สอนคณิตศาสตร์อย่างไรให้ประสบผลสำเร็จ

คณิตศาสตร์ เป็น ศาสตร์แห่งการคิดคำนวณบนเส้นทางอันงดงามของกระบวนการคิดเชิงนามธรรมแห่งตรรกะที่ประณีต ลึกซึ้ง และสมเหตุสมผล เป็นเครื่องมือในการเรียนรู้ศาสตร์สาขาอื่นโดยเฉพาะอย่างยิ่งด้านวิทยาศาสตร์ ถึงกับมีคำกล่าวว่า

"คณิตศาสตร์เป็นราชินีของวิทยาศาสตร์(Mathematics is a Queen of Sciences)"

ซึ่งบ่งชี้ให้เห็นความสำคัญดังกล่าวนี้ จึงไม่น่าแปลกใจที่ไอน์สไตน์นักฟิสิกส์ผู้ยิ่งใหญ่ หนึ่งในยอดอัจฉริยะผู้ได้รับรางวัลโนเบลไพรม์ที่ข้างกายมักมี สเตราส์ นักคณิตศาสตร์ผู้รู้ใจอยู่ร่วมด้วยเสมอ ทฤษฎีสัมพัทธภาพ ที่โด่งดัง โดดเด่นที่ชี้ให้เห็นถึงการแปรเปลี่ยนระหว่างมวลสารกับพลังงาน สื่อความหมายให้เข้าใจได้อย่างชัดเจนกระชับรัดกุม ด้วยสมการทางคณิตศาสตร์ง่าย ๆ ในรูป E = MC^2 แสดงให้เห็นว่านักวิทยาศาสตร์มีความจำเป็นอย่างยิ่งที่ต้องใช้คณิตศาสตร์เพื่อการสื่อสารความเชิงนามธรรมนำมาใช้อธิบายข้อค้นพบซึ่งเป็นความจริงเชิงกายภาพของปรากฏการณ์ทางธรรมชาติที่ซับซ้อนอย่าหลีกเลี่ยงมิได้ โลกยุคไอที (Information Technology) ในปัจจุบันอันเป็นสังคมฐานความรู้(Knowledge Base) โดยมีคอมพิวเตอร์เป็นปัจจัยสำคัญอันทรงพลังสนับสนุนในการค้นหา รวบรวม ประมวลผลและสื่อสารข้อมูลที่เป็นองค์ประกอบสำคัญของการตัดสินใจเป็นไปอย่างไร้ข้อจำกัด ทำให้มีการเคลื่อนไหล(flow) ถ่ายเทและเปลี่ยนผ่านข้อมูลได้อย่างรวดเร็วฉับพลันทั้งในเชิงปริมาณและคุณภาพ การนำข้อมูลเชิงตัวเลขมาใช้บริหารจัดการองค์กรทั้งภาครัฐ และเอกชนเป็นไปอย่างกว้างขวางในหลายมิติ จึงจำเป็นต้องอาศัยบุคลากรที่มีพื้นฐานทางด้านคณิตศาสตร์ สถิติ อย่างเพี่ยงพอเท่านั้นจึงจะสามารถ วิเคราะห์และสังเคราะห์ข้อมูลได้อย่างถูกต้อง มีประสิทธิภาพ และก่อประสืทธิผลสูงสุดแก่องค์กร

ด้วยความสำคัญดังกล่าวนี้การพัฒนาคนทางด้านคณิตศาสตร์จึงมีความจำเป็นและสำคัญอย่างเร่งด่วน แต่มีข้อสังเกตที่น่าเป็นห่วงอย่างยิ่งว่าผลการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ในภาพรวมของผู้เรียนในประเทศไทยเรากลับตกต่ำลงไปเรื่อย ๆ และต่ำกว่าในรายวิชาอื่น ๆ ในทุกระดับ

สภาพข้อเท็จจริงที่ผู้เขียนซึ่งสอนในระดับอุดมศึกษาประสบอยู่จริง ณ ปัจจุบัน คือยังมีผูเรียนที่ขาดพื้นฐานทางคณิตศาสตร์ที่จำเป็นอันจะนำไปใช้เชื่อมโยงความรู้ในเนื้อหาที่จะเรียนได้ การแก้สมการ การแยกตัวประกอบ แม้กระทั่งการบวก ลบ คูณและหารเกี่ยวกับเศษส่วน อันเป็นเรื่องง่าย ๆ กลับกลายเป็นอุปสรรคในการเรียนในระดับมหาวิทยาลัย อะไรจะขนาดนั้น ไม่น่าเชื่อว่าความมืดบอดของแนวคิดเหล่านี้ก็เกิดในกลุ่มพวกเรียนสาขาทางด้านวิทยาศาสตร์แม้นกระทั่งผู้เรียนคณิตศาสตร์เองก็ตาม วิกฤตความรู้เหล่านี้เกิดขึ้นแล้วจริง ๆ ในบ้านเมืองเรา ปัญหาเหล่านี้จักต้องร่วมมือกันแก้ไขอย่างเร่งด่วน

