วีดีโอ สอนเกร็ดความรู้คณิตศาสตร์ โดย อ.พี (JP)

ครูพีได้รวบรวมคลิปการสอนคณิตศาสตร์ของ krupee (JP) เป็นเกร็ดเนื้อหาที่ JP เห็นว่ามีความสำคัญและเป็นประโยชน์อย่างยิ่งสำหรับนักเรียนและครูอาจารย์ที่สอนคณิตศาสตร์ เป็นสิ่งที่ได้กลั่นกรองจากประสบการณ์การสอนคณิตศาสตร์มาเป็นเวลานาน ทั้งในฐานะติวเตอร์ อาจารย์สอนคณิตศาสตร์ในระดับประถม มัธยม และอุดมศึกษา vdo ดังกล่าวJP. ได้นำเสนอผ่านยูทูบ เฟสบุ๊ค ไลน์  ในวาระโอกาสต่างๆกัน ในบล็อกนี้จึงได้รวบรวมทั้งหมดไว้เพื่อผู้ที่สนใจจะได้เข้ามาศึกษาติดตามได้โดยสะดวก ได้ามลำดับวันเวลาของการทำคลิป ดังนี้

(1) รากหรือกรณฑ์ที่สองของจำนวนในรูป  x บวกหรือลบ 2 รู้ท y

(2) สมการที่มี log ติด

(3) การแก้อสมการค่าสมบูรณที่มีความซับซ้อน

(4) การแก้สมการติดกรณฑ์อย่างยาก

(5) การตรวจสอบแผนภาพเวนน์-ออยเลอร์ ด้วยการใช้ตัวอย่าง

(6) เทคนิคการอินทิเกรตแบบแบ่งส่วน(By Parts)โดยวิธีลัด ตอนที่ 1

(7) เทคนิคการอินทิเกรตแบบแบ่งส่วน(By Parts)โดยวิธีลัด ตอนที่ 2

(8) เทคนิคการอินทิเกรตแบบแบ่งส่วน(By Parts)โดยวิธีลัด ตอนที่ 3

(9) การแก้อสมการกำลังสูง

(10) การแก้อสมการในรูปผลหารของพหุนาม

(11) เซตกับกฏการถ่ายทอด

(12) เอกลักษณ์(identity) ของระบบคณิตศาสตร์ต้องมีเพียงตัวเดียวเท่านั้น (unique)

(13) อย่าด่วนสรุป

(14) การยุบกรณฑ์

(15) ส่วนเติมเต็ม(complement) กับ เพาเวอร์เซต

(16) การพิสูจน์ลิมิตโดยใช้บทนิยาม

(17) การพิสูจน์ลิมิตโดยใช้บทนิยาม(ต่อ)

(18) การหาอินเวอร์สของความสัมพันธ์

(19) การหาค่าของฟังก์ชันในรูปพิเศษ

(20) การหาค่าของ composite Function

(21) การเกิดของฟังก์ชันประกอบ

(22) การหาอนุพันธฺ์ของฟังก์ชันโดยปริยาย

(23) การดิฟฟังก์ชันค่าสัมบูรณ์

(24) ความเชื่อมโยงของอนุพันธ์และลิมิตของฟังก์ชัน

(25) มโนทัศน์ของกราฟในการแก้ปัญหาการอินทิเกรตไม่จำกัดเขต

(26) ปฏิยานุพันธ์ ความเชื่อมโยงการดิฟและอินทิเกรต

(27) ค่าวิกฤตที่คิดไม่ถึง

(28) ปัญหาเกี่ยวกับสมการเชิงอนุพันธ์

(29) ลิมิตซ้ายและขวากับการแก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับความต่อเนื่อง

