พลิกสถานการณ์แล้วผ่านตลอด

วันนี้ครูพีของหยิบปัญหาค่าของฟังก์ชันที่อาจพากันสับสนได้ เพราะมันอาจไม่ง่ายอย่างที่คิด เราคงคุ้นชินจากตัวอย่าง หรือโจทย์ปัญหาในลักษณะ เช่น กำหนด f(x) = 5x - 3 จงหาค่าของ f(7x) , f(-2) ซึ่งง่ายมาก เพียงเราแทน x ด้วย 7x หรือ -2 ลงไปในสูตรหรือเงื่อนไขของฟังก์ชันก็หาคำตอบได้โดยพลันดังนี้
จาก f(x) = 5x - 3 จะได้ f(7x) = 5(7x) - 3 = 35x - 3
และ f(-2) = 5(-2) - 3 = -13 หมู ๆ ง่ายมากใช่ไหมล่ะ ?

เอาใหม่นะครับ สมมุติโจทย์กำหนด f(2x + 4) = 3x - 7 แล้ว ให้หา f(x) และ f(0) จะมีเทคนิควิธีในการคำนวณค่าได้อย่างไร บางคนอาจจะงงแล้วใช่ไหมล่ะ เอจะเอาไงดีเล่นบอกสูตรฟังก์ชันมาเป็นพวงอย่างนี้ ใจเย็น ๆ ทุกปัญหามีทางออกเสมอ

พิจารณา จากสูตร f(2x + 4) = 3x - 7 เรากำหนดตัวแปร A มารองรับ 2x + 4 นั่นคือ A = 2X + 4 แล้วแก้สมการโดยเขียน x ในรูป A จะได้ x = (A - 4)/2 จะได้ f(A) = 3[(A-4)/2] - 7 = (3A-12-14)/2 = (3A-26)/2 = (3/2)A - 13
นั่นคือ กำหนดสูตรหลักเป็น f(A) = (3/2)A - 13 จะได้ f(x) = (3/2)x -13 และ f(0) = (3/2)(0) - 13 = -13

หลักนี้สามารถนำไปประยุกต์หา function inverse ได้
ตัวอย่าง เช่น โจทย์กำหนด f(2x-3) = 4x+2 จงหา ฟังก์ชัน inverse ของ f ณ x
ในที่นี้ทำได้ 2 วิธี ดังนี้

วิธีที่ 1 หา f(x) ออกมาก่อน ดังนี้
ให้ A = 2x - 3 จะได้ x = (A+3)/2 ดังนั้น f(A) = 4[(A+3)/2] + 2 = 2A + 8
นั่นคือได้สูตรหลักเป็น f(A) = 2A + 8
จะได้ f(x) = 2x + 8 ให้ y = f(x)
y = 2x + 8
หา inverse โดยการสลับ x และ y จะได้ x = 2y + 8 จากนั้นแก้สมการโดยเขียน y ในรูป x จะได้ y = (x-8)/2 = x/2 - 4

นั่นคือฟังก์ชัน inverse ของ f ณ x เป็น x/2 - 4 นั่นเอง


วิธีที่ 2 จาก f(2x - 3) = 4x + 2 จะได้ ฟังก์ชัน inverse ณ 4x + 2 เท่ากับ
2x - 3
สมมุติให้ A = 4x + 2 จะได้ x = (A-2)/4 ดังนั้น จะได้ฟังก์ชัน inverse ณ A เป็น 2[(A-2)/4] - 3 = (A-8)/2 = A/2 - 4
นั่นคือฟังก์ชัน inverse ของ f ณ x เป็น x/2 - 4 นั่นเอง


ด้วยความปราถนาดี
ครู พี/

"นั่งสมาธิดูใจ ปรากฏทั้งความว่างและความฟุ้งซ่าน"

การนั่งสมาธิอยู่เพียงลำพังยามดึกสงัดเพื่อดูความเคลื่อนไหวส่วนลึกในใจนั้น ตอนแรกจะรู้สึกว่าความคิดฟังซ่านต่าง ๆ หายไป คล้ายว่าจิตเดิมแท้ปรากฏขึ้น และนำมาซึ่งความเข้าใจในสัจธรรมแห่งชีวิต แต่แล้วก็ต้องพบว่าจิตเดิมแท้นั้นเพียงแต่ปรากฏตัวออกมาชั่วขณะเท่านั้น ความคิดฟุ้งซ่านยังคงไม่สามารถถูกขจัดออกไปได้ คิดถึงตอนนี้แล้วให้รู้สึกละอายอย่างยิ่ง

....จาก คัมภีร์รากผัก

เชื่อมโยงสู่ง blog กรองธรรม


link บล็อก มนตรา


link บล็อก เกร็ดโหร







ครูพี/