สารบัญบทความ
ช่วงเวลา 8.00 - 9.00 ครูพีสอนวิชาทฤษฎีจำนวนของนักศึกษาระดับปริญญาตรี มีข้อมูลเก็บตกที่น่าสนใจและคิดได้ในช่วงนั้นจึงขอบันทึกไว้เพื่อเตือนความจำหรืออาจมีใครใคร่รู้ และหรือจะแชร์มุมมองก็ยินดีรับฟัง
เรื่องที่จะกล่าวถึงนี้คือแนวคิดเกี่ยวกับ "ผลแบ่งกัน" (Partition) นั่น คือ เซต P จะเป็นผลแบ่งกั้นของเซต A เมื่อ A ไม่เป็นเซตว่างก็ต่อเมื่อ เซต P ประกอบด้วยสมาชิกซึ่งแต่ละตัวต้องเป็นเซตย่อยของ A และไม่เป็นเซตว่าง อินเตอร์เซกชันของสองเซตใด ๆ ใน P เป็นเซตว่าง และยูเนียนของทุกเซตใน P จะต้องเท่ากับเซต A เสมอ โดยแนวคิดนี้จึงเสมือนมีผลแบ่งกั้นของ Z เพียง 2 เซตเท่านั้น คือ
P1 = { E, O } และ P2 = { Z-, Z0, Z+ } ในเบื้องต้นมันก็มองเห็นเพียงสองผลแบ่งกั้นนี้จริง ๆ แต่เมื่อพิจารณาในขอบเขตแนวคิดของสมภาค(congruence) มอดุโล m เมื่อ m เป็นจำนวนเต็มบวกแล้วจะสามารถสร้างผลแบ่งกั้นของ Z ได้มากมายไม่จำกัด ตัวอย่าง เช่น
ในมอดุโล 3 เศษที่เกิดจากการหารจำนวนเต็มใด ๆ ด้วย 3 มี 3 ตัว คือ 0, 1, 2
( เศษที่เกิดจากการหารจำนวนเต็มด้วย m มี m จำนวน คือ 0, 1, 2, ..., m-1 )
พิจารณา
เซตของจำนวนเต็มที่หารด้วย 3 เศษ 0 แทนด้วย [0] = {...,-6, -3, 0, 3, 6, ... }
เซตของจำนวนเต็มที่หารด้วย 3 เศษ 1 แทนด้วย [1] = {...,-5, -2, 1, 4, 7, ... } และ
เซตของจำนวนเต็มที่หารด้วย 3 เศษ 2 แทนด้วย [2] = {...,-4, -1, 2, 5, 8, ... }
ถ้าให้ P = { [0], [1], [2] } จะเห็นว่า P เป็นผลแบ่งกั้นของ Z เช่นกัน สังเกตได้โดยทุก ๆ สมาชิกใน P ไม่เป็นเซตว่าง และต่างก็เป็นเซตย่อยของ Z และไม่มีเซตสองคู่ใน P ที่ต่างกันมีสมาชิกร่วม และเมื่อนำทั้งเซตทั้งหมดมายูเนียนกันก็จะได้เท่ากับเซต Z พอดี
ในลักษณะเดียวกันนี้เราจะสามารถสร้างผลแบ่งกั้นขึ้นมาจากมอดุโล m ใด ๆ ได้อีกมากมาย
ความคิดเชื่อมโยง concept ในเนื้อหาคณิตศาสตร์ต่าง ๆ จะทำให้การเรียนคณิตศาสตร์มีชีวิตชีวา และมีความหมายมากขึ้น มุมมองอะไรที่เราสังเกตเห็นในเนื้อหาต่าง ๆ ที่ไม่ได้เขียนไว้ในเนื้อหาสาระตรง ๆ ของรายวิชานั้น ผู้สอน และ/หรือ ผู้เรียนควรบันทึกเก็บไว้เพื่อเพิ่มมุมมองให้ตนเอง หรือเป็นกิจกรรมเสริมเพิ่มเติมให้เเก่ผู้เรียนก็น่าจะเป็นอานิสงส์ และเป็นการพัฒนาเนื้อหาวิชาให้มีคุณค่ามากจริงขึ้น หรือคุณว่าไม่จริง
ด้วยความปราถนาดี
ครูพี/
พระพุทธองค์คุ้มครอง : "นัมเมียว โฮเร็ง เงเคียว"
สุดยอด VDO ฝึกสติแบบเคลื่อนไหว กำลังใจ ดี ๆ จากบล็อกครูพี
คัดสรรกลั่นกรองเพื่อคุณทุกคนที่เข้าเยี่ยมชม โปรดลิงค์ ! ครับท่าน
ไม่มีความคิดเห็น:
แสดงความคิดเห็น