อนุสนธิจากการสอนพิเศษนักเรียนในหลักสูตรคณิตศาสตร์ชั้น ม.3 เกี่ยวกับสมการ parabola มีโจทย์ข้อสอบแข่งขันข้อหนึ่งที่กำหนดว่า "ถ้ากราฟพาราโบลา y = 3x^2 + 2x - 5 และ y = 4x + a ตัดกันเพียงจุดเดียว แล้ว จงหาค่าของ a "
โจทย์ข้อนี้ นักเรียนเข้าใจในขั้นตอนวิธีทำในเบื้องต้นว่า การหาจุดตัดของกราฟนั้นทำได้โดยวิธีการแก้ระบบสมการ ซึ่งอาจทำด้วยการนำค่าของ y ในทั้งสองสมการมาเทียบเท่ากัน หรือ แทนค่า y ของสมการเส้นตรงลงไปในค่า y ของสมการพาราโบลา แล้วแก้สมการหาค่า x ออกมา ซึ่งในโจทย์ข้อนี้เมื่อดำเนินการแล้ว ปรากฏว่าได้สมการออกมาเป็น 3x^2 + 4x -5 - a = 0
แล้วความสับสนงุนงงก็จะติดตามมาทันทีว่า "เอ! แล้วมันจะยังไงต่อไปดี" ... ผู้สอนก็อาจถือเป็นจังหวะที่จะต้องย้อนทบทวนสูตรในการหารากของสมการ Quadratic โดย focus ลงไปที่ตัวใต้กรณฑ์ คือ b^2 - 4ac ซึ่งเรียกว่าค่า discriminant ซึ่งค่านี้จะเป็นตัวบ่งชี้รากของสมการ ใน 3 ลักษณะดังนี้
1. ถ้าเป็น 0 แสดงว่า สมการมีรากเป็นจำนวนจริงเพียงรากเดียว
2. ถ้ามากกว่า 0 แสดงว่าสมการมีรากเป็นจำนวนจริงสองรากที่ต่างกัน
3. ถ้าน้อยกว่า 0 แสดงว่าไม่มีราก (ที่เป็นจำนวนจริง )
ดังนั้นในกรณีโจทย์ข้อนี้ที่ระบุว่ากราฟตัดกันที่จุดเดียวแสดงว่าเมื่อแก้ระบบสมการแล้วจะต้องได้ค่ารากเพียงค่าเดียวนั่นเอง ก็จะเข้าในกรณี 1 ซึ่งผู้เรียนก็จะดำเนินกระบวนวิธีในการหาค่า a ต่อไปได้
หมายเหตุ
ในการสอนเกี่ยวกับกราฟพาราโบลาในระดับชั้นม.3 นั้น ผู้เรียนควรระบุจำแนกได้ชัดเจนว่า รูปมาตรฐาน และรูปทั่วไปของพาราโบลาเป็นอย่างไร ซึ่งในข้อสอบแข่งขันโจทย์มักกำหนดรูปทั่วไปของสมการมาให้ หลักสำคัญในการทำโจทย์ คือ ผู้เรียนควรจำสูตรการหาค่า x = -b/2a ซึ่งเป็นค่าวิกฤต เพื่อนำไปแทนในสมการแล้วหาค่า y ที่สอดคล้องกันออกมา ค่า y ดังกล่าวนั้นจะเป็นค่าต่ำสุดหรือสูงสุดของกราฟ ขึ้นอยู่กับว่ากราฟหงาย(เปิดบน) หรือ คว่า(เปิดล่าง) ซึ่งจะสังเกตได้จากค่า a ที่เป็นสัมประสิทธิ์ของ x^2
พิกัดจุดยอด (h,k) โดย h = -b/2a และ k ซึ่งเป็นค่า y ที่เกิดจากการแทนค่า x = h ลงไปในสมการ จะทำให้ผู้เรียนสามารถสกัดเอาค่า สูงสุดหรือต่ำสุดของกราฟออกมาได้คือ y = k และกำหนดสมการแกนสมมาตรของกราฟ คือ x=h
ข้อสังเกตในประเด็นสำคัญของเนื้อหาสาระทางคณิตศาสตร์นั้นส่วนหนึ่งจะได้จากการที่ครูผู้สอนได้ติดตาม แนวทางของข้อสอบในเวทีต่าง ๆ เนื้อหาแต่ละเรื่องมีจุดเน้นที่สำคัญอย่างไร อาจต้องมีการวิเคราะห์วิจารณ์ร่วมกันระหว่างผู้เรียนและผู้สอนเพื่อเติมเต็ม concepts ได้อย่างมีประสิทธิภาพ ชัดเจน ถูกต้อง เหมาะสม และสมบูรณ์ เสริมสร้างทักษะและกระบวนการคิดทางคณิตศาสตร์ ความคิดริเริ่มสร้างสรรค์ อันเป็นประสบการณ์ตรง และความคงทนในการเรียนรู้ได้อย่างมีประสิทธิผลต่อไป
ด้วยความปราถนาดี/
krupee
ขอพระจงคุ้มครองทุกท่าน
"โอม มณี ปัทเมฮุม "
ไม่มีความคิดเห็น:
แสดงความคิดเห็น