การแก้ระบบสมการเชิงเส้นที่มี m สมการ และตัวไม่ทราบค่า n ตัวนั้น วิธีการที่ทรงประสิทธิภาพมากที่สุดก็คือวิธีการกำจัดของ GAUSS-JORDAN ซึ่งวิธีการใช้กฎของ CRAMER หรือ การใช้ INVERSE การคูณเมทริกซ์ไม่สามารถดำเนินการได้โดยเฉพาะอย่างยิ่งในกรณีเมทริกซ์ A ซึ่งเป็นเมทริกซ์สัมประสิทธ์ของระบบที่มิใช่ SQUARE หรือ DETERMINANT เป็น ศูนย์
แต่อย่างไรก็ตามในบางครั้งเราอาจเพียงต้องการตรวจสอบคำตอบของ LINEAR SYSTEMS ที่กำหนดมาให้เท่านั้นว่าเป็นระบบที่เป็น CONSISTENT หรือ INCONSISTENTซึ่งถ้าเป็นระบบที่เป็น CONSISTENT แล้ว จะมีเพียง SOLUTION เดียว หรือหลาย SOLUTIONS วิธีการที่เชื่อมั่นได้อย่างแน่นอนและมีประสิทธิภาพมากที่สุด คือ วิธีการตรวจสอบจาก rank ของเมทริกซ์สัมประสิทธิ์ของระบบ (A)และ เมทริกซ์แต่งเติมแล้ว ([A|B])ของระบบโดยมีกระบวนการดังนี้
คำนวณ rank(A) และ rank([A|B]) สมมุติเท่ากับ r และ k ตามลำดับ ถ้า n เป็นจำนวนตัวไม่ทราบค่าในระบบสมการที่กำหนด
(1) ถ้า r < k ระบบสมการเป็น INCONSISTENT
(2) ถ้า r = k = n ระบบสมการเป็น ระบบ CONSISTENT ที่มีเพียง 1 SOLUTION
(3) ถ้า r = k แต่น้อยกว่า n ระบบสมการเป็น ระบบ CONSISTENT และมี SOLUTIONS มากมาย
หมายเหตุ rank ของเมทริกซ์ A อาจเขียนแทนด้วย r(A) คือขนาดของ Minor ที่ไม่เป็นศูนย์ที่ใหญ่ที่สุดของ A
ด้วยความปราถนาดี
krupee/
ขอพระจงคุ้มครองทุกท่าน
"พุทธัง สรณัง คัจฉามิ"
"ธัมมัง สรณัง คัจฉามิ"
"สังฆัง สรณัง คัจฉามิ"
...ทรงสติมั่นคง ไม่หลงเบียดเบียนใคร ใฝ่ใจในเมตตา...
ไม่มีความคิดเห็น:
แสดงความคิดเห็น