วีดีโอ สอนเกร็ดความรู้คณิตศาสตร์ โดย อ.พี (JP)

ครูพีได้รวบรวมคลิปการสอนคณิตศาสตร์ของ krupee (JP) เป็นเกร็ดเนื้อหาที่ JP เห็นว่ามีความสำคัญและเป็นประโยชน์อย่างยิ่งสำหรับนักเรียนและครูอาจารย์ที่สอนคณิตศาสตร์ เป็นสิ่งที่ได้กลั่นกรองจากประสบการณ์การสอนคณิตศาสตร์มาเป็นเวลานาน ทั้งในฐานะติวเตอร์ อาจารย์สอนคณิตศาสตร์ในระดับประถม มัธยม และอุดมศึกษา vdo ดังกล่าวJP. ได้นำเสนอผ่านยูทูบ เฟสบุ๊ค ไลน์  ในวาระโอกาสต่างๆกัน ในบล็อกนี้จึงได้รวบรวมทั้งหมดไว้เพื่อผู้ที่สนใจจะได้เข้ามาศึกษาติดตามได้โดยสะดวก ได้ามลำดับวันเวลาของการทำคลิป ดังนี้

(1) รากหรือกรณฑ์ที่สองของจำนวนในรูป  x บวกหรือลบ 2 รู้ท y

(2) สมการที่มี log ติด

(3) การแก้อสมการค่าสมบูรณที่มีความซับซ้อน

(4) การแก้สมการติดกรณฑ์อย่างยาก

(5) การตรวจสอบแผนภาพเวนน์-ออยเลอร์ ด้วยการใช้ตัวอย่าง

(6) เทคนิคการอินทิเกรตแบบแบ่งส่วน(By Parts)โดยวิธีลัด ตอนที่ 1

(7) เทคนิคการอินทิเกรตแบบแบ่งส่วน(By Parts)โดยวิธีลัด ตอนที่ 2

(8) เทคนิคการอินทิเกรตแบบแบ่งส่วน(By Parts)โดยวิธีลัด ตอนที่ 3

(9) การแก้อสมการกำลังสูง

(10) การแก้อสมการในรูปผลหารของพหุนาม

(11) เซตกับกฏการถ่ายทอด

(12) เอกลักษณ์(identity) ของระบบคณิตศาสตร์ต้องมีเพียงตัวเดียวเท่านั้น (unique)

(13) อย่าด่วนสรุป

(14) การยุบกรณฑ์

(15) ส่วนเติมเต็ม(complement) กับ เพาเวอร์เซต

(16) การพิสูจน์ลิมิตโดยใช้บทนิยาม

(17) การพิสูจน์ลิมิตโดยใช้บทนิยาม(ต่อ)

(18) การหาอินเวอร์สของความสัมพันธ์

(19) การหาค่าของฟังก์ชันในรูปพิเศษ

(20) การหาค่าของ composite Function

(21) การเกิดของฟังก์ชันประกอบ

(22) การหาอนุพันธฺ์ของฟังก์ชันโดยปริยาย

(23) การดิฟฟังก์ชันค่าสัมบูรณ์

(24) ความเชื่อมโยงของอนุพันธ์และลิมิตของฟังก์ชัน

(25) มโนทัศน์ของกราฟในการแก้ปัญหาการอินทิเกรตไม่จำกัดเขต

(26) ปฏิยานุพันธ์ ความเชื่อมโยงการดิฟและอินทิเกรต

(27) ค่าวิกฤตที่คิดไม่ถึง

(28) ปัญหาเกี่ยวกับสมการเชิงอนุพันธ์

(29) ลิมิตซ้ายและขวากับการแก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับความต่อเนื่อง

สรุปเนื้อหาคณิตศาสตร์ ม.ปลาย

วันนี้ครูพีได้ทำการอัพโหลด "สรุปเนื้อหาคณิตศาสตร์ ม. ปลาย" ขึ้นบนบล็อค krupee มีเนื้อหาทั้งหมด 17 เรื่อง ในแต่ละเรื่องครอบคลุมมโนทัศน์ทั้งหมดตามกรอบของเนื้อหาที่กำหนดไว้ในหลักสูตร ไล่เรียงตามลำดับอย่างละเอียดประณีตพิถีพิถันเพื่อให้สะดวกต่อการสอนและเวลาสอนเนื้อหาไม่สะดุดหรือกระโดดข้ามไปทำให้สามารถใช้เป็นแนวทางที่ครูหรือนักติวเตอร์จะใช้เป็นแนวทางในการสอนผู้เรียนได้เป็นอย่างดี  ซึ่งเป็นผลที่มาจากเหตุที่ครูพีจะต้องเตรียมเนื้อหาให้นักเรียนเพื่อเตรียมสอบเข้าเรียนในมหาวิทยาลัยเป็นการทบทวนเนื้อหาสรุปรวบยอดทั้งหมดที่เรียนมา  หลายรุ่นสืบเนื่องกันมา จึงเกิดเป็นเอกสารสรุปเนื้อหาชุดนี้ขึ้นมา

1. เซต

2. จำนวนจริง

3. ตรรกศาสตร์

4. ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน

5. เรขาคณิตวิเคราะห์

6. ภาคตัดกรวย

7. ฟังก์ชันก์ชี้กำลังและฟังก์ชันลอการิธึม

8. ตรีโกณมิติ

9. เมทริกซ์

10. กำหนดการเชิงเส้น

11. เวกเตอร์

12. จำนวนเชิงซ้อน

13. ลำดับและอนุกรม

14. แคลคูลัส

15. การเรียงสับเปลี่ยนและการจัดหมู่

16. ความน่าจะเป็น

17. สถิติ



ขอความเจริญทางปัญญาจงเกิดขึ้นแก่ผู้เข้ามาเยี่ยมชมทุก ๆ ท่าน

"นัมเมียว โฮ เร็งเง เคียว" พระพุทธองค์ทรงคุ้มครอง


ด้วยความรักและปรารถนาดี

ครูพี

บันทึกข้อสังเกตคณิตศาสตร์ ม.ปลาย

จากประสบการณ์การสอนติวคณิตศาสตร์ระดับมัธยมศึกษาตอนปลายมามากว่าสามสิบปี ครูพีได้บันทึกข้อสังเกตที่น่าสนใจในเนื้อหาทุกเรื่องตามหลักสูตรที่ผู้เรียนหรือครูผู้สอนควรตระหนักถึงความสำคัญที่ต้องเน้นหรือทำความเข้าใจในมโนทัศน์ให้กระจ่างชัด ทั้งนี้ได้ทำอยู่ในรูปปุจฉาวิสัชชนาหรือถามตอบ เป็นคำถามที่ผู้เรียนควรถามและควรหาคำตอบที่ถูกต้องชัดเจนจากแต่ละคำถามนั้น โดยจะเริ่มทยอยโพสต์เรื่องราวลงไปตามลำดับอย่างต่อเนื่องตามแต่โอกาส เวลาและสังขารที่จะเอื้ออำนวย  เริ่มจากเรื่องเซตนะครับ ท่านใดสนใจโปรดลิงค์เข้าไปทัศนาได้ครับ ...

