรู้อย่างแท้จริง เตรียมตัวมาน้อย ดังนั้นเพื่อตัดข้อบกพร่องดังกล่าวนักศึกษาจะต้องเตรียมพร้อมในการสอบปกป้องเค้าโครงวิทยานิพนธ์ โดยเตรียมการนำเสนอให้กระชับ รัดกุม เข้าใจง่าย น่าสนใจ ด้วยความคล่องแคล่วถูกต้องแม่นยำ รวมทั้งเตรียมตอบคำถามต่าง ๆ ที่แสดงถึงการมีความรอบรู้ในเรื่องที่ทำวิทยานิพนธ์ เช่น เตรียมตัวก่อนสอบ 10 วัน เป็นต้น และควรซักซ้อมด้วยตนเองให้คล่องโดยเฉพาะถ้าได้ซักซ้อมกับอาจารย์ผู้ควบคุมวิทยานิพนธ์ในส่วนสำคัญจะช่วยได้มาก

6. ด้านกรรมการสอบฯ ประกอบด้วยอาจารย์ที่ปรึกษาวิทยานิพนธ์ ทั้งประธานและกรรมการสอบ ซึ่งนักศึกษาก็คุ้นเคยอยู่แล้ว แต่ก็อย่าประมาทเพราะอาจมีแง่มุมใหม่ และ/หรือ เพื่อทดสอบความเข้าใจที่ถูกต้องชัดเจนของผู้วิจัยเองในประเด็นที่ควรรู้ และมีประโยชน์ต่องานที่จะดำเนินการต่อไป

7. พิธีการสอบก็จะเริ่มโดยที่ประธานจะให้นักศึกษานำเสนองานวิจัย ขอให้นักศึกษาคิดว่า การสอบปกป้องเค้าโครงวิทยานิพนธ์เป็นเหมือนการนำเสนอบทความทางวิชาการในที่ประชุมครั้งใหญ่ ถ้าเป็นไปได้ ไม่ควรอ่านจากใช้โน้ตย่อ ควรนำเสนอจากความเข้าใจ ซึ่งไม่น่าจะยาก เนื่องจากเป็นงานของนักศึกษาเอง

ขั้นตอนทั่วไปการสอบปกป้องเค้าโครงวิทยานิพนธ์ แบ่งออกเป็น 3 ขั้นตอน ดังนี้

1)เมื่อคณะกรรมการสอบมาครบ ประธานคุมสอบก็จะให้นักศึกษารายงานเค้าโครงวิทยานิพนธ์ อาจให้กล่าวเฉพาะประเด็นที่สำคัญ เช่น เหตุผลที่เลือกทำการศึกษาค้นคว้าในเรื่องนั้น วัตถุประสงค์ของการวิจัย วิธีดำเนินการวิจัย (ประชากร กลุ่มตัวอย่าง เครื่องมือที่ใช้ในการวิจัย สถิติที่ใช้ในการวิเคราะห์ข้อมูล) ในขั้นตอนนี้นักศึกษาอาจนำเสนอโดยใช้สื่อต่าง ๆ เช่น แผ่นใส Power Point เป็นต้น การใช้สื่อต่าง ๆ จะช่วยให้รายงานได้ดี มีความน่าสนใจ ในการเตรียมสื่อผู้วิจัยได้มีโอกาสคิดวิธีนำเสนอ ได้สรุปเนื้อหาสาระที่สำคัญเพื่อนำเสนอ ช่วยในการจดจำสาระดังกล่าว และต้องเตรียมแผนสำรองกรณีที่มีปัญหาที่อาจเกิดขึ้นโดยที่ไม่สามารถควบคุมได้ เช่น ไฟฟ้าดับ เป็นต้น ข้อสำคัญคือต้องทำการซักซ้อมติดตั้งอุปกรณ์ต่าง ๆ ตรวจสอบการใช้งานจนมั่นใจก่อนถึงเวลาสอบ

2)หลังจากนักศึกษารายงานเค้าโครงวิทยานิพนธ์ กรรมการสอบจะซักถามข้อสงสัย สอบถามเพื่อตรวจสอบความรู้ความเข้าใจของผู้ทำวิทยานิพนธ์ แม้กระทั่งการทักท้วงโต้แย้งในประเด็นต่าง ๆ ที่อาจเป็นข้อผิดพลาดของรายงานการวิจัยเพื่อให้มีการแก้ไขให้ถูกต้อง นักศึกษาต้องแสดงให้เห็นเป็นที่ประจักษ์ ว่าตนมีความพร้อมที่จะทำเรื่องนี้ ตอบโดยแสดงความรู้อย่างถูกต้องชัดเจน รวมทั้ง แสดงความคิดเห็นด้วยความมั่นใจ อย่างไรก็ตามนักศึกษาต้องมีความอ่อนน้อม อ่อนโยน ถ้าไม่ เข้าใจหรือได้ยินคำถามไม่ชัดเจนหรือก็ขอให้กรรมการทวนคำถามอีกครั้งได้

ตัวอย่างคำถามในการสอบปกป้องเค้าโครงวิทยานิพนธ์ที่น่าสนใจ กรรมการมักจะถามนักศึกษา ที่ทำวิทยานิพนธ์ มีดังนี้
(1)ทำไมนิสิต ถึงทำเรื่องนี้ ได้ประโยชน์ในด้านใดบ้างหรือได้ประโยชน์หรือไม่ อย่างไร
(2)ประชากรและกลุ่มตัวอย่างเป็นใคร ที่ไหน อย่างไร วิธีการสุ่มกลุ่มตัวอย่าง ได้มาอย่างไร ทำไมถึงเลือกวิธีการนี้
(3)เครื่องมือที่ใช้ในการวิจัย
(4)สถิติที่ใช้ในการวิเคราะห์ข้อมูล มีความเหมาะสมหรือไม่ อย่างไร
(5)ตัวแปรที่ใช้ในการวิจัย มีอะไรบ้าง
(6)เรื่องที่ทำ คิดว่าจะดำเนินการเสร็จหรือไม่ อย่างไร

3) กรรมการสอบจะทำการพิจารณาประเมินผลการสอบหลังจากการตอบคำถามเสร็จสิ้นแล้ว โดยปกติแล้วคณะกรรมการสอบก็มักจะให้นักศึกษาสอบผ่านเสมอแต่อาจต้องมีการแก้ไขงานบ้างจะมากหรือน้อยแตกต่างกันไป หลังจากทราบผลการสอบแล้ว ควรกล่าวขอบคุณกรรมการฯ และควรเข้าพบอาจารย์ที่ปรึกษาวิทยานิพนธ์ เพื่อปรึกษาเรื่องการแก้ไขเค้าโครงวิทยานิพนธ์และการดำเนินการในขั้นตอนต่อไป ถ้าสอบไม่ผ่าน คือนักศึกษาไม่รู้เรื่องจริง ๆ ตอบคำถามไม่ได้ คณะกรรมการก็จะเห็นควรให้นักศึกษาสอบใหม่อีกครั้ง กรณีเช่นนี้ในสาขาคณิตศาสตร์เรายังไม่เคยเกิดขึ้น รึว่าท่านจะเป็นคนแรก !?



ด้วยความปราถนาดี
ครูพี/

วันอังคารที่ 19 ตุลาคม พ.ศ. 2553

เซนติเมตร ซ.ม. หรือ ซม.





ในการตรวจ อ่าน หรือ ประเมิน ผลงานทางคณิตศาสตร์ ครูพี มักพบกับข้อมูลที่ขาดมาตรฐานและ/หรือบรรทัดฐานในการเขียนคำย่อที่ใช้ของผู้เขียนผลงานโดยเฉพาะเกี่ยวกับการใช้ตัวย่อในระบบมาตราการวัดต่าง ๆ เช่น เซนติเมตร จะใช้ ซ.ม. หรือ ซม.ดี ถึงจะถูกต้องตามหลักการ บางคนใช้มันทั้งสองอย่างในเอกสารเรื่องเดียวกันซึ่งไม่เหมาะสม ดังนั้นเพื่อความถูกต้อง ครูพีจึงขอนำเสนอข้อมูลในการเปลี่ยนมาตราระบบต่าง ๆ ซึ่งมีตัวย่อกำกับไว้เพื่อให้ผู้อ่านใช้ตามนี้ และสูตรที่กล่าวถึงนั้นบางครั้งก็เป็นข้อมูลที่หายากมากทีเดียว โดยเฉพาะระบบเก่า ๆ ที่เราเคยใช้มาในสมัยเรียนชั้นต้น ๆ

มาตราวัดระยะเมตริก10 มิลลิเมตร (มม.) เป็น 1 เซนติเมตร (ซม.)
10 เซนติเมตร เป็น 1 เดซิเมตร (ดม.)
10 เดซิเมตร เป็น 1 เมตร (ม.)
10 เมตร เป็น 1 เดคาเมตร (ดดม.)
10 เดคาเมตร เป็น 1 เฮกโตเมตร (ฮม.)
10 เฮกโตเมตร เป็น 1 กิโลเมตร (กม.)

มาตราตวงความจุเมตริก10 มิลลิลิตร (มล.) เป็น 1 เซนติลิตร (ซล.)
10 เซนติลิตร เป็น 1 เดซิลิตร (ดล.)
10 เดลิตร เป็น 1 ลิตร (ล.)
10 ลิตร เป็น 1 เดคาลิตร (ดคล.)
10 เดคาลิตร เป็น 1 เฮกโตลิตร (ฮล.)
10 เฮกโตลิตร เป็น 1 กิโลลิตร (กล.)

มาตราเวลา
60 วินาที เป็น 1 นาที
60 นาที เป็น 1 ชั่วโมง
24 ชั่วโมง เป็น 1 วัน
7 วัน เป็น 1 สัปดาห์
30 วัน เป็น 1 เดือน
12 เดือน เป็น 1 ปี
365 วัน เป็น 1 ปี (สุริยคติ)
366 วัน เป็น 1 ปี (อธิกสุรทิน)
100 ปี เป็น 1 รอบ (ศตวรรษ)


มาตราชั่วน้ำหนักเมตริก
10 มิลลิกรัม (มก.) เป็น 1 เซนติกรัม(ซก.)
10 เซนติกรัม เป็น 1 เดซิกรัม (ดก.)
10 เดซิกรัม เป็น 1 กรัม (ก.)
10 กรัม เป็น 1 เดคากรัม (ดคก.)
10 เดคากรัม เป็น 1 เฮกโตกรัม (ฮก.)
10 เฮกโตกรัม เป็น 1 กิโลกรัม (กก.)

หลักนิยม 1 กก. = 1,000 ก.

มาตราช่างน้ำหนักไทย
6 ไพ เป็น 1 เฟื้อง
2 เฟื้อง เป็น 1 สลึง
4 สลึง เป็น 1 บาท
4 บาท เป็น 1 ตำลึง
20 ตำลึง เป็น 1 ช่าง
20 ช่าง เป็น 1 หาบ


มาตรตวงความจุไทย
20 ทะนาน (ท.) เป็น 1 ถุง (ถ.)
50 ถัง เป็น 1 บั้น (บ.)
2 บั้น เป็น 1 เกวียน (กว.)

มาตราตวงความจุ เมตริก-ไทย
1 ลิตร เท่ากับ 1 ทะนาน
1 กิโลลิตร เท่ากับ 1 บั้น
2 กิโลลิตร เท่ากับ 1 เกวียน
200 ลิตร เท่ากับ 1 เกวียน

เทียบมาตราช่างน้ำหนัก เมตริก-ไทย15 กรัม เท่ากับ 1 บาท
600 กรัม เท่ากับ 1 ชั่วหลวง
60 กิโลกรัม เท่ากับ 1 หาบ

เทียบมาตราวัดระยะ เมตริก-ไทย1 เมตร เท่ากับ 2 ศอก
1 กิโลเมตร เท่ากับ 25 เส้น


มาตราพื้นที่ไทยเทียบมาตราเมตริก1 ไร่ เท่ากับ 1,600 ตารางเมตร
1 งาน เท่ากับ 400 ตารางเมตร
1 ตารางวา เท่ากับ 4 ตารางเมตร

--------------------------------------------------

ด้วยความปราถนาดี
ครู พี/

วันศุกร์ที่ 15 ตุลาคม พ.ศ. 2553

ปัญญา การศึกษา ในทรรศนะของพระเจ้า




ครูพีประทับใจต่อความลุ่มลึกที่มีต่อ ปัญญา การศึกษา ในทรรศนะของพระเจ้า จากหนังสือดังแห่งยุคสมัย คือ "สนทนากับพระเจ้า" ซึ่งผู้ประพันธ์คือ นีล โดนัลด์ วอลช์ จึงอยากเก็บสิ่งดี ๆ นี้ไว้ในบล็อกส่วนตัวไว้เป็นการเตือนตน เตือนใจ เพื่อการตระหนักรู้ในฐานะผู้มีส่วนเกี่ยวข้องกับการศึกษาตนหนึ่ง และแบ่งบันกับผู้เข้ามาเยี่ยมเยือนเผื่อสร้างแรงดลใจอะไรได้บ้าง

ในหนังสือ “สนทนากับพระเจ้า เล่ม2" นีล ผู้เล่าเรื่องได้โต้ตอบกับพระเจ้าถึงปัญหาต่าง ๆ และทางออกของโลก ซึ่งพูดถึงการศึกษาที่น่าสนใจ ดังที่ตัวอย่างบางตอนที่นำมาให้อ่านกันดังต่อไปนี้ (ตัวเข้มเป็นตัวผู้เล่าเรื่อง(ผู้แต่ง) ตัวจางเป็นพระเจ้า)


การศึกษาไม่เกี่ยวกับความรู้ แต่เกี่ยวกับปัญญา ปัญญาคือการนำความรู้มาประยุกต์ใช้

แต่ถ้าไม่มีความรู้แล้วจะมีปัญญาได้ยังไง
เห็นด้วย ฉันถึงบอกไงว่าเธอไม่สามารถทิ้งความรู้เพื่อคว้าปัญญาได้ ความรู้จำนวนหนึ่งต้องถูกถ่ายทอดจากคนรุ่นหนึ่งไปยังอีกรุ่น แต่ขอให้น้อยที่สุดเท่าที่จะทำได้ ยิ่งน้อยยิ่งดี

ให้เด็กได้ค้นพบด้วยตัวเอง จงรู้ไว้ว่า ความรู้นั้นสูญสลายได้ ทว่าปัญญาจะไม่มีวันลบเลือน

โรงเรียนจึงควรสอนให้น้อยที่สุดเท่าที่จะทำได้?
ระบบโรงเรียนของพวกเธอควรเปลี่ยนจุดเน้นเสียใหม่ ตอนนี้โรงเรียนให้ความสำคัญเหลือเกินกับตัวความรู้ ใส่ใจปัญญาน้อยมาก…

เพื่อจะปกป้องวิถีการดำเนินชีวิตของตัวเอง พวกเธอจึงสร้างระบบการศึกษาที่ยืนอยู่บนการพัฒนาความจำของเด็ก ๆ (ไม่ใช่ความสามารถนะ)เยาวชนถูกสอนให้จดจำข้อเท็จจริงและเรื่องปั้นแต่ง ซึ่งแต่ละสังคมแต้มเสริมขึ้นมาอธิบายตัวเอง แทนที่จะสอนให้มีทักษะในการค้นพบและสร้างความจริงของพวกเขาขึ้นมาเอง

หลักสูตรไหนที่เรียกร้องให้เด็กพัฒนาความสามารถและทักษะแทนที่จะเป็นความจำ จะถูกเย้ยหยันเต็ม ๆ จากผู้ที่จินตนาการว่าตัวเองรู้ดีว่าเด็กจำเป็นต้องเรียนรู้อะไรบ้าง ทว่าสิ่งที่พวกเธอพร่ำสอนเยาวชนมาตลอดช่วงที่ผ่านมาได้นำโลกเข้าสู่อวิชชา ไม่ใช่ถอยห่างออกมา



โรงเรียนไม่ได้สอนเรื่องปั้นแต่ง เขาสอนข้อเท็จจริงต่างหาก


เธอกำลังโกหกตัวเอง ไม่ต่างอะไรกันเลยกับที่โกหกเด็ก



เราโกหกเด็ก?



ยกตัวอย่างให้ดูเอาไหม

เชิญเลยครับ


ในสหรัฐอเมริกา เธอไม่ได้บอกความจริงครบถ้วนแก่เยาวชนเรื่องการตัวสินใจทิ้งระเบิดปรมาณูใส่เมืองทั้งสองของประเทศญี่ปุ่น ซึ่งทำให้ผู้คนล้มตายหรือพิกลพิการนับแสน แต่เธอกลัวให้ข้อเท็จจริงแก่เยาวชนอย่างที่เธอรู้...และอย่างที่เธออยากให้พวกเขารู้

เมื่อมีความพยายามจะให้มุมมองจากอีกฟาก ซึ่งในที่นี้ก็คือชาวญี่ปุ่น เพื่อมาคานกับมุมมองนั้น พวกเธอถึงกับแผดร้อง โวยวาย คลั่ง เดือดพล่าน เนื้อเต้นเป็นเจ้าเข้า และเรียกร้องให้โรงเรียนต่าง ๆ อย่าได้คิดริอ่านให้ข้อมูลนั้น เพื่อประกอบการทบทวนประวัติศาสตร์ของเหตุการณ์ที่สำคัญขนาดนี้ ทำอย่างนี้ไม่ถือว่าเธอได้สอนประวัติศาสตร์หรอกนะ แต่กำลังสอนการเมืองมากว่า

ประวัติศาสตร์ควรเป็นการบอกเรื่องราวที่เกิดขึ้นจริงให้ถูกต้องและครบถ้วน การเมืองจะไม่มีวันบอกสิ่งที่เกิดขึ้นจริง ๆ หรอก แต่จะบอกมุมมองของใครบางคนต่อสิ่งที่เกิดขึ้นแทน

ประวัติศาสตร์จะเผยแสดง ขณะที่การเมืองจะอ้างความชอบธรรม ประวัติศาสตร์จะคลี่ออกบอกทุกด้าน ทว่าการเมือวจะปกปิดและเลือกบอกแต่มุมเดียว

นักการเมืองจะเกลียดประวัติศาสตร์ที่ได้รับการบันทึกอย่างเที่ยงตรง เพราะประวัติศาสตร์เช่นนั้นจะพูดถึงนักการเมืองในแง่ไม่ค่อยดีเท่าไหร่

...เด็กที่ถูกสอนให้คิดแบบวิพากษ์จะมองไปยังประวัติศาสตร์ของพวกเธอและบอกว่า “โถ พ่อแม่และพวกผู้ใหญ่ทั้งหลายนี่ช่างหลอกตัวเอง” เธอทนอะไรแบบนี้ไม่ได้หรอก ถึงได้กันไม่ให้พวกเขารู้ ไม่อยากให้เด็กรับรู้ข้อเท็จจริงพื้นฐานที่สุด อยากให้รับข้อเท็จจริงจากฝั่งเธออย่างเดียว



โปรดอย่าทำเป็นอยู่ตรงนั้นแล้วมาปุบปับบอกพวกเราให้มองตัวเองว่าเป็นคน “ผิด” กับสิ่งที่เราทำให้ฮิโรชิมาและนางาซากิ เราเป็นคนทำให้สงครามสิ้นสุดนะครับ ให้ตายเหอะ เราช่วยให้คนอีกเป็นหมื่นเป็นพันไม่ต้องตายลงไป ทั้งสองฝั่งนั่นละ มันเป็นราคาของสงครามที่ต้องจ่าย ไม่มีใครอยากตัดสินอะไรแบบนั้นหรอก แต่มันจำเป็น



เข้าใจ


ใช่สิ เข้าใจ ท่านก็ไม่ต่างอะไรจากพวกคอมมิวนิสต์ฝ่ายซ้ายหัวก้าวหน้าที่เหลือนั่นหรอก ท่านต้องการให้เราเขียนประวัติศาสตร์ใหม่ใช่มั้ย ต้องการลบพวกเราทิ้งไป แล้วพวกหัวก้าวหน้าอย่างพวกท่านจะได้ขึ้นมาผงาดในที่สุด ยึดครองโลก สร้างสังคม อุดมการณ์ กระจายความมั่งคั่งให้เท่าเทียม มอบอำนาจให้แก่ประชาชน ห่าเหวอะไรพวกนั้นน่ะ เว้นอยู่อย่างหนึ่งว่ามันไม่ได้พาเราไหนได้เลย สิ่งจำเป็นสำหรับเราตรงนี้คือการกลับสู่อดีต สู่คุณค่าของบรรพบุรุษของพวกเรา นั่นละที่จำเป็นสำหรับพวกเรา!