สรุปเนื้อหาคณิตศาสตร์ ม.ปลาย

วันนี้ครูพีได้ทำการอัพโหลด "สรุปเนื้อหาคณิตศาสตร์ ม. ปลาย" ขึ้นบนบล็อค krupee มีเนื้อหาทั้งหมด 17 เรื่อง ในแต่ละเรื่องครอบคลุมมโนทัศน์ทั้งหมดตามกรอบของเนื้อหาที่กำหนดไว้ในหลักสูตร ไล่เรียงตามลำดับอย่างละเอียดประณีตพิถีพิถันเพื่อให้สะดวกต่อการสอนและเวลาสอนเนื้อหาไม่สะดุดหรือกระโดดข้ามไปทำให้สามารถใช้เป็นแนวทางที่ครูหรือนักติวเตอร์จะใช้เป็นแนวทางในการสอนผู้เรียนได้เป็นอย่างดี  ซึ่งเป็นผลที่มาจากเหตุที่ครูพีจะต้องเตรียมเนื้อหาให้นักเรียนเพื่อเตรียมสอบเข้าเรียนในมหาวิทยาลัยเป็นการทบทวนเนื้อหาสรุปรวบยอดทั้งหมดที่เรียนมา  หลายรุ่นสืบเนื่องกันมา จึงเกิดเป็นเอกสารสรุปเนื้อหาชุดนี้ขึ้นมา

1. เซต

2. จำนวนจริง

3. ตรรกศาสตร์

4. ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน

5. เรขาคณิตวิเคราะห์

6. ภาคตัดกรวย

7. ฟังก์ชันก์ชี้กำลังและฟังก์ชันลอการิธึม

8. ตรีโกณมิติ

9. เมทริกซ์

10. กำหนดการเชิงเส้น

11. เวกเตอร์

12. จำนวนเชิงซ้อน

13. ลำดับและอนุกรม

14. แคลคูลัส

15. การเรียงสับเปลี่ยนและการจัดหมู่

16. ความน่าจะเป็น

17. สถิติ



ขอความเจริญทางปัญญาจงเกิดขึ้นแก่ผู้เข้ามาเยี่ยมชมทุก ๆ ท่าน

"นัมเมียว โฮ เร็งเง เคียว" พระพุทธองค์ทรงคุ้มครอง


ด้วยความรักและปรารถนาดี

ครูพี

บันทึกข้อสังเกตคณิตศาสตร์ ม.ปลาย

จากประสบการณ์การสอนติวคณิตศาสตร์ระดับมัธยมศึกษาตอนปลายมามากว่าสามสิบปี ครูพีได้บันทึกข้อสังเกตที่น่าสนใจในเนื้อหาทุกเรื่องตามหลักสูตรที่ผู้เรียนหรือครูผู้สอนควรตระหนักถึงความสำคัญที่ต้องเน้นหรือทำความเข้าใจในมโนทัศน์ให้กระจ่างชัด ทั้งนี้ได้ทำอยู่ในรูปปุจฉาวิสัชชนาหรือถามตอบ เป็นคำถามที่ผู้เรียนควรถามและควรหาคำตอบที่ถูกต้องชัดเจนจากแต่ละคำถามนั้น โดยจะเริ่มทยอยโพสต์เรื่องราวลงไปตามลำดับอย่างต่อเนื่องตามแต่โอกาส เวลาและสังขารที่จะเอื้ออำนวย  เริ่มจากเรื่องเซตนะครับ ท่านใดสนใจโปรดลิงค์เข้าไปทัศนาได้ครับ ...