1. บันทึกข้อสังเกตเรื่อง "เซต" ม.ปลาย

ปัจฉิมลิขิต:ข้อคิดคำฝาก

ปีนี้ครูพีถึงวาระเกษียณอายุราชการ ในฐานะเป็นครู maths มานาน ทางสาขาวิชาคณิตศาสตร์ คณะวิทยาศาสตร์ มหาวิทยาลัยราชภัฏอุบลราชธานี ได้ทำหนังสือเพื่อเป็นมุฑิตานุสรณ์ไว้เป็นที่ระลึก ครูพีได้เขียนปัจฉิมลิขิต : ข้อคิดคำฝาก ไว้ สำหรับลูกศิษย์หรือใคร ๆ ที่สนใจอ่าน เผื่อได้แง่คิดสะกิดใจอะไรบางอย่าง จึงได้นำเสนอไว้ในบล็อคครูพี ก็เชิญผู่อ่านทัศนาได้เลยครับ
ปัจฉิมลิขิต : ข้อคิดคำฝาก
กว่า 33 ปีที่ครูพีสอนคณิตศาสตร์ที่สถาบันแห่งนี้มีลูกศิษย์รุ่นแล้วรุ่นเล่าที่จบออกไป กระจายไปอยู่ตามองค์กรต่างๆมากมาย ความภาคภูมิใจของครูคือเมื่อได้รู้ว่าลูกศิษย์ไปได้ดีมีความสำเร็จที่งดงาม ครูมักจะนำเรื่องราวเหล่านั้นมาเล่าสู่รุ่นน้องๆฟังเพื่อเป็นแรงบันดาลใจ มีลูกศิษย์หลายคนที่จบในระดับปริญญาเอก มีตำแหน่งทางวิชาการระดับสูง มีบางคนกลับมาเป็นครูสอนที่สถาบันนี้และกระจายไปตามมหาวิทยาลัยต่างๆหลายแห่ง บางคนที่จบปริญญาตรีทางคณิตศาสตร์หรือสถิติ แต่ไม่ได้เรียนต่อสายตรง เมื่อพบครูก็มักเล่าสู่ฟังเสมอว่าคณิตศาสตร์และสถิติช่วยให้เขาเรียนในระดับบัณฑิตศึกษาได้อย่างมั่นใจ สง่างามและเป็นที่พึ่งพาทางปัญญาแก่เพื่อนๆที่จบสาขาอื่นมา
ในมุมมองของครูแล้ว "คณิตศาสตร์เราไม่เก่าเลย" ทันสมัยใหม่เสมอ เป็นเครื่องมือสุดวิเศษของวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี โลกยุคดิจิตัลถ้าขาดภาษาคณิตศาสตร์ไปเพียงอย่างเดียวก็เป็นใบ้กันไปทั้งโลก จงภูมิใจเถิดที่เกิดเป็นชาว Maths เป็น Queen ของ Science เป็นหัวใจของการพัฒนา
"เก่งคณิตศาสตร์ ฉลาดทุกวิชา" คำกล่าวนึ้มันเป็น fact เพราะทุกวิชามันต้องใช้ความคิด และศาสตร์ที่เป็นเลิศในการพัฒนาความคิดของมนุษย์ที่สุดก็คือคณิตศาสตร์นี่แหละ เนื่องจากเป็นศาสตร์แห่งความคิด เหตุผล และการคำนวณ คนเรามีศักยภาพทีจะคิดได้อย่างมีเหตุผลบนพื้นฐานของตรรกะ แก้ปัญหาได้อย่างชาญฉลาด นำไปสู่การตัดสินใจที่ถูกต้องสมเหตุสมผล เดการ์ตนักคณิตศาสตร์และปรัชญาสมัยใหม่เคยกล่าวอมตะวลีสำคัญไว้ว่า " ฉันคิด ดังนั้น ฉันจึงมีอยู่ ( I think, therefore I am!) " บ่งบอกชัดว่าความคิดเป็นปัจจัยหลักในการขับเคลื่อนชีวิตคนเราเลยทีเดียว
ทุกครั้งที่เกริ่นกล่าวเล่าเรื่องของตรรกะครูพีก็มักกล่าวกับลูกศิษย์ที่เรียนด้วยเสมอว่า ตรรกะของการดำเนินชีวิตของคนเรามันมีสี่อย่างนะ พวกเรามีสิทธิ์ที่จะ process ชีวิตตัวเองอย่างไรก็ได้ เลือกเอา กำไร ขาดทุน หรือเสมอตัว เพราะเราทุกคนล้วนเป็นจิตวิญญาณเสรี
สว่างมา สว่างไป
สว่างมา มืดไป
มืดมา สว่างไป
มืดมา มืดไป
จงตระหนักไว้เสมอว่าจิตวิญญาณมันเป็นพลังงานรู้ที่อมตะสามารถ transform ตัวเองให้ มีรูปลักษณ์อย่างไรก็ได้ทั้งนี้ขึ้นอยู่กับ information ที่เก็บไว้ในคลังสัญญาหรือความจำได้หมายรู้ ดังนั้นทำปัจจุบันของเราให้ดีที่สุด เรียนรู้เรื่องราวของสัมมาสติที่ภาษาพระเรียกว่าสติปัฏฐานสี บูรณาการมันเข้าไปให้ได้กับชีวิต แล้วความทุกข์ของเราจะเบาบางลงหรือถ้าโชคดีอาจหมดจดจากทุกข์ได้โดยสิ้นเชิง ครูมั่นใจว่าการพ้นทุกข์มีได้จริงๆในชีวิตเป็นๆของคนเรานี่เอง
ครูพีชอบใจคำกล่าวของคุณบัณฑิต อึ้งรังสี ที่เคยกล่าวไว้ว่า “ การทำซ้ำเป็นมารดาของความเก่ง ในความเก่งทุกเรื่องทุกทักษะสำคัญคือการทำซ้ำๆดังสุภาษิตฝรั่งที่ว่า "Repetition is the mother of skills." แต่มีข้อแม้ว่าการทำซ้ำๆนั้นต้องเป็นการทำในสิ่งที่ถูกมิใช่สิ่งที่ผิด ดังนั้นคำกล่าวที่ว่า ซ้อม ซ้อม ซ้อม นั้นเราต้องซ้อมในสิ่งที่ถูก ส่วนสิ่งผิดพลาดตัองไม่ทำซ้ำเด็ดขาด! มันเป็นกุญแจที่คนส่วนใหญ่ไม่รู้ ตะบี้ตะบันทำสิ่งผิดพลาดแบบเดิมๆอยู่นั่นแหละ ในที่สุดสิ่งนั้นมันก็ตกตะกอนเป็นนิสัยเป็นสันดานไป ชีวิตเราจะทำให้ดีหรือเลวอย่างไรก็ได้ขึ้นอยู่กับโปรแกรมที่เราใส่เข้าไปในจิตในสมอง!” คำกล่าวนี้สามารถนำไปพัฒนาชีวิตเราได้เป็นอย่างดี โดยเฉพาะครูคณิตการทำซ้ำฝึกทักษะในศาสตร์ของตนให้เชี่ยวชาญมันหลีกเลี่ยงไม่ได้อยู่แล้ว ธรรมชาติของ Maths มันเป็น Skill นี่นาคุณว่าไหม
สุดท้าย ครูขอฟากบทกลอนจากใครก็ไม่รู้แต่งไว้มันมีแง่มุมสอนใจตัวเองได้เป็นอย่างดี
ทำตัวเองเก่งได้แต่อย่ากร่าง
รู้รับฟังไม่ใช่พล่ามเป็นน้ำไหล
อย่าหลงตนจนคนเขาเหนื่อยใจ
พบบันไดถ้าขึ้นได้ต้องลงเป็น
ท้ายที่สุดนี้ครูก็ขออวยชัยให้พรทุกคนจงมีชีวิตอยู่อย่างร่มเย็นเป็นสุข เข้าใจและเข้าถึงในธรรมะของพระพุทธองค์ในภพชาตินี้ทุกท่านทุกคนเทอญ
ด้วยรักและปรารถนาดี
ครูพี