จบยัง



จบแล้วครับ ผมทำอะไรลงไปเนี่ย สิ่งที่ผมพูดไปเมื่อกี้คือความพยายามถ่ายทอดอารมณ์ความรู้สึก ความกังวลความขื่นแค้นที่อยู่เบื้องหลังออกมา


ทำได้ดีเสียด้วยนะ เกือบเชื่อไปเหมือนกัน



แล้วไงต่อครับ ท่านจะบอกอะไรกับคนที่คิดอย่างนี้จริง ๆ


ขอให้ตัวอย่างเดิมต่อนะ เธอคิดจริง ๆ หรือว่ามันจำเป็นถึงขนาดต้องเอาระเบิดปรมาณูไปทิ้งใส่เมืองฮิโรชิมาน่ะ นักประวัติศาตร์ชาวอเมริกันจะว่าอย่างไรเกี่ยวกับรายงานหลายชิ้น จากผู้ที่อ้างว่าตนรู้ตื้นลึกหนาบางถึงสิ่งที่เกิดขึ้นจริง ๆ ว่าจักรวรรดิญี่ปุ่นได้แสดงความจำนงลับ ๆ ต่อสหรัฐอเมริกาว่าพร้อมยุติสงครามก่อนที่จะมีการทิ้งระเบิดเสียอีก ความแค้นที่เกิดจากโศกนาฏกรรมเพิร์ล ฮาร์เบอร์* มีส่วนต่อการตัดสินใจทิ้งระเบิดมากน้อยแค่ไหน และหากยอมรับว่าจำเป็นต้องทิ้งระเบิดฮิโรชิมา แล้วมีเหตุผลจำเป็นอะไรอีกที่พวกเธอต้องทิ้งระเบิดลูกที่สอง



“เด็กรุ่นใหม่จะเข้าร่วมผ่านพฤติกรรมแบบเดียวกับเธอ ถ้าเขานิยมความรุนแรงนั่นก็เพราะพวกเธอนั่นเองที่ชอบใช้ความรุนแรง ถ้าเขาเป็นพวกวัตถุนิยม นั่นก็เพราะพวกเธอนั่นละที่นิยมวัตถุ ถ้าเขามีพฤติกรรมบ้าบอคอแตก นั่นก็เพราะพวกเธอนั่นละที่ทำตัวบ้า ๆ ถ้าเขาใช้เซ็กส์เพื่อครอบงำ ไม่รับผิดชอบ และน่าละอายนั่นก็เพราะเห็นเธอทำแบบนี้เหมือนกัน ความต่างระหว่างเด็กรุ่นใหม่กับพวกเธอมีอยู่อย่างเดียวคือ พวกเขาทำแบบเปิดเผย

ผู้ใหญ่ชอบแอบซ่อนพฤติกรรมตัวเองแล้วคิดว่าเด็ก ๆ จะไม่เห็น แต่เด็กเห็นทุกอย่างนั่นละ ซ่อนเขาไม่ได้หรอก เขาเห็นความกลับกลอกของผู้ใหญ่และพยายามอย่างสิ้นหวังที่จะเปลี่ยนแปลง แต่ลองแล้วไม่สำเร็จ เลยไม่เหลือทางเลือกอื่นนอกจากจะเอาอย่างไปเลย ในแง่นี้เด็ก ๆ ไม่ได้ทำถูกหรอก แต่จะให้ทำอย่างไร ในเมื่อไม่เคยมีใครสอนต่างไปจากนั้น ไม่เคยได้รับอนุญาตให้วิเคราะห์วิพากษ์

สิ่งใดที่เธอจำ...เธอจะทำ”



“ทำไมเธอส่งลูกหลานเข้าไปเรียนในระบบที่ยุยงและมุ่งเน้นแต่การแข่งขันโรงเรียนซึ่งจะให้รางวัลตอบแทนแต่ผู้ที่ “เก่งสุด” และเรียนรู้ “มากที่สุด” ระบบซึ่งมีการแบ่งระดับ “ผลงาน” ทั้งยังอดรนทนแทบไม่ได้กับการเรียนรู้ตามความพร้อมของเด็กแต่ละคน เธอจะให้เด็ก ๆ เข้าใจเรื่องพวกนี้ว่าอย่างไร”



“จงสร้างหลักสูตรใหม่ขึ้นมาให้มีแก่นกลางอยู่ที่สามแนวคิดหลักคือ

การตระหนักรู้ ความซื่อสัตย์ ความรับผิดชอบ

จงสอนแนวคิดทั้งสามนี้แก่เด็กตั้งแต่ยังเยาว์วัย ให้เป็นส่วนหนึ่งของหลักสูตรไปจนถึงคาบสุดท้าย สร้างรูปแบบทางการศึกษาทั้งหมดบนฐานคิดนี้ ให้ทุกคำสอนแฝงสามเรื่องนี้ไว้”



“บนโลกนี้ เธอได้สร้างสังคมที่เจ้าจอห์นนี่เรียนรู้วิธีเขียนอ่านได้ตั้งแต่ก่อนจบชั้นอนุบาล ขณะเดียวกันก็ยังไม่รู้วิธีที่จะหยุดกัดพี่ชายตัวเอง สังคมที่หนูซูซี่ท่องสูตรคูณได้ปร๋อตั้งแต่เรียนไปไม่กี่ชั้นโดยอาศัยแผ่นสูตรคุณและการท่องจำขณะเดียวกันก็ยังไม่รู้ว่าไม่มีอะไรต้องกระดากอายกับร่างกายตัวเอง

ปัจจุบันระบบโรงเรียนของเธอมีไว้เพื่อให้คำตอบเป็นหลัก แต่มันจะเป็นประโยชน์กว่านี้อีกมากหากหน้าที่หลักคือการถามคำถามแทน ความซื่อสัตย์ความรับผิดชอบ หรือความเป็นธรรมหมายถึงอะไร? มีนัยสืบเนื่องอย่างไร? นอกจากนั้นแล้ว 2+2 = 4 หมายความว่าอะไร? สังคมที่วิวัฒน์ขั้นสูงจะสนับสนุนให้เด็กทุกคนค้นพบและสร้างคำตอบนั้นขึ้นมาด้วยตัวเอง”




นั่นคือมุมมองของพระเจ้าใครจะเห็นด้วยหรือไม่ก็ตามแต่มันก็เป็นทรรศนะที่น่าสนใจไม่น้อย หากได้อ่านครบทุกส่วน และเปิดใจให้กว้างย่อมเป็นสิ่งที่ผู้มีหน้าที่ในการจักการศึกษาพึงตระหนักสำเหนียกไว้จะเป็นประโยชน์ในเชิงบริหารจัดการมิใช่น้อย ผู้อ่านหลายท่านเริ่มต้นการอ่านหนังสือเล่มนี้ เพื่อค้นหาว่า เป็นการสนทนากับพระเจ้าจริง ๆ หรือไม่ ซึ่งหลังจากอ่านหนังสือจบ ปริศนาที่อยากได้คำตอบกลับไม่ใช่สิ่งสลักสำคัญเลย ดังที่อาจารย์สุวินัย ภรณวลัย ได้เขียนคำนิยมไว้

“ไม่ว่าGod ในหนังสือนี้ จะมีอยู่จริงหรือเป็นแค่จินตนาการของผู้เขียนก็ตาม แต่นั่นหาใช่สิ่งสำคัญแต่อย่างใดเลย เพราะGodคนนี้ ...คือกัลยาณมิตรที่ทรงภูมิปัญญาที่สุดคนหนึ่งเท่าที่ผู้อ่านจะได้พานพบในชีวิตนี้ กัลยาณมิตรผู้นี้กำลังมาแนะนำวิถีการใช้ชีวิตที่จะอยู่ในโลกนี้อย่างงดงามและอย่างมนุษย์ที่แท้”



สวัสดีครับ

ตรูพี/

ประยุกต์สมองให้สอดคล้อง !?




ครูพีมีโอกาสศึกษาหนังสือชื่อ "เรียนลึก รู้ไว ใช้สมองอย่างมีประสิทธิภาพ" ซึ่งเขียนโดย วิทยากร เชียงกูล จัดพิมพ์โดยสถาบันวิทยาการการเรียนรู้ กรุงเทพฯ 2547 มีข้อมูลที่น่าสนใจเกี่ยวกับการค้นพบเรื่องการทำงานของสมอง และการนำไปประยุกต์ในการจัดการศึกษา ครูพีเห็นว่าครูคณิตศาสตร์เป็นผู้มีส่วนสำคัญยิ่งผู้หนึ่งในการพัฒนาสมองของเด็กดังคำกล่าวที่ว่า "เก่งคณิตศาสตร์ ฉลาดทุกวิชา" จะเก่งคณิตศาสตร์ได้มันเกี่ยวข้องกับุคุณภาพของสมองจริง ๆ เลยใช่ไหมล่ะครับ เพื่อให้การเทรน หรือ Approachวิธีสอน เทคนิคต่าง ๆ เพื่อเสริมสร้างทักษะกระบวนการทางคณิตศาสตร์ให้เกิดประสิทธิภาพสูงสุดแก่ผู้เรียน ความปรากฏดังนี้

1.การค้นพบเรื่องการทำงานของสมอง : สมองทำงานได้หลายอย่างในขณะเดียวกัน การเรียนรู้จะเพิ่มขึ้นหากมีสภาพแวดล้อมที่อุดมสมบูรณ์ไปด้วยการกระตุ้นที่หลากหลาย
ข้อเสนอแนะในการจัดการศึกษา : เสนอเนื้อหาโดยใช้ยุทธวิธีการสอนที่หลากหลาย เช่น กิจกรรมทางกายภาพ การจัดปฏิสัมพันธ์ภายในกลุ่ม การใช้ศิลปะและดนตรีเข้าช่วย เพื่อช่วยให้นักเรียนได้รับประสบการณ์อย่างเหลือเฟือ

2.การค้นพบเรื่องการทำงานของสมอง : การเรียนรู้ต้องอาศัยสภาพแวดล้อมทางกายภาพทั้งหมดของผู้เรียน การมีวุฒิภาวะตามวัย ความสะดวกสบายทางร่างกาย และการอยู่ในสภาพอารมณ์ที่ดี มีผลกระทบต่อความสามารถในการเรียนรู้ของนักเรียน
ข้อเสนอแนะในการจัดการศึกษา : ตระหนักว่าเด็กแต่ละคนเติบโตในอัตราที่แตกต่างกัน อายุตามปีปฏิทินไม่ได้สะท้อนว่านักเรียนทุกคนจะมีความพร้อมในการเรียนเท่ากันเสมอไป ต้องผนวกเอาความรู้และการปฏิบัติเรื่องสุขภาพทั้งกายและใจ (การกินอาหารที่ดี การออกกำลังกาย การรู้จักลดความเครียด) เป็นส่วนหนึ่งของกระบวนการเรียนรู้


3.การค้นพบเรื่องการทำงานของสมอง : สมองนั้นเกิดขึ้นมาเพื่อแสวงหาความหมายของสิ่งต่าง ๆ อยู่เสมอ ความอยากรู้อยากเห็นของจิตใจจะได้รับการสนองตอบอย่างเต็มเปี่ยมจากการท้าทายที่ซับซ้อนและมีความหมาย
ข้อเสนอแนะในการจัดการศึกษา : พยายามให้บทเรียนและกิจกรรมกระตุ้นความสนใจในการหาความหมายของจิตใจ


4.การค้นพบเรื่องการทำงานของสมอง : สมองถูกออกแบบมาให้มองเห็นและคิดอะไรออกมาเป็นชุดของแบบแผน(Patterns)
ข้อเสนอแนะในการจัดการศึกษา : เสนอข้อมูลภายในบริบทใดบริบทหนึ่ง(เช่นวิทยาศาสตร์ของชีวิตจริง บทเรียนที่มีแนวเรื่อง) เพื่อที่ผู้เรียนจะสามารถบ่งชี้ชุดของแบบแผน(Patterns) ได้ และสามารถเชื่อมต่อกับประสบการณ์ก่อนหน้านี้ของเขาได้


5.การค้นพบเรื่องการทำงานของสมอง : อารมณ์และการเรียนรู้อย่างเป็นเหตุเป็นผล(Cognition)ไม่สามารถแยกออกจากกันได้ ข้อมูลที่เร้าอารมณ์นั้นช่วยให้สมองของเราเก็บข้อมูลแล้วนำกลับมาใช้ใหม่ได้อย่างสำคัญ
ข้อเสนอแนะในการจัดการศึกษา : สร้างบรรยากาศในห้องเรียนที่ส่งเสริมให้นักเรียนและครูมีทัศนคติในทางบวกเกี่ยวกับการเรียนการสอน สนับสนุนให้นักเรียนตระหนักในเรื่องอารมณ์ความรู้สึกของพวกเขาและตระหนักว่าอารมณ์นั้นมีผลกระทบต่อการเรียนรู้ของพวกเขา ครูที่มีอารมณ์ดีและมีอารมณ์ขันจะสร้างบรรยากาศในการเรียนรู้ที่ดี

6.การค้นพบเรื่องการทำงานของสมอง : สมองทั้งมองเห็นและสร้างส่วนย่อย(Parts)และองค์รวม(Wholes) ของสรรพสิ่งในเวลาเดียวกัน
ข้อเสนอแนะในการจัดการศึกษา : พยายามอย่าสอนข้อมูลเป็นเรื่อง ๆ โดยไม่เชื่อมโยงกับบริบทใหญ่ การสอนแบบแยกส่วนทำให้การเรียนรู้เข้าใจได้ยาก ควรออกแบบกิจกรรมที่ให้สมองทั้งสมองได้มีปฏิสัมพันธ์และสื่อสารถึงกันและกัน

7.การค้นพบเรื่องการทำงานของสมอง : การเรียนรู้เกี่ยวข้องกับทั้งการเพ่งเล็งความสนใจไปจุดที่เฉพาะเจาะจงและการรับรู้ของประสาทสัมผัส
ข้อเสนอแนะในการจัดการศึกษา : วางสื่อการเรียนรู้(โปสเตอร์ งานศิลปะ กระดานข่าว ดนตรี) ไว้รอบห้องเพื่อให้มีอิทธิพลต่อการเรียนรู้ทางอ้อม ควรตระหนักว่าความกระตือรือร้นของครู การทำตัวเป็นแบบอย่างและการชี้แนะ(Coaching)เป็นสัญลักษณ์ที่สำคัญที่ช่วยให้ผู้เรียนเห็นคุณค่าของสิ่งที่กำลังเรียน

8.การค้นพบเรื่องการทำงานของสมอง : การเรียนรู้เกี่ยวข้องกับทั้งกระบวนการเรียนรู้อย่างมีจิตสำนึกและอย่างไร้จิตสำนึก
ข้อเสนอแนะในการจัดการศึกษา : ใช้เทคนิคการจูงใจเพื่อกระตุ้นให้เกิดการเชื่อมโยงของบุคคลสนับสนุน "กระบวนการเรียนรู้อย่างกระตือรือร้น"ผ่านการสะท้อนกลับและการรู้จักความคิดของตัวเอง(Metacognition)เพื่อช่วยให้นักเรียนได้สำรวจการเรียนรู้ของตัวเขาเองอย่างมีจิตสำนึก

9.การค้นพบเรื่องการทำงานของสมอง :เรามีความจำอย่างน้อยสองแบบ คือ
1)ความจำแบบเชื่อมโยงมิติ/ระยะ(Spaial)ซึ่งบันทึกประสบการณ์ประจำวันของเรา
2)ความจำแบบท่องจำซึ่งเกี่ยวกับข้อเท็จจริงและทักษะแบบแยกส่วน
ข้อเสนอแนะในการจัดการศึกษา :การสอนข้อมูลและทักษะโดยไม่สัมพันธ์กับประสบการณ์ก่อนหน้านี้ของผู้เรียน บังคับให้ผู้เรียนต้องพึ่งพาการจำแบบท่องจำ ดังนั้นจึงควรหลีกเลี่ยงการสอนแบบให้นักเรียนท่องจำเป็นส่วน ๆ เพราะมันมองข้ามด้านส่วนตัวของผู้เรียน และบางทีจะเป็นผลเสียต่อการพัฒนาความเข้าใจในภายหลังด้วย


10.การค้นพบเรื่องการทำงานของสมอง :สมองจะเข้าใจได้ดีที่สุดเมื่อข้อมูลแฃะทักษะแฝงฝังอยู่ในความจำแบบเชื่อมโยงมิติ/ระยะทางที่เป็นไปโดยธรรมชาติ
ข้อเสนอแนะในการจัดการศึกษา :ใช้เทตนิตที่สร้างหรือเลียนแบบประสบการณ์จริงของโลกและใช้ประสาทสัมผัสที่หลากหลาย เช่น การสาธิต การทำโครงการ การอุปมาอุปมัย


11.การค้นพบเรื่องการทำงานของสมอง : การเรียนรู้จะเพิ่มขึ้นเมื่อมีการท้าทายและถูกขัดขวางเมื่อมีการคุกคาม
ข้อเสนอแนะในการจัดการศึกษา :พยายามสร้างบรรยากาศ "ตื่นตัวแบบผ่อนคลาย" นั่นคือมีการคุกคาม กดดัน น้อย และมีความท้าทายน่าสนใจสูง

12.การค้นพบเรื่องการทำงานของสมอง :สมองแต่ละสมองมีลักษณะเฉพาะ โครงสร้างของสมองเปลี่ยนไปได้ตามการเรียนรู้ของสมองเอง
ข้อเสนอแนะในการจัดการศึกษา :ใช้ยุทธศาสตร์การสอนแบบหลายเหลี่ยม(Multifaceted)เพื่อเร้าตวามสนใจของผู้เรียนและให้ผู้เรียนได้แสดงออกตามความถนัดของเขาทั้งด้านการฟัง การจินตนาการเป็นภาพการปฏิบัติ และอารมณ์



ด้วยตวามปราถนาดี
ตรูพี/

วันพฤหัสบดีที่ 14 ตุลาคม พ.ศ. 2553

จินตนาการสำคัญกว่าความรู้





วิชาคณิตศาสตร์ นอกเหนือจากจะให้ความสำคัญกับทักษะการคิดคำนวณแล้วยังให้ความสำคัญต่อทักษะกระบวนการซึ่งเกี่ยวโยงกับการแก้ปัญหาและความคิดสร้างสรรค์ ความสามารถเหล่านี้ย่อมสัมพันธ์กับความคิดและจินตนาการอย่างหลีกเลี่ยงไม่ได้
ความสามารถเชิงจินตนาการของบุคคลนั้นมีความสำคัญยิ่งยวดในกระบวนการเรียนรู้มากยิ่งกว่าความรู้ที่ได้รับ

วันนี้ครูพีจึงขอนำข้อมูลที่น่าสนใจเกี่ยวกับความสำคัญของจินตนาการอันเป็นพื้นฐานสำคัญยิ่งต่อตวามสามารถทางคณิตศาสตร์
ของผู้เรียนเพื่อครูผู้สอนและหรือผู้เรียนได้สำเหนียกและตระหนักรู้ โดยข้อมูลดังกล่าวได้ตัดตอนมาจากหนังสือ "เดอะท็อปซีเคร็ต" ความว่า

อัลเบิร์ต ไอน์สไตน์ พยายามจะอธิบายความลับสุดยอดนี้ ท่านย้ำว่า การค้นพบสิ่งมหัศจรรย์ทุกอย่างของท่านล้วนแล้วมาจากจินตนาการทั้งสิ้น และถ้าจะเทียบระหว่างความรู้ กับ จินตนาการ แล้ว จินตนาการสำคัญกว่า จินตนาการเป็นเชาว์ปัญญาขั้นสูงสุด และมันจะนำไปสู่การค้นพบสิ่งใหม่ ๆได้อย่างไม่สิ้นสุด ขณะที่มีชีวิตอยู่ ท่านได้ย้ำนักย้ำหนาหลายต่อหลายครั้งกับนักศึกษาที่สอน และต่อที่ประชุมนักวิทยาศาสตร์อยู่เสมอว่า ***จินตนาการ สำคัญมากกว่าความรู้*** แต่ท่านก็ไม่อธิบายให้เหตุผลต่อว่า ทำไมจึงเป็นเช่นนั้น

นักเรียนที่เรียนเก่ง ก็ค้นพบความลี้ลับนี้ เขาจะกลับมานั่งคิดพิจารณาและจินตนาการต่อที่บ้านเสมอ นักเรียนทุกคนในห้องเรียนกับครูคนเดียวกัน ในสิ่งแวดล้อมเดียวกัน แต่ความสามารถในการจินตนาการต่างกัน สิ่งหนึ่งที่เหมือนกันในกลุ่มเด็กที่เรียนเก่งคือ จะมีจินตนาการสูงมาก ข้อเท็จจริงนี้เขาไม่ได้บอกใคร อาจเพราะไม่อยากบอก หรือ ไม่รู้ว่าจะบอกอย่างไร เด็กที่เรียนเก่งทุกคนจะมีพรสวรรค์ทางด้านนี้ คือเมื่อเห็นภาพปุ๊บ เขาจะใส่ความรู้สึกเข้าไปปั๊บ เกิดขึ้นเกือบจะพร้อม ๆ กัน โดยที่ตัวเขาเองก็ไม่รู้ด้วยว่าทำไม แต่สิ่งเหล่านี้สามารถฝึกได้