หลักธรรมในพุทธศาสนาที่ว่าด้วย บาทฐานแห่งฤทธิ์และพลังอำนาจที่จะก่อให้เกิดความสำเร็จแก่บุคคลในการกระทำกิจการงานใด ๆ ให้ลุล่วงสำเร็จตามที่ประสงค์จำนงหมายที่ดั้งไว้ คือหลักธรรมแห่ง "อิทธิบาท 4" ซึ่งประกอบด้วย

1. ฉันทะ คือ ความรักในงานที่ทำ
2. วิริยะ คือ ความขยันหมั่นเพียร : กำลังกาย
3. จิตตะ คือ ความใส่ใจ : กำลังจิต (สมาธิ)
4. วิมังสา คือ ความไตร่ตรอง : กำลังปัญญา

ซึ่งผู้เขียนเห็นว่า "ฉันทะ" ซึ่งเป็นความรักที่แท้จริงและบริสุทธิ์ใจในสิ่งที่ทำนั้นเป็นปัจจัยนำสำคัญที่สุดอันจะผลักดันให้กระทำพฤติกรรมในข้ออื่น ๆ ที่เหลืออย่างประสานกลมกลืนกัน " ครูคณิตศาสตร์ที่รัก และศรัทธาในความเป็นครูคณิตศาสตร์เท่านั้นจึงจะสร้างความรักและศรัทธาให้เกิดแก่ผู้เรียนคณิตศาสตร์ได้ "

ในกระบวนการเรียนคณิตศาสตร์หรือวิชาอื่น ๆ นั้นผู้เรียนจะเก่งได้ก็ต้องใช้หลัก สุ จิ ปุ ลิ หรือ ฟัง คิด ถาม เขียน อันเป็นหลักทั่วไปในการเรียนให้เก่ง ที่เรียกกันว่า "หัวใจนักปราชญ์" มาประกอบด้วย จะทำให้เกิดความเข้าใจ รู้แจ้งและรู้จริงในสิ่งที่เรียน สิ่งนี้ทุกท่านรู้กันอยู่แล้วเพราะต่างก็เคยท่องกันมาในสมัยเรียนหนังสือ แต่หลักการอะไรก็ตามจะดีวิเศษเพียงใดเมื่อไม่นำมาปฏิบัติย่อมไม่ก่อให้เกิดประโยชน์ต่อชีวิตตนเองได้

จากประสบการณ์การสอนคณิตศาสตร์มามากว่า 25 ปี เคยเป็นครูสอนคณิตศาสตร์มาทุกระดับ ทั้งประถมฯ มัธยมฯ อาชีวะ และอุดมศึกษา เป็นผู้สอนติวนักเรียน นักศึกษาเพื่อการสอบแข่งขันคณิตศาสตร์ ผู้เขียนพอที่จะประมวลองค์ปรกอบที่เป็นปัจจัยสำคัญแห่งความสำเร็จในการสอนคณิตศาสตร์ดังนี้

(1) ครูเก่ง
(2) เด็กเก่ง
(3) ครูและเด็กเก่ง
(4) การจัดกระบวนการเรียนการสอนมีประสิทธิภาพ
(5) สิ่งแวดล้อมเอื้ออำนวย

ในที่นี้ผู้เขียนขอนำเสนอเฉพาะครูอันเป็นปัจจัยหลัก คณิตศาสตร์จะบรรลุวัตถุประสงค์การเรียนการสอนหรือไม่นั้นผู้ที่มีบทบาทอย่างยิ่งก็คือครู ถ้าผลการเรียนของนักเรียนส่วนใหญ่ไม่ดี ผู้ต้องสงสัยคือครู นักเรียนชอบหรือไม่ชอบคณิตศาสตร์ส่วนใหญ่เหตุปัจจัยมาจากครู ครูเป็นตัวแปรที่จะทำให้นักเรียนชอบหรือไม่ชอบคณิตศาสตร์
เคยมีผลการสำรวจความคิดเห็นของนักเรียนระดับประถมศึกษาที่สอบได้ 50 อันดับแรกของสมาคมคณิตศาสตร์แห่งประเทศไทยฯ และนักเรียนที่ได้รับคัดเลือกเข้าสอบชิงทุน "คณิตศาสตร์สู่โอลิมปิก" จำนวน 73 คนจากทุกจังหวัด กว่าร้อยละ 80 ต้องการครูคณิตศาสตร์ที่มีสมบัติดังนี้

