ในระบบคณิตศาสตร์(Mathematical System) หรือระบบพีชคณิต(Algebraic System) ทุกระบบที่มีสมาชิกเอกลักษณ์(identity) เอกลักษณ์ในแต่ระบบที่มีนั้นต้องมีเพียงตัวเดียว(unique)นั่นคือต้องเป็นค่าคงที่ที่พิเศษเพียงหนึ่งเดีียวที่ดำเนินการร่วมกับสมาชิกอื่น ๆ แล้วไม่กระทบต่อค่าของสมาชิกตัวนั้น
ถ้า e เป็นเอกลักษณ์ของเซต G ที่ไม่เป็นเซตว่าง ภายใต้การดำเนินการทวิภาค(binary operation) "*" จะได้ a*e = a สำหรับทุก ๆ สมาชิก a ของ G เช่น 0 เป็นเอกลักษณ์ในระบบจำนวนจริงภายใต้การบวก และ 1 เป็นเอกลักษณ์ในระบบจำนวนจริงภายใต้การคูณ ซึ่งเรียกกันง่าย ๆ ในการสื่อสารร่วมกัน ว่า 0เป็นเอกลักษณ์การบวก 1 เป็นเอกลักษณ์การคูณ
ในนัยยะของความเป็นหนึ่งเดียวซึ่งจำต้องเป็นค่าคงที่ ผู้ศึกษาระบบต้องตระหนักรู้ในเรื่องนี้เป็นอย่างดี มิฉะนั้นจะเข้าใจคลาดเคลื่อนในสมบัติประจำตัวอันสำคัญนี้ของเอกลักษณ์
พิจารณา ในระบบจำนวนจริง ภายใต้การดำเนินการ " * " ที่กำหนดโดย a*b = 2a + 2b สำหรับทุก ๆ a, b ใน R
สมมุติให้ e เป็นเอกลักษณ์ในระบบนี้ จะได้ a*e = a สำหรับแต่ละ a ใน R
2a + 2e = a
e = -a/2
จะเห็นว่า คำนวณค่าเอกลักษณ์ของระบบได้เป็น -a/2 ซึ่งมิใช่ค่าคงที่ เมื่อ a เปลี่ยน เอกลักษณ์ที่ได้ก็จะแปรเปลี่ยน แสดงว่าในระบบนี้ไม่มีสมาชิกเอกลักษณ์ถึงแม้นจะคำนวณค่าออกมาได้ก็ตาม ซึ่งในกระบวนการเรียนการสอนครูควรให้นักเรียนสังเกตเห็นคุณลักษณะสำคัญข้อนี้
การหาเอกลักษณ์ในระบบนอกจากจะใช้บทนิยามของเอกลักษณ์ แล้ว การตรวจสอบง่าย ๆ อีกวิธีหนึ่ง คือ ดููว่าสมาชิกตัวใดในระบบที่มีสมบัติว่า x*x = x สมาชิกดังกล่าวนี้จะเป็นเอกลักษณ์ในระบบนั้น เช่น 0 + 0 = 0 หรือ 1x1 = 1 จะได้ 0 และ 1 เป็นเอกลักษณ์
จะเห็นว่าในสมาชิกทุกตัวมีเอกลักษณ์แฝงฝังอยู่ด้วยเสมอ เฉกเช่นเดียวกับในจิตวิญญาณของมนุษยชาติทุกหมู่เหล่า ไม่จำกัด สีผิว เชื้อชาติ เผ่าพันธฺ์ ก็ย่อมมีความเป็นหนึ่ง คือ จิตหนึ่ง (จิตดั้งเดิม จิตพุทธะ) ดำรงมั่นสถิตนิ่ง สว่างไสว เป็นประภัสสรภายในเราใจ ทุกคน และ ทุกคน ที่หยุดการแสวงหาดิ้นรน ทะยานอยาก เข้าถึงเพื่อพบสภาวะแห่งบรมสุขอันสูงส่ง สูงสุด ตื่นรู้ เบิกบาน ไม่หมุนวนในวงเวียนอุบาศว์แห่งวัฎฎะสงสารอันเป็นอนัันตะอีกต่อไป
ขอการตื่นรู้จงบังเกิดขึ้นแด่ท่าน ทุกผู้ ทุกคน เทอญ
มหาพุทธมนต์คุ้มครอง " นัมเมียว โฮ เร็งเง เคียว "
ไม่มีความคิดเห็น:
แสดงความคิดเห็น