ประสบการณ์ที่เหมือนกันเปี๊ยบระหว่างคนสองคน จึงส่งอิทธิพลต่อวิถีชีวิตได้ไม่เท่ากัน เพราะความสามารถในการจินตนาการต่างกัน แน่นอนว่า อุปนิสัย ความชอบ ความสนใจ ความถนัด ฯลฯ เป็นส่วนสำคัญที่จะทำให้มีพลังแห่งจินตนาการสูงขึ้นหลังจากได้พบกับประสบการณ์จริง พวกเขาจะเห็นภาพแห่งความสำเร็จในเรื่องที่ตนเองชอบหรือถนัด ชัดเจนกว่าคนอื่น จึงมีโอกาสบรรลุเป้าหมายได้ง่ายกว่า

ประสบการณ์จากชีวิตจริง จะประทับลงในจิตใต้สำนึกได้ ต้องมีจินตนาการ เราอาจจะเคยตีแบดมินตัน แต่ผ่านแล้วก็ผ่านเลยไป ไม่เคยจินตนาการต่ออีก ประสบการณ์ในครั้งนั้นก็สูญเปล่า การตีในครั้งต่อไปเราจะไม่เก่งขึ้น เพราะจิตใต้สำนึกจะเข้าใจภาพแห่งจินตนาการเท่านั้น มันไม่มีส่วนเชื่อมต่อโดยตรงกับทวารทางกายทั้งห้า เหมือนอย่างจิตสำนึก

อัจฉริยะของโลกทุกคน ทุกสาขา ค้นพบความลับสุดยอดนี้แล้ว นักศึกษาแพทย์ที่เก่งๆ จะจินตนาการลักษณะของเส้นเลือดร่างกายแต่ละระบบ พยายามบิวด์ความรู้สึกเขาไป แล้วค่อยไปเรียนรู้ลักษณะย่อยของเส้นเลือดแต่ละเส้นในระบบนั้น นิสิตวิศวกรรมที่เก่งๆ สามารถพิสูจน์สมการทางแคลคูลัสได้ โดยคิดย้อนจากคำตอบขึ้นมา ทำให้ไม่ว่าอาจารย์จะกำหนดสมการแบบไหนมา เขาก็ตอบถูกเสมอ เพราะเอาคำถามของอาจารย์นั่นแหละ เป็นตัวตั้งคิดย้อนขึ้นไปพิสูจน์ ทั้งหลายเหล่านี้ไม่ใช่เพราะพวกเขามีมันสมองที่ใหญ่กว่าคนอี่น แต่เพราะพวกเขาพบความลับนี้ อาจจะด้วยพรสวรรค์ หรือ การเรียนรู้ แต่ที่น่าประหลาดใจก็คือ ไม่มีใครที่สามารถเปิดเผยความลับนี้ให้คนอื่นได้รับรู้

ถ้าเราไปถามศิลปินนักวาดภาพที่เก่งๆ ว่าทำไมถึงวาดภาพได้ขนาดนี้ เขาจะตอบไม่ได้ ทั้งๆที่ ภาพนั้นฝังอยู่ในใจตั้งแต่แรกแล้ว มือเขาเพียงแต่วาดไปตามความรู้สึกเท่านั้นเอง ศิลปินระดับนี้ จึงต้องสร้างหรือบิวด์อารมณ์ก่อนทำงานเสมอ เพราะอารมณ์จะทำให้ภาพในใจชัดเจนยิ่งขึ้น วันใดไร้อารมณ์ จะทำงานไม่ได้เลย

สมองคนเราถูกออกแบบมาให้มีโครงสร้างไม่แตกต่างกัน สิ่งที่ต่างกันคือความสามารถในการจินตนาการ ไอน์สไตน์ จึงบอกว่า จินตนาการสำคัญมากกว่าความรู้ จงพยายามสร้างจินตนาการไปแล้วอย่าลืมใส่ความรู้สึกเข้าไปด้วย ในที่สุดมันจะเชื่อมโยงกับพลังมหัศจรรย์จากจิตใต้สำนึก มาผลักดันให้เกิดการหยั่งรู้โดยอัตโนมัติ อย่างฉับพลัน(intuition)สร้างฝันให้เป็นจริงขึ้นมาได้อย่างน่าพิศวง


ด้วยตวามปราถนาดี
ครูพี/

แนวทางการเขียนบทความวิจัย






ตามประกาศมหาวิทยาลัยราชภัฏอุบลราชธานี เรื่องการดำเนินการเกี่ยวกับการทำวิทยานิพนธ์ และภาคนิพนธ์หรือการค้นคว้าอิสระ ลงวันที่ 11 สิงหาคม พ.ศ.2548 ได้กำหนดให้ผลงานวิทยานิพนธ์ของนักศึกษาระดับบัณฑิตศึกษาต้องได้รับการเผยแพร่ นั่นตือ ในระดับปริญญาโทต้องได้รับการตีพิมพ์ หรืออย่างน้อยดำเนินการให้ผลงานหรือส่วนหนึ่งของผลงานได้รับการยอมรับให้ตีพิมพ์ในวารสารหรือสิ่งพิมพ์ทางวิชาการ หรือเสนอต่อที่ประชุมวิชาการที่มีรายงานการประชุม (Proceeding) ส่วนในระดับปริญญาเอกนั้นการเผยแพร่ผลงานต้องได้รับการตีพิมพ์หรืออย่างน้อยดำเนินการให้ผลงานหรือส่วนหนึ่งของผลงานได้รับการยอมรับให้ตีพิมพ์ในวารสารหรือสิ่งพิมพ์ทางวิชาการที่มีกรรมการภายนอกมาร่วมกลั่นกรอง(Peer Review)ก่อนการตีพิมพ์และเป็นที่ยอมรับในสาขาวิชานั้น
โดยทั่วไปนักศึกษาจะเผยแพร่ผลงานในรูปบทความวิจัย นอกเหนือจากจะดูตัวอย่าง รูปแบบจากบทความเก่าแล้ว แต่เพื่อให้เกิดความมั่นใจและใช้เป็นบรรทัดฐานในการเขียน วันนี้ครูพีจึงได้นำแนวทางการเขียนบทความวิจัยสำหรับวิทยานิพนธ์ที่กำหนดโดยบัณฑิตวิทยาลัย มหาวิทยาลัยราชภัฏอุบลราชธานี มาแจ้งแก่ผู้สนใจทราบซึ่งน่าจะมีประโยชน์ในการอ้างอิงมีรายละเอียดดังนี้


บัณฑิตวิทยาลัย มหาวิทยาลัยราชภัฏอุบลราชธานี กำหนดแนวทางการเขียนบทความวิจัยสำหรับวิทยานิพนธ์เพื่อประกอบการขอสำเร็จการศึกษา จำนวนไม่เกิน 10 หน้า (ใช้ตัวอักษร Angsana ขนาด 14) มีหัวข้อดังนี้

1. ชื่อเรื่องวิทยานิพนธฺภาษาไทย (จัดกลางหน้ากระดาษตัวทึบ)
2. ชื่อเรื่องวิทยานิพนธ์ภาษาอังกฤษ(จัดกลางหน้ากระดาษตัวทึบ)
3. ชื่อผู้วิจัย(จัดกลางหน้ากระดาษ และมีสัญลักษณ์ * ท้ายนามสกุลผู้วิจัย)
4. คำว่า บทคัดย่อ(พิมพ์ตัวทึบจัดกลางหน้ากระดาษ) ให้นำบทคัดย่อภาษาไทยมาลง
5. บรรทัดสุดท้ายหน้าแรกให้ระบุรายละเอียดของสัญลักษณ์ * ว่าเป็นปริญญาอะไร สาขาวิชาใด และรายนามคณะกรรมการที่ ปรึกษาวิทยานิพนธ์
6. คำว่า Abstrct(พิมพ์ตัวทึบจัดกลางหน้ากระดาษ)ให้นำบทคัดย่อภาษาอังกฤษมาลง
7. คำว่า คำสำคัญ ให้นำคำหลักที่สำคัญ ๆ จากชื่อเรื่อง หรือตัวแปร มาลงโดยไม่ต้องให้ความหมาย
8. บทนำ ให้บรรยายความสำคัญจำเป็นที่ต้องทำวิจัยอย่างสรุป ไม่ควรเกิน 1-2 หน้า
9. วัตถุประสงค์ของการวิจัย ให้กล่าวถึงวัตถุประสงค์การวิจัยเป็นข้อ ๆ
10. ขอบเขตของการวิจัย ให้ระบุประชากร-กลุ่มตัวอย่าง (ระบุวิธีการได้กลุ่มตัวอย่าง) ที่ใช้ในการวิขัย ตัวแปรที่ใช้ในการวิจัย เนื้อหาหรือแนวคิดทฤษฎีที่ใช้ในการวิจัย (ถ้ามี)
11. วิธีดำเนินการวิจัย ให้ระบุชื่อเครื่องมือที่ใช้ในการวิจัย พร้อมค่าสถิติที่แสดงค่าคุณภาพของเครื่องมือ(อย่างสรุปย่อ)
12. การวิเคระห์ข้อมูล ให้ระบุชื่อสถิติที่ใช้ในการวิเคราะห์ข้อมูลอย่างย่อ ๆ
13. สรุปผลการวิจัย ให้เสนอผลการวิจัยในภาพรวมอย่างสรุปย่อ ตามวัตถุประสงค์การวิจัยเท่านั้น
14. อภิปรายผลการวิจัย ให้แสดงเหตุผลทางวิชาการถึงสิ่งที่พบจากการวิจัยโดยมีเอกสารอ้างอิง และนำเสนออภิปรายผลเท่าที่จำเป็นอย่างชัดเจนครอบคลุม
15. ข้อเสนอแนะ ให้ข้อเสนอแนะที่จำเป็นและสำคัญที่ได้จากผลการวิจัยที่พบ
16. กิตติกรรมประกาศ แสดงควสมขอบคุณผู้เกี่ยวข้องกับงานวิทยานิพนธ์อย่างย่อ ๆ
17. บรรณานุกรม ใช้การอ้างอิงเอกสารที่เกี่ยวข้องที่ตรงกับเอกสารในบทความเท่านั้น (ไม่ใช่คัดลอกเอกสารทุกเล่มจากรายงานวิจัย)

_________________________________________________________

หมายเหตุ
ก.บทความการเขียนบทความให้มีคุณภาพนั้น ผู้เขียนควรทราบถึง แนวคิด ความหมาย หลักการต่าง ๆ อันเป็นพื้นฐานในการเขียนเพื่อให้เกิดความมั่นใจว่าผลงานนั้นเป็นไปอย่างถูกต้องตามหลักการที่เป็นสากล ครูพีจึงขอนำรายละเอียดดังกล่าวนี้มาเล่าสู่ฟังเพื่อเป็นสารสนเทศแก่ผู้เข้ามาเยื่ยมชม ไม่ต้องเสียเวลาไปค้นคว้าหารายละเอียดจากที่ใดอีก

ความหมายของบทตวาม บทความคือรูปแบบหนึ่งของการส่งทอดข้อมูลที่ผู้เขียนสามารถแสดงความรู้สึก ทัศนคติ และค่านิยมส่วนตัวออกมาในบทความนั้น ๆ ได้

ประเภทของบทความ
1. บทความวิชาการ เป็นบทความที่ผู้เขียนมีความตั้งใจที่จะชี้เน้นประเด็นสำคัญบางประเด็นในวิชาการใดวิชาการหนึ่งพร้อมทั้งสอดแทรกความคิดเห็นและข้อสรุปของตนเองเพื่อให้ผู้อ่านทั่วไปทราบและเข้าใจ ซึ่งจะนำไปสู่การยอมรับและใช้ประโยชน์ต่อไป หรือเพื่อเสริมและแจกแจงวิชาการนั้นให้มีความชัดเจนยิ่งขึ้น ดังนั้นจึงต้องมีทฤษฎีหรือหลักการเบื้องต้นประกอบด้วย
2. บทความปริทัศน์ เป็นบทความแสดงการวิเคราะห์เปรียบเทียบ และวิจารณ์ผลงานของผู้อื่นที่ได้ตีพิมพ์แล้ว รวมทั้งเป็นการรวบรวมสรุปผลงานของหลาย ๆ คน แล้วนำมาจัดกลุ่มเปรียบเทียบและวิจารณ์
3. บทความวิจัย เป็นบทความเสนอผลงานที่ได้ศึกษาวิจัยมาและเป็นสารที่เหมาะกับผู้มีความรู้ความชำนาญเช่นเดียวกับผู้เขียน
4. บทความงานพัฒนา เป็นบทความที่เสนอผลการพัฒนาเครื่องมือ อุปกรณ์ หรือวิธีการที่มีประสิทธิภาพและประสิทธิผลสูงขึ้น ซึ่งบทความนั้นต้องสามารถอธิบาย แจกแจง ให้ผู้อ่านเห็นความแตกต่างระหว่างก่อนการพัฒนาและหลังการพัฒนาได้อย่างชัดเจน
5. บทความทั่วไป เป็นบทความเสนอข้อมูลทางวิชาการพื้น ๆ หรือข้อคิดเห็นทั่ว ๆ ไป ไม่แสดงออกถึงความเชี่ยวชาญในวิชาการนั้น ๆ เป็นบทความที่บุคคลทั่วไปสามารถอ่านและเข้าใจหลักการแนวคิดของผู้เขียนได้

หลักในการเขียนบทความ1. มีความถูกต้องในแง่ของข้อเท็จจริงที่นำมาประกอบการเขียนบทความ ทั้งนี้เพราะบทความทุกชนิดเป็นแหล่งข้อมูลที่ผู้อื่นสามารถนำไปอ้างอิงต่อได้
2. ต้องเป็นการให้ความรู้แก่ผู้อ่าน
3. มีการจัดลำดับนำเสนออย่างดี ไม่ข้ามไปข้ามมา
4. ชัดเจน รัดกุม โดยการใช้ถ้อยคำหรือสำนวนที่สั้น ๆ หรือยาวพอที่จะทำให้เกิดความเข้าใจได้ถูกต้องแจ่มแจ้ง ไม่เขียนอย่างยืดเยื้อ แต่ในขณะเดียวกันก็ไม่จำเป็นต้องห้วนและแห้งแล้งเหมือนมะนาวไม่มีน้ำ
5. ให้ความกระจ่าง อย่าลืมว่าผู้อ่านไม่ได้มีข้อมูลและพื้นฐานความรู้เหมือนกับเรา อะไรที่เราเห็นว่าเข้าใจได้ง่าย ๆ นั้นผู้อ่านอาจไม่รู้เรื่องเลยก็ได้




ข. การนำเสนอบทความวิจัย (Research Article)
ในการนำเสนอรายงานวิทยานิพนธ์หรืองานวิจัยนั้นอาจทำได้หลายลักษณะ เช่น การนำเสนอปากเปล่า การนำเสนอเป็นรายงานฉบับสมบูรณ์ หรือการเขียนเป็นบทความวิจัยเพื่อตีพิมพ์ในวารสารวิชาการ ซึ่งการนำเสนอในรูปบทความวิจัยมีรายละเอียดดังนี้

บทความวิจัย เป็นเอกสารทางวิชาการประเภทเดียวกับรายงานการวิจัย แต่มีลักษณะต่างจากรายงานการวิจัย 3 ประการ คือ

(1) บทความวิจัยมีความยาวจำกัด จำนวนหน้าน้อยกว่ารายงานการวิจัย จัดทำขึ้นเพื่อนำเสนอในวารสาร สื่อสิ่งพิมพ์ หรือที่ประชุมสัมมนา

(2) บทความวิจัยเป็นเอกสารทางวิชาการที่มีความทันสมัย ทันต่อเหตุการณ์มากกว่ารายงานการวิจัย เพราะสามารถตัดต่อผลการวิจัยบางส่วนมานำเสนอ เพื่อเผยแพร่หรือตรวจสอบความคิดได้

(3) คุณภาพของบทความวิจัยค่อนข้างเป็นมาตรฐานกว่ารายงานการวิจัย เนื่องจากการพิมพ์เผยแพร่บทความวิจัยต้องผ่านการตรวจสอบเนื้อหาสาระ และรูปแบบการจัดพิมพ์ให้ได้ตามเกณฑ์มาตรฐานของวารสารหรือคณะกรรมการประชุม บทความวิจัยจึงมีคุณค่าสำหรับนักวิชาการทุกคน โดยเฉพาะนักวิจัย เพราะเป็นตัวเชื่อมความรู้ในอดีตกับความรู้ใหม่ที่ได้จากการวิจัยในการเสริมสร้างองค์ความรู้ทางวิชาการ

นักวิจัยที่ต้องการเผยแพร่ผลงานวิจัยของตนโดยการตีพิมพ์ในวารสารต้องศึกษาลักษณะของวารสารที่มีการจัดทำอยู่ในวงการวิชาการ ต้องรู้จักคัดสรรวารสารที่มีนโยบายหรือวัตถุประสงค์สอดคล้องกับเนื้อหาสาระของผลการวิจัยที่ต้องการนำเสนอ ประเภทของวารสารแบ่งออกเป็น 3 ประเภทใหญ่ ประเภทแรกเป็น วารสารทางวิชาการเฉพาะทาง เป็นวารสารที่มีจุดเน้นของลักษณะบทความต่างกัน บางฉบับเน้นบทความที่เป็นการวิเคราะห์เชิงทฤษฎีและการศึกษาเชิงประจักษ์ทางการศึกษา ประเภทที่สอง เป็นวารสารแนวปริทัศน์ (review) วารสารนี้เน้นการพิมพ์บทความแนวบูรณาการ หรือการสังเคราะห์งานวิจัยหรือแนวคิดทฤษฎี ตลอดจนการพัฒนากรอบความคิดในสาขาวิชาต่างๆ ตามจุดเน้นของวารสาร ประเภทที่สาม เป็นวารสารรายเดือน หรือพิมพ์มากกว่า 6 ฉบับต่อปี รับเฉพาะบทความวิชาการขนาดสั้นที่เป็นความคิดเห็น แนวคิด วิสัยทัศน์ การวิเคราะห์ อภิปราย อันจะก่อให้เกิดการสร้างสรรค์ทางวิชาการ เมื่อพิจารณาโดยรวม บทความวิจัยโดยทั่วไปประกอบด้วยส่วนสำคัญ 6 ส่วน ดังนี้

1.บทคัดย่อ (Abstract) เป็นส่วนที่เสนอวัตถุประสงค์ของการวิจัย วิธีการวิจัย และผลการวิจัย โดยสรุป เพื่อให้เห็นภาพรวมทั้งฉบับ ประกอบด้วยข้อความที่เป็นคำสำคัญทั้งหมด มีความกะทัดรัด และสั้น

2.ส่วนนำ (Introduction) ประกอบด้วยสาระ 4 ส่วนย่อย ส่วนที่หนึ่ง เป็นการบรรยายให้เห็นพัฒนาการของผลงานวิจัยก่อนหน้านี้ และนำเข้าสู่ปัญหาวิจัย ส่วนที่สอง กล่าวถึงปัญหาวิจัยและวัตถุประสงค์ของการวิจัย ส่วนที่สาม เป็นการรายงานเอกสารที่เกี่ยวข้องกับการวิจัยในส่วนทฤษฎี และงานวิจัยสำคัญที่นำไปสู่การสร้างกรอบความคิด รวมทั้งสมมติฐานการวิจัย ส่วนที่สี่ เป็นการรายงานเหตุผลพร้อมเอกสารอ้างอิงในการเลือกวิธีดำเนินการวิจัยที่ใช้ในบทความนี้

3.วิธีการ (Methods) เสนอสาระของวิธีดำเนินการวิจัย ประกอบด้วยลักษณะของประชากร กลุ่มตัวอย่าง และการได้มาซึ่งกลุ่มตัวอย่าง การนิยามตัวแปร เครื่องมือวิจัยและคุณภาพเครื่องมือ วิธีการรวบรวมข้อมูล การวิเคราะห์ข้อมูล และข้อสังเกตเกี่ยวกับวิธีการวิจัยที่ใช้

4.ผลการวิเคราะห์ข้อมูล (Analysis Results) เสนอเนื้อหาที่เป็นการบรรยายแนวทางการวิเคราะห์ข้อมูล และตามด้วยผลการวิเคราะห์ข้อมูลและการแปลความหมาย สำหรับผลการวิเคราะห์ข้อมูลที่อยู่ในรูปตารางหรือรูป ต้องมีการบรรยายสาระประกอบด้วย มิใช่เสนอแต่ตารางหรือรูปโดยไม่มีการบรรยาย

5.การอภิปรายและสรุปผล (Discussion/Conclusion) เสนอข้อค้นพบโดยสรุป อธิบายข้อค้นพบที่ขัดแย้งหรือสอดคล้องกับสมมติฐานการวิจัยโดยมีเหตุผลประกอบ มีการอภิปรายถึงข้อบกพร่อง ข้อจำกัด ข้อดี ของการวิจัย ซึ่งนำไปสู่การให้ข้อเสนอแนะในการปฏิบัติหรือวิจัยต่อไป

