Model ทางคณิตศาสตร์ ประกอบด้วย อนิยาม(undefined terms) นิยาม(defined terms) และสัจพจน์หรือข้อตกลง(axioms หรือ postulates) ซึ่งเปรียบเสมือนกติกาในการเล่นเกมต่าง ๆ ไม่ว่าจะเป็น หมากล้อม หมากฮอส ฟุตบอล เทนนิส ฯลฯ เมื่อมีแบบจำลองขึ้นมาแล้ว ผู้ใช้คณิตศาสตร์ ก็จะใช้เครื่องมือ (tool) คือ ตรรกศาสตร์ หรือตรรกวิทยา(logic)สรุป เป็น กฎ ทฤษฎี หรือข้อความที่ต้องการในสถานการณ์ที่กำลังเผชิญอยู่ ความเป็นจริงในทางคณิตศาสตร์ คือ ความสมเหตุสมผล (validity) ที่เป็นไปตามเหตุ(premises)ที่กำหนดให้ ซึ่งความเป็นจริงที่สรุปได้นั้น อาจมิใช่ข้อเท็จจริงที่โลกโดยทั่วไปยอมรับกันได้ในขณะนั้น เช่น
สถานการณ์
กำหนดให้
1. คนทุกคนมีปีก
2. สิ่งมีปีกทุกชนิดบินได้
ผลสรุป คนทุกคนบินได้
เมื่อพิจารณาโดยการตรวจพินิจ(introspection) หรือใช้แผนภาพของ Venn-Euler หรือ กฎทางตรรกะ ข้อสรุปที่ได้คือ
คนทุกคนบินได้ มีความสมเหตุสมผล หรือเป็นจริง ตามเหตุที่กำหนด ซึ่งเห็นได้ชัดเจนว่า มันขัดกับความเป็นจริงที่ยอมรับกันโดยทั่วไป
หมายเหตุ หลักการให้เหตุผลทางตรรกะ คือจะนำข้อความที่เป็นเหตุทั้งหมดมาเชื่อมโยงด้วเชื่อม ถ้า...แล้ว ...กับผล แล้ววิเคราะห์ว่าข้อความดังกล่าวนั้นเป็น สัจนิรันดร์(tautology) หรือไม่ ถ้าเป็นการสรุปครั้งนั้นก็สมเหตุสมผล แต่ถ้าไม่เป็นการสรุป หรือการให้เหตุผลครั้งนั้นก็ไม่สมเหตุสมผล(invalid)
ไม่มีความคิดเห็น:
แสดงความคิดเห็น