ชุดที่ 7 การประยุกต์ใช้สามเหลี่ยมปาสคาล

ยินดีต้อนรับแขกที่เข้ามาเยือนบล็อคครูพีทุกท่านนะครับ โพสต์นี้นับว่าเป็นโพสต์แรกที่ครูพีได้โพสต์ลงในบล็อกในปี พศ. ใหม่ 2559 นี้ วันนี้ครูพีมีเรื่องดีๆเกี่ยวกับการประยุกต์ใช้สามเหลี่ยมปาสคาลไปช่วยในการแก้ปัญหาเกี่ยวกับการกระจายทวินามได้เป็นอย่างนี้ ซึ่งจะเห็นว่าสามารถนำไปประยุกต์แก้ปัญหาโจทย์ได้หลากหลาย แม้กระทั่งการใช้หาเศษจากการหารเลขยกกำลังสูงๆที่มีเลขชี้กำลังขนาดใหญ่ได้อย่างน่าพอใจทีเดียว เป็นประโยชน์อย่างยิ่งในการทำข้อสอบแข่งขันในชั้นเรียน หรือสอบบรรจุเข้ารับราชการก็ตาม รายละเอียดโปรดลิงค์ได้ที่ URL นี้นะครับ การประยุกต์สามเหลี่ยมปาสคาล ด้วยความปราถนาดี// ครูพี

ชุดที่ 6:สัดส่วน

ขอต้อนรับแขกทุกท่านที่เข้าเยี่ยมชมบล็อดครูพีด้วยความยินดียิ่ง วันนี้ครูพีได้นำเรื่องราวเกี่ยวกับสัดส่วน(Proportion) ซึ่งก็คือการเท่ากันของอัตราส่วน(Ratio)ตั้งแต่สองชุดขึ้นไป โดยนำเสนอเคล็ดลับซึ่งเป็นแนวคิดสำคัญในการแก้ปัญหาของสัดส่วนด้วยการสมมุติให้สัดส่วนที่กำหนดมาให้นั้นเท่ากับค่าคงตัวค่าหนึ่ง แล้วสร้างความสัมพันธ์ของปริมาณต่างๆที่เกี่ยวข้องนั้นได้ในรูปค่าคงตัวที่กำหนด แล้วจะสามารถนำไปประยุกต์แก้โจทย์ปัญหาได้อย่างมีประสิทธิผล ผู้สนใจโปรดลิงค์เข้าศึกษาได้ที่ สัดส่วนเท่ากับค่าคงตัว ขอให้ทุกคนมีความสุขกับการเรียนรู้นะครับ ด้วยความปราถนาดี ครูพี พระพุทธองค์ทรงคุ้มครอง "นัมเมียว โฮเร็ง เงเคียว"

ชุดที่ 5 : ทฤษฎีบทเศษเหลือ

วันนี้ครูพีมีเรื่องราวดีๆ เพื่อเสริมทักษะและมุมมองของผู้เข้ามาแวะเยี่ยมบล็อกเล็กๆ นี้นะครับ เป็นเรื่องราวที่รู้จักกันดีว่าทฤษฎีบทเศษเหลือ ที่ว่าด้วยการหารพหุนาม ไม่ว่าจะเป็นการหารตัวเลขหรือพหุนามก็ตามทุกคนก็คงทราบถึงความสัมพันธ์ระหว่าง ตัวตั้ง ตัวหาร และเศษที่ได้จากการหารว่า ตัวตั้ง = ตัวหารxผลลัพธ์ + เศษ ถ้าหารลงตัวเศษจะเป็นศูนย์ การหาเศษที่ได้จากการหารนั้นนอกเหนือจากจะหาได้จากการตั้งหารกันตรงๆ ใช้การหารสังเคราะห์ หรือใช้ทฤษฎีเศษเหลือดังที่ครูพีจะนำเสนอในครานี้ มีโจทย์ที่น่าสนใจที่ผู่อ่านควรศึกษาไว้เป็นประสบการณ์เพื่อประเทืองปัญญา การสอน การสอบ ผู้สนใจโปรดลิงค์เข้าศึกษา ทฤษฎีบทเศษเหลือ ขอให้ทุกท่านมีความสนุกกับการเรียนรู้นะ ด้วยความปราถนาดี ครูพี "นัมเมียว โฮเร็ง เงเคียว"

การหาค่าของ x^2 + 1/(x^2) เมื่อกำหนด x+1/x หรือ x-1/x

วันนี้ครูพีจะได้นำกลเม็ดเคล็ดลับในการคำนวณค่าของนิพจน์ที่อยู่ในรูป x^2 + 1/(x^2) เมื่อโจทย์กำหนด ค่านิพจน์ x+1/x หรือ x-1/x มาให้ ซึ่งถ้ามีสูตรที่ได้ให้ไว้แล้วจะสามารถประยุกต์ไปใช้แก้ปัญหาได้อย่างรวดเร็ว คณิตศาสตร์เป็นเรื่องของทักษะ ผู้คิดคณิตศาสตร์ได้ดีจะต้องมีประสบการณ์ในการคิดโจทย์ได้อย่างหลากหลาย โดยเฉพาะในเวลาสอบแข่งขันต้องแข่งกับเวลาที่มีจำกัดด้วย เนื้อหาที่นำเสนอไว้นี้เป็นเนื้อหาระดับมัธยมศึกตอนต้น และอาจพบในเนื้อหาชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4 เกี่ยวกับจำนวนจริง ผู้สนใจโปรดลิงค์เข้าศึกษาที่ URL การหาค่า x^2 + 1/(x^2) โดยครูพีต้องทำในรูป pdf ไฟล์ เพราะต้องใช้สัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ที่จำเป็น... ด้วยความปราถนาดี ครูพี พระพุทธองค์ทรงคุ้มครอง "นัมเมียว โฮเร็ง เงเคียว"