6.ส่วนอ้างอิงและภาคผนวก (References/Appendix) ประกอบด้วยบรรณานุกรม เชิงอรรถ บันทึกหรือหมายเหตุของผู้วิจัย ส่วนผนวกเป็นส่วนที่ผู้วิจัยต้องการเสนอสาระให้ผู้อ่านได้รับรู้เพิ่มเติมนอกเหนือจากที่เสนอในบทความ


แหล่งอ้างอิง

ฝ่ายวิชาการบิสคิต.ฟัง คิด อ่าน เขียน สำนักพิมพ์บิสคิต,2548

นงลักษณ์ วิรัชชัย.การเขียนบทความวิจัย.เอกสารประกอบการบรรยายในโครงการ "เที่ยงวันวิชาการ" ณ ครุศาสตร์,2541


ดัวยความปราถนาดี
ครู พี/

วันพุธที่ 6 ตุลาคม พ.ศ. 2553

คำถาม vs การคิด และคณิตศาสตร์





พัฒนาทักษะกระบวนการคิดด้วยการใช้คำถาม




การใช้คำถามเป็นเครื่องมือสำคัญยิ่งอย่างหนึ่งของครูคณิตฯ ที่มักใช้อยู่เสมอในการเรียนการสอนเพื่อกระตุ้นเร้าให้ผู้เรียนใช้ความคิดทั้งในด้านการสังเกต เหตุผล การเชื่อมโยง การคิดสร้างสรรค์ การแก้ปัญหา โดยเฉพาะการสอนคณิตศาสต์ในระดับมัธยมศึกษาซึ่งผู้เรียนมีพัฒนาการทางสติปัญญาอยู่ในระดับที่สามารถใช้เหตุผลเชิงนามธรรมได้มากขึ้นแล้ว การเรียนรู้คณิตศาสตร์ซึ่งเป็นศาสตร์แห่งความคิดนั้นจะเน้นการเรียนแบบค้นพบ การใช้คำถามจึงเป็นสื่อที่เหมาะสมอย่างยิ่งที่จะให้ผู้เรียนได้บรรลุจุดประสงค์ดังกล่าว คำถามที่ใช้ควรเป็นคำถามที่มีประสิทธิภาพ ใช้สนองความต้องการเพื่อให้นักเรียนเกิดทักษะกระบวนการทางคณิตศาสตร์ เกิดความรู้ความเข้าใจในเนื้อหาวิชา และเกิดเจตคติที่ดีต่อวิชาคณิตฯได้แท้จริง ซึ่งมักพบว่าครูผู้สอนมักใช้คำถามไม่เป็น หรือใช้เฉพาะคำถามที่ผู้ตอบต้องใช้ความรู้ ความจำ เป็นส่วนใหญ่ ส่งผลกระทบต่อคุณภาพของการเรียนการสอนเป็นอย่างมาก จำเป็นที่ผู้สอนจะต้องพยายามฝึกทักษะในการใช้คำถามให้มีประสิทธิภาพ ทักษะการใช้คำถามมีความสำคัญอย่างยิ่งต่อการจัดประสบการณ์การเรียนรู้คณิตศาสตร์

ประโยชน์ของการใช้คำถาม
ประโยชน์ของการใช้คำถาม อาจจำแนกออกเป็นข้อ ๆ ได้ดีงนี้
1. ใช้เป็นสื่อสำหรับสำรวจและทบทวนพื้นความรู้เดิมและประสบการณ์เดิมของนักเรียน คำตอบของนักเรียนจะเป็นสื่อนำไปสู่การเรียนการสอนบทเรียนใหม่และประสบการณ์ใหม่
2. ใช้กระตุ้นความสนใจของนักเรียน ครูอาจใช้คำถามเพื่อเร้าความสนใจของนักเรียนได้ทุกขั้นตอนในการเรียนการสอน เช่น การใช้คำถามเพื่อเริ่มต้นบทเรียน ถามให้นักเรียนสังเกต ให้ยกตัวอย่าง ใช้เป็นสิ่งเชื่อมโยงหรือเริ่มต้นการสนทนาระหว่างครูกับนักเรียน เพราะนักเรียนจะตอบคำถามของครูได้หากสนใจเรียนตลอดเวลา
3. ใช้เสริมสร้างความสามารถทางความคิดให้แก่นักเรียน ช่วยให้นักเรียนฝึกคิดหาคำตอบ หาเหตุผล และหาความรู้ได้ด้วยตนเอง
4. คำถามที่ดีจะช่วยให้มีการอภิปรายต่อเนื่อง เป็นการขยายความคิดและแนวทางในการเรียนรู้และข้อสรุปหลักเกณฑ์ใหม่ ๆ
5. การใช้คำถาม ช่วยให้นักเรียนมีส่วนร่วมในการเรียนการสอน เช่น ทำให้นักเรียนมีโอกาสตอบคำถาม เสนอความคิดเห็นและตั้งคำถาม รวมทั้งได้ร่วมกิจกรรมอื่น ๆ ด้วย
6. ช่วยให้นักเรียนพยายามค้นคว้าหาความรู้ใหม่เพิ่มเติมเพื่อที่จะนำมาตอบคำถามของครู
7. ใช้ช่วยทบทวนหรือสรุปบทเรียนให้เป็นที่เข้าใจตรงกัน
8. ใช้ช่วยประเมินผลการเรียนของนักเรียนและการสอนของครู

การแบ่งระดับของคำถาม คณะกรรมการการประถมศึกษาแห่งชาติ (2534 : 74-78) ได้เสนอแนวคิดในการใช้คำถามสำหรับเด็กปฐมวัยว่า คำถามเป็นเครื่องมือที่สำคัญยิ่งในการจัดกิจกรรมเตรียมความพร้อมที่ยึดเด็กเป็นศูนย์กลาง เพราะคำถามจะเป็นเครื่องกระตุ้นให้เด็กเกิดการคิด และสนใจต่อสื่อและสิ่งต่าง ๆ ที่อยู่รอบ ๆ ตัว คำถามแบ่งเป็น 2 ระดับ คือ คำถามระดับต่ำ และคำถามระดับสูง

คำถามระดับต่ำ เป็นคำถามที่เกี่ยวข้องกับข้อเท็จจริง ซึ่งได้จากความจำและการสังเกต คำถามประเภทนี้มักมีคำตอบเดียว คำถามระดับต่ำแบ่งได้เป็น 6 ชนิดคือ

1. คำถามให้สังเกต
เป็นคำถามที่ต้องการใช้ประสาทสัมผัส คือ ตา หู จมูก ลิ้น และผิวกาย เพียงส่วนใดส่วนหนึ่งหรือหลายส่วน รวบรวมข้อมูลในการตอบคำถาม แต่ผู้ตอบต้องไม่เพิ่มความรู้เดิม หรือความคิดเห็นส่วนตัวลงไป
- เด็ก ๆ เห็นอะไรในภาพนี้บ้าง (ตา)
- มะละกอที่เด็ก ๆ ชิมมีรสเป็นอย่างไร (ลิ้น)
- เด็ก ๆ ลองเอามือเคาะโต๊ะ แล้วฟังซิว่ามีเสียงอย่างไร (หู)
- ดอกไม้ที่เด็ก ๆ ถืออยู่มีกลิ่นหรือไม่ (จมูก)
- ลองจับดูซิ ผิวของน้อยหน่าเป็นอย่างไร (ผิวกาย)

2. คำถามให้ทบทวนความจำ
เป็นคำถามที่ผู้ตอบสามารถนำความรู้หรือประสบการณ์เดิมมาตอบคำถาม
- เด็ก ๆ ทราบไหม นกกินอะไรเป็นอาหาร
- ลองนึกดูซิ ไก่ที่เด็ก ๆ เคยเห็นมีลักษณะอย่างไร
- รุ้งกินน้ำมีกี่สี
- สัตว์ปีกออกลูกเป็นอะไรก่อน

3. คำถามให้บอกความหมายหรือคำจำกัดความ
เป็นคำถามที่ใช้ตรวจสอบประสบการณ์เดิมเกี่ยวกับความรู้ ความเข้าใจ ในเรื่องคำศัพท์และความหมายของคำ ก่อนการจัดประสบการณ์ใหม่แก่ผู้เรียน
- รังนกหมายถึงอะไร
- บ้านของนักเรียนอีกอย่างหนึ่งว่าอะไร
- ข้าวเปลือกหมายถึงข้าวลักษณะอย่างไร

4. คำถามชี้บ่ง
เป็นคำถามที่กำหนดข้อมูลไว้หลายอย่าง แล้วให้เลือกข้อมูลอย่างหนึ่งที่เด็กต้องการนำมาเป็นคำตอบ
- ตัวหนอน หญ้าแห้ง น้ำหวานจากดอกไม้ สิ่งใดคือ อาหารของนก
- มะม่วง สัม และน้อยหน่า ผลไม้ชนิดใดที่มีเมล็ดภายในผลเพียงเมล็ดเดียว
- ระหว่างวัว ช้าง และม้า สัตว์ชนิดใดวิ่งเร็วที่สุด
- ปลาดุก ปลานิล และปลาทอง ปลาชนิดใดที่เลี้ยงไว้ดูเล่น

5. คำถามถามนำ
เป็นคำถามที่ใช้เน้นเรื่องที่ครูพูด และดึงความสนใจของเด็ก คำถามประเภทนี้มักนำไปสู่คำตอบ ใช่ จริง ถูก เป็นส่วนใหญ่
- แก้วเป็นเด็กที่เลี้ยงนก ใช่หรือไม่
- ต้นไม้ในภาพมีขนาดใหญ่ใช่ไหม
- เด็ก ๆ คิดว่าการยิงนกเป็นสิ่งดีหรือไม่

6. คำถามเร้าความสนใจ
เป็นคำถามที่ไม่ต้องการคำตอบอย่างจริงจัง แต่ใช้เพื่อดำเนินกิจกรรมในชั้นเรียนให้เป็นไปตามที่ได้วางแผนไว้
- เด็ก ๆ คอยดูซิว่า เพื่อนจะทำท่าอะไรต่อไป
- เด็ก ๆ ลองคิดดูซิว่า ในกล่องนี้มีอะไรอยู่

คำถามระดับต่ำทั้ง 6 ชนิดดังกล่าว ยังมีความจำเป็นในห้องเรียนอยู่มิใช่น้อย ทั้งนี้เพราะครูอาจเลือกใช้คำถามเพื่อทบทวนความจำ ใช้เชื่อมโยงความรู้และประสบการณ์เดิมไปสู่ประสบการณ์ใหม่ และเพื่อควบคุมกิจกรรมในห้องเรียนให้ดำเนินไปในทิศทางที่ต้องการ

คำถามระดับสูง เป็นคำถามที่ส่งเสริมให้ผู้ตอบใช้ความคิด นำความรู้และประสบการณ์เดิมมาเป็นพื้นฐานสรุปหาคำตอบ ส่งเสริมให้เด็กมีความคิดสร้างสรรค์และเกิดทักษะในการคิดอย่างมีระบบ นอกจากนั้นยังเป็นคำถามที่เปิดโอกาสให้ผู้ตอบได้แสดงความคิดเห็น ตลอดจนกระตุ้นให้ได้ลองแก้ปัญหาด้วยตนเอง คำถามระดับสูงแบ่งได้เป็น 7 ชนิดคือ

1. คำถามให้อธิบาย
เป็นคำถามที่ผู้ตอบจะต้องนำความรู้ และประสบการณ์เดิมมาเป็นพื้นฐานสรุปหาคำตอบ
- ถ้าเด็ก ๆ อยากทราบว่า มดที่เลี้ยงไว้ชอบอาหารประเภทใดมากที่สุด เด็ก ๆ จะทำอย่างไร
- ทำไมเด็ก ๆ จึงบอกว่า มดชอบกินน้ำหวาน ลองเล่าให้เพื่อน ๆ ฟังซิ
- ทำไมเด็ก ๆ เหล่านี้จึงไม่สวมเสื้อในฤดูหนาว
- ทำไมมดแต่ละรังต้องมีนางพญามด

2. คำถามให้เปรียบเทียบ
เป็นคำถามที่มีจุดมุ่งหมายให้เด็กใช้ความคิดเปรียบเทียบของสองสิ่งว่า มีคุณสมบัติหรือลักษณะคล้ายกันหรือต่างกันอย่างไร คุณสมบัติที่นำมาเปรียบเทียบนั้นได้แก่ รูปร่าง ลักษณะ สี ขนาด น้ำหนัก จำนวน ปริมาตร ความสูง ความยาว ความหนา รสชาติ กลิ่น ฯลฯ
- เสือกับแมวมีอะไรต่างกันบ้าง
- เสือกับแมวมีอะไรที่คล้ายกัน
- ถ้าเราต้องช่วยกันจัดผลไม้เหล่านี้ใส่กระจาด 2 ใบ เด็ก ๆ จะจัดแบ่งอย่างไร ลองคิดและเล่าให้เพื่อน ๆ ฟัง

3. คำถามให้จำแนกประเภท
เป็นคำถามเพื่อส่งเสริมให้เด็กรู้จักจัดกลุ่ม จัดหมวดหมู่โดยใช้เกณฑ์ของตนเองหรือของผู้อื่น หรือบอกเกณฑ์ที่ใช้ในการจัดกลุ่มที่ผู้อื่นทำไว้ เกณฑ์ที่ใช้ในการจัดกลุ่มนี้อาจได้แก่ สี ขนาด รูปร่าง ประโยชน์ หรือวัสดุที่ใช้ หากเป็นภาพของสิ่งมีชีวิตอาจแบ่งตามอาหาร ที่อยู่อาศัย ลักษณะเช่น สัตว์ 2 เท้า สัตว์ 4 เท้า และประโยชน์ เช่น สัตว์เลี้ยงไว้ใช้งาน เป็นต้น
- ครูแบ่งมดออกเป็น 2 พวกอย่างที่เห็น เด็ก ๆ บอกได้ไหมว่าทำไมครูจึงแบ่งเช่นนี้
- ลองคิดดูซิว่า เราจะแบ่งภาพสัตว์เหล่านี้เป็น 2 กลุ่มได้อย่างไรดี

4. คำถามให้ยกตัวอย่าง
เป็นคำถามที่ต้องการให้ผู้ตอบบอกชื่อ หรือยกตัวอย่างของสิ่งที่กำหนดให้ โดยอาศัยทักษะการสังเกต และมีความรู้ความจำเรื่องต่าง ๆ เป็นพื้นฐานในการหาคำตอบ
- ให้นักเรียนยกตัวอย่างผักที่ใช้เป็นอาหารคนละ 1 ชื่อ
- ให้บอกชื่อสิ่งของที่บรรจุอยู่ในกระป๋องมาคนละ 1 ชื่อ
- บอกชื่อผลไม้ที่มีรสหวานคนละ 1 ชนิด
- มีสัตว์ชนิดใดบ้างที่เลี้ยงไว้ใช้งาน

5. คำถามให้วิเคราะห์
เป็นคำถามที่ให้คิดค้นหาความจริงหรือแยกแยะเรื่องราวเพื่อหาสาเหตุและผลต่าง ๆ ของปัญหาที่เกิดขึ้น หรือให้นักเรียนได้คิดค้นหาความจริงต่าง ๆ ที่ประกอบขึ้นมาเป็นเรื่องราวหรือเหตุการณ์
- แมวมีประโยชน์อย่างไร
- แมวให้โทษอย่างไร
- ถ้าจะเลี้ยงแมว เด็ก ๆ จะต้องเตรียมอะไรบ้าง
- ทำไมผ้าจึงแห้งได้
- จงช่วยกันบอกชื่อส่วนต่าง ๆ ของต้นไม้

6. คำถามให้สังเคราะห์
สังเคราะห์ หมายถึง การผสมรวมสิ่งต่าง ๆ ตั้งแต่สองสิ่งขึ้นไปให้เกิดเป็นของใหม่ขึ้นมาเช่น การปรุงอาหาร การพูด การเขียนให้เป็นข้อความหรือเรื่องราวที่เป็นแนวคิดใหม่ หรือพัฒนาของเก่าให้ดีขึ้น ใช้ประโยชน์ได้มากขึ้น
คำถามให้สังเคราะห์ เป็นคำถามที่มีจุดมุ่งหมายให้เด็กใช้กระบวนการคิด เพื่อสรุปความสัมพันธ์ระหว่างข้อมูลย่อยขึ้นเป็นหลักการ
- อะไรเอ่ย นกมีหู หนูมีปีก บินหลบหลีกอยู่กลางคืน
- ถ้าไม่อยากให้ฟันผุ เด็ก ๆ คิดว่าควรทำอย่างไร
- ถ้ามดง่ามตัวโตเท่าช้างจะเป็นอย่างไร
- ถ้าคนบินได้อะไรจะเกิดขึ้น
- ถ้าสัตว์ต่าง ๆในโลกนี้พูดภาษาคนได้อะไรจะเกิดขึ้น (เป็นคำถามที่มุ่งให้เกิดความคิดสร้างสรรค์ คือ คิดในแนวทางที่แปลกและแตกต่างไปจากเดิมเกิดเป็นแนวคิดใหม่)

7. คำถามให้ประเมินค่า
เป็นคำถามที่มีจุดมุ่งหมายให้ได้พิจารณาคุณค่าของสิ่งของก่อนตัดสินใจอย่างมีเหตุผล รู้จักประเมินค่าของสิ่งต่าง ๆ โดยใช้กฏเกณฑ์ที่เป็นจริง และเป็นที่ยอมรับของสังคมแล้ว มาสนับสนุนความคิดเห็นของตนก่อนตัดสินใจ
- อาหารจานนี้หนูควรรับประทานหรือไม่ เพราะเหตุใด
- เด็ก ๆ ควรเอาอย่างเด็กในภาพหรือไม่ เพราะเหตุใด (ครูให้ดูภาพเด็กกำลังยิงนก
ครูต้องการให้เด็กประเมินการกระทำของเด็กคนนั้นในภาพพร้อมทั้งบอกเหตุผล)

เทคนิคและหลักการในการใช้คำถามเพื่อพัฒนากระบวนการคิด การคิดเป็นกิจกรรมด้านสติปัญญาซึ่งช่วยมนุษย์ในการแก้ปัญหา ตัดสินใจ และเข้าใจความหมายของสิ่งต่าง ๆ ที่ผ่านเข้ามาในชีวิต หากสังเกตการคิดของมนุษย์แล้วพบว่าในขณะที่กำลังคิดสิ่งต่าง ๆ อยู่นั้น เรามักจะตระหนักหรือรู้ตัว แต่อย่างไรก็ตามการคิดก็สามารถดำเนินไปในขณะที่เราไม่รู้ตัวด้วยเช่นกัน นอกจากนั้นยังพบอีกว่า การคิดเป็นกิจกรรมส่วนบุคคลและของแต่ละคน แต่การคิดที่ดีนั้นไม่ได้เกิดขึ้นตามลำพัง เราต้องการเพื่อนหรือกลุ่มมาช่วยคิด เราไม่สามารถอยู่อย่างโดดเดี่ยว และจมอยู่ในโลกของความคิดของตนเองได้ตลอดเวลา การคิดเกิดขึ้นในบริบทของสังคม และได้รับอิทธิพลจากวัฒนธรรม และสิ่งแวดล้อมในสังคมที่บุคคลนั้น ๆ อาศัยอยู่ ดังนั้นการเรียนรู้ที่จะคิดจึงไม่ได้เกิดขึ้นอย่างโดดเดี่ยว เด็กเรียนรู้ที่จะคิดจากสิ่งแวดล้อมรอบตนเอง (นภเนตร ธรรมบวร 2544 : 7) คำถามเป็นองค์ประกอบที่สำคัญในการส่งเสริมกระบวนการคิดและการพัฒนาความคิดขั้นสูง หลักการในการใช้คำถามเพื่อส่งเสริมกระบวนการคิด มีดังนี้
1. ในการถามคำถามเด็ก ครูควรให้เวลาแก่เด็กในการคิดและแสดงออกซึ่งความคิดของตน ครูไม่ควรเร่งเด็กให้ตอบคำถามมากเกินไป หรือเป็นผู้ตอบคำถามเอง ถ้าครูให้เวลาแก่เด็กในการคิดหาคำตอบโดยใช้เวลาในการรอคอยคำตอบให้ยาวนานขึ้น จำนวนของเด็กที่จะตอบคำถามก็จะมีมากขึ้น ความล้มเหลวในการตอบคำถามจะลดน้อยลง การพูดคุย อภิปราย และสรุปองค์ความรู้ของเด็กจะมีเพิ่มมากขึ้น รวมตลอดจนจำนวนของคำถามที่เด็กถามก็จะมีมากขึ้นตามไปด้วย
2. คำถามที่ครูใช้ควรเป็นคำถามปลายเปิดซึ่งส่งเสริมการคิดแก้ปัญหา การเปรียบเทียบและทางเลือก คำถามที่ส่งเสริมให้เด็กคิดแก้ปัญหานั้นจะต้องมีคำตอบที่ถูกอย่างหลากหลาย ไม่ใช่มีเพียงคำตอบเดียว ทั้งนี้เพื่อให้เด็กมีความคิดที่เปิดกว้าง สามารถคิดได้หลายทาง
3. คำถามที่ครูถามควรเป็นคำถามที่ช่วยให้เด็กเชื่อมโยงประสบการณ์เดิมของตนกับการเรียนรู้ในปัจจุบันได้
4. ครูควรกระตุ้นและส่งเสริมให้เด็กเป็นผู้ตั้งคำถามด้วยตนเอง ซึ่งครูอาจช่วยกระตุ้นเด็กให้ถามคำถามโดยวิธีการต่าง ๆ เช่น
- เปิดโอกาสให้เด็กถามคำถาม และตั้งใจฟังคำถามของเด็ก
- ถ้าคำถามที่เด็กถามไม่ชัดเจน ครูควรให้เด็กถามคำถามซ้ำอีกครั้งหนึ่ง เพราะจะช่วยให้ครูและเด็กเข้าใจคำถามมากขึ้น
- ส่งเสริมให้เด็กตอบคำถามด้วยตนเอง ซึ่งจะนำไปสู่การถามคำถามต่อไป เนื่องจากทุกครั้งที่เด็กหาคำตอบได้ด้วยตนเอง เด็กจะพัฒนาความเชื่อมั่นในตนเอง รวมตลอดถึงทัศนคติในทางบวกต่อตนเอง ซึ่งจะช่วยให้เด็กเรียนรู้ที่จะถามคำถามต่าง ๆ ด้วยตนเองต่อไป
5. ครูควรใช้คำถามของเด็กในการกระตุ้นให้เด็กเรียนรู้ และค้นหาคำตอบด้วยตนเอง

