หัวใจของรายงานการวิจัย

ผู้ที่ช่ำชองในการทำวิจัยย่อมมีความคิดเห็นที่สอดคล้องต้องกันว่าหัวข้อการนิพนธ์ในส่วน "การอภิปรายผล" ของรายงานการวิจัยนั้นจัดว่าเป็นส่วนที่ท้าทายต่อความสามารถเชิงภาษา การคิดวิเคราะห์ สังเคราะห์ การเชื่อมโยงเหตุผล ระหว่างข้อค้นพบที่ได้จากการศึกษา หลักทฤษฎี ความสอดคล้อง และขัดแย้งกับผลงานวิจัยที่เกี่ยวข้อง

การอภิปรายผลถือได้ว่าเป็นเป็น หัวใจ ของการเขียนรายงานการวิจัย ผลงานวิจัยที่ดีเด่นและได้รับรางวัล คณะกรรมการพิจารณามักจะประเมินจากการอภิปรายผลเพราะเป็นตอนที่ผู้วิจัยได้ใช้ความสามารถของตนเองในการหยิบยกประเด็นจากข้อค้นพบต่าง ๆ มาเรียบเรียง อภิปรายด้วยท่วงทำนองภาษาที่สละสวยงดงาม ร้อยเรียงถ้อยความเชื่อมโยงในวรรคต่างๆ ได้อย่างผสมกลมกลืนมีความสมเหตุสมผลบนพื้นฐานของข้อมูลเชิงประจักษ์ที่ผ่านการกลั่นกรองเชิงตรรกะอย่างลงตัว

วิธีการอภิปรายผลนั้นเป็นการหยิบยกข้อเด่น ข้อด้อย หรือ เป็นกลาง ๆ ของข้อค้นพบมาพรรณนาด้วยเหตุผลของต้นเองพร้อมหลักฐานอ้างอิงสนับสนุน ดังนี้
1. การใช้เหตุผลของตนเอง ด้วยการยกเหตุผลมาอธิบายตามสถานการณ์จริง เช่นทำไมปัญหาที่พบจึงอยู่ในระดับ น้อย ปานกลาง มาก หรือมากที่สุด
2. การอ้างอิง การอ้างอิงความคิดเห็น ข้อค้นพบ ทฤษฎีของคนอื่นมาสนับสนุนเหตุผลของเราเอง การอ้างอิงได้มาจากเอกสารและงานวิจัยที่เกี่ยวข้องซึ่งมีอยู่ในบทที่ 2 นั่นเอง การอ้างอิงที่นำมาสนับสนุนส่วนมากได้มาจากงานวิจัยที่เกี่ยวข้องที่มีข้อค้นพบเหมือนกันหรือตรงข้ามกัน

การอภิปรายซึ่งใช้เหตุผลส่วนตัวและอ้างอิงงานวิจัยของคนอื่นมาสนับสนุน ซึ่งงานวิจัยของคนอื่นมีปรากฏอยู่แล้วในบทที่ 2 ในตอนงานวิจัยที่เกี่ยวข้อง ถ้าไม่มีปรากฏในบทที่ 2 ผู้วิจัยอาจต้องไปค้นคว้าเพิ่มเติมจากงานวิจัยล่าสุด ต่อจากที่ได้ค้นคว้าไว้แล้วและต้องอ้างไว้ในบทที่ 2 ก่อนจึงนำมาอ้างอิงได้ หากผลงานวิจัยไม่ได้ต้องอ้างอิงจากทฤษฎีที่เกี่ยวข้องซึ่งมีในบทที่ 2 นั่นเอง

ด้วยความปราถนาดี
krupee/

แรงค์...crack to linear system

การแก้ระบบสมการเชิงเส้นที่มี m สมการ และตัวไม่ทราบค่า n ตัวนั้น วิธีการที่ทรงประสิทธิภาพมากที่สุดก็คือวิธีการกำจัดของ GAUSS-JORDAN ซึ่งวิธีการใช้กฎของ CRAMER หรือ การใช้ INVERSE การคูณเมทริกซ์ไม่สามารถดำเนินการได้โดยเฉพาะอย่างยิ่งในกรณีเมทริกซ์ A ซึ่งเป็นเมทริกซ์สัมประสิทธ์ของระบบที่มิใช่ SQUARE หรือ DETERMINANT เป็น ศูนย์

