ทฤษฎีบทต่าง ๆ ในทางคณิตศาสตร์์ส่วนใหญ่แล้วมักปรากฏในรูปของเหตุและผล (implication) คือประโยค หรือ ข้อความ "ถ้า ...แล้ว..." หรือ p--->q โดย p เป็นข้อความที่เป็นเหตุ ส่วน q เป็นข้อความที่เป็นผล ส่วนข้อความในรูป ~q--->~p เรียกว่า ข้อความแย้งสลับที่(contraposition) ของ p--->q และเราทราบโดยหลักการของการสมมูลว่า implication และ contrapositionนั้น เป็นข้อความที่สมมูลกัน ซึ่งสามารถใช้แทนกันได้ มีอยู่เสมอที่การพิสูจน์ข้อความทางคณิตศาสตร์ ที่อยู่ในรูป implication โดยตรง (direct proof) นั้นทำได้ไม่สะดวก ผู้พิสูจน์ก็เลือกใช้วิธีพิสูจน์ contraposition ของข้อความนั้นแทนซึ่งเรียกว่าเป็นการพิสูจน์ทางอ้อม (indirect proof) เช่น ในการพิสูจน์ข้อความว่า "ถ้า กำลังสองของ a เป็นเลขคี่แล้ว a จะเป็นเลขคี่" ซึ่งการพิสูจน์โดยตรงจะทำได้ไม่สะดวกเลย แต่เมื่อเปลี่ยนเป็น ข้อความแย้งสลับทีีี่่่ คือ "ถ้า a ไม่เป็นเลขคี่ (เป็นเลขคู่ ) แล้ว กำลังสองของ a จะไม่เป็นเลขคี่(เป็นเลขคู่) " ซึ่งจะมีกระบวนการพิสูจน์ที่ง่ายและชัดเจนมากกว่า
ดังนั้น เมื่อข้อความในรูป p--->q และ ~q--->~p สมมูลกันจึงสามารถใช้แทนกันได้เสมอ และโดยกฎการพิสูจน์ในตรรกศาสตร์ คือ กฎ contrapositive ถ้า เหต p--->q เป็นจริง จะสรุปผล ~q---~p ได้อย่างสมเหตุสมผล(valid)เสมอ
ในหลักพุทธศาสนา อันเป็นหลักธรรมที่เป็นหัวใจสำคัญในการปฏิบััติทางจิตเพื่อการหลุดพ้นจากความทุกข์ ซึ่งเรีกกว่า ปฏิจสมุปบาท (อ่านว่า ปะติดจะสะหฺมุบบาด) ที่อธิบายถึง การเกิดขึ้นพร้อมแห่งธรรมทั้งหลายเพราะอาศัยกัน,การที่สิ่งทั้งหลายอาศัยกัน จึงเกิดมีขึ้น
การที่ทุกข์เกิดขึ้นเพราะอาศัยปัจจัยต่อเนื่องกันมา มีองค์หรือหัวข้อ 12 ดังนี้ คือ อวิชชา สังขาร วิญญาณ นามรูป สฬายตนะ ผัสสะ เวทนา ตัณหา อุปทาน ภพ ชาติ ชรามรณะ
1. เพราะอวิชชาเป็นปัจจัย สังขารจึงมี ซึ่งอยู่ในรูป implication นั่นคือ ถ้า อวิชชาเกิด แล้ว สังขารต้องเกิด โดยกฎของ contrapositive จะได้สัจจะที่ตามมาทันทีว่า ถ้า ไม่เกิดสังขาร แล้ว ย่อมไม่เกิดอวิชชา
2. เพราะสังขารเป็นปัจจัย วิญญาณจึงมี ซึ่งอยู่ในรูป implication นั่นคือ ถ้า สังขารเกิด แล้ว วิญญาณต้องเกิด โดยกฎของ contrapositive จะได้สัจจะที่ตามมาทันทีว่า ถ้าไม่เกิดวิญญาณ แล้ว ย่อมไม่เกิดสังขาร
3. เพราะวิญญาณเป็นปัจจัย นามรูปจึงมีซึ่งอยู่ในรูป implication นั่นคือ ถ้า วิญญาณเกิด แล้ว นามรูปต้องเกิด โดยกฎของ contrapositive จะได้สัจจะที่ตามมาทันทีว่า ถ้า ไม่เกิดนามรูป แล้ว ย่อมไม่เกิดวิญญาณ