อันดับ 1 มีความรู้ดี
อันดับ 2 ขยันสอนและมีความเอาใจใส่
อันดับ 3 หาโจทย์แปลก ๆ หรือข้อสอบอื่น ๆ มาให้ทำ
อันดับ 4 ตรวจการบ้านสม่ำเสมอ
อันดับ 5 สอนเข้าใจง่าย
อันดับ 6 สอนสนุก

และจากการทดลองให้นักเรียนระดับชั้นประถมปีที่ 6 และระดับมัธยมปีที่ 1-3 ในโรงเรียนชั้นนำแห่งหนึ่งจัดอันดับพฤติกรรมของครูคณิตศาสตร์ที่นักเรียนไม่ต้องการเพื่อนำมาปรับปรุงการเรียนการสอนของครู พบว่า 5 อันดับแรกที่น่าสนใจเป็นดังนี้

ระดับประถมปีที่ 6
อันดับ 1 ให้การบ้านเยอะ
อันดับ 2 จู้จี้ ขี้บ่น
อันดับ 3 สอนไม่รู้เรื่อง
อันดับ 4 เจ้าระเบียบ
อันดับ 5 ดุ

ระดับมัธยมปีที่ 1 - 3
อันดับ 1 ให้การบ้านเยอะ
อันดับ 2 จู้จี้ ขี้บ่น
อันดับ 3 ดุ
อันดับ 4 ลำเอียง ไม่ยุติธรรม
อันดับ 5 ประจานข้อบกพร่องของนักเรียน

จากข้อมูลที่กล่าวมานี้จะเห็นว่าคุณลักษณะของครูคณิตศาสตร์ที่นักเรียนจะชอบหรือไม่ชอบนั้น แบ่งได้เป็นสองด้าน คือ ด้าความรู้ และด้านคุณธรรม ซึ่งด้านคุณธรรมนั้นจะต้องนำด้านความรู้เสมอจึงจะทำให้เกิดบรรยากาศแห่งความสงบเย็นเป็นสุขแก่ทั้งผู้สอนและผู้เรียน

ด้านคุณธรรม นั้นผู้เขียนเห็นว่า ความเป็นผู้มีสติรู้ตัวทั่วพร้อมเสมอ เป็นองค์ธรรมที่สำคัญที่สุดที่จะคุ้มครองตนของครูคณิตศาสตร์ เพราะธรรมชาติวิชาที่เป็นนามธรรม การนำเสนอแนวคิดและหลักทฤษฎีต่าง ๆ แก่ผู้เรียนเป็นเรื่องยากต้องเชื่อมโยงกระบวนการคิดต่าง ๆ อย่างเป็นขั้นตอนที่สมเหตุสมผล ผู้สอนต้องมีความตั้งใจ มีสมาธิ มีวิริยะอุตสาหะ อดทนและต้องทนให้ได้กับความไม่รู้ของคนซึ่งอาจทำให้ลุแก่โทสะได้ตลอดเวลา ต้องใช้สติอย่างสูงยิ่ง

การฝึกสติ สมาธิ ตามแนวทางสติปัฎฐานสี่ของพุทธศาสน์อย่างถูกต้องและจริงจังเป็นความจำเป็นอย่างยิ่งที่ครูควรทุ่มเทและฝึกฝน เพราะสิ่งนี้จะทำให้เราสามารถดำรงสถานภาพของความเป็นครูคณิตศาสตร์ที่ดีได้อย่างแท้จริง เมื่อผู้สอนเป็นผู้เปี่ยมสติ ย่อมเสริมสร้างความมีสติให้แก่ผู้เรียนได้ เมื่อสติมาปัญญาย่อมเกิดโดยธรรมชาติของความเป็นเหตุและผล การใช้ความคิดอย่างมีคุณภาพย่อมเกิดขึ้น การวิเคราะห์ สังเคราะห์ แนวคิด หลักทฤษฎีที่เป็นนามธรรมย่อมเป็นไปอย่างมีประสิทธิผล สงบเย็นและเป็นบรรยากาศแห่งความอบอุ่น รักเอื้ออาทร ให้โอกาส และให้อภัย ใจเปิดกว้าง