แต่อย่างไรก็ตามในบางครั้งเราอาจเพียงต้องการตรวจสอบคำตอบของ LINEAR SYSTEMS ที่กำหนดมาให้เท่านั้นว่าเป็นระบบที่เป็น CONSISTENT หรือ INCONSISTENTซึ่งถ้าเป็นระบบที่เป็น CONSISTENT แล้ว จะมีเพียง SOLUTION เดียว หรือหลาย SOLUTIONS วิธีการที่เชื่อมั่นได้อย่างแน่นอนและมีประสิทธิภาพมากที่สุด คือ วิธีการตรวจสอบจาก rank ของเมทริกซ์สัมประสิทธิ์ของระบบ (A)และ เมทริกซ์แต่งเติมแล้ว ([A|B])ของระบบโดยมีกระบวนการดังนี้

คำนวณ rank(A) และ rank([A|B]) สมมุติเท่ากับ r และ k ตามลำดับ ถ้า n เป็นจำนวนตัวไม่ทราบค่าในระบบสมการที่กำหนด
(1) ถ้า r < k ระบบสมการเป็น INCONSISTENT
(2) ถ้า r = k = n ระบบสมการเป็น ระบบ CONSISTENT ที่มีเพียง 1 SOLUTION
(3) ถ้า r = k แต่น้อยกว่า n ระบบสมการเป็น ระบบ CONSISTENT และมี SOLUTIONS มากมาย


หมายเหตุ rank ของเมทริกซ์ A อาจเขียนแทนด้วย r(A) คือขนาดของ Minor ที่ไม่เป็นศูนย์ที่ใหญ่ที่สุดของ A

ด้วยความปราถนาดี
krupee/

ขอพระจงคุ้มครองทุกท่าน

"พุทธัง สรณัง คัจฉามิ"
"ธัมมัง สรณัง คัจฉามิ"
"สังฆัง สรณัง คัจฉามิ"

...ทรงสติมั่นคง ไม่หลงเบียดเบียนใคร ใฝ่ใจในเมตตา...

