แผนภาพของ VENN-EULER จัดได้ว่าเป็น tool สำคัญยิ่งในกระบวนการของการประยุกต์ FINITE SET ในการแก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับการนับจำนวนที่ใช้มโนภาพของเซตเข้าช่วยโดยเซตที่เกี่ยวข้องไม่เกินสามเซต เกือบทุกโจทย์มักประสบความสำเร็จโดยราบรื่นเพียงแต่ผู้ใช้เข้าใจความหมายของบริเวณต่าง ๆ ภายในขอบเขตของเอกภพสัมพัทธ์ที่เกี่ยวข้องว่าบริเวณใดแสดงแทน concept ใด โดยที่ผู้แก้ปัญหาดังกล่าวนั้นอาจมิต้องใช้กฎเกณฑ์ของการนับจำนวนสมาชิกของเซตเข้ามาช่วยเลยจึงเป็นที่ชอบใจของบรรดาคนขี้เกียจจำ สูตร/กฎ ทั้งหลาย
แต่ขอตั้งข้อสังเกตว่า ในโจทย์บางข้อถ้าไม่ใช้กฎเกณฑ์เข้ามาช่วยแล้วผู้แก้ปัญหาอาจต้องแทบร้องให้ หรือ เซ่อ/ บื้อ กินไปเลยเพราะต้องวุ่นวายกับตัวแปรที่ต้องติดทุกพื้นที่ .... ทำได้ไม่กลัว แต่กลัวทำช้า... ไม่ทันเวลาแน่ถ้าต้องสอบ.... ดังกรณีตัวอย่างข้อสอบ Entrance ข้อนี้
โจทย์ : ในการสอบถามครอบครัว 1,000 ครัวเรือน เกี่ยวกับเครื่องใช้ภายในบ้านพบว่าแต่ละบ้านมีเครื่องใช้อย่างน้อยหนึ่งอย่าง คือ เตาไฟฟ้า เตารีด หรือ ตู้เย็น ปรากฏว่า 400 ครอบครัวไม่มีตู้เย็น 380 ครอบครัวไม่มีเตารีด 532 ครอบครัวไม่มีเตาไฟฟ้า 294 ครอบครัวไม่มีทั้งเตารีดและเตาไฟฟ้า 277 ครอบครัวมีทั้งเตารีดและตู้เย็น 190 ครอบครัวมีทั้งตู้เย็นและเตาไฟฟ้า
จงหาว่ามีกี่ครอบครัวที่มีเครื่องใช้ทั้งสามชนิด
โจทย์ข้อนี้มีความงดงามมากทีเดียว เพราะว่า ผู้ที่จะ solve โจทย์ข้อนี้ได้อย่างมีประสิทธิภาพนั้นต้องมีจุดสังเกต 3 ประเด็นหลักคือ 1. โจทย์ระบุว่า "แต่ละบ้านมีเครื่องใช้อย่างน้อยหนึ่งอย่าง แสดง n(u) = n(AUBUC) = 1,000 เมื่อ A, B และ C แทน เซตของมโนภาพแต่ละกลุ่มของครัวเรือนดังกล่าว ถ้าเขียนแผนภาพ บริเวณนอกวง A, B ,C มีจำนวน 0
2. โจทย์บอกข้อมูลในเชิงนิเสธมาให้ นั่นคือ n(A'), n(B') และ n(C') ซึ่งต้องใช้สูตร n(A) = n(u) - n(A') และอื่น ๆ ในทำนองเดียวกัน
3. เนื่องจากโจทย์ระบุจำนวนสมาชิกของส่วนร่วมของสองเซต มาครบทุกคู่ ดังนั้นจึงเข้าองค์ประกอบในการใช้สูตรของ n(AUBUC) ได้อย่างลงตัวพอดี
ถ้าผู้แก้ปัญหาโดยใช้แผนภาพของเซตเพียงอย่างเดียวจะเสียเวลา ดังนั้นควรฝึกการใช้กฎในการแก้ปัญหาไว้ด้วย กฎเกณฑ์ต่าง ๆ เกี่ยวกับการนับจำนวนสมาชิกในเซต ทุกกฎเมื่อเราเข้าใจที่มาที่ไปก็จะจำได้โดยไม่ลำบากมากนัก ที่สำคัญคือกฎเหล่านี้จะต้องนำไปใช้ปรับแปลงเป็นกฎเกี่ยวกับความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ต่อไป
ครูผู้สอนควรแสวงหาข้อสอบ หรือแบบฝึกที่มีลักษณะพิเศษที่บีบให้ผู้เรียนต้องใช้กฎเพื่อให้เห็นความสำคัญ ทำให้ผู้เรียตระหนักถึงความจำเป็น เห็นความสำคัญ และช่วยเอื้อประโยชน์ต่อผู้เรียนเอง และ/หรือ ผู้สอนในเนื้อหาอื่นที่จำเป็นต้องใช้กฎเกณฑ์เหล่านี้
ด้วยมิตรไมตรี
ครู PEE/
" ความพยายามเป็นเรื่องของคน ... ผลเป็นเรื่องของฟ้า
แต่มิใช่รอให้ฟ้าลิขิต
คนมีสติก็อยู่นอกเหตุเหนือผลของดวงได้ "
ไม่มีความคิดเห็น:
แสดงความคิดเห็น