ค้นหาบล็อกนี้

วันพุธที่ 24 กันยายน พ.ศ. 2557

x^2 - y^2 = n^3

วันนี้ครูพี ขอเสนอบทความเกี่ยวกับสมบัติที่น่าสนใจเกี่ยวกับจำนวนเต็ม ซึ่งนักศึกษาวิชาเอกคณิตศาสตร์ระดับปริญญาตรี อาจประยุกต์ไปทำหัวข้อสัมมนาในวิชาสัมมนาคณิตศาสตร์ได้  ความมีดังนี้

สำหรับจำนวนเต็มบวก n ใด ๆ  เราสามารถหาจำนวนเต็ม x และ y โดยที่  x2 – y2 = n3

พิสูจน์  เนื่องจาก   x2 – y = (x + y)(x - y)

          ให้   x + y = n2 และ x – y = n

          จะได้  x = n(n+1)/2   และ   y = n(n-1)/2

           ดังนั้น {n(n+1)/2}2 – {n(n-1)/2}2 = n3         

โดยใช้กระบวนการพิจารณาในทำนองเดียวกันนี้ก็จะสามารถ แสดงให้เห็นได้ว่า สำหรับจำนวนเต็มบวก n ใด ๆ และ  t = 4, 5, 6,…  เราย่อมหาจำนวนเต็ม x และ y โดยที่ x2 – y2 = nt 

ผู้อ่านลองแจกแจงกรณีต่าง ๆ เหล่านี้ออกมาเพื่อพิสูจน์ดู ก็จะเห็นจริง ซึ่งเป็นประเด็นที่น่าสนใจอย่างหนึ่งของสมบัติของตัวเลขที่ชวนให้สนุกกับโลกของความคิดภายใต้กรอบกติกาที่ชัดเจนเป็นสากล

ด้วยความปรารถนาดี

ครูพี

มหาพุทธคุณคุ้มครอง

นัมเมียว โฮเร็ง เงเคียว

 

 

ไม่มีความคิดเห็น:

แสดงความคิดเห็น