ทุกเรื่องราวในคราวที่เขียน ณ อารมณ์นั้นก็ดูเหมือนเป็นที่พึงพอใจเล็ก ๆ ภายใต้รูจมูกของตนเองเสมอ แต่เมื่อวันเวลา เปลี่ยนไป มีแง่มุมใหม่ที่ต้องการนำเสนอเพิ่มเติมก็อดรนทนไม่ได้ที่จักต้องทำการ update ข้อมูล นี่แหละหนาท่านว่าทุกสิ่งที่อิงอาศัยการปรุงแต่ง ย่อมตกอยู่ภายใต้กฎแห่งความจริงที่ยิ่งใหญ่ในจักรวาลอันแปรผัน "อนิจจัง ทุกขัง อนัตตา " หรือ กฎแห่งความไม่เที่ยง (chaos theory) ... ขอบคุณ Google เพื่อนที่แสนดี ที่เอื้อพื้นที่และโอกาสให้ความมุ่งหวังนี้สำเร็จได้โดยไม่ยากนัก...ครับ! ทุกการให้ย่อมได้กลับมาแม้นจะไม่อยากได้ก็ตาม เมื่อเราให้ปัญญาก็ย่อมได้ปัญญาเป็นค่าตอบแทนอย่างหลีกเลี่ยงไม่ได้....อ่าน blog แล้วบอกต่อกันนะครับ ถ้าคิดว่าเนื้อหาสาระพอเอื้อประโยชน์ต่อท่านได้บ้าง ผู้เขียนตั้งใจนำเสนอเพื่อประโยชน์แ่ด่ท่านจริง ๆ ... ถ้าเบื่อเซ็งก็แวะเยี่ยมชม "http://vimut.blogspot.com/" สุดยอดอมตวาจาของครูบาอาจารย์ผู้ประเสริฐที่ผู้เขียนสรุปกลั่นกรองจากการอ่านส่งผ่านให้ท่านจากหัวใจด้วยไมตรี
ในคราวนี้มีเป้าหมายให้ "พหุนาม(polynomial)" เป็นพระเอกของเรื่อง พหุนามเป็นสาระเรื่องราวธรรมดาที่มิใช่ธรรมดาในทางคณิตศาสตร์โดยเฉพาะเกี่ยวกับพีชคณิต ทุกศาสตร์ที่ต้องใช้คณิตศาสตร์เป็นเครื่องมือก็ต้องรู้หลักการที่เกี่ยวกับพหุนามเสมอไม่ว่าจะอยู่ในรูปของสมการหรือฟังก์ชันซึ่งเป็นเงื่อนไขเชื่อมโยงความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปรต่าง ๆ ที่กล่าวถึง เช่นทฤษฎีสัมพัทธภาพของ
Eistien E = MC^2 ก็มองได้ในรูปของพหุนามดีกรีสอง หรือ ฟังก์ชันพหุนาม E ซึ่งเป็นฟังก์ชันของตัวแปรอิสระ M และ C ได้เช่นเดียวกัน
ในหลักสูตรการศึกษาขั้นพื้นฐานของไทย ได้จัดให้มีการเรียนเรื่องราวของพหุนามกันมาแบบเป็นเรื่องเป็นราวในระดับชั้น ม.1 ที่ว่าด้วย แนวคิด บทนิยาม การคำนวณพื้นฐานที่ว่าด้วยการบวก ลบ คูณ และหารพหุนาม ในชั้น ม.2 มีการเรียนเรื่องการแยกตัวประกอบของพหุนาม สมการกำลังสอง และกราฟพาราโบลาซึ่งเป็นเรื่องราวของพหุนามดีกรีสอง ม. 3 เรียนเกี่ยวกับเศษส่วนพหุนาม ต่อเนื่องมากระทั่งใน ม. ปลายในระบบจำนวนจริง ระบบจำนวนเชิงซ้อน ก็มี topic ที่เกี่ยวข้องกับการแยกตัวประกอบของพหุนามโดยการประยุกต์ทฤษฎีเศษ และการหารสังเคราะห์ มาช่วย แทบจะกล่าวได้ว่าเรื่องราวของพหุนามได้สอดแทรกเป็นยาดำ เป็นตัวอย่างนำพาผู้เรียนให้เกิดความกระจ่างชัดใน concept ของนิยามและทฤษฎีที่กล่าวถึงได้อย่างมีประสิทธิผล
