เปอร์เซนไทล์... ใครว่าแน่

ในการศึกษาเกี่ยวกับค่ากลางของข้อมูลนั้น Median เป็นค่าที่บอกตำแหน่งกึ่งกลางของข้อมูล คือเป็นค่าที่แบ่งข้อมูลออกเป็นสองส่วนเท่า ๆ กันเมื่อข้อมูลถูก sort จากน้อยไปมาก (หรือจากมากไปน้อย) แต่ยังมีค่าที่บอกตำแหน่งของข้อมูลได้ละเอียดกว่าคือ
ควอร์ไทล์ เดไซล์ และเปอร์เซนไทล์ ในการพิจารณาค่าเหล่านี้ต้องมีการ sort ข้อมูลแบบต่ำกว่าคือเรียงจากค่าน้อยไปยังค่ามากเท่านั้นเพื่อการกำหนดตำแหน่ง รายละเอียดการคำนวณจะไม่ได้กล่าวถึงในที่นี้ แต่จะยกประเด็นปัญหาที่พาให้ฉงนได้ทั้งครูผู้สอน หรือเด็กผู้เรียนแม้นจะเป็นเด็กที่เก่งก็ตาม
พิจารณาข้อมูลต่อไปนี้

อันตรภาคชั้น
30 - 39 ความถี่สะสม 7
40 - 49 ความถี่สะสม 15
50 - 59 ความถี่สะสม 40
60 - 69 ความถี่สะสม 70
70 - 79 ความถี่สะสม 85
80 - 89 ความถี่สะสม 95
90 - 99 ความถี่สะสม 100

1. กลุ่มนักเรียนที่ได้คะแนนสูงสุดมี 20% ของนักเรียนทั้งชั้น จงหาคะแนนต่ำสุดของนักเรียนกลุ่มนี้
2.กลุ่มนักเรี ยนที่ได้คะแนนต่ำสุดมี 15% ของนักเรียนทั้งชั้น จงหาคะแนนสูงสุดของนักเรียนกลุ่มนี้

การจะหาคำตอบของโจทย์ข้อนี้ได้ ผู้เรียนต้องเข้าใจความหมายของ ตำแหน่ง Pr ว่า ข้อมูล ณ ตำแหน่ง Pr คือ ค่า ณ ตำแหน่งที่มีจำนวนข้อมูลต่ำกว่าอยู่ r ส่วนจากส่วนแบ่งทั้งหมด 100 ส่วน
ดังนั้นใน ข้อ 1 นักเรียนกลุ่มสูงมี 20% แสดงว่ากลุ่มต่ำต้องมี 80% ดังนั้นคะแนนต่ำสุดของนักเรียนกลุ่มสูง ย่อมเจาะจงไปยังผู้ที่อยู่ในตำแหน่งสุดท้ายของกลุ่มสูงซึ่งจะมีผู้ได้คะแนนตำ่กว่าเขาอยู่ 80 คน ย่อมอยู่ในตำแหน่ง P80
ข้อ 1 ส่วนใหญ่ผู้เรียนมักไม่ค่อยสงสัย

ข้อ 2 จากกลุ่มนักเรียนที่ได้คะแนนต่ำสุดมี 15% ของนักเรียนทั้งชั้น แสดงว่ากลุ่มต่ำมี 15 คน จากข้อมูลทั้งหมด 100 คน ดังนั้นคนที่ได้คะแนนสูงสุดในกลุ่มนี้ย่อมมีจำนวนคนได้คะแนนต่ำกว่าเขาอยู่ 14 คน ซึ่งตรงกับ P14 นั่นเอง
ข้อ 2 นี้ผู้เรียนหลายคนสงสัย แต่ถ้าอธิบายความโดยชี้ให้เห็นว่า ถ้านำคะแนนมาเรียงจากน้อยไปมาก 100 ตัว หรือเรียงคนที่ได้คะแนนจากน้อยไปมาก โดย 15 คนแรกอยู่ในกลุ่มต่ำ ฉะนั้นคนที่ได้คะแนนสูงสุดในลำดับที่ 15 จะมีคนต่ำกว่า 14 คนแน่นอนซึ่งตรงกับ P14



krupee/
ขอความสวัสดีจงมีแด่ทุกท่าน
"โซ เม อา"