การกระจายเศษส่วนเป็นเศษส่วนย่อย

การกระจายเศษส่วนเป็นเศษส่วนย่อย วันนี้ครูพีได้นำเสนอการแยกเศษส่วนเป็นเศษส่วนย่อย ที่สามารถประยุกต์ไปใช้ในการหาผลรวมของเศษส่วนหลายๆ จำนวน ซึ่งเรามักจะพบในข้อสอบแข่งขันอยู่เสมอ ถ้าใครไม่มีเทคนิคที่ครูพีจะกล่าวไว้ในบทความนี้ไปใช้วิธีตามปกติแล้วรับรองได้ว่าหน้ามืดชัวร์ สนใจโปรดลิงค์เข้าศึกษาที่ url นี้ การแยกเศษส่วนเป็นเศษส่วนย่อย ด้วยความปราถนาดี ครูพี

การเปรียบเทียบเลขยกกำลัง

การเปรียบเทียบเลขยกกำลัง วันนี้ครูพีจะนำเสนอหลักการพร้อมกับตัวอย่างที่น่าสนใจในการเปรียบเทียบทศนิยม โดยเฉพาะอย่างยิ่งเลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังขนาดใหญ่ ฐานต่างกัน เลขชี้กำลังต่างกัน เทคนิคการปรับเลขชี้กำลังให้เท่ากันหรือฐานให้เท่ากัน ด้วยการคัดสรรตัวอย่างต้นแบบที่น่าสนใจ พร้อมแบบฝึกทักษะที่เหมาะสม ครูพีมั่นใจว่าเมื่อตั้งใจศึกษาหลักการแนวคิด ตัวอย่างต่างๆ ในบทความนี้ด้วยความเข้าใจแล้ว จะทำให้สามารถนำไปใช้ในการแก้ปัญหาได้เป็นอย่างดี เป็นประโยชน์ในการสอบแข่งขันในเวทีต่างๆได้อย่างมั่นใจแน่นอน ลิงค์เข้าศึกษาเนื้อหาได้ที่ การเปรียบเทียบเลขยกกำลัง ด้วยความปราถนาดี ครูพี "สติรักษา ปัญญาคุ้มครอง"

ศูนย์กับการหาร

ศูนย์กับการหาร นานแล้วสิที่ครูพีไม่ได้เข้ามา update ข้อมูลในบล็อก วันนี้มีโอกาสเข้ามาเพื่อแชร์ข้อมูลเกี่ยวกับ "ศูนย์กับการ" ซึ่งเป็นเรื่องราวที่น่าสนใจในแง่มุมต่างๆ ทั้งนี้ครูพีได้นำโจทย์ตัวอย่างที่ชวนคิด และสามารถนำไปเสริมสร้างประสบการณ์ให้แก่นักเรียนได้เป็นอย่างดี แบบฝึกหัดที่คัดสรรมาให้ลับสมองพร้อมเฉลยคำตอบ สนใจโปรดลิงค์เข้าศึกษาที่ url นี้ ศูนย์กับการหาร ด้วยความปราถนาดี ครูพี " นัมเมียว โฮเร็ง เงเคียว" พระพุทธองค์ทรงคุ้มครอง ...

สัมมนาคณิตศาสตร์

เนื่องจากช่วง summer นี้ ครูพีได้รับมอบหมายให้สอนวิชาสัมมนาในระดับปริญญาโท จึงกำหนดสาระให้ผู้เรียนเข้าไป copy ข้อมูลเพื่อประกอบการเรียนการสอนดังนี้ 1.แผนการจัดการเรียนรู้ 2. ความหมายของสัมมนา 3. การจัดการเรียนรู้คณิตศาสตร์ 4. มาตรฐานครูคณิตศาสตร์ 5. คุณธรรมกับการสอนคณิตศาสตร์ ด้วยความปราถนาดี ครูพี// หมายเหตุ ให้แบ่งกลุ่มรายงาน โดยแบ่งเป็น 3 กลุ่ม กลุ่มที่ 1 2 คน กลุ่มที่ 2 2 คน กลุ่มที่ 3 3 คน เริ่มรายงาน กลุ่มที่ 1 วันเสาร์ที่ 4 มีนาคม 2558

ความน่าจะเป็น

ครูพีได้อัพโหลดไฟล์ บทสรุปความน่าจะเป็น และแบบฝึกหัด ประกอบการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ 2 โปรดลิงค์ คัดลอกข้อมูลที่ 1.เนื้อหา 2. แบบฝึกหัด ครูพี//

x^2 - y^2 = n^3

วันนี้ครูพี ขอเสนอบทความเกี่ยวกับสมบัติที่น่าสนใจเกี่ยวกับจำนวนเต็ม ซึ่งนักศึกษาวิชาเอกคณิตศาสตร์ระดับปริญญาตรี อาจประยุกต์ไปทำหัวข้อสัมมนาในวิชาสัมมนาคณิตศาสตร์ได้  ความมีดังนี้

” สำหรับจำนวนเต็มบวก n ใด ๆ  เราสามารถหาจำนวนเต็ม x และ y โดยที่  x² – y² = n³ “

พิสูจน์  เนื่องจาก   x² – y²  = (x + y)(x - y)

          ให้   x + y = n² และ x – y = n

          จะได้  x = n(n+1)/2   และ   y = n(n-1)/2

           ดังนั้น {n(n+1)/2}² – {n(n-1)/2}² = n³         ††

โดยใช้กระบวนการพิจารณาในทำนองเดียวกันนี้ก็จะสามารถ แสดงให้เห็นได้ว่า สำหรับจำนวนเต็มบวก n ใด ๆ และ  t = 4, 5, 6,…  เราย่อมหาจำนวนเต็ม x และ y โดยที่ x² – y² = n^t 

ผู้อ่านลองแจกแจงกรณีต่าง ๆ เหล่านี้ออกมาเพื่อพิสูจน์ดู ก็จะเห็นจริง ซึ่งเป็นประเด็นที่น่าสนใจอย่างหนึ่งของสมบัติของตัวเลขที่ชวนให้สนุกกับโลกของความคิดภายใต้กรอบกติกาที่ชัดเจนเป็นสากล…

ด้วยความปรารถนาดี

ครูพี

มหาพุทธคุณคุ้มครอง

“นัมเมียว โฮเร็ง เงเคียว”

 

 

ผลการสอบกลางภาค 1/57

ครูพีได้ตรวจข้อสอบปลายภาควิชาสมการเชิงอนุพันธ์สามัญ และพีชคณิตเชิงเส้น ในส่วนที่ครูรับผิดชอบสอน ใครใคร่รู้โปรดลิงค์ตามรายการต่อไปนี้