นิยามศัพท์ที่สับสน

เมื่ออ่านนิยามศัพท์เฉพาะในบทที่1 ในรายงานการวิจัย หรือเค้าโครงการวิจัย ของผู้ทำการวิจัยแล้วเห็นความสับสนอลม่านของการวางลำดับของคำศัพท์ต่าง ๆ ว่ายังขาดระบบการจัดเรียงที่เหมาะสม นิยามใดควรวางไว้ก่อนหลังควรตระหนักถึงความสำคัญด้วย มิใช่ว่าใส่ไว้อย่างไรก็ได้ขอให้ครอบคลุมคำศัพท์สำคัญที่เกี่ยวข้องกับตัวแปรต้น หรือตัวแปรตามในประเด็นปัญหา และวัตถุประสงค์ของการวิจัยก็เป็นการเพียงพอแล้ว ผู้เขียนเห็นว่าไม่ควรนำคำในนิยามศัพท์เฉพาะในลำดับหลังไปใช้อธิบายคำศัพท์เฉพาะในลำดับต้น ๆ การจะให้นิยามศัพท์เฉพาะของ ผลสัมฤทธฺทางการเรียน โดยอ้างอิงถึงแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนนั้นก็ควรให้นิยามศัพท์เฉพาะของคำว่า แบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนไว้ก่อน งานวิจัยเป็นเอกสารสาธารณะ เป็นงานนิพนธ์ชั้นสูงดังนั้นควรใส่ใจในระบบที่เป็นระเบียบอย่างเคร่งครัดเพราะมันสะท้อนภาพของความน่าเชื่อถือ ความประณีตรอบคอบของผู้นำเสนอผลงาน การเคารพในตัวงานและผู้อ่านควรจะเป็นจิตวิญญาณอย่างหนึ่งของนักวิจัย
คำนิยามศัพท์เฉพาะนั้นเป็นการเขียนเพื่อให้ความหมายของคำหลักที่ใช้เฉพาะในการวิจัยครั้งนั้น ๆ จึงเรียกว่า "ศัพท์เฉพาะ" คำหลักเหล่านี้ได้แก่คำหลักที่ปรากฏในชื่อเรื่องได้แก่ ตัวแปรตามที่ศึกษาทุกด้าน ตัวแปรต้นบางตัว เชน คุณวุฒิ ประสบการณ์ ขนาดสถานศึกษา หรือ ช่วงชั้นเป็นต้น คำนิยามศัพท์เฉพาะของตัวแปรตามและแต่ละด้านของตัวแปรตามมีความสำคัญมากที่สุด เนื่องจากคำศัพท์เหล่านี้จะถูกนำไปสร้างเป็ข้อคำถามในแบบสอบถาม สำหรับเป็นเครื่องมือในการวิจัย ถ้าคำนิยามของตัวแปรตามไม่ชัดเจนย่อมเขียนข้อคำถามไม่ชัดเจนและไม่ตรงประเด็นที่ต้องการ
คำนิยามเหล่านี้ได้มาจากเนื้อหาสาระที่เกี่ยวข้องและกล่าวไว้ในบทที่ 2 นั่นเอง จะไปลอกหรือยกคำนิยามที่ผู้อื่นเขียนไว้ในงานวิจัยอื่นไม่ได้เป็นอันขาด (ยกเว้นในกรณีที่ทำเรื่องเดียวกัน ในพื้นที่เดียวกัน และใช้ตัวแปรตัวเดียวกัน แต่จะต้องอ้างอิงที่มาให้ถูกต้องตามหลักและวิธีการอ้างอิง)
การเขียนนิยามศัพท์เฉพาะต้องเป็นข้อความที่สั้น กระชับแต่ครอบคลุมและให้ความหมายคำนั้นอย่างชัดเจนโดยเฉพาะคำนิยามศัพท์เฉพาะที่เกี่ยวกับ ตัวแปรตามต้องละเอียด และชัดเจน
การนิยามศัพท์ทำได้ 2 ระดับ คือ
1. นิยามตามทฤษฎี(Constitutive Definition) หรือนิยามทั่วไป (General Definition) เป็นการอาศัยความคิดเดิมที่เป็นที่ยอมรับกันทั่วไปหรือใช้ความหมายตามทฤษฎี ตามผู้เชี่ยวชาญมาให้ความหมายเป็นการบอกคุณลักษณะเฉพาะที่สำคัญของตัวแปร คำศัพท์ หรือข้อความเฉพาะนั้น ๆ นำนองเดียวกับนิยามตามพจนานุกรม
2. นิยามปฎิบัติการ (Operational Definition) เป็นการให้ความหมายในเชิงรูปธรรม หรืออธิบายลักษณะกิจกรรมที่สามารถวัดได้ สังเกตได้ของตัวแปรนั้น การให้นิยามระดับนี้ถือว่าจำเป็นมากสำหรับศัพท์เฉพาะของตัวแปรที่เป็นนามธรรม ผู้เสนอเค้าโครงอาจนำนิยามทั่วไปมาอธิบายความหมายละเอียดอีกคึรั้งโดยกำหนดสถานการณ์ เงื่อนไข หรือสิ่งที่จะเป็นต้นเหตุทำให้เกิดคุณลักษณะนั้น พร้อมทั้งระบุพฤติกรรมที่สามารถสังเกตได้และวัดได้

เกณฑ์มาตรฐาน การให้นิยามศัพท์เฉพาะ
1. ตัวแปรที่เป็นนามธรรมจะต้องให้นิยามทั้งระดับนิยามทั่วไป และนิยามปฏิบัติการ
2. เขียนคำศัพท์ภาษาอังกฤษของคำศัพท์นั้น ๆ กำกับไว้ด้วย
3. กรณีที่ใช้นิยามของผู้อื่น ให้เขียนอ้างอิงไว้ด้วย
4. ให้คำนิยามศัพท์ให้ครบทุกด้านทุกคำ/ข้อความที่จำเป็นที่ต้องการให้ผู้อ่านเข้าใจตรงกับผู้วิจัย

ด้วยความปรถนาดี
krupee/

"นะโมพุทธัสสะ"
"นะโมธรรมมัสสะ"
"นะโมสังฆัสสะ"
ดำรงสติมั่นคง ไม่หลงเบียดเบียนใคร ใส่ใจในเมตตา"

กรอบแนวคิดในการวิจัย...เขียนได้ถูกหรือ?