หลายท่านอาจต้องการทราบหลักเกณฑ์ในการพิจาณาว่าฟังก์ชันพหุนามที่กำหนดให้นั้นว่ามีรากที่เป็นจำนวนจริงกี่ราก โดยจำแนกเป็นจำนวนจริงบากหรือลบอย่างละเท่าไหร่ โดยไม่ต้องรำคาญใจไปใช้วิธีการแก้สมการ หรือเขียนกราฟให้ยุ่งยากลำบากลำบนให้ป่วยการ ในบล็อกนี้จึงนำหลักเกณฑ์ซึ่งเรียกกันว่า Descartes' Rule of Signs มาฝากให้สมกับความอยากรู้ เพื่อเปิดประตูสู่ความลี้ลีบที่น่าสนใจนี้
ให้ P(x) เป็นฟังก์ชันพหุนามที่มีสัมประสิทธิ์เป็นจำนวนจริง
1. จะมีรากเป็นจำนวนจริงบวกที่ทำให้ P(x) = 0 เป็นจำนวนเท่ากับจำนวนครั้งที่มีเครื่องหมายใน P(x) เปลี่ยนไป หรือ เป็นจำนวนที่น้อยกว่าจำนวนดังกล่าวเป็นจำนวนคู่
2. จะมีรากที่เป็นจำนวนจริงลบซึ่งทำให้ P(x) = 0 เป็นจำนวนเท่ากับจำนวนครั้งที่เครื่องหมายใน P(-x) เปลี่ยนไป หรือ เป็นจำนวนที่น้อยกว่าจำนวนดังกล่าวเป็นจำนวนคู่
ตัวอย่าง เช่น จงใช้ Descartes' Rule of Signs ตรวจสอบลักษณะรากของ สมการ x^5 + 3x^4 - 2x^3 - x*2 + 4x - 5 = 0
ให้ P(x) = x^5 + 3x^4 - 2x^3 - x^2 + 4x - 5 เมื่อ พิจารณาเครื่องหมายใน P(x) จะมีลำดับเครื่องหมายตามลำดับเทอมเป็น + > + > - > - > + > - มีการแปรเปลี่ยนของเครื่องหมายจำนวน 3 ครั้ง ดังนั้นมีรากที่เป็นจำนวนจริงบวก 3 จำนวน หรือ 1 จำนวน และ
P(-x) = -x^5 + 3x^4 + 2x^3 - x^2 - 4x - 5 เมื่อ พิจารณาเครื่องหมายใน P(-x) จะมีลำดับเครื่องหมายตามลำดับเทอมเป็น - > + > + > - > - > - มีการแปรเปลี่ยนของเครื่องหมายจำนวน 2 ครั้ง ดังนั้นมีรากที่เป็นจำนวนจริงลบ 2 จำนวน หรือ ไม่มีเลย #
ต้องขอจบการเขียนบล็อกครั้งนี้ไว้เท่านี้นะครับ เพราะง่วงมากแล้ววันนี้ ผู้สนใจรายละเอียดของวิธีการพิสูจน์ทฤษฎีก็ไปแสวงหาค้นเพิ่มเติมเองก็แล้วกัน
ด้วยครามปราถนาดี
ครู PEE/
"จิตใจต้องเปิดเผย ปัญญาความสามารถต้องปิดบัง"
บัณฑิตผู้ผ่านการฝึกฝนขัดเกลาทางก้านคุณธรรมมาแล้วนั้น ความคิดจิตใจของเขาจะใสสว่างดั่งฟากฟ้าไร้เมฆหมอก ไม่มีสิ่งใดต้องปกปิดซ่อนเร้นผู้อื่น แต่สำหรับปัญญาความสามารถของเขานั้น กลับตรงกันข้ามต้องเก็บซ่อนมิดชิด มิให้ผู้ใดพบเห็นได้โดยง่าย
จากคัมภีร์รากผัก/
ไม่มีความคิดเห็น:
แสดงความคิดเห็น