ด้านความรู้ ครูคณิตศาสตร์จะต้อง รู้แจ้ง และรู้จริงในสิ่งที่สอน จึงจะเกิดความมั่นใจ ทำให้แกล้วกล้าร่าเริงในการสอน สร้างศรัทธาน่าเชื่อถือให้แก่ผู้เรียน เมื่อผู้เรียนศรัทธาในตัวผู้สอนแล้ว การนำเสนอสาระอะไรแม้นจะยากก็จะดูเหมือนง่าย และสามารถนำพาผู้เรียนไปสู่ความสำเร็จตามเป้าหมายได้ ในบริบทของการสอนนั้นครูคณิตศาสตร์ที่ดีควรสอนอย่างมีชีวิตชีวา คล่องแคล่ว กระฉับกระเฉง กระตือรือร้น ไม่เอื่อยเฉื่อย ครูไม่ควรนั่งสอน บ่น ดุ มีอาการซังกะตาย ดูถูกนักเรียน ขาดการเตรียมการ และไม่ฉลาด

ผู้เขียนมีหลักส่วนตัวบางประการในการเตรียมการสอนดังนี้
(1) ศึกษาหลักสูตร จุดประสงค์ คำอธิบายเนื้อหาในประเด็นพื้นฐานที่ผู้เรียนควรมี การเชื่อมโยงเนื้อหาที่สัมพันธ์กับรายวิชาที่สูงขึ้นเพื่อไม่ให้เป็นปัญหาต่อผู้เรียนเมื่อไปเรียนวิชาที่สูงขึ้น
(2) เตรียมเนื้อหาสาระที่จะสอนในแต่ละครั้ง ดังนี้
(2.1) นิยาม บทนิยามต้องกระชับรัดกุม เตรียมตัวอย่างประกอบนิยาม คัดเลือกตัวอย่างที่เหมาะสมที่สุด ตัวอย่างถูกจะต้องครอบคลุมและหลากหลาย ที่สำคัญควรมีตัวอย่างผิดประกอบในการสอนด้วย
(2.2) ทฤษฎีบท ตรวจสอบข้อความในตัวทฤษฎีบทให้รอบคอบ เงื่อนไขต้องไม่บกพร่องตกหล่น เลือกสรรแนวทางที่ดีที่สุดในการพิสูจน์เพื่อนำเสนอแก่ผู้เรียนเตรียมตัวอย่างประกอบทฤษฎีให้เหมาะสม และเพียงพอ
(2.3) เตรียมแบบฝึกหัด โดยคัดเลือกแบบฝึกหัดที่เหมาะสม สอดคล้องกับวัตถุประสงค์และเนื้อหาที่สอน ไม่มากหรือน้อยเกินไป ทั้งนี้โดยใช้ดุลยพินิจตามประสบการณ์
(2.4) เตรียมแบบทดสอบ และ/หรือ ข้อสอบที่เคยใช้ทดสอบ หรือสอบแข่งขันในเรื่องที่สอนนั้นโดยพิจารณาคัดสรรอย่างเหมาะสมที่จะช่วยเติมเต็มแนวคิดแก่ผู้เรียนให้เห็นแนวการประยุกต์มากยิ่งขึ้น
(3) วางแผนการดำเนินการสอนโดยมีหลักการให้ผู้เรียนมีส่วนร่วมมากที่สุด เมื่อผู้เรียน รู้ และเข้าใจในแนวคิด หลักการตามเป้าหมายที่ตั้งไว้แล้ว ต้องให้โอกาสแก่ทุกคนได้ฝึกทักษะในการคิดโจทย์จากแบบฝึกหัด แบบทดสอบหรือข้อสอบ และให้ทราบผลจากการทำโจทย์นั้นในทุกครั้งที่มีการสอน
(3) ให้แบบฝึกหัดเป็นการบ้านโดยเลือกสรรข้อที่เหมาะสม ตรวจและให้คำแนะนำ
(4) กำหนดเวลาที่ผู้เรียนจะพบเพื่อปรึกษาถึงปัญหาต่าง ๆ เกี่ยวกับการเรียนคณิตศาสตร์ในรายวิชาที่สอน
(5) นำเสมอและเก็บรวบรวมข้อบกพร่องต่าง ๆ ในแนวคิดของเนื้อหาสาระที่เกิดขึ้นกับผู้เรียนเพื่อใช้เป็นข้อมูลในการป้องกัน และแก้ไขข้อผิดพลาดในลักษณะต่าง ๆ ที่อาจเกิดขึ้นซ้ำอีกได้
(6) เนื้อหาใดที่เกี่ยวข้องกับนิยามหรือทฤษฎีที่สามารถสร้างรูปแบบความคิดเชิงวิพากษ์ (Critical Thinking) ที่เรียกว่า "อย่างนี้ผิดนะคุณ" ก็จัดเตรียมไว้นำเสนอในจังหวะที่เหมาะสมเพื่อให้ข้อคิดแก่ผู้เรียนได้เป็นอย่างดี