เขียนกรอบแนวคิดในการวิจัยอย่างไรถูก เพราะมีรูปแบบหลากหลายชวนฉงนฉงาย บางครั้งเป็นแผนภูมิแสดงขั้นตอนวิธีในการวิจัยในเรื่องนั้น ๆ แต่บางครั้งกลับเป็นแผนภูมิแสดงความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปรอิสระและตัวแปรตาม เราเองก็เคยชอบวิธีการแรกและเคยนำเสนอในผลงานวิจัยของตนเองมาแล้ว คิดขึ้นมาคราใดก็อดอายย้อนหลังไม่ได้ ... แต่วิธีการดังกล่าวนั้นมันมีใช้จริง ๆ เมื่อตรวจสอบคณะกรรมการสอบ และคณะกรรมการที่ปรึกษาวิทยานิพนธ์ก็ล้วนน่าเชื่อถือ ... แต่มันเป็นวิธีการที่ผิดพลาดจากหลักการในการเขียนกรอบแนวคิดในการวิจัยที่เป็นสากล

การเขียนกรอบแนวคิดในการวิจัยนั้นจะต้องเป็นการเขียนภาพประกอบแสดงความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปรอิสระ(ตัวแปรต้น) กับตัวแปรตามที่จะศึกษา ซึ่งจะทำให้มองเห็นภาพรวมได้ชัดเจนซึ่งเป็นวิธีการที่ยอมรับได้โดยทั่วไป แต่วิธีนี้อาจเข้าใจเฉพาะนักวิจัยเท่านั้น ผู้อื่นที่มาศึกษาอาจไม่เข้าใจว่าตัวแปรเหล่านี้ได้มาอย่างไร ต้องเสียเวลาไปอ่านทั้งฉบับ ดังนั้นนักวิจัยบางท่านจึงเห็นว่าควรระบุที่มาของกรอบแนวคิดไว้เป็นการแนะนำผู้อ่านให้เข้าใจเร็วขึ้น

กรอบแนวคิดในการวิจัยเป็นผลสรุปจากการศึกษาทฤษฎีและผลงานวิจัยที่เกี่ยวข้องกับหัวข้อปัญหาวิจัย ซึ่งผู่้วิจัยได้สรุปเป็นแนวคิดของตนเอง สำหรับการดำเนินการวิจัยของตน ก่อนการกำหนดกรอบแนวคิดในการวิจัยนั้นผู้วิจัยจำเป็นต้องศึกษา ทฤษฎีและผลงานวิจัยที่เกี่ยวข้องให้มากพอว่ามีใครเคยทำวิจัยเรื่องทำนองนี้มาบ้าง ทำอย่างไร และข้อค้นพบของการวิจัยมีอะไรบ้างแล้วนำมาประกอบเป็นการวางแผนการวิจัยของตน

การเสนอกรอบแนวคิดในการวิจัยอาจทำได้หลายวิธี ได้แก่
1. คำพรรณนา
2. แบบจำลอง หรือสัญลักษณ์และสมการ
3. แผนภาพ
4. แบบผสมผสาน

