สารบัญบทความ
อนุสนธิจากการสอบกลางภาค (Midterm) วิชา ทฤษฎีจำนวน (Theory of Number) ของนักศึกษาป.ตรี ที่ครูพีสอนในภาคเรียนที่ 2/53 ซึ่งผู้เรียนได้ผ่านการศึกษา นิยาม ทฤษฏีเกี่ยวกับ การหารลงตัว ตัวหารร่วมมาก และตัวคูณร่วมน้อยมาแล้ว โดยครูพีได้กำหนดโจทย์ข้อสอบข้อหนึ่งว่า
"จงแสดงวิธีการหาจำนวนเต็มบวกที่มีค่ามากที่สุดซึ่งหาร 157, 141 และ 109 แล้วเหลือเศษเท่ากัน"
นักศึกษาเข้าสอบเกือบร้อยคน มีเพียง 1 คนเท่านั้นที่พอแสดงวิธีการ ที่มาที่ไปของกระบวนการได้ พอมีเหตุมีผล... นอกนั้นศูนย์! ครับท่าน! มันจะอะไรขไหนหนาดพ่อคุณแม่คุณ...โจทย์แบบนี้มีเห็นกันอยู่เกลื่อนกล่นทั่วไปในข้อสอบเกี่ยวกับการประยุกต์ ห.ร.ม. บางคนรู้ว่าจะทำอย่างไร แต่ไร้เหตุผลที่จะนำแจ้งแถลงไขให้ชัดเจนได้ว่าทำไมต้องทำเช่นนั้น จึงทำได้เพียงใช้วิธีจับคู่ลบกัน(ใหญ่ตั้ง เล็กลบ)ให้ครบคู่เพื่อดูความสัมพันธ์ดังนี้ 157 - 141 = 16, 157 - 109 = 48 และ 141-109 = 32 แล้ว นำผลที่ได้คือ 16, 48 และ 32 มาหา ห.ร.ม. เป็น 16 แล้วบอกเป็นคำตอบออกมา ...ใช่มันเป็นคำตอนที่ถูกต้องของโจทย์ข้อนี้ ...ก็พอมีคะแนนให้บ้าง แต่วัตถุประสงค์ของโจทย์ต้องการให้ชี้แจงแสดงเหตุผลถึงที่มาที่ไปโดยประยุกต์แนวคิดเกี่ยวกับการหารมาแก้ปัญหา ไม่ใช่ให้ใช้วิชามารโดยไม่รู้ที่ไปที่มา ...จำมาอย่างนี้นี่นา...เคล็ดลับตลอด...มันเป็นคณิตศาสตร์แบบไสยศาสตร์ไหมนี่ ?
วิธีทำ หรือ กระบวนการที่ถูกต้องเป็นดังนี้
สมมุติ x เป็นจำนวนเต็มบวกที่มากที่สุดที่หารทั้งสามจำนวนที่กำหนดให้ แล้วเหลือเศษ r เท่ากัน แล้วใช้ทฤษฎีบทที่ชื่อ Division Algorithm หรือ Euclidean Algorithm สรุปในรูปแบบ ตัวตั้ง เท่ากับ ตัวหารคูณผลลัพธ์ บวก เศษ โดยเศษนั้นต้องไม่ติดลบ และน้อยกว่าค่าสัมบูรณ์ของตัวหาร นั่นคือ
157 = xq + r , 0 ≤ r <|x|=x → r = 157 - xq ...... (1)
141 = xt + r , 0 ≤ r <|x|=x → r = 141 - xt ...... (2)
109 = xs + r , 0 ≤ r <|x|=x → r = 109 - xs ...... (3)
ดำเนินการต่อไปโดย
(1)-(2) จะได้ 0 = 16 - xq + xt → 16 = xq - xt = x(q-t) แสดงว่า x | 16
(1)-(3) จะได้ 0 = 48 - xq + xs → 48 = xq - xs= x(q-s) แสดงว่า x | 48
(2)-(3) จะได้ 0 = 32 - xt + xs → 32 = xt - xs = x(t-s) แสดงว่า x | 32
จากผลดังกล่าวนี้จะเห็นว่า x ต้องเป็นตัวหารร่วมของ 16, 48 และ 32 ที่สำคัญที่สุดคือ x ต้องเป็นตัวหารร่วมที่มากที่สุดด้วย นั่นคือ x = (16, 48, 32) = 16 เป็นจำนวนตามต้องการ that you see!
อนาคตครูคณิตทั้งหลาย ควรเข้าใจอย่างลึกซึ้งในกระบวนการนี้ เพราะคุณต้องเอาไปสอนเขา .....Are you get it ! ?
ด้วยความปราถนาดี ครูพี
สวดมหาพุทธมนต์ทุกวัน แล้วฝันจะเป็นจริง : "นัมเมียว โฮเร็ง เงเคียว "
ข้อคิด เพื่อชีวิตที่มีค่า
แบ่งเวลาพักผ่อนโดยการไปดูการแสดงละคร นิทรรศการศิลปะหรืออื่น ๆ บ้าง
หาเวลาไปดูการละเล่นบ้างหรือไปดูการแสดงละคร ดนตรี การแสดงพื้นบ้าน นิทรรศการศิลปะ ตามที่ตัวเองนิยมชมชอบ สิ่งเหล่านี้เป็นอาหารของจิตใจ ผูกพันเธอกับสุนทรียะของสิ่งที่ศิลปินสรรค์นฤมิตขึ้นมา เธออาจค้นพบสัจธรรมแห่งชีวิตที่ลิขิตจากงานศิลปะเหล่านี้ก็เป็นได้
ไม่มีความคิดเห็น:
แสดงความคิดเห็น