จากที่กล่าวมาแล้วจะเห็นว่าการใช้คำถามเป็นสื่อที่ผู้สอนมักใช้อยู่เสมอในการเรียนการสอน คำถามที่ใช้ควรเป็นคำถามทางคณิตศาสตร์ คำถามมี 2 ระดับคือ คำถามระดับต่ำ และคำถามระดับสูง ซึ่งคำถามระดับต่ำเป็นคำถามที่ให้สังเกต ทบทวนความจำ บอกความหมาย ชี้บ่ง ถามนำ เร้าความสนใจ ส่วนคำถามระดับสูงเป็นคำถามที่ให้อธิบาย เปรียบเทียบ จำแนกประเภท ยกตัวอย่าง วิเคราะห์ สังเคราะห์ และประเมินค่า ก่อนการจัดกิจกรรมการเรียนการสอนครูควรเตรียมคำถามที่ดีให้พร้อมเพื่อให้ผลของการดำเนินการเป็นไปตามประสงค์ที่ตั้งไว้



ด้วยความปราถนาดี
ครูพี

วันอังคารที่ 5 ตุลาคม พ.ศ. 2553

ลิงค์ blog คณิตศาสตร์ศึกษา





ในการเรียนวิชา คณิตศาสตร์ศึกษา (Mathematics Education)ระดับปริญญาโทคณิตศาสตร์ศึกษา มหาวิทยาลัยราชภัฏอุบลราชธานี นักศึกษาแต่ละกลุ่มต้องค้นคว้าข้อมูลประกอบรายวิชาเพื่อการนำเสนอในชั้นเรียน และเผยแพร่ผ่าน blog เพื่อเพื่อนกลุ่มอื่น ๆ ที่เรียนร่วมกันจะได้ศึกษาเพิ่มเติมได้โดยไม่จำกัดเวลาและสถานที่ อันจะเกิดประสิทฺธิภาพสูงสุดในการเรียนการสอน และเพื่อความสะดวกในการเชื่อมโยงข้อมูลได้สะดวก จึงนำข้อมูลที่อยู่ของ blog มาลงไว้ในที่นี้

1.สาระเกี่ยวกับปรัชญาการเรียนการสอน ความหมาย โครงสร้างและระบบการให้เหตุผลทางคณิตศาสตร์
ลิงค์ : http://Math-thai.blogspot.com/

2. สอนคณิตศาสตร์เพื่ออะไร : แนวการจัดการศึกษาชาติ เป้าหมายในการสอนคณิตศาสตร์ เรียนคณิตศาสตร์ไปทำไม และครูคณิตศาสตร์ที่นักเรียนต้องการ
ลิงค์ : http://ftpmath.blogspot.com
3. การเรียนการสอนคณิตศาสตร์: จิตวิทยาการเรียนการสอน หลักการสอน สื่อการเรียนการสอน การวัดและประเมินผล
ลิงค์ : http://teachingmaths3.blogspot.com


4. หลักสูตร: ความหมาย องค์ประกอบ ทฤษฎี ประเภท ฯ
ลิงค์ : http://Course-4.blogspot.com

5.หลักสูตร และตำราคณิตศาสตร์ระดับประถมศึกษา
ลิงค์ : http://kruooy 381.blogspot.com

6.หลักสูตร และตำราคณิตศาสตร์ระดับมัธยมศึกษาตอนต้น
ลิงค์ : http://wanmath.blogspot.com


7.หลักสูตร และตำราคณิตศาสตร์ระดับมัธยมศึกษาตอนปลาย
ลิงค์ : http://Math-Curri7.blogspot.com

8.การพัฒนาหลักสูตรคณิตศาสตร์ และตำราเรียน
ลิงค์ : http://Mathg8.blogspot.com

9. เสริม blog ป.โท(ภาคปกติ)
ลิงค์ : http://gamoback.blogspot.com/ลิงค์ : http://wongmuan.blogspot.com/


ด้วยตวามปราถนาดี
ครูพี/

วันพฤหัสบดีที่ 30 กันยายน พ.ศ. 2553

จิตวิทยาการสอนคณิตศาสตร์





นานทีเดียวที่ครูพีไม่ได้เข้ามา update ข้อมูลใหม่ ๆ แก่เพื่อนพ้องน้องพี่ที่ใจดีสละเวลาอันทรงคุณค่าเข้ามาเยี่ยมเยียนคูหาเล็ก ๆ แห่งนี้ต้องขออภัยหลายเด้อ

วันนี้ก็ขอนำเรื่องราวเกี่ยวกับ "จิตวิทยาการสอนคณิต ฯ " มาเล่าสู่กันฟัง ถึงแม้นจะเป็นเรื่องเก่าแต่ก็ยังคงขลังด้วยข้อเท็จจริงที่ผ่านการวิจัยและคัดสรรกลั่นกรองมาแฃ้วอย่างเหมาะสม ครูคณิตเราหลายท่านอาจจะไม่ค่อยจะตระหนักรู้ถึงมันสักเท่าไหร่ทั้ง ๆ ที่สิ่งเหล่านี้เป็นเครื่องมือสำคัญยิ่งอย่างหนึ่งของครูคณิตมืออาชีพที่ต้องสำเหนียกเพื่อการนำมาประยุกต์ใช้ให้เกิดประสิทธิภาพสูงสุดในกระบวนการเรียนการสอนคณิตศาสตร์

ทฤษฎีการสอนต่าง ๆ ตลอดทั้งแม่บทการเรียนรู้ทั้งหมดย่อมต้องใช้จิตวิทยาเป็นพื้นฐาน นั่นคือจิตวิทยาที่ว่าด้วยการพัฒนาการของเด็ก เพื่อครูผู้สอนจะได้ใช้ดุลยพินิจว่าจะสอนเนื้อหาสาระอะไรให้เด็กได้บ้างในช่วงแต่ละวัย เด็กที่มีความสามารถ ความถนัด และความสนใจที่หลากหลายและแตกต่างกันก็ต้องใช้วิธีสอนและเทคนิคการสอนที่แตกต่างกัน ในแต่ละวัยของเด็กมีผู้ต้นคว้าและศึกษาวิจัยไว้ว่าจะเรียนรู้เรื่องอะไรบ้าง มากน้อยเพียงใด ถ้าสอนในสิ่งที่ไม่เหมาะสมกับพัฒนาการของเขาแล้วก็เป็นการสูญเปล่าผู้เรียนอาจท่องความรู้ได้แบบนกแก้ว นกขุนทอง แต่หาได้เข้าใจหรือรู้ความหมายของสิ่งที่ตนท่องได้ไม่ หรือได้ก็ไม่ทั่วถึง ไม่ชัดเจน ซึ่งเรียกว่า rote learning หรือ memorization อันเป็นแนวคิดที่มักเชื่อกันว่าจะก่อให้เกิดการเรียนรู้ขึ้นได้ซึ่งเป็นความคิดที่ไม่ถูกต้องนัก
Jean Piaget นักจิตวิทยาชาวสวิตเซอร์แลนด์ได้นำเสนอทฤษฎีอันมีรากฐานมาจากการศึกษาโครงสร้างของความรู้มากกว่าหน้าที่ของมัน Piagetสนใจศึกษาในแง่ที่ว่า 'how the mind works rather than what it does' ซึ่งพบว่าการเจริญของสมอง และสติปัญญานั้นเป็นผลสิบเนื่องจากการเจริญเติบโตและการเปลี่ยนแปลงทางร่างกายซึ่งมีองค์ประกอบดังนี้
1.Muturation เป็น ระบบประสาทหรือเนื้อเยื่อต่าง ๆ ของสมอง
2.Physical Experience เป็นประสบการณ์ด้านกายภาพ คือได้มีปฏิสัมพันธ์(interaction)กับ สิ่งแวดล้อม สัมผัสสิ่งต่าง ๆ ด้วยตนเอง เมื่อโตขึ้นจะสามารถใช้สัญลักษณ์ทางภาษาได้
3.Social Interaction เป็นโอกาสที่ได้พบปะพูดคุยแลกเปลี่ยนทัศนะกับผู้อื่นโดยเฉพาะอย่างยิ่งด้านความคิดที่เป็นนามธรรม เช่น ความดี ความงาม ความจริง ความซื่อสัตย์ เป็นต้น
4.Equillibrium เป็นสภาพที่สมดุลเป็นเหตุปัจจัยที่ทำให้เกิดความเข้าใจ สามารถคิดแก้ปัญหาและตัดสินใจแก้ปัญหาต่าง ๆ ได้

ระดับความเจริญทางสติปัญญาของ Piaget1.Sensory-motor period เป็นช่วงวัยแรกเกิดถึงสองขวบ (0-2 ปี) เด็กที่อยู่ในระยะนี้จะรับร฿สิ่งต่าง ๆ ที่อยู่รอบตัวที่สามารถมองเห็นและสัมผัสได้ เด็กจะเรียนรู้ลักษณะของสิ่งต่าง ๆ ตามสภาพความเป็นจริงที่สามารถมองเห็นได้ การรับรู้ในขั้นต้นจะเริ่มจากความสามารถแยกแยะความแตกต่างระหว่างสิ่งของที่มองเห็นรอบ ๆ ตัว เช่น ขวดนม ตุ๊กตา ที่นอน แต่หลังจากเด็กอายุได้ 1เดือนแล้ว จะขยายความสนใจไปในสิ่งที่มีโครงสร้างที่ซับซ้อนขึ้นได้ เช้า เมื่อนำกรอบไม้สัก 2 อันโดยที่อันหนึ่งเป็นรูปสี่เหลี่ยมธรรมดาแต่อีกอันหนึ่งเป็นรูปสี่เหลี่ยมที่มีเส้นทแยงมุมอยู่ภายในด้วย มาให้เด็กเลือก เด็กส่วนใหญ่จะเลือกรูปที่มีเส้นทะแยงมุมอยู่ด้วย เพราะมีรูปแบบที่ซับซ้อนมากกว่า
ความสัมพันธ์ระหว่างเด็กกับสิ่งของในระยะต้นนี้จะอยู่ในรูปของการจับคู่แบบสมนัยหนึ่งต่อหนึ่ง (one to one correspondence)เช่น ความสัมพันธ์ระหว่างปากของเด็กกับนมของแม่ นอกจากนี้เด็กจะเรียนรู้ถึงการแสดงกิริยาต่าง ๆ เพื่อให้ได้มาในสิ่งที่เขาต้องการ เช่น เมื่อเห็นแมวก็บอกให้เขารู้ว่านี่เป็นแมวนะ อย่าจับ กลัวมัน คราวต่อไปถ้าเด็กร้อง เราก็บอกว่า อย่าร้องเดี๋ยวแมวมา เด็กก็จะหยุดร้องเป็นต้น เมื่อเด็กอายุเกิน 1 ขวบ เขาจะเริ่มรับรู้และรู้จักสิ่งของต่าง ๆ ที่อยู้ในสายตา สามารถสร้างภาพพจน์ของสิ่งของที่ไม่อยู่ในสายตาได้บ้าง
เมื่อเด็กอายุประมาณ 2 ขวบ เขาจะเรียนรู้ถึงการเลียนแบบคนที่อยู่ใกล้ชิด และสิ่งของต่าง ๆ อาจจะเลียนแบบได้ทันที หรือเมื่อเวลาผ่านไปแล้วก็ได้ สิ่งเหล่านี้จะสังเกตุได้เมื่อเด็กเล่นขายของกันจะสมมุติว่าตัวเองเป็นคนขาย หรือคนซื้อ สมมุติให้ตุ๊กตาแทนน้องหรือลูก เป็นต้น ประสบการณ์เหล่านี้จะทำให้เด็กเกิด cognitive frame work คือพิจารณาประสบการณ์ที่ตัวเองเห็นแล้วรับเอาไว้ และยังสามารถนำเอาไปใช้ทีหลังได้ สิ่งนี้สำคัญมากในการเรียนรู้คณิตศาสตร์ เด็กจะเริ่มแต่งเรื่องต่าง ๆ ขึ้นเป็นเรื่องเป็นราวอันเกิดจากความคิดฝัน จินตนาการของเขา และเห็นว่ามันเป็นเรื่องจริง วัยนี้ถือว่าเป็นสัยที่สำคัญมาก ถ้าเด็กขาดประสบการณ์ที่ดีในเบื้องต้น จะทำให้เกิดปัญหาในการเรียนพื้นฐานอันจะส่งผลต่อการเรียนรู้ในเรื่องที่มีความซับซ้อนมากขึ้นด้วย

2.Concrete operation period (อายุ 2-11)เป็นวัยที่เริ่มมาโรงเรียน ครูจึงเป็นผู้มีบทบาทสำคัญยิ่งต่อพัฒนาการของเด็กในระยะนี้ และสามารถแบ่งได้เป็นสองระยะย่อย คือ Preoperation Subperiod(อายุ 2-7 ปี) เป็นระยะที่เด็กมีความสามารถในการใช้คำพูดต่าง ๆ ได้คล่องแคล่วขึ้น สามารถแยกความแตกต่างของคำที่ใช้และเข้าใจความหมายมากขึ้น สามารถแยกความแตกต่างของวัตถุสิ่งของต่าง ๆ จากลักษณะภายนอกที่มองเห็นได้ เด็กจะเริ่มแสดงพฤติกรรมเพื่อให้ได้มาซึ่งสิ่งที่ตนต้องการด้วยวิธีการต่าง ๆ มากมายในระยะแรกคือ ระยะ sensory motor เด็กจะรับรู้เหตุการณ์ต่าง ๆ ที่เกิดขึ้นในเวลาจำกัด แต่เมื่อเด็กเจริญเติบโตมาถึงระยะนี้ เด็กจะสามารถรับรู้ถึงเหตุการณ์ต่าง ๆ ที่เกิดขึ้นทั้งในอดีต ปัจจุบัน และอนาคตได้ โดยเด็กสามารถใช้คำพูดอธิบายถึงเหตุการณ์ต่าง ๆ ที่เกิดขึ้นแล้วและสามารถที่จะพูดถึงสิ่งที่ตั้งใจจะทำในเวลาต่อไปได้อย่างถูกต้อง ทางด้านพฤติกรรม เด็กจะแสดงพฤติกรรมเพื่อให้ได้มาซึ่งสิ่งที่ตนต้องการและใช้ความพยายามมากกว่าหนึ่งพฤติกรรม ในวัยนี้เด็กจะเรียนรู้ในสิ่งที่เป็นนามธรรมมากขึ้นทั้งนี้ขึ้นอยู่กับตวามสามารถของเด็กแต่ละคนว่าจะพัฒนาขึ้นมาได้มากน้อยเพียงใด
เด็กในวัยนี้จะเรียนรู้คำศัพท์ต่าง ๆ มากขึ้น และเริ่มเข้าใจเกี่ยวกับสิ่งของเฉพาะสิ่ง ความเข้าใจตอนแรกจะมุ่งไปทางการแสดงพฤติกรรม เช่น เด็กที่เคนรับประทานของที่มีรสเผ็ดเมื่อไปรับประทานอะไรที่มีรส หวาน มัน เปรี้ยว หรือ ขม เขาก็จะบอกว่าเผ็ดไปหมดแสดงว่าเขาไม่สามารถจำแนกความแตกต่างของคำได้ เมื่อโตขึ้นเขาก็จะค่อย ๆ เรียนรู้ถึงความแตกต่างของคำได้มากขึ้นเป็นลำดับเรื่อยไปจนเรียนรู้ว่าเผ็ดนั้นต่างจากรสอื่น ๆ ที่กล่าวถึง การที่เด็กได้พัฒนาเรียนรู้ของคำต่าง ๆ ที่เป็นนามธรรมมากขึ้นนั้น เป็นแกนหลักที่สำคัญในการเรียนรู้คณิตศาสตร์ อย่างไรก็ตามเด็กในวัยนี้ยังต้องอาศัยสิ่งที่เป็นรูปธรรม (concrete object)อยู่มาก เด็กจะเข้าใจสิ่งที่เป็นนามธรรมโดยอาศัยเฉพาะสิ่งที่มองเห็นและจับต้องได้เท่านั้น

ความสามารถคิดย้อนกลับ(Reversibility)
ในขั้น Preoperation Subperiod นี้เด็กไม่สามารถมองเห็นสิ่งต่าง ๆ ในแง่ของการคิดย้อนกลับ (reverse) ได้ เช่น ถ้าเรานำดินน้ำม้นขนาดเท่า ๆ กันมาสองก้อน ก้อนหนึ่งทำเป็นแท่งยาว ๆ คล้ายดินสอแล้วให้เด็กเลือกว่าก้อนใดมีปริมาณของดินน้ำมันมากกว่ากัน เด็กส่วนมากจะเลือกก้อนที่ยาว แสดงให้เห็นว่าความสามารถในการคิดย้อนกลับของเด็กยังไม่มี ทั้ง ๆ ที่ความจริงแล้วดินน้ำมันทั้งสองก้อนนั้นมาจากดินน้ำมันที่มีขนาดเท่า ๆ กัน และมีรูปร่างเหมือน ๆ กัน แต่เด็กตัดสินใจโดยอาศัยรูปร่างเท่าที่เห็นเท่านั้น ความคิดย้อนกลับนี้เป็นส่วนหนึ่งของความเข้าใจเรื่องเครื่องหมายในวิชาคณิตศาสตร์ เช่น 3+4=7 แล้ว 7-4=3 หรือ 7-3=4 จากตัวอย่างจะเห็นว่าเมื่อนำเอา 3 มารวมกับ 4 แล้วได้ผลลัพธ์เป็น 7 แต่เมื่อกลับเครื่องหมายโดยนำ 4 ไปลบออกจาก 7 ผลลัพธ์จะเป็น 3 หรือถ้านำ 3 ไปลบออกจาก 7 ผลลัพธ์จะเป็น 4 จะเห็นว่าวิธีการทางคณิตศาสตร์เกี่ยวข้องกับความสามารถในการคิดย้อนกลับของเด็ก หรือถ้าเรามีประโยคสัญลักษณ์ ถ้า 3 + 4 = 7 แล้ว (3+4)+ 5 = 7+5 ประโยคเดิมคือ 3 + 4 = 7 ได้ถูกเปลี่ยนแปลงโดยบวก 5 เข้ากับ 3+4 ดังนั้น 7 ต้องบวกด้วย 5 ด้วยสมการจึงจะยังคงเป็นจริงเหมือนเดิม สิ่งเหล่านี้เป็นการยากที่เด็กจะเข้าใจได้ว่า การทำจำนวนที่เท่ากันด้วยการเพิ่มปริมาณขึ้นเท่า ๆ กันทั้งสองข้างของสมการ ผลที่ได้จะทำให้สมการนั้นเป็นจริง เด็กจะต้องคิดย้อนกลับไปถึงตอนแรกว่า ประโยคสัญลักษณ์นี้เท่ากันมาตั้งแต่แรก
การคิดย้อนกลับเป็นความสามารถที่เด็กเข้าใจได้ยากตั้งแต่ในช่วงต้นจนถึงช่วงปลาย preoperation Subperiod ซึ่งครูผู้สอนต้องระมัดระวังไม่พลั้งเผลอไปเร่งให้เด็กเข้าใจถึงความสัมพันธ์ระหว่างเครื่องหมายสองชนิดในแง่ของการคิดย้อนกลับ