1. บันทึกข้อสังเกตเรื่อง "เซต" ม.ปลาย

ปัจฉิมลิขิต:ข้อคิดคำฝาก

ปีนี้ครูพีถึงวาระเกษียณอายุราชการ ในฐานะเป็นครู maths มานาน ทางสาขาวิชาคณิตศาสตร์ คณะวิทยาศาสตร์ มหาวิทยาลัยราชภัฏอุบลราชธานี ได้ทำหนังสือเพื่อเป็นมุฑิตานุสรณ์ไว้เป็นที่ระลึก ครูพีได้เขียนปัจฉิมลิขิต : ข้อคิดคำฝาก ไว้ สำหรับลูกศิษย์หรือใคร ๆ ที่สนใจอ่าน เผื่อได้แง่คิดสะกิดใจอะไรบางอย่าง จึงได้นำเสนอไว้ในบล็อคครูพี ก็เชิญผู่อ่านทัศนาได้เลยครับ
ปัจฉิมลิขิต : ข้อคิดคำฝาก
กว่า 33 ปีที่ครูพีสอนคณิตศาสตร์ที่สถาบันแห่งนี้มีลูกศิษย์รุ่นแล้วรุ่นเล่าที่จบออกไป กระจายไปอยู่ตามองค์กรต่างๆมากมาย ความภาคภูมิใจของครูคือเมื่อได้รู้ว่าลูกศิษย์ไปได้ดีมีความสำเร็จที่งดงาม ครูมักจะนำเรื่องราวเหล่านั้นมาเล่าสู่รุ่นน้องๆฟังเพื่อเป็นแรงบันดาลใจ มีลูกศิษย์หลายคนที่จบในระดับปริญญาเอก มีตำแหน่งทางวิชาการระดับสูง มีบางคนกลับมาเป็นครูสอนที่สถาบันนี้และกระจายไปตามมหาวิทยาลัยต่างๆหลายแห่ง บางคนที่จบปริญญาตรีทางคณิตศาสตร์หรือสถิติ แต่ไม่ได้เรียนต่อสายตรง เมื่อพบครูก็มักเล่าสู่ฟังเสมอว่าคณิตศาสตร์และสถิติช่วยให้เขาเรียนในระดับบัณฑิตศึกษาได้อย่างมั่นใจ สง่างามและเป็นที่พึ่งพาทางปัญญาแก่เพื่อนๆที่จบสาขาอื่นมา
ในมุมมองของครูแล้ว "คณิตศาสตร์เราไม่เก่าเลย" ทันสมัยใหม่เสมอ เป็นเครื่องมือสุดวิเศษของวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี โลกยุคดิจิตัลถ้าขาดภาษาคณิตศาสตร์ไปเพียงอย่างเดียวก็เป็นใบ้กันไปทั้งโลก จงภูมิใจเถิดที่เกิดเป็นชาว Maths เป็น Queen ของ Science เป็นหัวใจของการพัฒนา
"เก่งคณิตศาสตร์ ฉลาดทุกวิชา" คำกล่าวนึ้มันเป็น fact เพราะทุกวิชามันต้องใช้ความคิด และศาสตร์ที่เป็นเลิศในการพัฒนาความคิดของมนุษย์ที่สุดก็คือคณิตศาสตร์นี่แหละ เนื่องจากเป็นศาสตร์แห่งความคิด เหตุผล และการคำนวณ คนเรามีศักยภาพทีจะคิดได้อย่างมีเหตุผลบนพื้นฐานของตรรกะ แก้ปัญหาได้อย่างชาญฉลาด นำไปสู่การตัดสินใจที่ถูกต้องสมเหตุสมผล เดการ์ตนักคณิตศาสตร์และปรัชญาสมัยใหม่เคยกล่าวอมตะวลีสำคัญไว้ว่า " ฉันคิด ดังนั้น ฉันจึงมีอยู่ ( I think, therefore I am!) " บ่งบอกชัดว่าความคิดเป็นปัจจัยหลักในการขับเคลื่อนชีวิตคนเราเลยทีเดียว