เนื้อหาคณิตศาสตร์นั้นมีความสัมพันธ์เชื่อมโยงกันเป็นลำดับอย่างชัดเจนเสมือนลูกโซ่ ถ้าโซ่ข้อที่ 6 ขาดไปก็มิอาจดำเนินข้อ 7 ต่อไปได้ เมื่อพื้นฐานคณิตศาสตร์ในระดับประถมศึกษาย่อมมีผลกระทบต่อการเรียนการสอนคณิตศาสตร์ในระดับมัธยมศึกษา และอุดมศึกษาอย่างหลีกเลี่ยงไม่พ้น ดังนั้นครูคณิตศาสตร์ในระดับประถมศึกษาจึงเป็นผู้ที่มีความสำคัญที่สุดเพราะเป็นผู้วางรากฐานอันสำคัญที่สุด ถ้าท่าปลูกฝังพื้นฐานและเจตคติที่ดีต่อการเรียนคณิตศาสตร์ให้ลูกศิษย์ท่านได้ ก็จะก่อกุศลผลบุญอันยิ่งใหญ่ มิเช่นนั้นแล้วก็จะเป็นการกลบฝังเขาให้ผจญกับวิบากกับความขลาดเขลาสะดุ้งผวาต่อศาสตร์แห่งการคำนวณอันเป็นสุดยอดทักษะขีวิตไปอย่างน่าเสียดาย

" ปากเป็นเอก เลขเป็นโท หนังสือเป็นตรี ชั่วดีเป็นตรา" คำกล่าวนี้เป็นที่รู้กันดีในวงการศึกษาของไทย แต่ทำไม ตัวเลข จึงเป็นไม้เบื่อไม้เมาสร้างความชลาดเขลาให้ผู้เรียนมาตลอด "วิชามันยาก หรือเพราะอะไรกันแน่" แล้วแก้กันไม่ได้จริง ๆ หรือ ก็แล้วทำไม เด็นที่เรียนคณิตศาสตร์ได้ดีแล้วจึงถึงกับหลงในมนต์เสน่ห์ของตัวเลขเป็นอย่างยิ่ง โดยไม่ต้องอาศัยสิ่งล่อ หรือสิ่งเร้า ภายนอกไปกระตุ้นแต่อย่างไร มันแปลกเหมือนกัน ... มีคำกล่าวขานที่ผ่านมาว่า "สุขใดจะเสมือนกับแสงสว่างแห่งปัญญาไม่มีอีกแล้ว" ถ้าครูคณิตศาสตร์ที่รักและเชื่อมั่นศรัทธาในวิชาชีพแห่งตนได้แสวงหาหนทางที่สร้างพลังที่จะปลูกเร้ากระแสความรัก ใฝ่เรียน ใฝ่รู้ ในศาสตร์แห่งปัญญาที่นอนนิ่งในจิตใต้สำนึกของศิษย์ให้ลุกโชนขึ้นมาได้ย่อมก่อประโยชน์สุขอันยิ่งใหญ่ และเป็นมูลฐานที่สำคัญยิ่งต่อการพัฒนากายและจิต สังคม บ้านเมืองต่อไป

โจทย์ใหญ่ในใจท่านลองถามดูถี " ท่านจะเป็นผู้ปลูกต้นไม้ในใจเด็กให้งอกงามเติบโต หรือจะเป็นผู้กลบฝังต้นไม้ต้นไม้ในใจเขาให้อับเฉาและร่วงโรยแล้วตายไปในที่สุด "

ด้วยความปราถนาดี
ครู PEE/

ความสงบสุขสันต์
ธรรมชาติกับมนุษย์ต่างหมายปอง

พายุฝนที่บ้าคลั่งทำให้สรรพสัตว์ต่างเศร้าหมองระทมทุกข์ แต่แสงแดดและสายลมโชยพลิ้วผ่านทำให้พืชพันธุ์ชื่นบาน ตื่นตัวมีชีวิตชีวา ฟ้าดินมิอาจไร้ความราบเรียบได้แม้สักวัน จิตใจคนเราก็เช่นกันมิอาจไร้ความสุขสบายใจได้แม้สักวัน

....จากคัมภีร์รากผัก

Link เข้าบล็อกดี ๆ ของครูพี ฟรี ฟรี
ธรรมะ
โหราศาสตร์







ด้วยความปราถนาดี
ครูPEE/