ในการสอนเวกเตอร์ในระดับมัธยมศึกษาปีที่ 5 มีสมบัติที่ครูผู้สอนไม่ควรละเลยที่จะนำมายกเป็นประเด็นปัญหาให้ผู้เรียนได้มีโอการอภิปรายร่วมกัน นั่นคือแนวคิดเกี่ยวกับการกำหนด projection และ projection vector ของเวกเตอร์หนึ่งบนอีกเวกเตอร์หนึ่ง ที่นักเรียนมักจะพบในข้อสอบแข่งขันเสมอ เมื่อเจอก็มักจะจนแต้มและต้องเสียแต้มไปในท้ายที่สุด อาจเป็นเหตุให้เสียโอกาสที่จะเป็นหนึ่งในผู้ทีผ่านเข้าเส้นชัยในการสอบแข่งขันได้
สมมุติ u และ v เป็นสองเวกเตอร์ใด ๆ ใน space ที่ไม่ใช่เวกเตอร์ศูนย์
projection ของ u บน เวกเตอร์ v หาได้โดยใช้ u dot e เมื่อ e เป็นเวกเตอร์หน่วยของ v และมีทิศทางเหมือน v
(v/|v|) ผลจากการดำเนินการอาจออกมาเป็นตัวเลขบวก หรือ ลบ ก็ได้ โดยที่ถ้าเวกเตอร์ทั้งสองทำมุมแหลมต่อกันก็จะเป็นค่าบวก แต่ถ้าทำมุมป้านกันก็จะเป็นค่าลบ ถ้าประสงค์จะกล่าวถึงขนาดของ projection ดังกล่าวนั้นก็หาได้จากค่าสัมบูรณ์ของ projection ที่ได้นั้น
ส่วน projection vector ก็ใช้ projection ที่ได้ คูณเข้าไปกับเวกเตอร์ e ก็จะได้ตามต้องการ
ตัวอย่างเช่น ถ้า u =<-1, 2, 3> และ v = <-3, 0, 4> จะได้ projection ของ u บน v เท่ากับ
u dot e เมื่อ e = (1/|v|)v = (1/5)<-3,0,4> = <-3/5 , 0, 4/5 > มีค่าเท่ากับ
(-1)(-3/5)+ 2(0) + 3(4/5) = 3/5 +12/5 = 3
ส่วน projection vector ของ u บน v เท่ากับ (3)<-3/5, 0, 4/5> = <-9/5, 0, 12/5>
แต่ทั้งนี้ผู้เรียนจะต้องเข้าใจ ความหมายในเชิงภาพของ projection ได้อย่างชัดเจนจึงจะสามารถประยุกต์แนวคิดได้อย่างมีประสิทธิภาพ ครูควรแสวงหาตัวอย่างข้อสอบแข่งขันในเรื่องนี้มานำเสนอแก่ผู้เรียน ทั้งในลักษณะตัวอย่างต้นแบบ และโจทย์แบบฝึกให้ผู้เรียนได้ทดลองทำด้วยตนเอง ถ้านักเรียนสามารถทำโจทย์ได้ด้วยฝีมือตนเองก็จะเกิดความภาคภูมิใจ การทำโจทย์ที่ท้าทายความสามารถ ไม่ง่าย หรือ ยากจนเกินไป และผู้เรียนประสบผลสำเร็จ สมองย่อมหลั่งสาร โดพามีน ซึ่งเป็นฮอร์โมนแห่งความสุข ทำให้อยากจะเรียนรู้เรื่องนั้น ๆ ซ้ำ ๆ ได้โดยปราศจากความเบื่อหน่ายย่อมเป็นเหตุทำให้เกิดทักษะช่ำชองในเรื่องดังกล่าวซึ่งจะเป็นประโยชน์อย่างยิ่งต่อตัวผู้เรียนเองต่อไปในอนาคต ... สุขใดจะเสมือนสุขที่เกิดขึ้นจากการได้แสงประทีปแห่งดวงปัญญา อานิสงส์ย่อมบังเกิดแก่ครูผู้สอนอย่างแน่นอน
ด้วยความปราถนาดี
ครู PEE/
"เกิดมาเพราะไม่รู้ จงมุ่งดูรู้จิตเถิด
สติมาปัญญาเกิด สู่สิ่งเลิศเพริดนิพพาน"
ไม่มีความคิดเห็น:
แสดงความคิดเห็น