เกณฑ์มาตรฐาน การเขียนกรอบแนวคิดในการวิจัย
1. ตัวแปรแต่ละตัวที่เลือกมาศึกษา ต้องมีพื้นฐานเชิงทฤษฎีว่ามีความสัมพันธ์หรือเกี่ยวข้องกับสิ่งที่ต้องการศึกษา
2. มีความตรงประเด็นในด้านเนื้อหาสาระ โดยเฉพาะอย่างยิ่งในด้านตัวแปรอิสระหรือตัวแปรที่ใช้ควบคุม
3. มีรูปแบบสอดคล้องกับความสนใจและหรือวัตถุประสงค์ในการวิจัย
4. ระบุรายละเอียดของตัวแปร และหรือ สามารถแสดงความสัมพันธ์ของตัวแปรได้ชัดเจนด้วยสัญลักษณ์หรือแผนภาพ


ด้วยความปราถนาดี
ครูPEE/

"รู้จำ รู้จัก รู้แจ้ง รู้จริง ในสิ่งที่สอน"

วิจัย...อ้างอิง...ยุ่งจริง

ในการตรวจรายงานการวิจัยของผู้ประเมินผลงานไม่ว่าจะใน platforms ใดก็ตาม จะสังเกตเห็นข้อบกพร่องของระบบการอ้างอิงของเจ้าของผลงาน อาจจะเป็นด้วยความไม่รู้ หรือไม่ประณีตรอบคอบในการตรวจสอบ อันเป็นเหตุให้ผลงานขาดความน่าเชื่อถือ เสมือนเป็นการฉ้อฉลข้อมูล การไม่ให้เกียรติเจ้าของผลงานที่ตนอ้างอิง ดังนั้นผู้วิจัยจะต้องตระหนักรู้และเห็นความสำคัญในเรื่องนี้เป็นพิเศษด้วย ถ้าเป็นวิทยานิพนธ์ หรือปริญญานิพนธ์ คณะกรรมการสอบย่อมไม่ปล่อยให้เรื่องเหล่านี้ผ่านไปอย่างแน่นอน โดยเฉพาะอย่างยิ่งในบทที่ 2 ซึ่งเป็นบทที่ว่าด้วยการทบทวนวรรณกรรม เอกสารและงานวิจัยที่เกี่ยวข้องจะปรากฏให้เห็นเด่นชัดมากกว่าบทอื่น

ผู้เขียนขอนำเสนอข้อบกพร่อง/ผิดพลาดเชิงประจักษ์ที่สังเกตเห็นจากประสบการณ์ในการตรวจประเมินผลงานดังต่อไปนี้

1. การอ้างอิงภายในเล่ม และในบทบรรณานุกรมไม่ตรงกัน เช่น ชื่อ/สกุล เจ้าของผลงานทั้งการสะกด/การันต์ ปีที่พิมพ์ไม่ตรงกัน

2. มีการอ้างอิงภายในเล่ม แต่ไม่มีในบทบรรณานุกรม หรือมีในบทบรรณานุกรมแต่ไม่มีการอ้างอิงภายในเล่ม

3. อ้างอิงเอกสารที่เป็น primary sources ทั้ง ๆ ที่เป็น secondary sources สังเกตจากการที่ไม่มีหมายเลขหน้ากำกับไว้

4. อ้างอิงเอกสารงานวิจัยที่เก่าเกินไป (ไม่ควรเกินสิบปี )โดยเฉพาะการวิจัยทางสังคมศาสตร์ซึ่งบริบท กรอบแนวคิดต่าง ๆ เปลี่ยนแปลงอย่างรวดเร็วมากในสังคมเครือข่ายไร้ข้อจำกัดแห่งกาลเวลา ความคิดเปลี่ยนการกระทำก็ต้องเปลี่ยนไปอย่างแน่นอน แต่ถ้าเป็นหลักทฤษฎีอาจเกินสิบปีได้ แต่ควรอ้างอิงเอกสารที่พิมพ์ใหม่ที่สุดของเจ้าของผลงานนั้นเพื่อดูสาระเพิ่มเติมที่มีประโยชน์ หรือการแก้ไขข้อมูลในเชิงทฤษฎีที่เป็นปัจจุบัน และเป็นประโยชน์ต่อการอ้างอิงต่อไป

5. การวางระบบการอ้างอิงเอกสารโดยเฉพาะหัวข้อที่ว่าด้วยงานวิจัยที่เกี่ยวข้องทั้งภายในและภายนอก ควรเป็นการจัดเรียนเชื่อมโยงความสัมพันธ์ตามเหตุและผลโดยคำนึงถึงลำดับเวลาก่อนหลังประกอบด้วย เพราะบางชิ้นงานเสนออย่างขาดระบบเป็นการตัดต่อแถมไม่เรียงลำดับเหตุการณ์... มั่วสุด ๆ ว่างั้นเถอะ!

