วันนี้ครูพี ขอเสนอบทความเกี่ยวกับสมบัติที่น่าสนใจเกี่ยวกับจำนวนเต็ม ซึ่งนักศึกษาวิชาเอกคณิตศาสตร์ระดับปริญญาตรี อาจประยุกต์ไปทำหัวข้อสัมมนาในวิชาสัมมนาคณิตศาสตร์ได้ ความมีดังนี้
” สำหรับจำนวนเต็มบวก n ใด ๆ เราสามารถหาจำนวนเต็ม x และ y โดยที่ x2 – y2 = n3 “
พิสูจน์ เนื่องจาก x2 – y2 = (x + y)(x - y)
ให้ x + y = n2 และ x – y = n
จะได้ x = n(n+1)/2 และ y = n(n-1)/2
ดังนั้น {n(n+1)/2}2 – {n(n-1)/2}2 = n3 ††
โดยใช้กระบวนการพิจารณาในทำนองเดียวกันนี้ก็จะสามารถ แสดงให้เห็นได้ว่า สำหรับจำนวนเต็มบวก n ใด ๆ และ t = 4, 5, 6,… เราย่อมหาจำนวนเต็ม x และ y โดยที่ x2 – y2 = nt
ผู้อ่านลองแจกแจงกรณีต่าง ๆ เหล่านี้ออกมาเพื่อพิสูจน์ดู ก็จะเห็นจริง ซึ่งเป็นประเด็นที่น่าสนใจอย่างหนึ่งของสมบัติของตัวเลขที่ชวนให้สนุกกับโลกของความคิดภายใต้กรอบกติกาที่ชัดเจนเป็นสากล…
ด้วยความปรารถนาดี
ครูพี
มหาพุทธคุณคุ้มครอง
“นัมเมียว โฮเร็ง เงเคียว”