1.สมการเชิงอนุพันธ์ sec1

2.สมการเชิงอนุพันธ์ sec2

3.พีชคณิตเชิงเส้น sec1

4.พีชคณิตเชิงเส้น sec2

ใครยังไม่ได้สอบให้ติดต่อขอสอบโดยเร็ว มิฉะนั้นผลการสอบก็เป็นศูนย์โดยปริยาย

ด้วยความปราถนาดี

ครูพี

หมายเหตุ

สำหรับผู้เรียนวิชา Topology โปรดลิงค์เข้าทำแบบฝึกหัดด้วย

แบบฝึกหัดวิชาโทโพโลยี

ชุดที่ 1

ชุดที่ 2

Z-test เพื่อการวิจัย

สวัสดีครับเพื่อนชาวบล็อก เมื่อเร็ววันนี้ครูพีได้รับการร้องเรียนจากลูกศิษย์ปริญญาโทที่กำลังทำวิทยานิพนธ์ บอกว่าเข้าบล็อก http://krupee.blogspot.com เพื่อตรวจสอบบทความที่ครูพีเขียนเกี่ยวกับการวิธีการประเมินเพื่อการเปรียบเทียบ RETENSION ระหว่างกลุ่มโดยใช้ร้อยละของค่าเฉลี่ยของอัตราส่วนของคะแนนหลังเรียน 2 สัปดาห์ (หรืออื่น ๆ ตามสมมุติฐาน)กับคะแนนหลังเรียน ครูพีต้องเข้ามาตรวจสอบ LINK ปรากฏว่ามีปัญหาจริง ๆ และได้ทำการแก้ไขแล้ว  และถือโอกาส นำเสนอ CONTENTS ที่น่าสนใจในการใช้ Z-test เพื่อการวิเคราะข้อมูล จำนวน 6 แบบ แต่ละแบบได้ให้จุดหมาย ข้อจำกัด ระเบียบวิธี และข้อมูลตัวอย่างไว้ให้พร้อม  ผู้อ่านสามารถทำความเข้าใจและนำไปประยุกต์ใช้ได้อย่างง่ายดาย  โดยแต่ละ TOPIC มีชื่อดังนี้

Test1 Z-test สำหรับค่าเฉลี่ยของหนึ่งประชากร(ที่ทราบค่าความแปรปรวน)

Test2 Z-testสำหรับค่ามัชฌิมของสองประชากร (ที่ทราบค่าความแปรปรวน  และเป็นค่าที่เท่ากัน

Test3 Z-test สำหรับค่ามัชฌิมของสองประชากร (ที่ทราบค่าความแปรปรวน และเป็นค่าที่ไม่เท่ากัน) 

Test4 Z-test   สำหรับสัดส่วน (การแจกแจงทวินาม )

Test 5   Z-test   สำหรับความเท่ากันของสองสัดส่วน (การแจกแจงทวินาม )

Test 6   Z-test สำหรับการเปรียบเทียบของการนับสองอย่างความเท่ากันของสองสัดส่วน (การแจกแจงปัวส์ซอง )

ลิงค์ข้อมูล

ด้วยความปราถนาดี

ครูพี

เอกลักษณ์ ..... & .... ผลการสอบMID/FIN วิชา MATH 1

เอกลักษณ์ของระบบคณิตศาสตร์(Mathematical System) หรือ
ระบบพีชคณิต(Algebraic System)
   
        สวัสดีครับ ขอต้อนรับชาวเน็ตทุกท่านที่แวะเข้ามาเยี่ยมชม    ครูพีผู้เขียนบล็อกเองช่วงนี้ก็ไม่ค่อยได้เข้ามา update ข้อมูลสักเท่าไหร่เว้นไว้จะมีมูลเหตุจูงใจบางประการทางด้านคณิตศาสตร์ที่เห็นว่ามีประโยชน์ และจำเป็นต้องบันทึกไว้ให้ลูกหลาน และ/หรือ เพื่อนบ้านได้ตระหนักรู้เพื่อเพิ่มแง่คิด มุมมอง ข้อสังเกตที่จะผ่านไปไม่ได้เด็ดขาด

        สืบเนื่องจากการสอบ Midterm ที่ผ่านมาสำหรับนักศึกษาปริญญาโทคณิตศาสตรศึกษา ที่เรียนวิชาคณิตศาสตร์ 1 กับครูพี มีโจทย์อยู่ข้อหนึ่ง ที่กำหนดให้มีการตรวจสอบระบบคณิตศาสตร์  (R, *) บนกติกาว่า  a*b = 2a + 2b สำหรับทุก ๆ a, b ที่เป็นสมาชิกของ R  ว่าเป็นระบบที่มีเอกลักษณ์ (Identity) ภายใต้การดำเนินการ "*" หรือไม่  ซึ่งผู้สอบหลายท่านได้แสดงวิธีทำดังนี้

        สมมุติ  e เป็นเอกลักษณ์ภายใต้ * จะได้
       a*e = a   เมื่อ a เป็นสมาชิกใด ๆ ของ R
2a + 2e  =  a
         2e =  -a
           e =  -a/2
ดังนั้นระบบ (R, *) มีเอกลักษณ์ คือ -a/2

        ถ้าไม่เฉลียวใจเลยก็ดูเหมือนว่าตัวเองทำถูก  กลับบ้านคงนอนหลับฝันดีกระมัง แต่โทษที คะแนนในประเด็นนี้เป็นศูนย์แน่นอน  สงสัยไหมล่ะ ?   ด้วยเหตุที่เอกลักษณ์ คือความเป็นหนึ่ง ในระบบมันต้อง Unique คือมีเพียงตัวเดียวเท่านั้น      จากผลที่ได้ข้างบน  ลองให้ a = 6 จะได้เอกลักษณ์เป็น -6/2 = -3,   ถ้า a = -8 ก็จะได้เอกลักษณ์เป็น -(-8)/2 = 4  ซึ่งจะเกิดเอกลักษณ์ตามสูตรที่คำนวณได้มากมายไม่จำกัด อันขัดกับบทนิยามของเอกลักษณ์แน่นอน    ดังนั้นถือว่าระบบ (R, *) ไม่มีเอกลักษณ์  เมื่อไม่มีเอกลักษณ์แล้วย่อมส่งผลต่อสมบัติการมีอินเวอร์สตามมาอย่างหลีกเลี่ยงมิได้   ทั้งนี้เนื่องจากสมบัติการมีอินเวอร์สนั้นจะต้องกล่าวถึงผลที่ได้จากการโอเปอเรตกันระหว่างสมาชิกคู่อินเวอร์สต้องเท่ากับเอกลักษณ์  