ทุกครั้งที่เกริ่นกล่าวเล่าเรื่องของตรรกะครูพีก็มักกล่าวกับลูกศิษย์ที่เรียนด้วยเสมอว่า ตรรกะของการดำเนินชีวิตของคนเรามันมีสี่อย่างนะ พวกเรามีสิทธิ์ที่จะ process ชีวิตตัวเองอย่างไรก็ได้ เลือกเอา กำไร ขาดทุน หรือเสมอตัว เพราะเราทุกคนล้วนเป็นจิตวิญญาณเสรี
สว่างมา สว่างไป
สว่างมา มืดไป
มืดมา สว่างไป
มืดมา มืดไป
จงตระหนักไว้เสมอว่าจิตวิญญาณมันเป็นพลังงานรู้ที่อมตะสามารถ transform ตัวเองให้ มีรูปลักษณ์อย่างไรก็ได้ทั้งนี้ขึ้นอยู่กับ information ที่เก็บไว้ในคลังสัญญาหรือความจำได้หมายรู้ ดังนั้นทำปัจจุบันของเราให้ดีที่สุด เรียนรู้เรื่องราวของสัมมาสติที่ภาษาพระเรียกว่าสติปัฏฐานสี บูรณาการมันเข้าไปให้ได้กับชีวิต แล้วความทุกข์ของเราจะเบาบางลงหรือถ้าโชคดีอาจหมดจดจากทุกข์ได้โดยสิ้นเชิง ครูมั่นใจว่าการพ้นทุกข์มีได้จริงๆในชีวิตเป็นๆของคนเรานี่เอง
ครูพีชอบใจคำกล่าวของคุณบัณฑิต อึ้งรังสี ที่เคยกล่าวไว้ว่า “ การทำซ้ำเป็นมารดาของความเก่ง ในความเก่งทุกเรื่องทุกทักษะสำคัญคือการทำซ้ำๆดังสุภาษิตฝรั่งที่ว่า "Repetition is the mother of skills." แต่มีข้อแม้ว่าการทำซ้ำๆนั้นต้องเป็นการทำในสิ่งที่ถูกมิใช่สิ่งที่ผิด ดังนั้นคำกล่าวที่ว่า ซ้อม ซ้อม ซ้อม นั้นเราต้องซ้อมในสิ่งที่ถูก ส่วนสิ่งผิดพลาดตัองไม่ทำซ้ำเด็ดขาด! มันเป็นกุญแจที่คนส่วนใหญ่ไม่รู้ ตะบี้ตะบันทำสิ่งผิดพลาดแบบเดิมๆอยู่นั่นแหละ ในที่สุดสิ่งนั้นมันก็ตกตะกอนเป็นนิสัยเป็นสันดานไป ชีวิตเราจะทำให้ดีหรือเลวอย่างไรก็ได้ขึ้นอยู่กับโปรแกรมที่เราใส่เข้าไปในจิตในสมอง!” คำกล่าวนี้สามารถนำไปพัฒนาชีวิตเราได้เป็นอย่างดี โดยเฉพาะครูคณิตการทำซ้ำฝึกทักษะในศาสตร์ของตนให้เชี่ยวชาญมันหลีกเลี่ยงไม่ได้อยู่แล้ว ธรรมชาติของ Maths มันเป็น Skill นี่นาคุณว่าไหม
สุดท้าย ครูขอฟากบทกลอนจากใครก็ไม่รู้แต่งไว้มันมีแง่มุมสอนใจตัวเองได้เป็นอย่างดี
ทำตัวเองเก่งได้แต่อย่ากร่าง
รู้รับฟังไม่ใช่พล่ามเป็นน้ำไหล
อย่าหลงตนจนคนเขาเหนื่อยใจ
พบบันไดถ้าขึ้นได้ต้องลงเป็น
ท้ายที่สุดนี้ครูก็ขออวยชัยให้พรทุกคนจงมีชีวิตอยู่อย่างร่มเย็นเป็นสุข เข้าใจและเข้าถึงในธรรมะของพระพุทธองค์ในภพชาตินี้ทุกท่านทุกคนเทอญ
ด้วยรักและปรารถนาดี
ครูพี