Concrete operational subperiod(อายุ 7-11) เริ่มต้นของวัยนี้ เด็กยังไม่สามารถเข้าใจเกี่ยวกับความสัมพันธ์แบบหนึ่งต่อหนึ่งได้ดีมานัก เช่น ถ้ามีที่แขวนเสื้อกับเสื้อซึ่งเรียงกันอยู่คนละรูปแบบแล้วให้เด็กจับคู่แบบ 1-1 จะทำให้เขาเกิดความยุ่งยากใจในการจัดการมาก
เมื่อเด็กเข้าสู่วัย concrete operation period เขาจะมีความเข้าใจดีขึ้นว่าการเปลี่ยนแปลงรูปร่าง ลักษณะของกลุ่มไม่มีผลต่อจำนวนสมาชิกในกลุ่ม เด็กในระยะนี้จะเริ่มมองเหตุการณ์ต่าง ๆ กว้างขึ้น ไม่มองสิ่งต่าง ๆ ด้านเดียวและสามารถคิดย้อนกลับได้ด้วย
จากการทดลองเกี่ยวกับดินน้ำมันที่ปั้นเป็นก้อนกลมสองก้อนที่เด็กในระยะ preoperational ไม่สามารถคิดย้อนกลับถึงปริมาณของดินน้ำมันได้ แต่เด็กในช่วงวัยประมาณ 7 ปี เริ่มสามารถคิดย้อนกลับไปสู่จุดเริ่มต้นได้ เด็กจะเริ่มเข้าใจดีขึ้นว่าการเปลี่ยนแปลงรูปร่างของสี่งของนั้นไม่ได้เปลี่ยนแปลงปริมาณไปด้วย ความคิดของเด็กเริ่มไม่จำกัดอยู่กับเฉพาะในสิ่งที่เห็นเท่านั้น เด็กจะเริ่มเรียนรู้ถึงการมองสิ่งต่าง ๆ ในลักษณะของภาพรวม เช่น มีปัญหาว่า มีไก่ 9 ตัว กินอาหารอยู่ในกรง เมื่อกินอาหารอิ่มแล้วไก่ 6 ตัว เข้าไปฟักไข่ ส่วนอีก 3 ตัว เดินเล่นอยู่ ถามว่ามีไก่อยู่ในกรงทั้งหมดกี่ตัว คำตอบที่ถูกต้องคือ 9 ตัว ซึ่งแสดงให้เห็นว่าการที่ 6 และ 3 ได้เปลี่ยนรูปการจัดไป แต่ก็ไม่ส่งผลต่อผลรวมเดิมของมัน
ระยะนี้ถึงแม้นเด็กจะเริ่มเข้าใจว่าการเปลี่ยนแปลงใด ๆ ในการจัดกลุ่มใหม่ว่าไม่เป็นการเปลี่ยนแปลงจำนวนของสมาชิกในกลุ่มที่มีอยู่ก็ตาม แต่เด็กก็ยังไม่เข้าใจว่าน้ำหนักหรือปริมาณของสิ่งของจะไม่เปลี่ยนแปลงเช่นกัน การเข้าใจในเรื่องน้ำหนัก เด็กจะเข้าใจเมื่ออายุประมาณ 9 ขวบ ในขณะที่ความเข้าใจในเรื่องปริมาตรจะเข้าใจเมื่ออายุประมาณ 11 ถึง 12 ปี
Piaget ทำการทดลองโดยใช้ตุ๊กตาและท่อนไม้ ซึ่งตุ๊กตากับท่อนไม้มีขนาดต่างกันอย่างละ 10 ชิ้น โดยให้เด็กเรียงตุ๊กตาและท่อนไม้และกำหนดว่าตุ๊กตาแต่ละตัวต้องจับคู่กับท่อนไม้ที่มีขนาดเดียวกัน การเรียงต้องเรียงจากเล็กสุดไปหาใหญ่สุด เด็กอายุ 7 ขวบ สามารถจับคู่สิ่งของดังกล่าวได้ถูกต้อง แต่ถ้าเรียงตุ๊กตาและท่อนไม้ให้สลับกัน คือ เรียงตุ๊กตาจากตัวเล็กสุดไปหาใหญ่สุด ส่วนท่อนไม้ให้เรียงจากท่อนใหญ่สุดไปหาเล็กสุด เด็ก 7 ขวบไม่สามารถจับคู่ได้ถูกต้อง แสดงว่าเด็กยังไม่สามารถจัดแยกตุ๊กตาและจัดแยกท่อนไม้ได้ในเวลาเดียวกัน ทำให้การจับคู่ผิดพลาด แต่เมื่อเด็กเข้าสู่วัย concrete operation stage แล้วเขาก็จะสามารถจับคู่ตุ๊กตาและท่อนไม้ที่มีมีรูปแบบตามที่กล่าวมาแล้วได้ถูกต้อง อันเป็นพื้นฐานความสามารถในการเข้าถึงความหมายของจำนวนต่าง ๆ ได้
การที่ครูเข้าใจพัฒนาการของเด็ก ทำให้ครูสามารถจัดแผนการเรียนรู้ให้สอดคล้องกับความสามารถของเด็กเฉพาะเรื่องไป เช่น ถ้าเด็กสามารถมองเห็นความสัมพันธ์ของจำนวนสมาชิกในกลุ่มที่กำหนดให้กับตัวเลขที่เป็นจำนวนนับต่าง ๆ ได้ จะเป็นพื้นฐานที่สำคัญต่อการเข้าใจในเรื่องจำนวนและตัวเลข ถ้าเด็กสามารถจัดลำดับสมาชิกในกลุ่มตามคุณสมบัติที่กำหนดให้ได้ก็จะเป็นพื้นฐานที่สำคัญที่เด็กจะเข้าใจคุณสมบัติต่าง ๆ ของตัวเลขได้ เด็กที่มีความสามารถในการมองปัญหาได้สองด้านจะสามารถแก้ปัญหาโจทย์ที่มีทั้งความแตกต่าง และการเปรียบเทียบของสมาชิกในกลุ่มที่กำหนดให้ เช่น เพรียวมีรถยนต์ 6 คัน พาวมีรถยนต์ 4 คัน เพียวจะมีรถยนต์มากกว่าพาวกี่คัน เด็กจะเปรียบเทียบจำนวนสมาชิกในกลุ่ม คือ 6 และ 4 และใช้วิธีจับคู่แบบหนึ่งต่อหนึ่ง จำนวนรถยนต์ที่เหลือหลังการจับคู่คือจำนวนที่มากกว่า
ในระยะ concrete operation period เด็กจะสนใจสิ่งต่าง ๆ มากขึ้น เริ่มสนใจเกมที่มีกฏเกณฑ์และมีคู่แข่งขัน ดังนั้นครูจึงควรผลิตเกมต่าง ๆ ทางคณิตศาสตร์ให้เด็กได้เล่นจะได้รับความสนใจอย่างมาก
เด็กในระยะ concrete operation period นี้เริ่มสามารถรับรู้เกี่ยวกับรูปทรงทางเรขาคณิต เวลา การเคลื่อนที่ ความเร็ว และอัตราเร็วต่าง ๆ ได้ ครูอาจใช้เส้นจำนวน(number line) หรือเส้นเวลา (time line) แสดงให้เด็กได้เห็น
ในที่สุดแล้ว Piaget ได้ค้นพบว่าในการเรียนเกี่ยวกับเส้นจำนวนนั้น เป็นการสำคัญมากที่ครูจะต้องระมัดระวังให้ความกว้างของแต่ละช่วงมีขนาดเท่า ๆ กัน มิฉะนั้นแล้วจะทำให้เด็กสับสน แต่อย่างไรก็ตามควรจะสอนจากของจริงก่อนจะทำให้เด็กเข้าใจได้ดีกว่าการใช้เส้นจำนวน
นั่นคือในช่วง concrete operation นั้นเด็กจะเรียนรู้เยวกับสิ่งของ น้ำหนัก ปริมาตร มีการพัฒนาในด้านความสามารถที่จะเข้าใจแนวคิดของการจำแนกและเรียงลำดับ (classifying and ordering) ซึ่งเป็นพื้นฐานสำคัญในการเข้าใจตัวเลขและจำนวนต่าง ๆ

3. Formal operation period เด็กอายุตั้งแต่ 11 ขวบขึ้นไป ในระยะ concrete operation เด็กมีความสามารถที่จะตั้งสมมติฐานและทำการทดลองตามสมมติฐานที่ตั้งขึ้นได้ แต่เด็กในช่วง formal operations จะสามารถรวบรวมหาเหตุผลต่าง ๆ มาพิสูจน์ข้อสมมติฐานที่ตั้งขึ้นนั้น เช่น (1/2)/(1/3) = y ในการแก้ปัญหานี้เด็กต้องสามารถคิดสิ่งที่เป็นนามธรรมเกี่ยวกับการหารและเศษส่วนได้ เด็อาจคิดว่า (1/2)/(1/3) = y นั้นเหมือนกับ 1/2 = yx(1/3) เพราะเคยเรียนมาแล้วว่า 6/3 = 2 มีความสัมพันธ์กับ 6 = 2x3 และเด็กก็รู้ว่าจะสามารถคูณทั้งสองข้างของสมการด้วย 3 ได้ ดังนั้นจากประโยคแรกจะได้ (1/2)x3 = yx(1/3)x3 หรือ (3/2) = yx(3/3) หรือ 3/2 = y นั่นเอง
เด็กในวัยนี้จะสามารถมองเห็นปัญหาต่าง ๆ ได้กว้างขวางมากขึ้น และสามารถนำความสัมพันธ์ของเรื่องต่าง ๆ ที่เรียนมาแล้วมาใช้แก้ปัญหาโจทย์ได้ โดยบางครั้งไม่จำเป็นต้องใช้ของจริงหรือสิ่งที่จับต้องได้เข้าไปช่วยในการเรียนเลย เด็กในระยะนี้จะสามารถเข้าใจแนวคิดต่าง ๆ ที่เป็นนามธรรมและซับซ้อนได้มากขึ้น เด็กจะชอบวิชคณิตศาสตร์เพราะรู้สึกสนุกต่อการที่สามารถแก้ปัญหาและหาคำตอบที่ถูกต้องได้
จากทฤษฎีพัฒนาการทางสติปัญญาของ Piaget แสดงให้เห็นว่าการที่ครูจะทำให้ผลของการเรียนการสอนดีขึ้นนั้น ครูควรต้องเข้าใจพฤติกรรมต่าง ๆ ของเด็กที่แสดงออก และควรจัดบทเรียนโดยคำนึงถึงความสามารถในการรับรู้ของเด็กในวัยนั้น ๆ ด้วย

จุดประสงค์ในการศึกษาของ Piaget
1. ต้องการสร้างคนให้มีความสามารถกระทำสิ่งใหม่ มีความคิดริเริ่มสร้างสรรค์ รู้จักประดิษฐ์คิดค้น และแสวงหาความรู้ด้วยตนเองโดยไม่ลอกเลีบยแบบจากผู้อื่น
2. ต้องการให้คนสามารถพิสูจน์ปัญหาต่าง ๆ ก่อนที่จะยอมรับและสามารถวิพากษ์วิจารณ์ได้
3. ต้องการให้ผู้เรียนมีความกระตือรือร้นที่จะแสวงหาความรู้ด้วยตนเองตั้งแต่เด็ก โดยส่วนหนึ่งเป็นธรรมชาติของเด็กเอง และอีกส่วนหนึ่งครูจะเป็นผู้จัดให้


Jerome S.Bruner เป็นผู้อำนวยการของ Harvard's Center for Cognitive Studies เป็นผู้ที่ศึกษาเกี่ยวกับพัฒนาการทางสติปัญญา(cognitive development) โดยอาศัยขั้นตอนต่าง ๆ จากการศึกษาของ Piaget และนำมาศึกษาต่อ Bruner มีความเห็นต่อการจัดการศึกษาว่า ทฤษฎีพัฒนาการจะเป็นตัวเชื่อมระหว่างทฤษฎีการเรียนรู้และทฤษฎีการสอน การที่ Bruner กล่าวเช่นนี้แสดงว่าวิชาการต่าง ๆ เราสามารถสอนให้เด็กคนใดของเวลาใดในขั้นของพัฒนาการก็ได้ ถ้าผู้สอนสามารถสามารถสอนอย่างสอดคล้องกับระยะพัฒนาการของเด็กนั้น ๆ
Bruner คิดว่าความพร้อมนั้นเป็นสิ่งสำคัญแต่ในขณะเดียวกันความพร้อมก็เป็นสิ่งที่สอน หรือทำให้เกิดขึ้นได้โดยไม่จำเป็นต้องรอให้เกิดขึ้นเอง ควรจ้ดให้เด็กเกิดความพร้อมขึ้นเพื่อที่จะเรียนให้ทันเพื่อน ข้อควรระวังในการจัดให้เกิดความพร้อมนั้นอาจมีผลทั้งในทางบวกและลบ ทางบวกคือทำให้ครูทราบว่าความพร้อมสามารถจะจัดให้เกิดขึ้นได้โดยไม่ต้องรอ ในทางลบคือถ้าจัดความพร้อมให้ไม่ถูกส่วนจะทำให้เด็กเกิดความเบื่อหน่าย กลายเป็นเครื่องกีดขวางการเรียนรู้ของเด็กไป

ขั้นตอนการพัฒนาการทางสติปัญญาของ Bruner แบ่งได้เป็น 3 ขั้น
1. Enactive representation เปรียบได้กับขั้น sensory motor ของ Piaget เด็กในขั้นนี้จะเข้าใจสิ่งแวดล้อม และแสดงความเข้าใจนั้น ๆ ด้วยการกระทำและจะเป็นผลต่อเนื่องไปเรื่อย ๆ จนโตมิได้หยุดอยู่ในช่วงระยะนี้เท่านั้น เช่น เด็กจับของเล่นแล้วเขย่าเกิดเสียงดังขึ้น ถ้าของเล่นตกเด็กก็จะดูที่มือแล้วเขย่ามือ เพราะคิดว่าจะดังเหมือนของเล่น ซึ่งเป็นการรับรู้ และแสดงออกด้วยการกระทำ ในชีวิตจริงของคนเรานั้นบางครั้งจะพบว่าผู้ที่ไม่ได้อยู่ในวัยนี้แล้วก็ยังใช้วิธีแก้ปัญหาด้วยการลงมือทำจริง ๆ เช่น การขับรถยนต์ การเล่นฟุตบอล ซึ่งได้ผลดีกว่าการอธิบายโดยใช้คำพูดเพียงอย่างเดียว ดังนั้น Bruner จึงแบ่งขั้นตอนการพัฒนาการทางสติปัญญาให้อนู่แต่เพียงระยะแรกของชีวิตเท่านั้น โดยถือว่าเป็นกระบวนการที่ต่อเนื่องตลอดชีวิต คนจะนำไปใช้ในช่วงใดของชีวิตก็ได้
2. Iconic representation เด็กที่อยู่ในระยะนี้พัฒนาการทางด้านสติปัญญาอยู่ที่การมองเห็นและการใช้ประสาทสัมผัส Bruner มีความเห็นว่าผลจากการกระทำและการมองเห็นในระยะแรก ๆ นั้นทำให้เด็กเกิดภาพในใจ เช่นเมื่อเด็กเล่นของเล่นอยู่ ถ้าของเล่นตกจากมือ เด็กจะมองหาของเล่นนั้น ถ้าเราไม่หยิบให้เด็กจะแสดงอาการหงุดกงิด ไม่สบายใจโดยเด็กจะไม่เขย่ามือแทนเหมือนระยะ enactive นั่นแสดงว่าเด็กสามารถมองเห็นภาพของเล่นในใจได้
3. Symbolic representation เด็กในระยะนี้สามารถถ่ายทอดสิ่งที่ได้รู้ ได้เห็นมาโดยอาศัยภา หรือสัญลักษณ์ได้ การที่เด็กสามารถใช้ภาษาซึ่งแสดงให้เห็นถึงขั้นตอนของความคิดนั้นเป็นขั้นตอนที่สูงสุดของการพัฒนาการทางสติปัญญา เด็กสามารถคิดหาเหตุผลซึ่งในที่สุดก็จะสามารถเข้าใจสิ่งที่เป็นนามธรรมและสามารถแก้ปัญหาได้ เด็กสามารถคิดหาเหตุผลซึ่งในที่สุดก็จะสามารถเข้าใจสิ่งที่เป็นนามธรรม และสามารถแก้ปัญหาได้ ความคิด ความเข้าใจในแนวคิดต่าง ๆ จะเกิดขึ้นพร้อม ๆ กับภาษา
Bruner มีความเห็นว่าตนเราจะมีการพัฒนาตามขั้นตอน ดังนี้ เริ่มจากการกระทำไปสู่ขั้นจินตนาการและขั้นใช้สัญลักษณ์เป็นภาษาตามลำดับ ซึ่งทุกคนจะต้องผ่านขั้นตอนต่าง ๆ เหล่านี้ทั้งสิ้น แต่ขั้นตอนทั้งสามนี้จะคาบเกี่ยวกันอยู่ตลอดเวลาไม่ตัดขาดจากกันโดยเด็ดขาดเหมือนแนวคิดของ Pisget

การนำความคิดของ Bruner ไปใช้ในการเรียนการสอน 1. การเรียนรู้ของเด็กเล็ก ๆ ต้องคำนึงถึงในแง่ที่ให้เด็กได้แก้ปัญหาด้วยการกระทำ ใช้อุปกรณ์ที่เป็นรูปธรรมเพื่อให้เด็กสามารถสร้างภาพในใจได้
2. กระตุ้นให้เด็กเกิดการเรียนรู้โดยการกระทำด้วยตนเอง คิดค้นด้วยตนเอง กระตุ้นให้เกิดการเรียนรู้ด้วยการค้นพบ (discovering learning) ครูอาจช่วยด้วยการจัดสิ่งแวดล้อมให้
3. เน้นการจัดการเรียนการสอนแก่เด็กมากว่าทำอย่างไรถึงจะช่วยให้เด็กเกิดการพัฒนาการมากขึ้น นั่นคือ เด็กจะได้เรียนเนื้อหาวิชาโดยการจัดประสบการณ์แบบ nonverbal ทำให้เกิดการสอนแบบ nonverbal instructional package
4. ในการจัดการเรียนการสอนครูต้องคำนึงถึงทฤษฎีแห่งการเรียนรู้และทฤษฎีของการสอนซึ่งจะทำให้การสอนมีประสิทธิภาพมากขึ้น

ลักษณะทางสติปัญญา(mental characteristics)
ลักษณะทางสติปัญญาของเด็กระดับมัธยมศึกษาตอนต้น เด็กวัยนี้สามารถเข้าใจแนวคิดที่เป็นนามธรรมได้ดีขึ้น จึงสามารถเข้าใจหลักศีลธรรมจรรยาได้มากขึ้น แต่บางแนวคิด เด็กจะเข้าใจได้ยากจำเป็นที่ครูจะต้องแสดงความเห็นใจ และไม่แสดงการดูถูก ครูต้องอดทนที่จะอธิบายให้เด็กเข้าใจ เด็กวัยนี้ยังมีช่วงของความสนใจยาวขึ้น มีจินตนาการสูง ครูจะต้องให้การบ้านที่ท้าทายจินตนาการในทุกวิถีทางที่จะทำได้ หรืออาจเป็นเกม ปริศนา หรือปัญหาที่น่าคิดแทนแบบฝึกหัดที่น่าเบื่อหน่าย หรืออาจตั้งชื่อเรื่องให้ดูสนุกสนานก็ได้ พัฒนาการทางสติปัญญาตามความเห็นของ Piaget ว่าเด็กวัยนี้มีอายุระหว่าง 12-15 ขวบ เป็นช่วงสุดท้ายของการพัฒนาการทางสติปัญญาซึ่งเด็กอยู่ในขั้น formal operation ซึ่งสามารถคิดเกี่ยวกับสิ่งที่เป็นนามธรรมได้ทุกเรื่อง และยังตั้งสมมติฐานได้อีกด้วย ส่วน Bruner เห็นว่าเด็กในวัยนี้สามารถใช้สัญลักษณ์ได้กว้างขวางขึ้น ครูมีวิธีช่วยให้เด็กได้พัฒนาขึ้นไปอีก โดยกระตุ้นให้ใช้วิธีสอนโดยการค้นพบด้วยการเน้นความเข้าใจในแนวคิดและสิ่งที่เป็นนามธรรมต่าง ๆ
สรุปการสังเกตของ Piaget และ Brner ได้ว่าเด็กในวัยนี้สามารถคิดอย่างมีเหตุผล แต่อาจจะไม่ใช่เหตุผลเดียวกับที่ผู้ใหญ่คิด ซึ่งครูอาจทราบเหตุผลของเด็กได้โดยการกระตุ้นให้มีการแสดงความคิดเห็นอย่างอิสระ หรืออาจให้เขียนรายงานโดยไม่ให้คะแนนก็ได้
ลักษณะทางสติปัญญาของเด็กมัธยมปลาย เด็กในวัยนี้พัฒนาการด้านสติปัญญาสูงเกือบเท่าผู้ใหญ่ เพียงแต่ยังขาดประสบการณ์จึงไม่สามารถใช้ได้อย่างมีประสิทธิภาพมากนัก นอกจากนี้เด็กยังคำนึงถึง "ปรัชญาชีวิต" โดยมุ่งไปในเรื่องของศาสนา ศีลธรรม จรรยา และการเมืองแต่ยังไม่กล้าตัดสินใจ ครูจะต้องเปิดโอกาสให้มีการแสดงความคิดเห็นถึงเรื่องต่าง ๆ เกี่ยวกับชีวิต เด็กในวัยนี้ตามแนวคิดของ Piaget และ Bruner เห็นว่าจะมีลักษณะเช่นเดียวกับเด็กในระดับมัธยมต้น เพราะเชื่อว่าหลังจากอายุ 15 ปีขึ้นไปแล้ว พัฒนาการทางด้านสติปัญญาของเด็กจะไม่เปลี่ยนแปลง แต่เมื่ออายุมากขึ้น ความสามารถในการคิดแก้ปัญหาก็ละเอียดถี่ถ้วน และยังสมารถแก้ปัญหาในรูปของนามธรรมได้กว้างขวางมากขึ้น