        นั่นย่อมแสดงว่าระบบคณิตศาสตร์ หรือระบบพีชคณิตใดก็ตามที่ไม่มีเอกลักษณ์ ระบบนั้นย่อมไม่มีอินเวอร์สแน่นอน  ฟันธง!   ดังนั้นผู้ตอบในสถานการณ์ของโจทย์ที่กล่าวมานั้นอันหลงเข้าใจผิดไปว่า
 -a/2 เป็นเอกลักษณ์ จึงทำให้นำผลที่ได้นั้นไป Process หาอินเวอร์สต่อไป เมื่อเหตุมันผิด ผลที่ดูเหมือนจะมีเหตุมีผลมันย่อม Error แน่นอน  ถึงจะคำนวณผลได้มาก็ต้องได้คะแนน 0 ไปโดยไม่ต้องสงสัย  เอวังก็มีด้วยประการฉะนี้

        จะสังเกตว่าผลจากการคำนวณภายใต้การดำเนินการของระบบที่ให้มา ถ้าคำนวณเอกลักษณ์ออกมาได้เป็นค่าคงที่ หรือตัวคงค่าแล้ว ค่าดังกล่าวนั้นเป็นเอกลักษณ์แน่นอน   เมื่อระบบมีเอกลักษณ์แล้วค่อยนำเอกลักษณ์ที่ได้ไป Process หาอินเวอร์สของสมาชิกแต่ละตัวได้ต่อไป

        ในประเด็นนี้ผู้สอนจะต้องย้ำเน้นความเป็น Unique ของเอกลักษณ์ให้ชัดเจแก่ผู้เรียน  ยกตัวอย่างเช่นในระบบ (R, +) เอกลักษณ์คือ 0 มีเพียง 1 เดียวเท่านั้น  หรือระบบ(R, x) เอกลักษณ์คือ 1 เพียงตัวเดียวเท่านั้น


ด้วยความปราถนาดี

ครูพี


LINK :
ผลการสอบกลางภาค
ป.โท ภาคพิเศษ
MATH 1


ผลการสอบปลายภาค



สารบัญบทความ






                                                                     

สุ่ม หรือ ชัก

สารบัญบทความ

สุ่มตัวอย่าง หรือ ชักตัวอย่าง

สืบเนื่องมาจากการสอบเค้าโครงวิทยานิพนธ์ของลูกศิษย์รายหนึ่ง ที่เขาระบุวิธีการสุ่มตัวอย่างว่าใช้วิธีการสุ่มตัวอย่างแบบกลุ่ม และ วงเล็บภาษาอังกฤษว่า Cluster Sampling ครูพีก็เลยติงว่าในภาษาไทยมีคำว่า "สุ่ม" อยู่ด้วย ภาษาอังกฤษก็น่าจะใช้คำว่า Cluster Random Sampling เพราะคำว่า "สุ่ม" ภาษาอังกฤษใช้ "Random" ซึ่งกรรมการสอบอีกท่านก็ให้ความเห็นว่า ในตำราหรือหนังสือ ของผู้มีชื่อเสียงในแวดวงสถิติเขาก็วงเล็บภาษาอังกฤษโดยไม่มีคำว่า Random อยู่ด้วย  ครูพีก็เคยเห็นมีการใช้กันทั้งสองแบบนั่นแหละทั้งมี และไม่มี  แต่ในความเห็นส่วนตัวแล้วความในภาษาไทยและอังกฤษมันควรสอดคล้องต้องกัน เมื่อมันมีคำว่า "สุ่ม" ในภาษาไทย  ก็ควรมีคำว่า "Random" กำกับไว้ด้วยในภาษาอังกฤษ ยกเว้นว่า "Sampling" มันจะเเปลว่า "การสุ่มตัวอย่าง"  ซึ่งก็เปรยกับกรรมการสอบร่วมว่า "Sampling" มันแปลว่าการสุ่มหรือ?  ได้รับคำตอบว่า "ใช่" ครูพีไม่แน่ใจก็เงียบไป แต่ก็ให้สงสัยตะหงิด ๆ ว่าแปลเยี่ยงนี้จริงหรือ ?

ครูพีได้ไปสืบค้นคำแปลว่า "Sampling" จากศัพท์คณิตศาสตร์ ฉบับราชบัณฑิตยสถาน  พิมพ์ครั้งที่ 9 แก้ไขเพิ่มเติม ปี 2549  ในหน้า  113  ระบุไว้ว่า sampling  คือ การชักตัวอย่าง  ไม่ไช่ การสุ่มตัวอย่าง และหน้า 105 ระบุว่า random คือ สุ่ม     และ  random  sampling คือ การชักตัวอย่างแบบสุ่ม    แสดงให้เห็นว่าวิธีการชักตัวอย่าง(Sampling) อาจจะชักแบบสุ่มหรือไม่สุ่มก็ได้    ดังนั้นเมื่อใช้คำว่า การสุ่มตัวอย่างแบบกลุ่มโดยวงเล็บภาษาอังกฤษว่า Cluster Sampling ย่อมไม่สอดคล้องกันระหว่างคำไทยและอังกฤษ   เพราะคำว่าCluster Sampling ควรตรงกับคำว่า การชักตัวอย่างแบบกลุ่ม มิใช่การสุ่มตัวอย่างแบบกลุ่ม  แม้นว่า Cluster มันจะเป็นชนิดหนึ่งของการชักตัวอย่างแบบสุ่มก็ตาม....งงไหมนี่พีน้อง!

ครูพีเห็นว่าการใช้คำศัพท์เชิงวิชาการของแต่ละสาขานั้นก็ควรยึดพจนานุกรมฉบับราชบัณฑิตยสถานของสาขานั้น ๆ เป็นหลัก  คำว่า "Sampling" ในพจนานุกรมฉบับราชบัณฑิตคณิตศาสตร์ใช้เป็น "การชักตัวอย่าง"  ก็ควรจะใช้ตามนี้มิใช่ไม่กล้าใช้ด้วยเหตุผลเพียงว่าเพราะคนส่วนใหญ่เขาใช้คำว่า "สุ่มตัวอย่าง"  การชัก และการสุ่มมันไม่ได้สมมูลกัน  แต่การสุ่มมันเป็นเพียงส่วนหนึ่งของ การชัก...    เฉกเช่นเดียวกับคำว่า Degree of freedom คณิตศาสตร์ใช้ "องศาเสรี" แต่ทั่วไปในการวิจัยใชั "ชั้นแห่งความเป็นอิสระ" ซึ่งก็พอเข้าใจได้ว่ามันพอเทียบเคียงศักดิ์ของคำกันได้   แต่  Sampling  กับ  Random มันคนละ Meaning  มีนัยที่แตกต่างกัน ชัก มันคลุม สุ่ม ...สุ่มสี่สุมห้า มัน มิใช่การสุ่มที่จะได้ตัวแทนที่ดี ...