4. เพราะนามรูปเป็นปัจจัย สฬายตนะจึงมีซึ่งอยู่ในรูป implication นั่นคือ ถ้า นามรูปเกิด แล้ว สฬายตนะต้องเกิด โดยกฎของ contrapositive จะได้สัจจะที่ตามมาทันทีว่า ถ้า ไม่เกิดสฬายตนะ แล้ว ย่อมไม่เกิดนามรูป
5. เพราะสฬายตนะเป็นปัจจัย ผัสสะจึงมีซึ่งอยู่ในรูป implication นั่นคือ ถ้า สฬายตนะเกิด แล้ว ผัสสะต้องเกิด โดยกฎของ contrapositive จะได้สัจจะที่ตามมาทันทีว่า ถ้า ไม่เกิดผัสสะ แล้ว ย่อมไม่เกิดสฬายตนะ
6. เพราะผัสสะเป็นปัจจัย เวทนาจึงมีซึ่งอยู่ในรูป implication นั่นคือ ถ้า ผัสสะเกิด แล้ว เวทนาต้องเกิด โดยกฎของ contrapositive จะได้สัจจะที่ตามมาทันทีว่า ถ้า ไม่เกิดเวทนา แล้ว ย่อมไม่เกิดผัสสะ
7. เพราะเวทนาเป็นปัจจัย ตัณหาจึงมีซึ่งอยู่ในรูป implication นั่นคือ ถ้า เวทนาเกิด แล้ว ตัณหาต้องเกิด โดยกฎของ contrapositive จะได้สัจจะที่ตามมาทันทีว่า ถ้า ไม่เกิดตัณหา แล้ว ย่อมไม่เกิดเวทนา
8. เพราะตัณหาเป็นปัจจัย อุปทานจึงมีซึ่งอยู่ในรูป implication นั่นคือ ถ้า ตัณหาเกิด แล้ว อุปทานต้องเกิด โดยกฎของ contrapositive จะได้สัจจะที่ตามมาทันทีว่า ถ้า ไม่เกิดอุปทาน แล้ว ย่อมไม่เกิดตัณหา
9. เพราะอุปทานเป็นปัจจัย ภพจึงมีซึ่งอยู่ในรูป implication นั่นคือ ถ้า อุปทานเกิด แล้ว ภพต้องเกิด โดยกฎของ contrapositive จะได้สัจจะที่ตามมาทันทีว่า ถ้า ไม่เกิดภพ แล้ว ย่อมไม่เกิดอุปทาน
10. เพราะภพเป็นปัจจัย ชาติจึงมีซึ่งอยู่ในรูป implication นั่นคือ ถ้า ภพเกิด แล้ว ชาติต้องเกิด โดยกฎของ contrapositive จะได้สัจจะที่ตามมาทันทีว่า ถ้า ไม่เกิดชาติ แล้ว ย่อมไม่เกิดภพ
11. เพราะชาติเป็นปัจจัย ชรามรณะจึงมี ซึ่งอยู่ในรูป implication นั่นคือ ถ้า ชาติเกิด แล้ว ชรา และ มรณะต้องเกิด โดยกฎของ contrapositive จะได้สัจจะที่ตามมาทันทีว่า ถ้าไม่เกิดชรา หรือ มรณะ แล้ว ย่อมไม่เกิด ชาติ
12. เพราะ ชรา มรณะมี ความโศก ความคร่ำครวญ ทุกข์ โทมนัส และความคับแค้นใจ ก็มีพร้อม ซึ่งอยู่ในรูป implication นั่นคือ ถ้า ชรา มรณะเกิด แล้ว ความโศก ความคร่ำครวญ ทุกข์ โทมนัส และความคับแค้นใจ ก็มีพร้อม โดยกฎของ contrapositive จะได้สัจจะที่ตามมาทันทีว่า ถ้า ไม่มีความโศก หรือ ความคร่ำครวญ หรือ ทุกข์ โทมนัส หรือความคับแค้นใจ ไม่เกิดแล้ว ชรา หรือ มรณะ ย่อมไม่เกิด
การมอง แนวคิดในรูป implication ถ้าขาดความชัดเจนในรายละเอียด ย่อมเปลี่ยนมุมมองใหม่ในรูป contraposition ได้
ทั้งในเชิงของข้อความที่สมมูลกัน (equivalent) หรือรูปแบบการให้เหตุผลเชิงตรรกยะ ย่อมนำมาซึ่งรายละเอียดหรือความคิดริเริ่มสร้างสรรค์ใหม่ ๆ ได้
จัตตาโรธัมมา วัฒฑันติ อายุวัณโณ สุขัง พลัง
ไม่มีความคิดเห็น:
แสดงความคิดเห็น