แนวคิดของ Robert Gagne
Robert Gagne เป็นผู้เสนอแนวคิดที่เรียกว่า ลำดับขั้นการเรียนรู้ (learning hierarchy) ลำดับขั้นการเรียนรู้ หมายถึง สมรรถภาพทางสติปัญญาที่กำหนดขึ้นอย่างเฉพาะเจาะจง แล้วจัดให้มีความสัมพันธ์เป็นลำดับขั้นต่อกันโดยอาศัยแนวความคิดทางทฤษฎี การสร้างลำดับขั้นการเรียนรู้ทำได้โดยวิธีที่เรียกว่า task analysis ซึ่งจะเริ่มด้วยการกำหนดพฤกรรมขั้นสุดท้ายแล้วพิจารณาต่อไปว่า การที่ผู้เรียนจะเรียนรู้พฤติกรรมขั้นสุดท้ายได้นั้น ผู้เรียนจะต้องมีความสามารถหรือมีพฤติกรรมพื้นฐานอะไรมาก่อน จากนั้นก็ใช้วิธีการเดิมวิเคราะห์พฤติกรรมในขั้นที่ 2 ต่อไปอีกจนถึงพฤติกรรมขั้นต่ำสุดที่คาดว่าผู้เรียนในระดับหรือวัยนั้นมีอยู่แล้ว ดังนั้นพฤติกรรมหรือชิ้นงานเฉพาะขั้นต่ำกว่าจะเป็นพื้นฐานสำหรับการเรียนรู้พฤติกรรมหรือชิ้นงานเฉพาะขั้นสูงกว่าต่อไปเป็นลำดับ
การจะเรียนรู้พฤติกรรมลำดับที่ 5 ได้ จะต้องเรียนรู้พฤติกรรมลำดับที่ 4 หรือ 3 หรือ 2 หรือ 1 ก่อน การกำหนดพฤติกรรมย่อยนั้นต้องกำหนดพฤติกรรมเดียวเป็นอิสระจากกัน ถ้ากำหนดพฤติกรรมหลายอย่างจะทำให้สรุปได้ไม่แน่นอนว่าผู้เรียนได้เรียนรู้พฤติกรรมใดจริง นอกจากนี้แล้วการจัดลำดับพฤติกรรมที่เรียกว่าทักษะทางความคิด และจะทำได้ไม่ดีในพฤติกรรมด้านความจำ
นอกจากนี้แล้ว Gagne ยังแนะนำเกี่ยวกับการเรียนรู้ว่าผู้เรียนควรเรียนจากสิ่งง่าย ๆ ไม่ซับซ้อนไปหาสิ่งที่ยุ่งยากและซับซ้อนกว่า Gagne ได้วิเคราะห์พฤติกรรมการเรียนรู้แล้วแบ่งเป็นขั้นตามลำดับซึ่งมีโครงสร้างดังนี้
1. Signal learning เป็นขั้นการเรียนรู้ที่ง่ายที่สุด เกิดการเรียนรู้ตามธรรมชาติ เนื่องจากความใกล้ชิดของสิ่งเร้าและการกระทำซ้ำ ๆ กัน โดยมากจะเกี่ยวข้องกับอารมณ์และตวามรู้สึกของผู้เรียนจะไปบังคับไม่ให้เกิดการเรียนรู้ชนิดนี้ไม่ได้
2. Stimulus-Response learning การเรียนรู้ในขั้นนี้เกิดจากการตอบสนองสิ่งเร้าง่าย ๆ ไม่ซับซ้อน ต่างจากชนิดแรกตรงที่ผู้เรียนสามารถควบคุมพฤติกรรมได้ การตอบสนองสิ่งเร้านี้เป็นไปอย่างตั้งใจ เช่น การออกเสียงตามครู เป็นต้น
3. Chaining การเรียนรู้ในขั้นนี้เป็นการเรียนรู้เนื่องมาจากการเชื่อมโยงของ S-R ZStimulus-Response) ซึ่งต่อเนื่องกันเป็นลูกโซ่ ทำให้เกิดพฤติกรรมที่เกี่ยวกับการกระทำ เช่น เขียน หรืออ่านหนังสือ
4. Verbal association มีลักษณะคล้ายกับประเภทที่ 3 แตกต่างกันเพียงขั้นนี้เกี่วข้องกับการใช้ภาษา ซึ่งมีความสำคัญในการสื่อความหมายเช่น เรียก 8 ว่า เลขแปด เป็นต้น
5. Discrimination learning เป็นการเรียนรู้ในลักษณะที่เด็กสามารถแยกแยะสิ่งของต่าง ๆ หรือสามารถมองเห็นความแตกต่างของสิ่งของ
การที่จะเกิดการเรียนรู้ประเภท 3-4 ได้นั้นต้องเกิดการเรียนรู้ประเภท 2 ก่อน แต่การเรียนรู้ประเภท 4 ก็มิได้มีพื้นฐานมาจากการเรียนรู้ประเภทที่ 3 และการเรียนรู้ประเภทที่ 5 จะเกิดขึ้นได้ต้องอาศัยการเรียนรู้ประเภทที่ 3 หรือ 4 เพียงอย่างใดอย่างหนึ่งเท่านั้น
6. Concept learning การเรียนรู้แนวคิดเป็นความสามารถที่ผู้เรียนรู้เห็นความเหมือนกันของสิ่งของหรือเหตุการณ์ ทำให้ผู้เรียนตอบสนองในลักษระที่เป็นกลุ่ม เช่นแนวคิดเกี่ยวกับการดำเนินการบนเซต การเรียนรู้ในขั้นนี้จะง่ายเพียงใดนั้นขึ้นอยู่กับการเรียนรู้ในขั้นที่ 4
7. Principle learning เป็นการเรียนรู้ที่เกิดขึ้นเนื่องจากการเชื่อมโยงแนวคิดตั้งแต่สองแนวคิดเข้าด้วยกัน และสามารถตั้งเป็นกฎเกณฑ์ขึ้น แล้วนำเอาไปใช้ในสถานการณ์ต่าง ๆ ที่คล้ายคลึงกัน เช่น 3+2=5 รวมแนวคิดทั้งหมด 5 ชนิดเข้าด้วยกัน
8. Problem solving เมื่อเรียนรู้ถึงกฎเกณฑ์ต่าง ๆ แล้วเด็กก็จะนำความรู้หรือกฎเกณฑ์นั้นไปแก้ปัญหาใหม่ ๆ ได้

จากโครงสร้างการเรียนรู้ตามแบบของ Gagne จะเห็นว่าการวางแผนการจัดการเรียนรู้ของครูจะต้องวางโครงเรื่องที่จะสอนตั้งแต่ระดับง่าย ๆ ต่อเนื่องกันไปจนถึงระดับสูงที่ยุ่งยากซับซ้อน สิ่งใดที่ผู้เรียนยังไม่รู้ก็ต้องให้ผู้เรียนได้เรียนรู้เสียก่อน ก่อนที่จะเรียนรู้สิ่งที่สูง ๆ ขึ้นไป Gagne ถือว่าการเรียนรู้ในขั้นที่ 4 สำคัญมาก


การนำเสนอสาระเกี่ยวกับจิตวิทยาการสอนคณิตศาสตร์ขอจบลงเพียงเท่านี้


ด้วยความปราถนาดี

ครูพี/

วันศุกร์ที่ 14 พฤษภาคม พ.ศ. 2553

คัพท์ศาสตร์การสอน





ในภาคเรียนที่ 1/53 นี้ ครูพีรับหน้าที่ในการสอนวิชา "คณิตศาสตร์ศึกษา" รหัส 4095601 ซึ่งเป็นวิชาแกนบังคับในหลักสูตร ปริญญาโทคณิตศาสตร์ศึกษา มหาวิทยาลัยราชภัฏอุบลราชธานี โดยมีจุดมุ่งหมายเพื่อให้ให้ผู้เรียนได้ตระหนักรู้ในปรัชญาการเรียนการสอนคณิตศาสตร์ มีความรู้ ความเข้าใจในเชิงวิเคราะห์และสังเคราะห์เพื่อพัฒนาหลักสูตร เนื้อหา และตำราคณิตศาสตร์ทั้งในระดับประถมศึกษาและมัธยมศึกษา
เนื่องจากในการสืบค้นข้อมูลเพื่อประกอบการรายงานและ/หรืออภิปรายนั้น ผู้ศึกษาจำเป็นต้องเกี่ยวข้องกับคำศัพท์ซึ่งเป็นแนวคิดในศาสตร์การสอนอันอาจจะเป็นฉนวนปิดกั้นทำให้ไม่อาจหยั่งเห็นบริบทของเรื่องราวที่กำลังศึกษาได้ถ้าหากไม่เข้าใจในคำศัพท์ซึ่งเป็นหลักมูลฐานก่อน ดังนั้นเพื่ออำนวยความสะดวกในการค้นคว้าครูพีจึงนำเสนอแนวคิดของคำศัพท์สำคัญตามลำดับดังนี้

1. ศาสตร์การสอน(Science of Teaching)
หมายถึง ความรู้เกี่ยวกับการเรียนรู้และการสอนที่สังคมโลกได้สั่งสมมาตั้งแต่อดีตจวบจนปัจจุบัน ซึ่งผู้สอนสามารถนำไปประยุกต์ใช้ในการช่วยให้ผู้เรียนสามารถเรียนรู้ได้ตามเป้าหมาย จุดมุ่งหมาย และ วัตถุประสงค์ของการสอนที่กำหนด ความรู้ดังกล่าวได้มาจากการคิด การวิเคราะห์ของนักปราชญ์ และนักคิดทั้งหลาย หรือได้มาจากการศึกษาค้นคว้า ทดสอบ พิสูจน์ ตามกระบวนการทางวิทยาศาสตร์ของนักจิตวิทยาและนักการศึกษาต่าง ๆ ข้อความรู้ดังกล่าวประกอบด้วย ปรัชญาการศึกษา บริบททางการสอน ทฤษฎี หลักการ แนวคิด ระบบ รูปแบบ วิธีการ เทคนิค และจิตวิทยาทางการเรียนรู้และการสอน การวางแผนและออกแบบการจัดการเรียนการสอน การดำเนินการเรียนการสอน การวัดและการประเมินผล

2. ศิลปะการสอน (Art of Teaching)
หมายถึงความรู้และความสามารถในการนำจิตวิทยา วิธีการและเทคนิคต่าง ๆ ไปใช้ในการสอนเพื่อช่วยให้การสอนมีความน่าสนใจ สนุก มีชีวิตชีวา และช่วยให้ผู้เรียนสามารถเรียนรู้ได้ง่าย สะดวก รวดเร็ว ราบรื่นและมีความสุข

3. บริบททางการสอน (Teaching Context)
หมายถึงสิ่งแวดล้อมทั้งที่เป็นรูปธรรมและนามธรรมที่เกี่ยวข้องกับการเรียนการสอนซึ่งมีความสัมพันธ์/มีอิทธิพลต่อการสอน ทั้งในระดับจุลภาค(micro) ซึ่งเป็นระดับที่ใกล้ตัวผู้เรียนผู้สอนมากที่สุด ไปจนถึงระดับมหภาค (macro) ซึ่งเป็นระดับที่ไกลตัวผู้เรียนมากที่สุด เช่น สภาพทางจิตใจและความรู้ทางวิชาการของผู้สอน สภาพแวดล้อมทั้งภายในภายนอกตัวผู้เรียน บรรยากาศผู้บริหาร การบริหารงาน บุคลากรในโรงเรียน สภาพของโรงเรียน สภาพแวดล้อมในโรงเรียน ผู้ปกครอง บุคคลในชุมชน สภาพทางสังคม เศรษฐกิจและการเมืองของชุมชน ทรัพยากรในชุมชน นโยบายและแผนการจัดการศึกษาระดับชาติ การบริหารการศึกษาระดับชาติ การเปลี่ยนแปลงทางการเมือง การเคลื่อนไหวและความก้าวหน้าทางวิชาการของโลก เป็นต้น

4. ปรัชญาการศึกษา (Educational Pholosophy)
หมายถึงความคิด หรือระบบของความคิดที่เกี่ยวกับการศึกษาที่ตั้งอยู่บนรากฐานของปรัชญาแม่บทปรัชญาใดปรัชญาหนึ่ง ปรัชญาการศึกษาเป็นปรัชญาที่แตกหน่อมาจากปรัชญาทั่วไปอันเป็นปรัชญาที่ว่าด้วยความรู้ความจริงของชีวิต ปรัชญาการศึกษาเป็นความเชื่อ ความศรัทธา การเห็นคุณค่าในความคิดทางการศึกษาใด ๆ ที่ผลักดันให้บุคคลคิดและกระทำการต่าง ๆ ในด้านการจัดการศึกษาให้มีความสอดคล้องกับความเชื่อนั้น ๆ

5. ทฤษฎีการเรียนรู้ ( Learning Theory)
หมายถึงข้อความรู้ที่พรรณา อธิบาย ทำนาย ปรากฏการณ์ต่าง ๆ ที่เกี่ยวกับการเรียนรู้ซึ่งได้รับการพิสูจน์ ทดสอบตามกระบวนการทางวิทยาศาสตร์ และได้รับการยอมรับว่าเชืื่อถือได้ และสามารถนำไปนิรนัยเป็นหลักหรือกฎการเรียนรู้ย่อย ๆ หรือนำไปใช้เป็นหลักในการจัดกระบวนการเรียนรู้ให้แก่ผู้เรียนได้ ทฤษฎีโดยทั่วไปมักประกอบด้วยหลักการย่อย ๆ หลายหลักการ

6. หลักการเรียนรู้ (Learning Principle)
หมายถึงข้อความรู้ย่อย ๆ ที่พรรณา อธิบาย ทำนาย ปรากฏการณ์ต่าง ๆ ที่เกี่ยวกับการเรียนรู้ซึ่งได้รับการพิสูจน์ ทดสอบตามกระบวนการทางวิทยาศาสตร์ และได้รับการยอมรับว่าเชืื่อถือได้ สามารถนำไปใช้ในการจัดกระบวนการเรียนรู้ให้แก่ผู้เรียนได้ หลักการเรียนรู้หลาย ๆ หลักการอาจนำไปสู่การสร้างทฤษฎีการเรียรรู้ได้

7. แนวคิดเกี่ยวกับการเรียนรู้ (Concept/Approach on Learning)
คือความคิดเกี่ยวกับการเรียนรู้ที่พรรณา อธิบาย ทำนาย ปรากฏการณ์ต่าง ๆ ที่เกี่ยวกับการเรียนรู้ของมนุษย์ที่นักคิด นักจิตวิทยา หรือนักการศึกษาได้นำเสนอและได้รับการียอมรับในระดับหนึ่งว่าเป็นแนวคิดที่น่าเชื่อถือด้วยเหตุผลใดเหตุผลหนึ่ง

8. ทฤษฎีการสอน(Teaching/Instruction Theory)
คือข้อความรู้ที่พรรณา อธิบาย ทำนาย ปรากฏการณ์ต่าง ๆ ทางการสอนที่ได้รับการพิสูจน์ การทดสอบ และการยอมรับว่าเชื่อถือได้ซึ่งนักจิตวิทยา หรือนักการศึกษาอาจพัฒนาหรือแปลงมาจากทฤษฎีการเรียนรู้เพื่อนำไปใช้เป็นหลักในการจัดการเรียนการสอนให้เป็นไปตามจุดมุ่งหมายที่กำหนดไว้ ทฤษฎีการสอนหนึ่ง ๆ มักประกอบด้วยหลักการสอนย่อย ๆ หลายหลักการ

9. หลักการสอน (Teaching/Instruction Principle)
คือข้อความรู้ย่อย ๆ ที่พรรณา อธิบาย ทำนาย ปรากฏการณ์ต่าง ๆ ทางการสอนที่ได้รับการพิสูจน์ การทดสอบ และการยอมรับว่าเชื่อถือได้ สามารถนำไปใช้ในการสอนผู้เรียนให้เกิดการเรียนรู้ตามวัตถุประสงค์ที่กำหนด หลักการสอนหลาย ๆ หลักการอาจนำไปสู่การสร้างทฤษฎีการสอนได้

10. แนวคิดทางการสอน (Teaching / Instructionnal Concept/Approach)
คือความคิดเกียวกับการสอนที่พรรณา อธิบาย ทำนาย ปรากฏการณ์ต่าง ๆ ทางการสอนที่นักคิด นักจิตวิทยา หรือนักการศึกษา ได้นำเสนอและได้รับการยอมรับในระดับหนึ่งว่าเป็นแนวคิดที่น่าเชื่อถือด้วยเหตุผลใดเหตุผลหนึ่ง

11. ระบบการสอน/ระบบการเรียนการสอน (Teaching/Instructional System)
คือองค์ประกอบต่าง ๆ ของการเรียนการสอนที่ได้รับการจัดให้มีความสัมพันธ์กันและส่งเสริมกันอย่างเป็นระบบ เพื่อช่วยให้ผู้เรียนเกิดการเรียนรู้ตามจุดมุ่งหมายที่กำหนดไว้

12. รูปแบบการสอน/รูปแบบการเรียนการสอน (Teaching/Instructional Model)
คือแบบแผนการดำเนินการสอนที่ได้รับการจัดเป็นระบบอย่างสัมพันธ์สอดคล้องกับทฤษฎี/หลักการเรียนรู้หรือการสอนที่รูปแบบนั้นยึดถือและได้รับการพิสูจน์ ทดสอบว่ามีประสิทธิภาพสามารถช่วยให้ผู้เรียนเกิดการเรียนรู้ตามจุดมุ่งหมายเฉพาะของรูปแบบนั้น ๆ โดยทั่วไปแบบแผนการดำเนินการสอนดังกล่าวมักประกอบด้วย ทฤษฎี/หลักการ ที่รูปแบบนั้นยึดถือและกระบวนการสอนที่มีลักษณะเฉพาะอันจะนำผู้เรียนไปสู่จุดมุ่งหมายเฉพาะที่รูปแบบนั้นกำหนดซึ่งผู้สอนสามารถนำไปใช้เป็นแบบแผนหรือแบบอย่างในการจัดและดำเนินการสอนอื่น ๆ ที่มีจุดมุ่งหมายเฉพาะเช่นเดียวกันได้

13. วิธีสอน
คือขั้นตอนที่ผู้สอนดำเนินการให้ผู้เรียนเกิดการเรียนรู้ตามวัตถุประสงค์ด้วยวิธีการต่าง ๆ ที่แตกต่างกันไปตามองค์ประกอบและขั้นตอนสำคัญอันเป็นลักษณะเด่นหรือลักษณะเฉพาะที่ขาดไม่ได้ของวิธีนั้น ๆ เช่น วิธีสอนโดยใช้การบรรยาย องค์ประกอบสำคัญของการบรรยายคือ เนื้อหาสาระที่จะบรรยาย และขั้นตอนสำคัญคือการเตรียมเนื้อหาสาระ การบรรยาย (พูด บอก เล่า อธิบาย) และการประเมินผลการเรียนรู้ของผู้เรียนที่เกิดจากการบรรยาย ดังนั้นวิธีสอนโดยใช้การบรรยายก็คือกระบวนการหรือขั้นตอนที่ผู้สอนใช้ในการช่วยให้ผู้เรียนเกิดการเรียนรู้ตามวัตถุประสงค์ที่กำหนด โดยการเตรียมเนื้อหาสาระที่จะบรรยายแล้วบรรยายคือ พูด บอก เล่า อธิบาย เนื้อหาสาระหรือสิ่งที่ต้องการสอนแก่ผู้เรียนและประเมินผลการเรียนรู้ของผู้เรียนด้วยวิธีใดวิธีหนึ่ง