ท้ายที่สุดนี้ครูพีก็ขอฝากไว้ว่าคนใน school คณิตศาสตร์ ศัพท์เทคนิคที่ใช้ก็ต้องใช่้ใน school คณิตฯ จริง ๆ แล้ว คณิตศาสตร์มันเป็นภาษาวิทยาศาสตร์ และ/หรือภาษาเทคโนโลยีอยู่แล้ว คนคณิตศาสตร์ก็ควรมีความกล้าหาญเชิงวิชาการ หรือภาคภูมิใจในการใช้คำในศาสตร์ของตน เพราะคำศัพท์ มันเป็นสิ่งแทนความคิด แทนตัวตนของคนในแวดวงวิชาชีพนั้น    

    ...."คณิตศาสตร์เป็นราชินีของวิทยาศาสตร์"  .....

ด้วยความปราถนาดี
ครูพี/

หมายเหตุ

คำว่า "Mean" คณิตศาสตร์ใช้ "ค่าเฉลี่ย" มิใช่ "คะแนนเฉลี่ย"

ร้อยละของความคงทนในการเรียน

สารบัญบทความ

เปรียบเทียบความคงทนอย่างไรให้กระจ่าง

        วันนี้ครูพีขอนำเรื่องราวของ "ความคงทนในการเรียน"  หรือ "ความคงทนในการเรียนรู้" หรือ "ความคงทนในการจำ" มากล่าวไว้อีกครั้งหนึ่งเพื่อเพิ่มมุมมองแก่ผู้อ่านให้หลากหลายมากขึ้น  โดยนำเสนอสาระที่พิจารณาแล้วว่ามันน่าจะเป็นวิธีการที่ดีที่สุดในการเปรียบเทียบ Retention ของผู้เรียนจากผลการใช้นวัตกรรมทางการศึกษาที่แตกต่างกันสองแบบ และเห็นว่าเป็นทางออกที่ดีที่สุดทั้งในแง่เนื้อหาสาระ ความสมเหตุสมผลเชิงวิชาการให้กับนักศึกษาผู้ทำวิทยานิพนธ์ รวมทั้งคณะกรรมการสอบวิทยานิพนธ์ที่มีมุมมองที่แตกต่างกันในวิธีการเปรียบเทียบ Retention ของผู้เรียน

แนวคิดของ Retention คือ "ความสามารถในการเก็บรักษา หรือการสงวนความรู้ ความจำ ตลอดจนความเข้าใจในเนื้อหาที่เรียนผ่านมาแล้ว" โดยทั่วไปในการวัด Retention นั้นผู้วิจัยจะวัดหลังจากสอบหลังเรียนแล้วในช่วงเวลาหนึ่ง โดยทั่วไปก็ประมาณ 1 เดือน หลายสถาบันนิยมวัดหลังเรียนแล้วสองสัปดาห์ ซึ่งในที่นี้ครูพีขออ้างอิงเป็นสองสัปดาห์ก็แล้วกันเพื่อให้สอดคล้องกับงานของนักศึกษาสาขาคณิตศาสตร์ศึกษา มหาวิทยาลัยราชภัฏอุบลฯ ที่พิจารณาตามหลักการแล้วว่าน่าจะเป็นช่วงเวลาที่ดีที่สุดในการวัดความคงทนในการเรียน

เมื่อได้ผลการสอบหลังเรียน และ หลังเรียนแล้วสองสัปดาห์ของกลุ่มตัวอย่างอิสระสองกลุ่มที่ให้นวัตกรรมที่แตกต่างก่อนสองวิธี  ผู้วิจัยทำการวิเคราะห์ข้อมูลเพื่อเปรียบเทียบความคงทนในการเรียนของกลุ่มตัวอย่างสองกลุ่มซึ่งมีลำดับขั้นตอนในการวิเคราะห์ดังนี้

1. นำคะแนนที่ได้จากการทำแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนทั้งสองครั้งมาคำนวณหาค่าร้อยละของคงทนในการเรียนโดยใช้สูตร

     ค่าร้อยละของความคงทนในการเรียน  = (คะแนนครั้งหลัง / คะแนนครั้งแรก) x 100

2. นำค่าร้อยละของความคงทนในการเรียนมาหาค่าเฉลี่ย และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน

3. ทดสอบความแปรปรวนของนักเรียนทั้งสองกลุ่มโดยใช้การทดสอบค่า F (F-test)

4. จากการทดสอบ F ถ้าไม่มีนัยสำคัญใช้สูตร t  ในกรณี variances เท่า   มิฉะนั้นก็ใช้สูตร t ในกรณี variances ไม่เท่า  เพื่อเปรียบเทียบความคงทนในการเรียนของสองกลุ่ม


        สุดท้ายนี้ครูพีก็หวังอย่างยิ่งว่าผู้อ่าน หรือลูกศิษย์ ก็จะได้ข้อสรุปที่ทำให้สบายใจในการใช้สถิติเพื่อการเปรียบเทียบความคงทนในการเรียนรู้จากการใช้นวกรรมสองอย่างกับกลุ่มตัวอย่างอิสระสองกลุ่ม  ว่ามหากาพย์เรื่องนี้จะทำดีที่สุดอย่างไร   หมดหน้าที่ของครูพีแล้วนะ แต่ขอฝากไว้ว่าอะไรที่ไม่เคยใช้ ก็ต้องศึกษาสืบค้นข้อมูลให้กระจ่างชัด อ่านหลักการ หรือทฤษฎีให้เข้าใจ แต่นั่่นมันไม่เพียงพอหรอกนะ่  ต้องดูตัวอย่างงานวิจัยที่เกี่ยวข้องกับการวัดตัวแปรนั้นให้กว้างขวางหลากหลายไม่เป็นกบในกระลาครอบ  เปิดใจโดยมีความรู้พื้นฐานที่เพียงพอรองรับที่จะทำความเข้าใจในสิ่งนั้นให้แจ่มกระจ่าง


ด้วยความปราถนาดี

ครูพี

t-test พิเศษ ในรูป Difference-scores

สารบัญบทความ

t-test พิเศษ ในรูป Difference-score

การทดสอบ t ที่ครูพีจะนำเสนอในวันนี้มันเป็นวิธีการหนึ่งที่เจ๋งไม่เบามีแง่มุมที่น่าสนใจในการนำไปใช้ หาดูไม่ได้ในสถิติวิจัยทางการศึกษาทั่วไป เชื่อไม่เชื่อลองสืบค้นดู

ก่อนที่จะแนะนำการใช้สถิติตัวนี้ ครูพีขอกล่าวถึงแนวทางการเลือกใช้ t-test สำหรับกลุ่มตัวอย่างอิสระ (t-test for independent sample) โดยทั่วไปที่ใช้กันนั้นนักวิจัยที่จำเป็นต้องใช้การทดสอบนี้ย่อมทราบหลักการในการเลือกดังต่อไปนี้