ชุดที่ 7 การประยุกต์ใช้สามเหลี่ยมปาสคาล

ยินดีต้อนรับแขกที่เข้ามาเยือนบล็อคครูพีทุกท่านนะครับ โพสต์นี้นับว่าเป็นโพสต์แรกที่ครูพีได้โพสต์ลงในบล็อกในปี พศ. ใหม่ 2559 นี้ วันนี้ครูพีมีเรื่องดีๆเกี่ยวกับการประยุกต์ใช้สามเหลี่ยมปาสคาลไปช่วยในการแก้ปัญหาเกี่ยวกับการกระจายทวินามได้เป็นอย่างนี้ ซึ่งจะเห็นว่าสามารถนำไปประยุกต์แก้ปัญหาโจทย์ได้หลากหลาย แม้กระทั่งการใช้หาเศษจากการหารเลขยกกำลังสูงๆที่มีเลขชี้กำลังขนาดใหญ่ได้อย่างน่าพอใจทีเดียว เป็นประโยชน์อย่างยิ่งในการทำข้อสอบแข่งขันในชั้นเรียน หรือสอบบรรจุเข้ารับราชการก็ตาม รายละเอียดโปรดลิงค์ได้ที่ URL นี้นะครับ การประยุกต์สามเหลี่ยมปาสคาล ด้วยความปราถนาดี// ครูพี

ชุดที่ 6:สัดส่วน

ขอต้อนรับแขกทุกท่านที่เข้าเยี่ยมชมบล็อดครูพีด้วยความยินดียิ่ง วันนี้ครูพีได้นำเรื่องราวเกี่ยวกับสัดส่วน(Proportion) ซึ่งก็คือการเท่ากันของอัตราส่วน(Ratio)ตั้งแต่สองชุดขึ้นไป โดยนำเสนอเคล็ดลับซึ่งเป็นแนวคิดสำคัญในการแก้ปัญหาของสัดส่วนด้วยการสมมุติให้สัดส่วนที่กำหนดมาให้นั้นเท่ากับค่าคงตัวค่าหนึ่ง แล้วสร้างความสัมพันธ์ของปริมาณต่างๆที่เกี่ยวข้องนั้นได้ในรูปค่าคงตัวที่กำหนด แล้วจะสามารถนำไปประยุกต์แก้โจทย์ปัญหาได้อย่างมีประสิทธิผล ผู้สนใจโปรดลิงค์เข้าศึกษาได้ที่ สัดส่วนเท่ากับค่าคงตัว ขอให้ทุกคนมีความสุขกับการเรียนรู้นะครับ ด้วยความปราถนาดี ครูพี พระพุทธองค์ทรงคุ้มครอง "นัมเมียว โฮเร็ง เงเคียว"

ชุดที่ 5 : ทฤษฎีบทเศษเหลือ

วันนี้ครูพีมีเรื่องราวดีๆ เพื่อเสริมทักษะและมุมมองของผู้เข้ามาแวะเยี่ยมบล็อกเล็กๆ นี้นะครับ เป็นเรื่องราวที่รู้จักกันดีว่าทฤษฎีบทเศษเหลือ ที่ว่าด้วยการหารพหุนาม ไม่ว่าจะเป็นการหารตัวเลขหรือพหุนามก็ตามทุกคนก็คงทราบถึงความสัมพันธ์ระหว่าง ตัวตั้ง ตัวหาร และเศษที่ได้จากการหารว่า ตัวตั้ง = ตัวหารxผลลัพธ์ + เศษ ถ้าหารลงตัวเศษจะเป็นศูนย์ การหาเศษที่ได้จากการหารนั้นนอกเหนือจากจะหาได้จากการตั้งหารกันตรงๆ ใช้การหารสังเคราะห์ หรือใช้ทฤษฎีเศษเหลือดังที่ครูพีจะนำเสนอในครานี้ มีโจทย์ที่น่าสนใจที่ผู่อ่านควรศึกษาไว้เป็นประสบการณ์เพื่อประเทืองปัญญา การสอน การสอบ ผู้สนใจโปรดลิงค์เข้าศึกษา ทฤษฎีบทเศษเหลือ ขอให้ทุกท่านมีความสนุกกับการเรียนรู้นะ ด้วยความปราถนาดี ครูพี "นัมเมียว โฮเร็ง เงเคียว"