14. เทคนิคการสอน
คือกลวิธีต่าง ๆ ที่ใช้เสริมกระบวนการ ขั้นตอน วิธีการ หรือการกระทำใด ๆ เพื่อช่วยให้กระบวนการ ขั้นตอน วิธีการหรือการกระทำนั้น ๆ มีคุณภาพและประสิทธิภาพมากขึ้น ดังนั้น เทคนิคการสอนจึงหมายถึงกลวิธีต่าง ๆ ที่ใช้เสริมกระบวนการสอน ขั้นตอนการสอน วิธีการสอน หรือการดำเนินการทางการสอนใด ๆ เพื่อช่วยให้การสอนมีคุณภาพและประสิทธิภาพมากขึ้น เช่น ในการบรรยาย ผู้สอนอาจใช้เทคนิคต่าง ๆ ที่สามารถช่วยให้การบรรยายมีคุณภาพและประสิทธิภาพมากขึ้น เช่น การยกตัวอย่าง การใช้สื่อ การใช้คำถาม เป็นต้น

15. ทักษะการสอน
คือ ความสามารถในการปฏิบัติการสอนด้านต่าง ๆ อย่างชำนาญซึ่งครอบคลุมการวางแผนการเรียนการสอน การออกแบบการเรียนการสอน การจัดการเรียนการสอน การใช้วิธีสอน เทคนิคการสอน รูปแบบการเรียนการสอน ระบบการสอน สื่อการสอน การประเมินผลการเรียนการสอน รวมทั้งการใช้ทฤษฎีและหลักการเรียนรู้และการสอนต่าง ๆ

16. นวัตกรรมการสอน
คือสิ่งใหม่ที่ทำขึ้น ซึ่งอาจอยู่ในรูปของความคิดหรือการกระทำ หรือสิ่งประดิษฐ์ต่าง ๆ ดังนั้นนวัตกรรมการสอนจึงหมายถึง แนวคิด วิธีการ หรือสิ่งประดิษฐ์ใหม่ ๆ ที่สามารถนำมาใช้ในการจัดการเรียนการสอนซึ่งอาจเป็นสิ่งใหม่ทั้งหมดหรือใหม่เพียงบางส่วนหรืออาจเป็สิ่งใหม่ในบริบทหนึ่งหรือในช่วงเวลาหนึ่ง หรืออาจเป็นสิ่งใหไม่ที่กำลังอยู่ในกระบวนการพิสูจน์ทดสอบ หรือได้รับการยอมรับนำไปใช้แล้ว แต่ยังไม่แพร่หลายหรือเป็นส่วนหนึ่งของระบบงานปกติ

17. การวิจัยด้านการเรียนการสอน
คือ การศึกษาหาคำตอบให้แก่ปัญหา หรือ คำถามต่าง ๆ เกี่ยวกับการเรียนการสอน ด้วยกระบวนการทางวิทยาศาสตร์ เพื่อให้ได้คำตอบที่น่าเชื่อถือ ตัวแปรที่เกี่ยวข้องกับองค์ประกอบสำคัญของการเรียนการสอน ครอบคลุมตัวแปรเกี่ยวกับผู้เรียน ผู้สอน บริบทของการเรียนการสอน กระบวนการเรียนการสอน และผลผลิตของการเรียนการสอน



ศัพท์เทคนิค หรือศัพท์ทางวิชาการที่ใช้ในวงการศึกษานั้นมีจำนวนมาก เนื่องจาก นักคิด นักการศึกษา หรือนักจิตวิทยาแต่ละคนก็พยายามกำหนดศัพท์ใหม่ ๆ ขึ้นใช้อธิบายความคิด ความเข้าใจของตน แม้บางครั้งความหมายอาจไม่แตกต่างไปจากศัพท์เดิมที่ใช้กันอยู่ ดังนั้นผู้อ่านหรือผู้ศึกษาศาสตร์ทางการศึกษาหรือการสอน ซึ่งควรอ่านอย่างวิเคราะห์ให้เข้าใจความหมายของศัพท์ที่ใช้เพื่อจะได้ไม่เกิดความสับสนในการสือ่ความหมายกับผู้อื่น เพราะบางครั้งศัพท์ที่แตกต่างกันอาจใช้ในความหมายเดียวกันได้ หรือในทำนองเดียวกันความหมายใดความหมายหนึ่งอาจมีผู้เรียกชื่อต่างกันก็ได้
แนวคิดต่าง ๆ เกี่ยวกับการสอนต่าง ๆ นั้นมีความสัมพันธ์กันอย่างใกล้ชิด ปรัชญาการศึกษาช่วยชี้ทิศทางในการจัดการศึกษาและก่อให้เกิดทฤษฎีการเรียนรู้ต่าง ๆ ที่ช่วยอธิบายธรรมชาติหรือลักษณะของการเรียนรู้ที่ดี ความก้าวหน้าทางวิทยาการและเทคโนโลยีที่เกิดขึ้นมาตามลำดับจากอดีตจนถึงปัจจุบันช่วยให้เกิดทฤษฎี หลักการ และแนวคิดเกี่ยวกับการเรียนรู้ที่หลากหลายซึ่งสามารถอธิบายให้เข้าใจถึงธรรมชาติและลักษณะของกระบวนการเรียนรู้ที่ดีในแง่มุมต่าง ๆ กัน ทฤษฎี หลักการ และแนวคิดเกี่ยวกับการสอนทั้งของต่างประเทศและประเทศไทยที่สั่งสมมาแต่อดีตจนถึงปัจจุบันได้ให้แนวทางที่หลากหลายในการจัดการศึกษาและการเรียนการสอน ครูสามารถเลือกทฤษฎี หลักการและแนวคิดต่าง ๆ มาใช้เป็นแนวทางในการจัดการศึกษาและการเรียนการสอนตามที่ตนเห็นว่าเหมาะสมโดยคึงนึงถึงบริบททางการสอนซึ่งมีความสัมพันธ์โยงใยส่งผลต่อการเรียนการสอน
ครูอาจใช้ระบบการสอน หรือรูปแบบการเรียนการสอนที่มีผู้ได้พัฒนามาจากทฤษฎี หลักการ หรือแนวคิดเกี่ยวกับการเรียนรู้และการสอนต่าง ๆ หรืออาจพัฒนาระบบและรูปแบบการเรียนการสอนขึ้นใช้ตามความเหมาะสมก็ได้ รูปแบบการเรียนการสอนโดยทั่วไป ประกอบด้วยขั้นตอน หรือกระบวนการที่จะนำไปสู่วัตถุประสงค์เฉพาะของรูปแบบนั้น ซึ่งในการดำเนินการตามขั้นตอนต่าง ๆ จำเป็นต้องอาศัยวิธีสอนและเทคนิคการสอนต่าง ๆ เข้ามาช่วยให้การดำเนินการตามกระบวนการสอนเป็นไปอย่างมีคุณภาพและประสิทธิภาพสูงสุด นอกจากนั้นผู้สอนยังสามารถเลือกนวัตกรรมทางการเรียนการสอนต่าง ๆ รวมทั้งนำผลงานวิจัยทางด้านการเรียนการสอนมาใช้ประโยชน์ในการจัดการเรียนการสอนได้



อ้างอิง :
ทิศนา แขมมณี. ศาสตร์การสอนองค์ความรู้เพื่อการจัดกระบวนการเรียนรู้ที่มีประสิทธิภาพ. กรุงเทพฯ:สำนักพิมพ์แห่งจุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย, 2547.


หมายเหตุ ขอเพิ่มเติมความหมายของคำศัพท์ เกี่ยวกับการเรียนการสอนที่อาจมีหลายคนยังสับสน

1. วัตถุประสงค์เชิงพฤติกรรม :

หมายถึง วัตถุประสงค์ของการสอนที่กำหนดเป็นพฤติกรรมที่สังเกตได้ชัดเจนว่า นักเรียนต้องแสดงพฤติกรรมอะไรได้บ้าง จึงจะถือว่านักเรียนเกิดการเรียนรู้ เช่น สอนการบวกเลขระดับประถมศึกษา ครูอาจกำหนดวัตถุประสงค์เชิงพฤติกรรมว่า เมื่อจบบทเรียนแล้วนักเรียนต้องทำแบบฝึกหัดการบวกเลขได้ถูกต้อง 5 ข้อ เป็นต้น

วัตถุประสงค์เชิงพฤติกรรมที่สมบูรณ์ประกอบด้วย 3 ส่วน ได้แก่
1. พฤติกรรมที่ชัดเจนหรือพฤติกรรมที่คาดหวังว่านักเรียนต้องทำได้ เมื่อนักเรียนเกิดการเรียนรู้ (พฤติกรรมที่สังเกตได้ชัดเจน) ส่วนใหญ่มักกำหนดเป็นคำกริยา
2. สถานการณ์หรือเงื่อนไขในการแสดงพฤติกรรม หมายถึงพฤติกรรมที่กำหนดไว้นั้น จะแสดงออกในสถานการณ์หรือเงื่อนไขใด
3. เกณฑ์ในการตัดสินหรือยอมรับว่าพฤติกรรมนั้นว่าถึงระดับเกิดการเรียนรู้แล้ว
ตัวอย่าง ของวัตถุประสงค์เชิงพฤติกรรมได้แก่
- นักเรียนชี้ตำแหน่งของเทือกเขาที่สำคัญในแผนที่ประเทศไทยได้ถูกต้อง 5 เทือกเขา
- นักเรียนตอบข้อสอบปรนัยมีตัวเลือกเรื่องสสารได้ถูกต้องอย่างน้อย 60 ข้อ จากข้อสอบทั้งหมด 100 ข้อ
- นักเรียนแต่งโคลงสี่สุภาพจากหัวข้อที่กำหนดให้ได้ถูกต้องในเวลา 10 นาที
ชี้ ตอบ และ แต่ง คือพฤติกรรมที่สังเกตได้ชัดเจน แผนที่ประเทศไทย ข้อสอบปรนัยแบบมีตัวเลือกเรื่องสสาร และ หัวข้อที่กำหนด คือสถานการณ์ หรือเงื่อนไขที่กำหนดให้แสดงพฤติกรรม 5 เทือกเขา 60 ข้อ จาก 100 ข้อ และ 10 นาที คือเกณฑ์การตัดสินพฤติกรรมว่าเกิดการเรียนรู้แล้ว

2. ผลการเรียนรู้ที่คาดหวัง เป็นข้อกำหนดเกี่ยวกับคุณภาพที่ต้องการให้เกิดขึ้นแก่นักเรียน หลังจากผ่านกระบวนการเรียนรู้ในสาระการเรียนรู้แต่ละปีหรือแต่ละภาคซึ่งเรานิยมเขียนแสดงไว้ในคำอธิบายรายวิชา เวลาเขียนต้องให้ครอบคลุมทั้ง 3 ด้าน คือ มีคำกริยาที่แสดงสมรรถนะความรู้ (K-Knowledge) แสดงความสามารถที่เป็นทักษะกระบวนการ (P-Process) และแสดงคุณธรรม จริยธรรม ค่านิยม (A-Attitude) อย่าง เช่น
1. อ่าน คำที่มีอักษรนำ อักษรควบ คำที่มีตัวการันต์ และการผันวรรณยุกต์ได้ถูกต้อง อ่านได้ชัดเจน จำคำได้แม่นยำและเข้าใจหลักการอ่าน นำไปสู่การเขียนคำได้ถูกต้อง
2. เขียนอย่างมีมารยาทโดยใช้ภาษาที่สุภาพรับผิดชอบต่อการเขียน และใช้แหล่งอ้างอิง และมีนิสัยรักการเขียน
จะ เห็นว่าข้อ 1 มีทั้ง K และ P ส่วน ข้อ 2 แสดง A ซึ่งในขณะเดียวกันก็มี K และ P ซ่อนอยู่ด้วย

3. จุดประสงค์การเรียนรู้ คำนี้กำหนดไว้เพื่อเป็นขอบเขตในการจัดกระบวนการเรียนรู้ตามแผนการจัดการ เรียนรู้นั้น ๆ และมุ่งให้เกิดผลในแต่ละรายการที่ระบุ การเขียนจุดประสงค์การเรียนรู้ควรแสดงให้เห็นถึงเป้าหมายของการเรียนรู้ที่ เป็นภาระงานและพฤติกรรมที่ผู้เรียนพึงแสดงออกในระดับต่าง ๆ ที่สำคัญนั้นจุดประสงค์การเรียนรู้ต้องสอดคล้องกับผลการเรียนรู้ที่คาดหวัง ที่กำหนดไว้ ซึ่งจะครอบคลุมทั้งด้านความรู้ (K-Knowledge) ทักษะ/กระบวนการ((P-Process) และคุณธรรม จริยธรรม ค่านิยม (A-Attitude) ด้วยเช่นกัน เพื่อให้เห็นความสอดคล้องกันกับผลการเรียนรู้ที่คาดหวังที่ระบุไว้ข้างต้น ตัวอย่างจุดประสงค์การเรียนรู้
1. อ่านสะกดคำ อ่านคำ ผันอักษรจากนิทานที่อ่าน และเข้าใจความหมาย
2. อ่าน เขียนคำ สำนวนโวหารจากเรื่องที่อ่านได้ถูกต้อง
3. นำคำมาแต่งประโยค เรียบเรียงประโยค ข้อความ ใช้สื่อความหมายได้ตรงตามจุดประสงค์และหลักเกณฑ์การเขียน
4. ใช้ห้องสมุดเพื่อค้นคว้าในการอ่านและเขียน มีนิสัยรักการอ่านและเขียน มีมารยาทในการใช้ห้องสมุด



ด้วยความปราถนาดี
ครูพี/

วันอาทิตย์ที่ 7 มีนาคม พ.ศ. 2553

เศษส่วนย่อยที่คล้อยตามเศษส่วน






ในหลาย ๆ สถานการณ์ของโจทย์ปัญหาเกี่ยวกับเศษส่วนที่ผู้แก้โจทย์จำเป็นต้องกระจายเศษส่วนให้อยู่ในรูปเศษส่วนย่อยของมันจึงจะสามารถมองเห็นโครงสร้างซึ่งเป็นรูปแบบที่จะนำไปสู่ผลลัพธ์ตามที่ต้องการได้ ตัวอย่างเช่นโจทย์เกี่ยวกับการหาผลบวกของอนุกรมซึ่งแต่ละเทอมอยู่ในรูปเศษส่วน ถ้าไม่แปลงให้อยู่ในรูปเศษส่วนย่อยแล้วก็ไม่มีทางที่จะกำหนดผลบวกย่อยของอนุกรมนั้นได้เลย
ดังนั้นวันนี้ครูพีจึงขอนำเรื่องราวเหล่านี้มาเล่าสูกันฟังหวังว่าคงเป็นประโยชน์แก่ผู้สนใจคามสมควร

การกระจายเศษส่วนเป็นเศษส่วนย่อย
สูตร
กำหนด m และ x เป็นจำนวนเต็มบวก
m / x(x + m) = 1/x - 1/(x + m)
[ เนื่องจาก (x + m) - x = m ]

การพิจารณาที่มาของสูตรอาจพิจารณาจากกรณีตัวอย่างดังต่อไปนี้

1 / (3 x 4) = 1/3 - 1/4

4 / ( 5 x 9 ) = 1/5 - 1/9

6 / (6 x 12) = 1/6 - 1/12

จึงสรุปเป็นสูตรได้ว่า
เศษส่วนใดที่ผลต่างของตัวประกอบของส่วนเท่ากับเศษ จะสามรถกระจายเศษส่วนนั้นเป็นเศษส่วนย่อยได้ทันที กล่าวคือ

m / x(x + m) = 1/x - 1/(x + m)
[ เนื่องจาก (x + m) - x = a ]

ตัวอย่างโจทย์
ตัวอย่าง 1 จงหาผลบวกของ 1/(1x2) + 2/(2x4) + 3/(4x7) + 4/(7x11)
วิธีทำ ให้ s = 1/(1x2) + 2/(2x4) + 3/(4x7) + 4/(7x11)
เนื่องจาก ผลต่างของตัวประกอบของส่วนของแต่ละเทอมต่างก็เท่ากับ 1 ตรงกับเศษพอดี ดังนั้นจะสามารถแยกเศษส่วนในแต่ละเทอมเป็นเศษส่วนย่อยได้ทันที ดังนี้
s = (1/1 - 1/2) + (1/2 - 1/4) + (1/4 - 1/7) + (1/7 - 1/11)
= (1/1 - 1/11) = 10/11 #

ตัวอย่าง 2 จงหาผลบวกของ 1/(1x3) + 1/(3x5) + 1/(5x7) + 1/(7x9) + 1/(9x11)
วิธีทำ ผลต่างของตัวประกอบของส่วนเป็น 2 ทุกจำนวน ดังนั้นต้องทำตัวเศษของแต่ละเทอมเป็น 2
ให้ s = 1/(1x3) + 1/(3x5) + 1/(5x7) + 1/(7x9) + 1/(9x11)
= (2/2) [1/(1x3) + 1/(3x5) + 1/(5x7) + 1/(7x9) + 1/(9x11)]
= (1/2) [2/(1x3) + 2/(3x5) + 2/(5x7) + 2/(7x9) + 2/(9x11)]
= (1/2) [ (1/1 - 1/3) + ( 1/3 - 1/5) + (1/5 - 1/7) + (1/7 - 1/9) + (1/9 - 1/11) ]
= (1/2) [ 1/1 - 1/11]
= 5/11 #

ตัวอย่าง 3 จงหาค่าของ 1/(a)(a+1) + 2/(a + 1)(a + 3) + 3/(a + 3)(a + 6) + 4/(a + 6)(a + 10)
วิธีทำ ให้ s = 1/(a)(a+1) + 2/(a + 1)(a + 3) + 3/(a + 3)(a + 6) + 4/(a + 6)(a + 10)
= [(1/a) - 1/(a+1)] + [1/(a+1) - 1/(a+3)] + [1/(a+3) - 1/(a+6)] + [1/(a+6) - 1/(a+10)]
= 1/a - 1/(a+10)
= 10 / a(a+10) #

ตัวอย่าง 4 จงหาค่าของ 1/(1x2x3) + 1/(2x3x4) + 1/(3x4x5) + ... + 1/(13x14x15)
วิธีทำ ให้ s = 1/(1x2x3) + 1/(2x3x4) + 1/(3x4x5) + ... + 1/(13x14x15) ..........(1)
ผลต่างระหว่างพจน์หลังสุดและพจน์แรกของตัวส่วนของทุกเศษส่วนเท่ากันหมดคือ 3-1 = 2, 4 - 2 = 2, 5 - 3 = 2, ... ,15 - 13 = 2
2x(1) จะได้ 2s = 2/(1x2x3) + 2/(2x3x4) + 2/(3x4x5) + ... + 2/(13x14x15)
= [1/(1x2) - 1/(2x3)] + [1/(2x3) - 1/(3x4) ] + [1/(3x4) - 1/(4x5)] + ... + [1/(13x14) - 1/(14x15) ]
= 1/(1x2) - 1/(14x15)
= (105 - 1) / 210
= 104 / 210
= 52/105

ดังนั้น s = 26/105 #

ตัวอย่าง 5 จงหาค่าของ
1/[x(x+1)(x+2)] + 1/[(x+1)(x+2)(x+3)] + ... + 1/[(x+2)(x+3)(x+4) + 1/[(x+3)(x+4)(x+5)
วิธีทำ ให้ s = 1/[x(x+1)(x+2)] + 1/[(x+1)(x+2)(x+3)] + 1/[(x+2)(x+3)(x+4) ] + 1/[(x+3)(x+4)(x+5)]
2s = 2/[x(x+1)(x+2)] + 2/[(x+1)(x+2)(x+3)] + 2/[(x+2)(x+3)(x+4) ] + 2/[(x+3)(x+4)(x+5)]
= 1/[x(x+1)] - 1/[(x+1)(x+2)] + 1/[(x+1)(x+2)] - 1/[(x+2)(x+3)] + ... + 1/[(x+3)(x+4)] - 1/[(x+4)(x+5)]
= 1/[x(x+1)] - 1/[(x+4)(x+5)]
= ( 8x + 20 ) / [x(x+1)(x+4)(x+5)]
= 4(2x + 5) / [x(x+1)(x+4)(x+5)]

s = 2(2x + 5) / [x(x+1)(x+4)(x+5)] #


เอวังก็มีด้วยประการฉะนี้

ด้วยความปราถนาดี
ครูพี


"เอื้อเฟื้อเผื่อแผ่ รู้จักเพียงพอ"
ในขณะที่ใช้เส้นทางอันคับแคบอยู่นั้น ต้องรู้จักเผื่อแผ่ทางเดินให้ผู้อื่นใช้ด้วย ในยามที่ได้ลิ้มรสชาติอันเอร็ดอร่อยอยู่นั้น ต้องรู้จักแบ่งปันให้ผู้อื่นได้ลิ้มชิมบ้างเช่นนี้จึงจักเป็นวิธีการหาความสุขจากการใช้ชีวิตที่ดีที่สุด

จาก ... คัมภีร์รากผัก

เกร็ดคำทำนาย
กลั่นธรรม