1. โดยทฤษฎีการทดสอบ t ใช้เมื่อกลุ่มตัวอย่างมีขนาดเล็กทั้งคู่ (แต่ละกลุ่มต้องมีขนาดน้อยกว่า 30)
2. การทดสอบ t มีโอกาสใช้มากกว่าการทดสอบ Z ทั้งนี้เพราะในการทดสอบ Z เราไม่มีโอกาสรู้ค่าความแปรปรวนของประชากรจึงต้องประมาณเอา เมื่อเป็นเช่นนี้ ค่าสถิติทดสอบจะมีการแจกแจงแบบทีมากกว่าเป็นการแจกแจงแบบ Z     นั่นคือถ้าแทนความแปรปรวนประชากรด้วยความแปรปรวนของตัวอย่างแล้วจึงควรใช้การทดสอบทีจะ vality มากกว่า

        เนื่องจากการใช้สูตร t กรณีกลุ่มตัวอย่างสองกลุ่มอิสระมีทั้งหมดสองสูตร คือสูตร Pooled t-test (กรณ๊ variances ของประชากรเท่ากัน) กับสูตร Nonpooled t-test (กรณี variances ของประชากรต่างกัน)
ในเชิงการปฏิบัติแล้วมีวิธีการเลือกดังนี้

1) ถ้าขนาดของตัวอย่างเท่ากัน ใช้ Pooled t-test โดยไม่ต้องทดสอบความแปรปรวนด้วย F-test
2) ถ้าขาดตัวอย่างต่างกันให้ทดสอบด้วย F-test ก่อน  ถ้าค่า F ไม่มีนัยสำคัญทางสถิติ ใช้ Pooled t-test แต่ถ้ามีนัยสำคัญทางสถิติที่ระดับที่ตั้งไว้ให้ใช้ Nonpooled t-test

ที่กล่าวมานี้ท่านที่เข้ามาอ่านคง Get กันอยู่แล้วกระมัง   เอาล่ะครูพีขอวกกลับเข้ามาหา t พิเศษที่เกรินมาเบื้องต้นเลยแล้วกันนะครับ

        อนุสนธิจากการสอบวิทยานิพนธ์ 5 บทของนักศึกษาที่ผ่านมา ได้มีการนำสูตร t - test ในรูป Differece-score ของ Scott ;Wertheimer มาใช้ในการทดสอบสมมุติฐานเพื่อเปรียบเทียบความคงทนในการเรียนรู้ (Retention) ของตัวสองกลุ่มที่ได้รับการ treatment ที่แตกต่างกัน    รายละเอียดของแนวคิด วิธีการ สูตรที่ใช้ ผู้สนใจโปรดลิงค์ข้อมูลที่ครูพีได้จัดทำไว้ในรูป pdf ไฟล์ที่ url ตามความในลิงค์นี้

        ลิงค์ t-test ในรูป Difference-score

จะเห็นว่าสูตรดังกล่าวนี้ครูพีพยายามสืบค้นหาแต่ก็ไม่ปรากฏในหนังสือสถิติเพื่อการวิจัยทางการศึกษาโดยทั่วไปในประเทศไทย  เมื่อดูข้อตกลงเบื้องต้นในการใช้สถิติ t ในบริบทนี้มันแตกต่างจากสูตร t ปกติที่ใช้กัน  คือตัวอย่างไม่ได้มาจากการสุ่ม หรือขนาดของตัวอย่างแตกต่างกันมาก     เมื่อมาพิจารณางานวิทยานิพนธ์ของนักศึกษาปรากฏว่าตัวอย่างสองกลุ่มที่ได้มานั้นต่างก็เป็นตัวอย่างสุ่มมาทั้งคู่ และขนาดมันดันเท่ากันซะด้วยแล้วจะไม่ขัดข้อตกลงในการใช้สูตรนี้หรือ   ครูพีไม่ทราบหรอกนะว่าการใช้สูตรนี้เพราะผู้ใช้เห็นว่ามันได้นำคะแนนหลังเรียนและหลังเรียนแล้วสองสัปดาห์มาใช้ทั้งคู่ดูมีความหมายที่ทลายข้อขัดข้องใจว่า   การนำค่าเฉลี่ยหลังเรียนแล้วสองสัปดาห์(หรือมากกว่านี้) ของทั้งสองกลุ่มมาเปรียบเทียบกันเลยดูอีหลักอีเหลื่อไม่น่าเชื่อถือ  ซึ่งครูพีเคยกล่าวถึงเรื่องนี้มาแล้วในบทความก่อนหน้านี้้ที่ว่าด้วยการเปรียบเทียบความคงทนในการเรียนรู้ของสองกลุ่มอิสระ      เอาล่ะถ้าจะใช้สูตรนี้เพื่อการทดสอบ Retention ให้ได้อย่าง validity ก็ต้องตอบคำถามให้ได้ว่า

(1) กลุ่มตัวอย่างสองกลุ่มนี้ไม่ได้มาด้วยการสุ่มแล้วใช่ไหม  หรือ

(2) ขนาดของตัวอย่างที่ได้มาแตกต่างกันมาก  (มากเท่าไร ?) รึเปล่า

และ

(3) treatment ที่ใส่ไปในระหว่างสองช่วงเวลาที่ต้องการทดสอบคืออะไร

ซึ่งทางออกของเรื่องนี้ครูพีเห็นว่าตัวอย่างสองกลุ่มต่างผ่าน treatment มาแล้ว และมีการทดสอบความมีนัยสำคัญของค่าเฉลี่ยมาแล้ว ตัดสินใจได้แล้วว่าค่าเฉลี่ยของกลุ่มทดลองสูงกว่ากลุ่มควบคุม    จึงถือว่ามันมิใช่ตัวอย่างสุ่มอีกต่อไป  จึงมีเหตุผลที่จะใช้สถิติ t ชนิดนี้ได้  ส่วน treatments ที่ให้ระหว่างหลังเรียนและหลังเรียนแล้วสองสัปดาห์ คือ no treatment ทั้้งสองกลุ่ม   ก็น่าจะเป็นเหตุผลที่พอเพียงในการใช้ได้    ถ้ายอมรับในเหตุผลนี้  ก็ถือได้ว่าเป็นการเพิ่มทางเลือกในการวัด Retention หรือเปรียบเทียบผลสัมฤทธฺ์ทางการเรียนให้แก่ผู้วิจัย หรืออาจารย์ที่ปรึกษาวิทยานิพนธ์ในกรณีที่จะแนะนำนักศึกษา

สิ่งที่ครูพีเป็นห่วงและฝากไว้ก็คือ เมื่อคุณจะใช้สูตรสถิติใดก็ตามจะต้องไม่ละเมิดข้อตกลองเบื้องต้นในการใช้ ผู้วิจัยจะต้องเข้าใจในสถิติตัวนั้นให้ชัดแจ้ง ไม่ใช่เห็นเขาใช้ก็ใช้ตามข้อมูลในบริบท แห่งกาละ เทศะของเราอาจใช้ไม่ได้ก็ได้

ด้วยความปราถนาดี

ครูพี