6. บุคคลที่อ้างอิงควรเป็นที่ยอมรับ และน่าเชื่อถือในวงการนั้น ๆ สิ่งนี้เป็นปัจจัยหนึ่งที่สะท้อนมุมมองของผู้วิจัยเป็นอย่างดีว่า มีความพิถีพิถัน และรู้จริงในสิ่งที่ตนอ้างอิงมากน้อยเพียงใด ... การอ้างอิงใครย่อมสะท้อนใจของผู้อ้างอิงออกมาได้เป็นอย่างดี ... ว่ารู้จักการเลือกสรรกลั่นกรองคุณค่ามากน้อยต่อความน่าเชื่อถือแก่งานของตนหรือไม่เพียงใด

7. การอ้างอิงเฉพาะบทคัดย่อ และ/หรือ แหล่งข้อมูลที่เป็น secondary sources ย่อมทำให้คุณค่าของงานวิจัยขาดความน่าเชื่อถือ (ไม่ควรเกินร้อยละ 30) และควรมีการอ้างอิงงานวิจัยต่างประเทศด้วยตามเกณฑ์คุณภาพที่กำหนด เช่นอ้างอิงงานวิจัยในประเทศอย่างน้อย 10 เรื่อง งานวิจัยในต่างประเทศอย่างน้อย 5 เรื่อง ยกเว้นเป็นเรื่องที่ใหม่มาก หาผลงานที่เกี่ยวข้องไม่พบ) เป็นต้น

8. มาตรฐานการเขียนบรรณานุกรมนั้นต้องใช้เป็นแบบเดียวกัน แต่ที่เห็นปรากฏอยู่ในเล่มเดียวกันมีหลากหลายมาก ดังนั้นถ้าเป็นงานวิจัยในสถาบันใดก็ต้องยึดคู่มือการทำปริญญา/วิทยา นิพนธ์ของสถาบันนั้นเป็นสำคัญ โดยเฉพาะปัจจุบันนักศึกษาหรือผู้ทำวิจัยมักพิมพ์เองซึ่งขาดความชำนาญต้องตรวจสอบรูปแบบอย่างละเอียด มิฉะนั้นเวลาถึงคราวที่จำต้องแก้ไขปรับปรุงแล้วจะหนาว ... ช้า ๆ ได้พร้าสองเล่มงาม


ด้วยความปราถนาดี
krupee/


มหาพุทธมนต์
"นัมเมียว โฮเร็ง เงเคียว"

เวนน์-ออยเลอร์ ...เซ่อไปเลย!?

แผนภาพของ VENN-EULER จัดได้ว่าเป็น tool สำคัญยิ่งในกระบวนการของการประยุกต์ FINITE SET ในการแก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับการนับจำนวนที่ใช้มโนภาพของเซตเข้าช่วยโดยเซตที่เกี่ยวข้องไม่เกินสามเซต เกือบทุกโจทย์มักประสบความสำเร็จโดยราบรื่นเพียงแต่ผู้ใช้เข้าใจความหมายของบริเวณต่าง ๆ ภายในขอบเขตของเอกภพสัมพัทธ์ที่เกี่ยวข้องว่าบริเวณใดแสดงแทน concept ใด โดยที่ผู้แก้ปัญหาดังกล่าวนั้นอาจมิต้องใช้กฎเกณฑ์ของการนับจำนวนสมาชิกของเซตเข้ามาช่วยเลยจึงเป็นที่ชอบใจของบรรดาคนขี้เกียจจำ สูตร/กฎ ทั้งหลาย

แต่ขอตั้งข้อสังเกตว่า ในโจทย์บางข้อถ้าไม่ใช้กฎเกณฑ์เข้ามาช่วยแล้วผู้แก้ปัญหาอาจต้องแทบร้องให้ หรือ เซ่อ/ บื้อ กินไปเลยเพราะต้องวุ่นวายกับตัวแปรที่ต้องติดทุกพื้นที่ .... ทำได้ไม่กลัว แต่กลัวทำช้า... ไม่ทันเวลาแน่ถ้าต้องสอบ.... ดังกรณีตัวอย่างข้อสอบ Entrance ข้อนี้

โจทย์ : ในการสอบถามครอบครัว 1,000 ครัวเรือน เกี่ยวกับเครื่องใช้ภายในบ้านพบว่าแต่ละบ้านมีเครื่องใช้อย่างน้อยหนึ่งอย่าง คือ เตาไฟฟ้า เตารีด หรือ ตู้เย็น ปรากฏว่า 400 ครอบครัวไม่มีตู้เย็น 380 ครอบครัวไม่มีเตารีด 532 ครอบครัวไม่มีเตาไฟฟ้า 294 ครอบครัวไม่มีทั้งเตารีดและเตาไฟฟ้า 277 ครอบครัวมีทั้งเตารีดและตู้เย็น 190 ครอบครัวมีทั้งตู้เย็นและเตาไฟฟ้า
จงหาว่ามีกี่ครอบครัวที่มีเครื่องใช้ทั้งสามชนิด

โจทย์ข้อนี้มีความงดงามมากทีเดียว เพราะว่า ผู้ที่จะ solve โจทย์ข้อนี้ได้อย่างมีประสิทธิภาพนั้นต้องมีจุดสังเกต 3 ประเด็นหลักคือ 1. โจทย์ระบุว่า "แต่ละบ้านมีเครื่องใช้อย่างน้อยหนึ่งอย่าง แสดง n(u) = n(AUBUC) = 1,000 เมื่อ A, B และ C แทน เซตของมโนภาพแต่ละกลุ่มของครัวเรือนดังกล่าว ถ้าเขียนแผนภาพ บริเวณนอกวง A, B ,C มีจำนวน 0
2. โจทย์บอกข้อมูลในเชิงนิเสธมาให้ นั่นคือ n(A'), n(B') และ n(C') ซึ่งต้องใช้สูตร n(A) = n(u) - n(A') และอื่น ๆ ในทำนองเดียวกัน
3. เนื่องจากโจทย์ระบุจำนวนสมาชิกของส่วนร่วมของสองเซต มาครบทุกคู่ ดังนั้นจึงเข้าองค์ประกอบในการใช้สูตรของ n(AUBUC) ได้อย่างลงตัวพอดี

ถ้าผู้แก้ปัญหาโดยใช้แผนภาพของเซตเพียงอย่างเดียวจะเสียเวลา ดังนั้นควรฝึกการใช้กฎในการแก้ปัญหาไว้ด้วย กฎเกณฑ์ต่าง ๆ เกี่ยวกับการนับจำนวนสมาชิกในเซต ทุกกฎเมื่อเราเข้าใจที่มาที่ไปก็จะจำได้โดยไม่ลำบากมากนัก ที่สำคัญคือกฎเหล่านี้จะต้องนำไปใช้ปรับแปลงเป็นกฎเกี่ยวกับความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ต่อไป

ครูผู้สอนควรแสวงหาข้อสอบ หรือแบบฝึกที่มีลักษณะพิเศษที่บีบให้ผู้เรียนต้องใช้กฎเพื่อให้เห็นความสำคัญ ทำให้ผู้เรียตระหนักถึงความจำเป็น เห็นความสำคัญ และช่วยเอื้อประโยชน์ต่อผู้เรียนเอง และ/หรือ ผู้สอนในเนื้อหาอื่นที่จำเป็นต้องใช้กฎเกณฑ์เหล่านี้


ด้วยมิตรไมตรี
ครู PEE/

" ความพยายามเป็นเรื่องของคน ... ผลเป็นเรื่องของฟ้า
แต่มิใช่รอให้ฟ้าลิขิต
คนมีสติก็อยู่นอกเหตุเหนือผลของดวงได้ "